高速气流环境下的管道声衬阻抗模型研究

颜 猛，傅 亮，查国涛，贺才春

（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

管道噪声指管道系统运行时，因振动、内部介质流动摩擦、碰撞或扰动而产生的噪声，如中央空调管道、输气管道、通风管道中的噪声，以及鼓风机、发动机等工业设备的进、排气噪声等。这些噪声除给设备本身带来危害外，还严重影响了人们的身心健康，因此有必要采取相应的降噪措施对其进行控制。

目前，在刚性的管道内壁上安装声衬（一种降噪结构），使普通管道变为消声管道，是一种常规且有效的降噪措施。常见的声衬采用多孔材料吸声，当声波进入多孔材料内部后，受摩擦力和粘滞力作用，一部分声能将转化为热能，衰减声波能量，从而达到吸声的目的。其在中高频段降噪效果显著且频带较宽；但材料易老化，且在高速气流下存在逸出风险，一般只适用于无流速或低流速、低振动的环境。为了解决上述问题，人们采用微穿孔板作为声衬，并在其背后留有一定深度的空腔，利用微穿孔板上的孔内与背后空腔内的空气层产生共振作用而有效吸声。该技术基于亥姆霍兹共振器原理。微穿孔板一般采用金属材质，强度高，抗老化，适用于高气流、高振动、高风压的环境，弥补了多孔材料的不足；但微穿孔板的有效吸声频带较窄，一般仅能覆盖2～3个1/3倍频程，因此需要匹配主要噪声频率进行针对性设计。目前，微穿孔板声衬在静态环境（即无气流环境）下的声学设计理论成熟可靠，其共振吸声频率不仅与微穿孔板的孔径、穿孔率、板厚以及微穿孔板背后的空腔深度等参数有关，在有气流环境下，还受高流速、声波沿声衬表面方向传播的动态环境、切向流马赫数、边界层厚度、小孔声质量末端修正、声衬表面上的声压级、蜂窝孔边长等因素影响，因此设计过程复杂，目前尚未形成成熟统一的设计理论依据。

基于上述原因，本文通过研究单层微穿孔板声衬的声阻抗理论模型，在此基础上推导出有效降噪频带相对更宽的双层微穿孔板声衬的声阻抗理论模型，进而计算得到声衬的吸声系数，并通过理论计算与实测结果对比验证了模型的准确性。

1 单层微穿孔板声衬声阻抗理论模型

单层微穿孔板声衬声阻抗理论模型基于高声压级下的穿孔板/微穿孔板声阻抗模型［1-3］，增加了切向流对声阻抗影响项，表达式如下：

式中：Z——声阻抗；R——声阻；I——声抗；RL——线性声阻；RNL——非线性声阻（高声压级与切向流）；μ——空气粘滞系数；t——微穿孔板厚度；σ——微穿孔板穿孔率；d——微穿孔板孔径；ρ0——空气密度；c0——声速；Kr——声阻系数；u——穿孔内质点速度；Km——声质量系数；M——切向流；IM——声质量抗；IC——声容抗；ω——角频率；Kx——声抗系数；D——微穿孔板后腔深；K——声波系数。

2 双层微穿孔板声衬声阻抗理论模型

虽然微穿孔板声衬的共振吸声频率受微穿孔板的孔径大小、空腔深度及穿孔率等多个因素影响，但其中影响最大的是空腔深度，空腔越深，共振吸声频率越低。在实际工程中发现，由于管道尺寸的限制，可用于安装声衬的总高度也同样受到影响。因此，在一定的空腔深度范围内，共振吸声频率的设计将关系到所设计的声衬在一定频率范围内的吸声性能的优劣。图1示出最大腔深为80 mm、频率在500～5 000 Hz范围内的几种不同共振吸声频率的声衬结构。可以看出，双层微穿孔板声衬能产生2个主要共振频率，分别为1 250 Hz和3 150 Hz；且由于这两个共振频率吸声系数的互相耦合作用，其有效吸声频带相对较宽，在500～5 000 Hz频率范围内的平均吸声系数更优。而图中3种单层微穿孔板声衬都只能产生1个主要共振频率，分别为1 250 Hz、2 000 Hz和3 150 Hz。虽然单层微穿孔板声衬在共振频率下的吸声系数值较双层微穿孔板声衬的更高，但其有效吸声频率均较窄，500～5 000 Hz频率范围内的平均吸声系数相对较小。由此可见，双层微穿孔板声衬的优势较为显著，实际工程应用更为广泛。

图1 几种声衬的吸声系数曲线对比Fig.1 Comparison among sound absorption coefficient curves of sound liner

双层微穿孔板声衬实际上相当于两个单层微穿孔板声衬的声阻抗串联，区别在于第一层微穿孔板有切向流［4-7］，需要用有流和高声压级条件下的声阻抗模型，而第二层穿孔板可以只考虑高声压级［8-9］条件下的非线性声阻抗模型。

下面在单层微穿孔板声衬声阻抗理论模型的基础上推导双层微穿孔板声衬声阻抗理论模型。第一层微穿孔板的相对声阻抗可表示为

式中：R1——第一层微穿孔板的线性声阻；R1L——无流条件下第一层微穿孔板的线性声阻；R1NL——有切向流和高声压级条件下第一层微穿孔板的非线性声阻；I1——有切向流和高声压级条件下第一层微穿孔板的声抗。

式中：t1——第一层微穿孔板的厚度；σ1——第一层微穿孔板的穿孔率；d1——第一层微穿孔板的孔径；K1r——第一层微穿孔板的声阻系数；u1——第一层微穿孔板的穿孔内质点速度。

利用传递矩阵方法［10］，可以得到双层微穿孔板声衬表面相对声阻抗。该方法将第一层微穿孔板后面空腔深度［11-12］D1考虑进去，故第一层微穿孔板的声抗可以直接表示为

式中：I1M——第一层微穿孔板的声质量抗；K1x——第一层微穿孔板的声抗系数。

第二层穿孔板的相对声阻抗可表示为

式中：R2——第二层微穿孔板的线性声阻；R2L——无流条件下第二层微穿孔板的线性声阻；R2NL——高声压级条件下第二层微穿孔板的非线性声阻；I2——高声压级条件下第二层微穿孔板的声抗。

式中：t2——第二层微穿孔板的厚度；σ2——第二层微穿孔板的穿孔率；d2——第二层微穿孔板的孔径；K2r——第二层微穿孔板的声阻系数；u2——第二层微穿孔板的穿孔内质点速度。

式中：K2x——第二层微穿孔板的声抗系数；D2——第二层微穿孔板后的空腔深度。

利用传递矩阵方法，双层微穿孔板声衬表面相对声阻抗Zd可表示为

式中：Z1——第一层穿孔板的相对声阻抗；Z2——第二层穿孔板的相对声阻抗。

双层微穿孔板声衬吸声系数α计算公式如下：

式中：Zd——双层微穿孔板声衬表面相对声阻抗；Re（Zd）——双层微穿孔板声衬表面相对声阻抗的实部；Im（Zd）——双层微穿孔板声衬表面相对声阻抗的虚部。

3 双层微穿孔板声衬声学性能理论计算

本文以某双层微穿孔板声衬为例进行声学性能理论计算，该声衬的几何结构参数如表1所示。利用第2节的双层微穿孔板声衬的声阻抗理论模型，以声强级为130 dB、流速为60 m/s条件为例，计算其在此条件下的声阻抗和吸声系数，分别如图2～图3所示。

图2 某双层微穿孔板声衬的声阻抗理论计算结果Fig.2 Theoretical calculation results of acoustic impedance of a double-layer MPP sound liner

图3 某双层微穿孔板声衬的吸声系数理论计算结果Fig.3 Theoretical calculation results of acoustic absorption coefficient of a double-layer MPP sound liner

表1 某双层微穿孔板声衬的几何结构参数Tab.1 Structure parameters of a double-layer MPP sound liner

4 双层微穿孔板声衬声学性能试验验证

传统的阻抗管测试是在平面声波、没有气流工况下进行的；而实际管道中的流场、声场完全不同，管道的声学性能将发生极大变化。本文推导出的双层微穿孔板声衬在高速气流环境下的试验则采用流管试验装置，其不仅能模拟管道的流场和声场，还能利用流场和声场的测量结果计算声衬的声学性能参数。通过流管法试验，可测试声衬在切向流不同马赫数和不同声强下的声阻抗［13-15］，进而评估声衬的吸声能力。

流管试验装置包括测速段和测试段［9-10］，其材质都是有机玻璃。测速段安装有毕托管以测量管道内不同位置的空气流速。测试段为1.44 m×50 mm的矩形截面，可安装不同长度的测试样件，并装有声衬和12个不等距分布的声压传感器。流管试验装置测试原理如图4所示。其中，Pi为入射声波声压，Pr为反射声波声压，试验中气流对声衬为切向入射。

根据图4所示试验原理，针对表1中所述的双层微穿孔板声衬，开展了流管法试验。双层微穿孔板声衬样品尺寸为800 mm×50 mm，试验测试其在声强级为130 dB、流速为60 m/s工况下的声阻抗和吸声系数，并与图2和图3所示的理论计算结果进行对比，结果分别如图5～图7所示。可以看出，在声强级为130 dB、流速为60 m/s的工况下，该双层微穿孔板声衬的声阻抗和吸声系数的理论计算结果与实测结果基本一致。声阻和声抗的最大误差分别为0.3 Pa·s·m-3和0.15 Pa·s·m-3，吸声系数的最大误差仅为0.05，满足工程应用要求。试验结果证实采用上述双层微穿孔板声衬声阻抗理论模型计算其声阻抗和吸声系数是有效的。

图4 流管试验装置测试原理Fig.4 Principle of flow tube test

图5 某双层微穿孔板声衬的声阻理论计算结果与实测值对比Fig.5 Comparison between theoretical calculation and test results of acoustic resistance for a double-layer MPP sound liner

图6 某双层微穿孔板声衬的声抗理论计算结果与实测值对比Fig.6 Comparison between theoretical calculation and test results of acoustic reactance for a double-layer MPP sound liner

图7 某双层微穿孔板声衬的吸声系数理论计算结果与实测值对比Fig.7 Comparison between theoretical calculation and test results of sound absorption coefficient for a double-layer MPP sound liner

5 结语

针对声衬在有气流环境下的声阻抗和吸声系数的实际测试，目前尚未形成统一的标准；且试验时需测量多个不同位置的流速和声压，并在后期进行大量数据处理，导致试验难度较大、周期较长。在这种情形下，本文针对高速气流环境下的管道噪声问题，通过研究单层微穿孔板声衬的声阻抗理论模型，推导出一种有效降噪且频带相对更宽的双层微穿孔板声衬的声阻抗理论模型。该声阻抗理论模型考虑了切向流、非线性等因素，仅适用于高速气流环境；对于无气流环境，仍需采用传统的理论计算方法。理论计算和试验验证结果显示，通过这种声阻抗模型理论计算得到其声阻抗与吸声系数，是较为便捷且有效的。

理论计算结果与实测结果虽然在1/3倍频程个别位置存在一定差异，但在实际工程中仍具备较高的指导价值。后续可考虑通过开展大量计算工作和试验，对所推导出的模型进行多次迭代修正，进一步提高计算的准确性。