二次函数中三角形面积最值的解题策略

唐光灿

【摘要】二次函数背景下三角形面积最值问题具有综合性强、知识容量大、能力要求高三大特点，常作为中考压轴题考查的重点之一。 针对学生生搬硬套解题模型、不会选择优法求解、不明解决问题的策略的问题，本文从不同角度探究此类问题的解题策略。

【关键词】中学数学;二次函数;面积最值;基本模型;解题策略

解法众多，模型各异，不同策略间还能互相转化，但本质上是用含参式子，表示三角形的面积，转化成二次函数最值问题。由此可见数形结合思想、转化思想、数学建模思想对于数学学习是非常重要的。教学中，教师应重视一题多策的教学，提升学生解决问题的能力;应重视学生解题模型的提炼与运用，提升学生解决问题的效率;应注重引导学生从多角度解决问题，提升学生解决问题的灵活性。

（一）教学中应重视一题多策的教学

传统课堂中，教师往往追求大容量、快节奏的数学课堂，以致学生在课堂上陷入为解决数学问题而解题，缺乏学习的主动性，缺乏学习的反思，解题能力自然得不到提升。教学中教师应注重例题精选，以一题或一图为依托，以问题为导向，尝试用多种策略进行解题，促使学生学得主动、学有所获、学而有思。一题多策的教学中还要注重通性通法和最優方法的总结，关注学生数学思维发展的同时，提升学生解决问题的能力。

（二）教学中应重视学生解题模型的提炼与运用

数学解题模型有很多优点，首先它是学生解题中开展联想的原型，是重构数学模型的元模型;其次它能指引学生找到解题方向，减少试误的次数;再次它有助于学生精简思维推理环节，更直接发现问题本质。教学中应重视学生解题模型的提炼与运用，提升学生解决问题的效率。但要注意引导学生避免陷入死记硬背、生搬硬套数学解题模型的应试教育模式。 套用模型是一种“刺激-反应”模式，容易让学生进入固定的思维通道，忽略了其余方法的尝试，不利于学生数学思维的创新与发展。

（三）教学中应注重引导学生从多角度解决问题

从不同角度解决问题有利于发展学生发散性思维，有助于发展学生的数学核心素养，有助于推动学生数学认知结构的解构和重构，有助于提升学生解决问题的灵活性。例如本文中从七个角度去解决三角形面积问题，体现的是发散性思维;解题过程中用到的割补思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、数学建模、等积法等数学思想方法，体现了解决问题的灵活性;数型模型的提炼、通法的猜想与证明、最值的求解等正是发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养途径。

【参考文献】

[1]苏学东.数学需要教“解题模型”吗 [J].中学数学教学参考（中旬），2018（10）.

（责任编辑：郑晓玲）