温度预测方法在电动汽车直流母线薄膜电容器上的应用

吴春冬，李 云，张靖岩

（株洲中车时代电气股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

电动汽车直流母线电容器是连接电池和逆变模块的一个重要元件，同时其又是电驱动系统中一个可靠性薄弱的环节。各新能源汽车零部件厂商都青睐使用体积小、成本低和高可靠性的直流母线电容器。目前针对新能源汽车行业所使用的直流母线电容器的研究主要聚焦在以下4个方面：直流母线电容器的选型和比较［1-4］，直流母线电容器的测试和特性参数辨识方法［5-8］，直流母线电容器的纹波电压、纹波电流的分析以及降低纹波的方法［9-13］，直流母线电容器的热电设计和寿命评估［1，12，14］。

常见的直流母线电容器类型主要有铝电解电容器、金属化聚丙烯膜电容器和片式多层陶瓷电容器。文献［1］对这3种电容器在成本、能量密度、可靠性和效率这些方面进行了比较。文献［2］设定了3种调试方法和5种工况，在这些条件下分别比较了电解电容器和薄膜电容器的损耗、温升、寿命和电流纹波。文献［4］从实际工程设计的角度出发，比较了几种不同类型电容器的纹波电压和纹波电流情况，以及在低电感电源母线中降低电容器纹波的方法，最终得出薄膜电容器更适用于电动汽车逆变器的结论。

文献［9］对直流母线上的纹波电压和纹波电流进行了分析和计算，得到了电流纹波有效值与载波信号频率无关的结论，同时通过优化载波信号的方法来降低电容器纹波电压。文献［12］提出了电动汽车逆变器用直流母线电容器的选型方法，对包含薄膜电容器的电驱系统进行仿真建模、电容器纹波计算、温度应力与寿命评估等研究，同时还提出了一种基于等效串联电阻（ESR）随频率变化的迭代计算模型来估算电容器耗散功率的方法。

直流母线电容器的故障率和性能主要受其在各种工况下内部核心温度的影响，但目前鲜有论文涉及这一领域。在实际应用中，应结合具体车辆的驾驶工况来分析和评估直流母线电容器的性能。基于此，本文提出一种基于Foster热网络模型来估算整车驾驶工况下的电容器内部核心温度的方法，研究的主要内容包括以下4个方面：（1）直流母线电容的纹波电流和纹波损耗的计算；（2）温升测试方法；（3）局部热网络模型热阻、热容参数的提取；（4）完整的仿真分析方法介绍以及整车工况下的实时电容器内部核心温度估算。

1 直流母线电容器纹波电流和纹波损耗计算

电动汽车逆变器的主电路拓扑如图1所示，其是由6个IGBT开关管S1～S6组成的三相桥式逆变电路。在直流电源端还设有一个前置电感滤波器L（主要是线路上的寄生电感），该电感与直流母线电容器C搭配使用，能够起到抑制直流电源侧高次谐波的作用。

图1 逆变器主电路拓扑图Fig.1 Main circuit topology of inverter

根据文献［11］，直流母线电容很大，所以ic中的直流分量几乎为0，这意味着id的直流分量约等于iL的直流分量。因此，在交流侧输出三相正弦电流的工况下，id的纹波分量主要包含在ic中，纹波电流有效值Icaprms的计算公式［11］为

式中：IN——正弦相电流峰值；φ——功率因数；M——调制度。

从式（1）中可以看出，纹波电流有效值的大小与开关频率无关，但是纹波电流的频率取决于开关频率，其为开关频率的2倍。文献［11］假设高次谐波仅仅只占电流纹波很小一部分。因此，本文仅考虑2倍开关频率下的纹波电流，进而来分析电容器的热性能。

在电容器封装设计中，通常认为电容器平均耗散功率P受等效串联电阻RESR和Icaprms的影响，其计算方法［1］为

2 Foster热网络模型参数的提取

Foster热网络模型因其具有计算量小、便于用实验测得的优点而被电力电子器件厂商所广泛使用。为了得到热网络模型，我们需要在实测的瞬态热阻抗曲线上进行数值拟合。对电容器而言，瞬态热阻抗曲线是由基于损耗功率P及与之对应的瞬态温度响应计算而来。

为了保证足够的数值拟合精度［15］，本文选用5阶Foster热网络模型（图2）进行进一步评估分析。从图中可以看出，要得到电容器内部核心温度TcoreRC，还需要得到Foster模型中各阶热阻Ri和热容Ci（i=1，2，3，4，5）。

图2 5阶Foster热网络模型Fig.2 Five-order Foster thermal network model

Foster热网络模型的热阻和热容参数可以通过实验的方法测得。本文采用的方法是，让电容器以某一固定的功率P持续工作直到其温度达到稳定状态，记录电容器内部被测位置温升曲线。通过得到的温升曲线可得到瞬态热阻抗曲线，进而拟合得到对应的热阻和热容参数。

本文搭建的电容器温升实验台架原理如图3所示。该台架所使用的高频交流电压源可用于同时测试两个电容器，其间采用定制模块将交流电源的电流有效值放大至300 A。对图中的电容器C1和C2同时进行温升实验，将得到的实验数据取平均值，从而可以进一步地减小误差。

图3 电容器温升实验台架原理图Fig.3 Schematic diagram of capacitor temperature rising test bench

为了得到电容器内部温度最高点的数据，在图4所示的被测电容器内部可能出现高温的位置上嵌入了多个K型热电偶。该实验台架还可以配置不同的直流偏置电压，使得实验过程更接近实际应用工况，最终将温升最高的热电偶数据用于Foster热网络的拟合。

图4 被测电容器Fig.4 Capacitor for test

结合电动汽车实际使用场景的需求，将直流电压设定为450 V、电流有效值设定为180 A（频率为20 kHz）。选取实验结果中电容器内部温升最高点的数据，从而得到实测温升ΔTcore随时间的变化曲线，如图5所示。

图5 188A、20 kHz条件下电容器温升曲线Fig.5 Capacitor temperature rising curve under the condition of 188A&20 kHz

图6是被测薄膜电容器的RESR与频率特性曲线。从图中可以得到，在20 kHz下，该电容器的RESR为0.215 mΩ，将其代入式（2），可得到电容器平均耗散功率P为7.598 W。

图6 被测薄膜电容器的RESR与频率特性曲线Fig.6 Capacitor characteristic curve of RESRvs frequency

Foster模型的温升曲线计算如式（3）所示［15］。温升ΔTcoreRC与耗散功率P之比就是瞬态热阻抗Zth。

选取不同的Ri和Ci（i=1，2，3，4，5），将通过式（3）计算出的ΔTcoreRC曲线与通过图4实测的ΔTcore瞬态温升曲线进行比较。利用式（5）计算两者的均方根误差RMSerror。

式中：n——采样时间点总数。

利用迭代的方法不断更新Ri和Ci的值。Ri和Ci的初始值均可以是0.1附近的正值。在迭代过程中，如果将新的Ri和Ci值代入计算的ΔTcoreRC与实测ΔTcore的均方根误差小于上一组Ri和Ci计算的，则取代上一步骤所使用的Ri和Ci值，直至RMSerror达到设定的较小值，则保留最后一组的Ri和Ci。

最终得到的Foster热网络模型的热阻Ri和热时间常数τi（τi=Ri×Ci）参数值如表1所示。实测的瞬态热阻抗曲线与迭代拟合得到的Foster热网络模型瞬态热阻抗曲线对比如图7所示。从图中可以看出，通过迭代拟合得到的瞬态热阻抗曲线与实测结果基本一致，吻合度高。

表1 迭代拟合得到的5阶Foster热网络模型参数Tab.1 Fitted five-order Foster thermal network parameters

图7 实测瞬态热阻抗曲线与拟合瞬态热阻抗曲线的比较Fig.7 Comparison of transient thermal impedance curve between real test and fitted data

3 直流母线电容的温度预测模型

综上分析，本文建立了如图8所示的Matlab/Simulink仿真模型。该模型主要由3个部分组成：电驱动系统模型、纹波电流和电容损耗计算模型以及基于Foster模型的瞬态温度计算模型。

图8 直流母线电容器温度预测仿真模型架构Fig.8 Architecture of temperature prediction simulation model for DC-link capacitor

电驱动系统模型（图9）主要包括：整车工况输入、电机控制模型、逆变器模型、内嵌式永磁同步电机模型（IPM电机）和整车模型。由于整车驾驶工况下的时间比较长，高精度的细化模型会耗费大量的仿真时间，因此逆变器模型采用电压源模型而不是高精度的六开关模型。对逆变器模型的简化大大缩短了仿真时间，同时也保证了精度在可接受的范围之内。

图9 整个电驱动系统模型运行框图Fig.9 Block diagram of whole electrical driving system model

整车模型采用的是简单的纵向模型，并未考虑车辆稳定性以及其他方向的作用力；同时，由于电动汽车的传动系统较传统汽车的简单，没有飞轮和变速箱等装置，因此旋转部件产生的惯性力也被忽略。根据汽车理论，汽车所需的驱动力Ft为

式中：Ft——汽车驱动力，N；Fw——空气阻力，N；Fi——坡道阻力，N；Fj——汽车加速阻力，N；α——坡度角，rad；Cr——滚阻系数；g——重力加速度，9.81 m/s2；ρa——空气密度，1.204 1 kg/m3；Cd——风阻系数；A——迎风面积，m2；m——整车质量，kg；v——车速，m/s；t——时间，s。

IPM电机模型采用的是d-q坐标系下的数学模型。电压方程、磁链方程和转矩方程分别见式（7）～式（9）。

式中：vdq——d-q坐标系下的定子电压向量；idq——d-q坐标系下的定子电流向量；λdq——d-q坐标系下的定子磁链向量；p——极对数；Rs——定子电阻；Ld，Lq——d轴和q轴电感；λm——永磁体磁链幅值；T——电磁转矩。

电机产生的电磁转矩通过作用于减速箱齿轮来驱动电动汽车。在基速以下速度范围，采用MTPA（单位电流最大转矩）电机控制策略，其特点是能够使用最小的电流幅值得到最大的转矩输出。电机控制模型中，根据得到的需求转矩通过查表的方式输出对应的d轴和q轴电流，d轴和q轴参考电流分别通过各自闭环PI调节器生成d轴和q轴参考电压，继而来控制逆变器。在基速以上速度范围，采取弱磁控制和MTPV（单位电压最大转矩）控制相结合的策略，将参考相电压限制在直流母线电压Vdc的倍以下。

电驱动系统仿真时，整车模型根据整车驾驶工况计算并输出动力。表2列出了整车、电机和控制器的主要参数。

表2 整车、电机和控制器参数Tab.2 Parameters of vehicle，motor and controller

利用计算出的三相电流、功率因数、调制度，可以计算出电容器的纹波电流和耗散功率；再将电容器的耗散功率P代入Foster热网络模型中，从而得到电容器内部核心的瞬态温度。对于不同的电容器，需要重新评测温升并抽取其热网络数据。

4 基于整车驾驶工况的电容温度仿真结果

图10为“NEDC（新欧洲驾驶循环周期）+美国高速公路”复合驾驶工况曲线图。车辆若要跟踪驾驶工况曲线，则需逆变器驱动IPM电机输出不同的转速和转矩。在仿真模型中，随着驾驶工况曲线的变化，得到电容器相应的瞬态纹波电流和损耗。

图10 “NEDC+高速公路”复合驾驶工况Fig.10 Vehicle driving cycle in the combined condition of "NEDC+Highway"

图11示出纹波电流有效值的变化情况。可以看出，在整个工况下，纹波电流的跳变幅度都非常大；尤其是在车辆速度急剧变化的时刻，这种跳变情况尤为明显，纹波电流有效值最高可以达到170 A。根据纹波电流的变化情况，计算得到电容器温升变化曲线，如图12所示。为了便于观察电容器的温升情况，图12的纵坐标采用百分比的形式进行展示，即任一时刻的温升ΔT与整个工况下电容器最高温升ΔTmax之比再乘以100%。分析图12中的曲线可以看出，电容器温升在560 s时刻之前整体呈上升趋势，560 s时刻起车辆停止运行了50 s左右，随后电容器温升基本在（50%～60%）ΔTmax范围内波动。造成这种现象的原因是由于电容器的热容很大，温度变化具有一定的滞后性。从局部看，ΔTmax出现在纹波电流最大时刻附近，纹波电流的局部剧烈变化也会引起电容器温升局部剧烈的变化。

图11 纹波电流（有效值）变化曲线Fig.11 Ripple current(RMS)curve

图12 电容器温升变化曲线Fig.12 Temperature rising curve of the capacitor

综上分析可以看出，短时间高强度的纹波电流也会对直流母线电容器造成较高的温度冲击，这种温度冲击最长时间甚至可以达到30 s。通常在设计逆变器时，逆变器需要满足“在峰值工况下持续工作30 s或1 min”的要求。同样在母线电容器选取时也要考虑这种短时温度冲击的耐受性，只有这样才能比较全面地评估母线电容器选型的合理性。

驾驶工况并不局限于本文选取的工况，同样可以选取其他有代表性的工况来提前预测母线电容器的温升情况，从而评估母线电容器选型的合理性。

5 结语

在实际应用过程中，车辆的运行会造成电容器内部温度的动态变化。本文提出了一种基于Foster热网络模型的直流母线电容器内部核心温度预测方法。文章详细给出了提取Foster热网络模型参数的具体实验方法和步骤；并搭建了基于整车驾驶工况的电容器温升仿真模型，设计人员可以根据仿真结果进一步地评估和预测母线电容器的性能和可靠性。

该方法主要有两方面意义：一方面，温度预测模型所需要的输入信息比较少，其可以结合系统参数，只需利用少量输入信息就可以计算出电容器温升结果；另一方面，该方法为电容器选型提供了一个有力的支撑依据，具有很好的指导意义。

本文所建立的模型并没有考虑温度变化对电容器本身性能的影响，且RESR的选取是基于纹波电流频率为两倍开关频率开展的；而温度变化会对电容器的实际参数有些影响且测得的纹波电流并不是理想的纯两倍开关频率（受限于死区、主电路寄生参数等非线性因素影响，实际的纹波电流会存在一定成分的其他频率）。后续将结合实际测试的纹波特性进行损耗计算方法的优化。