统计知识核心考点综合演练

欧阳亮 杨朝红 范俊杰

一、选择题

1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）。

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康检查，抽取一个容量为200的样本

C.从2000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数，第60百分位数和众数的大小关系是（）。

A.平均数>第60百分位数>众数

B.平均数<第60百分位数<众数

C.第60百分位数<众数<平均数

D.平均数=第60百分位数=众数

3.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）。

A.甲地总体均值为3，中位数为4

B.乙地总体均值为2，总体方差大于0C.丙地中位数为3，众数为3

D.丁地总体均值为2，总体方差为3

4.（多选题）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（）。

A.此样本的容量n为20

B.此样本的容量n为80

C.样本中B型号产品有40件

D.样本中B型号产品有24件

5.（多选题）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查。调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50個，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“✓”，回答“否”的人什么都不用做。由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案。最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下列表述正确的是（）。

A.估计被调查者中约有510人吸烟

B.估计约有10人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有2%的中学生吸烟

D.估计该地区约有1%的中学生吸烟

二、填空题

6.已知一组数据为10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为。

7.高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如表1所示。

已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x=。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为。

8.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图1所示，估计这次测试中数学成绩的平均分约为，众数约为，中位数约为。（结果不能整除的精确到0.1）

三、解答题

9.某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完。

（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，nEN）的函数解析式。

（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表2。

假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差。

（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产，请给出理由。

10.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量（单位：t）标准x，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费。图2是居民月均用水量的抽样频率分布直方图。

（1）求频率分布直方图中a的值。

（2）试估计该市居民月均用水量的众数，平均数。

（3）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，并说明理由。

（4）如果85%的居民希望月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

参考答案与提示

一、选择题

1.提示：B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样。应选B。

2.提示：易得平均数为50。因为8x60%=4.8，所以第5个数是50，即为第60百分位数。易得众数为50。应选D。

3.提示：D符合要求。应选D。

4.提示：

5.提示：

应选B，C。

二、填空题

6.提示：

答案为—11或3或17。

7.提示：

答案为72，75，73.3。

三、解答题

9.提示：（1）由题意可知，当天需求量n<30时，当天的利润y=8n+5（30—n）—6x30=3n—30;当天需求量n≥30时，当天的利润y=8x30—6x30=60。故所求函数解析3n-30，n<30，

（2）由题意可得表3。

由表可得这30天的日利润的平均数为59，方差为3.8。

（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产。理由如下：由方差公式得（x1—6）2+（x2—6）2+··+（x10—6）2=20，所以（xk-6）2≤20（1≤k≤10，kEN，xEN），所以x≤10，由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产。

10.提示：（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，可得（0.08x2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04）x0.5= 1，解得a=0.3。

（2）由图可知，估计该市居民月均用水量的众数为

估计该市居民月均用水量的平均数为0.25x0.04+0.75x0.08+1.25x0.15+ 1.75x0.2+2.25x0.26+2.75x0.15+3.25x 0.06+3.75x0.04+4.25x0.02=2.035（t）。

（3）由图知该市月均用水量不低于3t的居民的占比为（0.12+0.08+0.04）x0.5=0.12，据此估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数为300000x0.12=36 000。

（4）由图可知，月均用水量小于2.5t的居民人数所占的百分比为0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，月均用水量低于3t的居民人数所占的百分比为0.73+0.5x0.3=0.88，所以xE（2.5，3）。

由题意可得0.73+（x—2.5）x0.3=0.85，解得x=2.9。

作者单位：河南大学附属中学

（责任编辑郭正华）