限位式准零刚度隔离系统的冲击响应分析

金映丽， 张横霖， 闫 明， 孙自强

(沈阳工业大学 机械工程学院， 沈阳 110870)

低频隔振一直是学者们所关注的热点话题，准零刚度隔振便是其中一种非常具有代表性的低频隔振技术.通过正、负刚度机构并联而成的准零刚度隔振器，在不牺牲承载能力的同时，又能获得较低的隔振频率，从而实现低频甚至超低频隔振.由Ibrahim[1]和陆泽琦等[2]发表的相关综述可以看出，随着国内外学者对低频非线性隔振系统展开的深入研究，准零刚度系统在隔振方面的研究已取得一定进展.

近年来，由于对恶劣坏境下敏感设备的隔离要求不断提高，学者们对非线性系统在冲击隔离方面的研究逐渐增多[3-6].Ledezma-Ramirez等[7]利用非线性刚度特别是低动态刚度实现冲击隔离，表明非线性刚度能减小位移和加速度响应；Liu等[8]研究了准零刚度隔振器在不同基底冲击激励下的隔冲性能，研究表明，准零刚度系统在加速度响应方面具有良好的隔冲效果；Tang等[9]分析了三弹簧准零刚度隔振器在基底激励下的冲击隔离特性，结果表明，准零刚度隔振系统在小振幅激励下的加速度响应与位移响应优于线性隔振器.

由上述文献可知，准零刚度隔振器在受到冲击载荷作用时的加速度响应幅值较小，但相对位移响应幅值较大.设备相对基底的位移幅值过大时，很可能会超过设备与外界连接部件的允许值，甚至会超出隔振元件本身的极限变形范围，因此，在隔振装置的设计过程中如何限制设备的相对位移幅值显得非常重要[10].目前，通过增加限位装置来限制设备的相对位移是简单且有效的方法之一[11-13].

本文为提高准零刚度系统的隔冲性能，提出限位式准零刚度隔离系统.对比分析了有无限位装置的准零刚度系统在半正弦冲击载荷作用下的相对位移响应及加速度响应，研究了限位式准零刚度系统在不同限位器参数(刚度比、阻尼比)下的冲击响应特性，为之后合理设计具有抗冲击性能的低频隔离系统提供理论参考.

1 限位式准零刚度隔离器

1.1 物理模型

图1为限位式准零刚度隔离系统的简化模型，主要由三弹簧准零刚度隔振系统与限位装置并联而成.其中，构成准零刚度系统负刚度结构的是刚度为kh的水平双压缩弹簧，其原长为l0，压缩后长度为l；正刚度结构是刚度为kv的竖直弹簧，阻尼为c1；k2和c2代表限位系统刚度和阻尼；M为被隔离设备的质量；限位器为双向限位，Gap为限位器单侧间隙，设限位器上侧间隙为正值，下侧间隙为负值；x为系统的位移响应.在重力作用下，此时系统处于静平衡位置，两侧弹簧kh处于水平压缩状态.准零刚度隔振系统的上下两端分别与被隔离设备和基座相连，起到支撑和隔振作用.当准零刚度隔振器变形超过单侧间隙时，限位器与设备接触，限制设备产生较大位移.

图1 限位式准零刚度系统简化模型Fig.1 Simplified model of limiter-type QZS system

1.2 工作原理

(1)

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限位式准零刚度隔振器的力学模型如图2所示，其中，虚线为无限位装置的准零刚度隔振系统力学模型.x3与x2分别为限位器作动的上下节点.当x位于|x2x3|段内时，两曲线重合，此时限位器未作动，系统具有准零刚度特性，一般情况下|ox2|=|ox3|=Gap.当x超过此段时，限位器发生作用.

图2 力学模型简图Fig.2 Schematic diagram of mechanical model

2 运动方程

在基底冲击激励的作用下，图1所示的限位式准零刚度系统的运动方程主要分为两部分，本文用z=x-y表示设备的相对位移.

1) 当|z|

2) 当|z|≥Gap时，被隔离设备的相对位移大于限位器的安装间隙，与限位器发生碰撞，此时系统的刚度k为准零刚度系统与限位系统的刚度之和，系统的阻尼为隔振器阻尼c1与限位器阻尼c2之和.

根据以上分析，限位式准零刚度隔振系统在冲击激励作用下的运动方程为

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其中：A为冲击载荷加速度幅值；t0为冲击持续时间；fs=1/t0为冲击频率.

3 冲击响应计算及分析

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(7)

3.1 限位器对冲击响应的影响

根据已确定的隔离器参数，选取冲击载荷加速度幅值A=50g，脉宽t0=5 ms，g=9.8 m/s2.取限位器两侧限位间隙为5 mm，限位器的阻尼比为ζ2=0.05，刚度比为η=8.系统的相对位移响应及加速度响应曲线分别如图3、4所示.其中，限位系统为图1所示的限位式准零刚度隔离系统；准零系统为无限位器的三弹簧准零刚度系统；线性系统为准零系统去掉负刚度结构后的等效线性系统.

图3 相对位移响应曲线Fig.3 Relative displacement response curves

由图3可以看出，三个系统中设备的相对位移最大峰值均出现在冲击结束后的第一个峰值处，其中，准零系统的最大峰值出现在0.047 8 s处，峰值为48.67 mm；线性系统的最大峰值出现在0.044 2 s处，其峰值为39.76 mm，相对于准零系统降低18.3%；限位系统第一个峰值出现在0.019 8 s，其峰值为18.41 mm，相较于未安装限位器的准零系统，其峰值降低62.2%，相对位移响应峰值大幅降低.

图4 加速度响应曲线Fig.4 Acceleration response curves

由图4可以看出，限位系统的加速度响应明显增加，其峰值出现在0.018 7 s，峰值为15.34g，是准零系统加速度峰值的2.3倍.同时可以看出，由于限位器压缩时吸收能量，恢复变形时释放能量，使系统受到的冲击能量更快耗散，限位系统的加速度响应更快趋于平稳.

通过对比可知，限位器的加入使相对位移响应得到明显降低，有效限制设备在冲击激励下产生较大位移，同时加速度响应急剧增加.匹配合理的隔离器参数，既使相对位移有效降低，又可以获得相对较低的加速度响应.

3.2 限位器参数对冲击响应的影响

限位式准零刚度系统在半正弦冲击载荷作用下，分别选取不同的限位器阻尼比ζ2(0.03～0.57)和刚度比η(1～60).限位器阻尼比ζ2与刚度比η对限位式准零刚度系统相对位移响应峰值的影响规律如图5、6所示.

图5 不同刚度比下相对位移幅值随阻尼比变化曲线Fig.5 Curves of relative displacement amplitude in relation with damping ratio under different stiffness ratios

由图5可以看出，当系统的刚度比η为定值时，设备的最大相对位移随限位器阻尼比ζ2的增大而减小，且η较小的设备对阻尼比ζ2更加敏感.同时结合图6可以明显看出，当阻尼比ζ2为定值时，相对位移幅值随着刚度比的增加而逐渐衰减，当η<10时衰减迅速，随刚度比逐渐增大衰减趋势逐渐变缓.

图6 不同阻尼比下相对位移幅值随刚度比变化曲线Fig.6 Curves of relative displacement amplitude in relation with stiffness ratio under different damping ratios

限位器阻尼比ζ2与刚度比η对限位式准零刚度系统加速度响应峰值的影响规律如图7、8所示.

图7 不同刚度比下加速度幅值随阻尼比变化曲线Fig.7 Curves of acceleration amplitude in relation with damping ratio under different stiffness ratios

图8 不同阻尼比下加速度幅值随刚度比变化曲线Fig.8 Curves of acceleration amplitude in relation with stiffness ratio under different damping ratios

由图7可以看出，当刚度比η为定值时，加速度幅值随阻尼比ζ2的增加呈现先减小后增大的趋势.为了更加清晰地反应出峰值变化的规律，将不同刚度比η对应的加速度响应峰值的极小值点设为a，将a点所对应的阻尼比设为ζa，并将这些极值点连接起来，如图7中的曲线α所示.对于加速度响应来说，较大刚度比η的设备对阻尼比ζ2的变化更加敏感.结合图8可以看出，系统加速度响应峰值与刚度比η呈正相关，且增加趋势逐渐变缓.

综上所述，当限位器刚度较大时，其相对位移幅值较小，适当减小限位器的阻尼比，可减小其加速度响应幅值；当限位器刚度较小时，其加速度响应幅值较小，此时适当增加其限位器的阻尼比，可以减小相对位移的响应幅值.通过匹配合理的限位器参数既可获得较低相对位移响应，同时系统的加速度响应也可显著减小，有效提升系统的抗冲击性能.

4 结 论

本文通过分析得出以下结论：

1) 相较于无限位的准零刚度系统，限位式准零刚度隔离系统在冲击载荷作用下可有效降低系统的相对位移响应峰值，且该系统在平衡位置附近仍具有准零刚度特性.

2) 在小阻尼比范围内(0<ζ2<ζa)，增大限位器的阻尼可降低设备的相对位移响应幅值和加速度响应幅值；当阻尼比较大时(ζa<ζ2)，相对位移响应幅值继续降低，但加速度响应幅值会随之增大.

3) 限位器刚度比的增加可有效降低系统的相对位移响应幅值，但会导致加速度响应幅值增大.

4) 对于大刚度比限位器而言，系统的相对位移响应较小，适当减小限位器的阻尼比，可减小其加速度响应幅值；小刚度比限位器的加速度幅值较小，此时适当增加其限位器的阻尼比，可降低其相对位移的响应幅值.