解题诚可贵 反思价更高——“双新”背景下高一学生自我反思学习力的调查

王 华

(桐乡第二中学，浙江 桐乡 314511)

1 数学自我反思学习力

裴娣娜教授提出“学生学习力”这一具有战略性、开拓性的问题后，形成了一个新的研究域[1]，众多学者纷纷在各自学科进行了理论上的探讨.以数学学科的学习力模型构建为例，宋乃庆教授给出了数学学科学习力的“三层次六要素结构模型”；唐恒钧与朱哲两位博士分别给出了“二层次三途径模型”和“双重学习力模型”[2].笔者综合众多学者关于数学学科学习力的模型，发现“反思”是数学学习力中不可或缺的要素，于是从数学自我反思这个要素去研究如何提升学生的数学学习力.

关于数学反思，张定强教授在文献[3]中做了综述，列举了学者们对“反思”含义的各种观点：反思是一种心理活动；反思是一种认识论方法；反思是一种思维活动，有“思考”之意；反思是一个过程；反思是一种能力；反思是元认知.朱哲博士指出：数学学科学习力的核心是思维、数学思维，提升学习力，就是促进学生数学思维的发展[2].因此笔者结合数学学习力，将数学自我反思界定在数学思维活动的大前提下，并从元认知这个认知心理学视角去透视这种能力的本质.因此本研究中的数学自我反思学习力是指认知者在数学思维活动中对自身数学认知过程的自我探究、自我评价、自我监控与调节的一种学习能力[4].

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(下简称《新课标》)的基本理念中有“启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习……不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”.这表明《新课标》要让学生多点独立思考，多进行些自我反思，才能感悟数学.2019年出版的人教A版普通高中教科书《数学》(下简称《新教材》)是根据《新课标》理念编写的，书中安排了较多的“思考”“探究”栏目，就是希望学生多反思领悟.正基于这样的“双新”背景，需要了解高一学生在数学学习过程中的自我反思现状和具体的反思内容，因此笔者通过问卷调查进行了实证研究.

2 研究方法

2.1 被试的选取

被试选取笔者任教的高一的一个班学生，他们正在使用《新教材》.测试时间安排在开学一个月后，因为这时候的学生已基本适应了高中的学习生活，也初步了解了高中数学的状况，所以能较真实地反映学生的想法.

测试题共有3道，安排在数学课堂上进行.全班43人都参与了测试，花时大约7分钟，全部有效回收.

2.2 测试题的设计

测试题1你每天做完数学题后会进行反思吗？______.

A.不会，做完数学作业后做其他

B.想反思，但每天作业时间都很紧张，若有时间会反思

C.数学作业做完后会进行一些反思

D.每天都会挤出一定的时间进行整理反思

测试题2有人认为“反思就是复习当天数学内容”，你认为对吗？______(填“对”或“不对”)；为什么？请说出你的理由______；也有人认为“反思就是订正作业”，你认为对吗？______(填“对”或“不对”)；为什么？请说出你的理由______.

测试题3如果有充裕的时间让你反思当天的数学内容，那么你会首先反思______，其次反思______，再反思______，最后反思______(可从下列选项中选择，也可填写自己认为的内容).①所学数学知识的定义、定理或公式；②各种题型及其解法；③解题原理与数学思想；④自己做错题目的原因；⑤前后所学的数学知识之间的联系、拓展与引申；⑥分析与解决问题的思维方式、思想方法；⑦为什么要学这些知识？这些数学知识是如何来的，要用到什么地方？⑧所学的公式、定理是如何推导出来的？⑨这些数学知识一定要这样表示吗？有没有其他表示形式？是不是一定正确？没有反例吗？

测试题1是为了了解高一学生自我反思的现状及对反思的价值观认知，测试题2是为了了解学生对自我反思的认识，而测试题3是为了进一步了解学生心中的反思内容及其先后顺序，以研究学生的自我反思层次与水平.

3 测试结果

3.1 测试题1的结果

全班43人中，有9人直截了当回答不会去反思，10人有反思的意愿，共有24人每天都会去反思，其中有8人一定会挤出时间反思.课后又进行了访谈，选B的学生表示高一作业太多了，做完作业已经没有多余时间，当然若还有空余时间是愿意去反思的；选C的学生表示，在做完数学作业后就马上反思了，只是用时不固定，有时多些有时少些.总之，全班有79.1%的学生会反思或有反思意愿，他们认为反思很重要，对学好数学有很大的帮助.

3.2 测试题2的结果

学生回答“反思就是复习当天数学内容”时，有30人认为不对，只有13人认可此观点.学生回答“反思就是订正作业”时，有40人不认可此观点，仅3人认为正确.这说明大多数学生是不认可这两个观点的，认为数学自我反思并不仅仅局限于复习当天数学内容或订正作业这么简单，一定还需要反思一些其他数学知识.

3.3 测试题3的结果

图1 9个反思内容的频率分布

图2 学生认为的前4个反思内容分布

4 讨论与分析

4.1 高一学生普遍认识到“数学自我反思”的重要性

建构主义学习理论认为：每个人在学习新知识的过程中，都要通过自己对知识做亲身的主动建构和再建构才能真正理解与掌握，而这主要是通过“同化”和“顺应”这两种心理过程来达到.所谓“同化”，是指由现成图式接纳新知识；“顺应”是指改变内容特定的图式后再接纳新知识.显然，这两个过程都要经过自己的感悟反思，即经过自我的主动建构才能做到，这也说明了“自我反思”在学习中的重要性.

在测试题1的统计结果中，不考虑时间因素，共有79.1%的学生愿意反思，这些学生认为要学好数学每天的反思非常重要.由此可见，大多数高一学生能认识到“自我反思”的重要性.

4.2 高一学生认为“数学自我反思”是一项系统工程

根据测试题2的两个问题回答来看，学生对数学自我反思的认知还是比较清晰和到位的.比如69.8%不认可“反思就是复习当天数学内容”的学生中，将他们给出的理由进行归纳后主要有5类：第1类，除了当天内容，还要复习以前所学的内容，并且要连贯起来；第2类，还要反思公式以及解题的方法、技巧与思路，并进行总结；第3类，还要反思错题与不懂的知识；第4类，复习当天内容还不到反思的级别，反思的层次应该更高；第5类，这种说法太片面，反思是对近期学习的阶段性回顾，是二次思考，故要加深，因此反思是一项系统性工程.再如不认可“反思就是订正作业”的学生占93%，他们归纳的理由也有5类：第1类，还要巩固知识点，因作业中涉及的知识不全面；第2类，订正作业仅仅是反思的一个环节；第3类，不仅订正作业，还要反思自己的不足和错误原因，进一步思考以避免重复错误；第4类，还要复习所有学过的内容；第5类，反思是对自己近阶段学习数学总体的认识.显然，绝大多数学生心目中的反思并不是简单地复习一下当天的学习内容或订正作业，还有各种内容要反思，尤其有学生认识到反思是一项系统工程，认识更深刻、更到位.这些理由也表明，高一学生知道学好数学，不仅仅只是做作业解题和巩固记住所学内容就行了，还需要进一步自我反思和领悟.

4.3 高一学生“数学自我反思”的思维层次处于初级阶段

4.3.1 学生自我反思内容以水平一的思维层次为主

测试题3的9个选项是根据数学自我反思的内容按“知其然—知其所以然—何以知其所以然”划分为3个不同思维层次的水平，具体描述见表1.

表1 数学自我反思内容的3个水平及含义

从测试结果看，图1表明学生认为的反思内容多集中在①②③④，图2表明学生心目中的反思顺序也是①②③④，这说明水平一的思维层次是学生自我反思的主要内容.水平二的思维层次只有第④个，即学生反思自己做错题目的原因，寻找根源以防止下次做题目时再出错，而水平二的其他两个选项与水平三的3个选项，只有少数学生将它们排在反思前4个的某个位置中.由此可见，学生是很现实的，与考试有直接关联的知识点、解题方法、原理技巧等显性反思的内容是学生反思的重点，故还处在自我反思的基础阶段.

4.3.2 自我反思水平的量化：反思学习力的衡量

为了进一步了解学生具体的自我反思平均水平，采用了数据量化来衡量.把表1中由低到高的自我反思水平依次赋值，将反思水平一的①②③均赋值为1，记d1；反思水平二的④⑤⑥均赋值为2，记d2；反思水平三的⑦⑧⑨均赋值为3，记d3.用ni(其中i=1,2,3)表示各水平层次的频数，相应的赋值用权重di(其中i=1,2,3)表示，将图1中的数据运用公式

5 调查结论

1)高一学生对“数学自我反思”的认知与价值观正确清楚.根据前两个测试题的统计已充分说明了这个结论，且在学生给出的理由中更加明确了.

2)数学自我反思的内容可由显性到隐性的3个层次递进.

根据学生对数学自我反思内容的认识，最先反思的是具有显性的如定义、公式、定理等陈述性知识，接着反思显性的程序性知识，如各种题型及解法技巧；其次反思的是隐性的程序性知识，如挖掘自己错误的原因及数学知识点间的内在逻辑联系与所隐含的数学思维和思想；最后反思的是涉及知识来龙去脉和有批判性思维的创新意识.当然，学生的自我反思不可能一下子就包含这3个层次，需要循序渐进，逐步发展.

3)高一学生自发的数学自我反思力有待提高.

根据测试题3，无论是图1和图2的统计还是赋值计算后得出量化的自我反思水平，都表明目前高一学生自发认识到的自我反思已有一定基础，但思维层次还不高，反思学习力还有很大的提升空间.

6 教学启示

1)教师要明确告诉学生具体的自我反思内容.

本次问卷调查完全是在学生对数学反思自我认识的基础上，故是最原始的认识，但也给了教师关于学生对自我反思最真实的想法.根据上述研究结论得到启示：教师在教学过程中必须要明确告诉学生具体的由浅入深的反思内容，使他们有内容可反思并逐渐提高.

2)教师要明确给学生示范自我反思的方法与策略.

在教师平时的授课讲题过程中，很少暴露自己解决问题的想法或思考过程，更不会暴露经过反思后才调整思路并最后解决问题的思维历程，长此以往，学生也就不会涉及数学思想、批判性思维等高层次的反思.因此教师要明确将反思的方法、技巧与策略示范给学生，让学生模仿这类高层次的数学自我反思.当然教师也不能一蹴而就，要允许学生慢慢适应，由反思的低层次逐步提升到高层次，最终提高数学素养.

著名数学教育家波利亚曾说：“问题是数学的心脏，发现问题比解决问题更重要.”而这些问题的发现和提出都需要解题后的自我反思与感悟，尤其需要达到自我反思的水平三，即具有批判性思维与质疑精神才能做到.因此从高一开始，按照《新课标》理念所要求的让学生进行自主学习与自我反思，引导学生独立思考《新教材》中安排的“探究”和“思考”内容.久而久之，学生就能提高自我反思的水平与学习力，就能领悟数学的本质，也就能形成较好的理性思维与科学精神，同时提升了学生的数学素养，而这正是自我反思的价值所在.