具身认知视角下互联网数学实验室支持的数学实验教学设计

张铮 杜东燕 袁加欣 方海光

摘要：本研究以具身认知理论为支撑，将互联网数学实验室作为开展数学实验的工具，对数学实验的教学模式进行设计与研究，并从具身认知的三个层次阐述了学生在具身数学实验中的认知建构过程。最后，作者以高中数学必修一中的指数函数一节作为本研究的验证，证明该数学实验教学模式能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解复杂抽象的数学知识，提升数学核心素养。

关键词：具身认知;数学实验;互联网数学实验室

中图分类号：G434  文献标识码：A  论文编号：1674-2117（2022）09-0083-05

● 现状

传统的数学教学过程以演绎的方式进行，注重知识的传授，数学实验是数学教学中不可缺少的部分。[1]随着信息技术的发展，相关学者正在逐步开展基于计算机技术的数学实验研究[2]，利用计算机技术改变数学知识呈现形态和学生的学习方式[3]，提高教学质量。[4]

具身认知理论认为，认知是通过身体的体验及其活动方式而形成的[5]，而数学实验教学有机结合了动手操作和动脑思考的过程[6]，其实践性和操作性的特点与具身认知理论的观点相契合，因此，具身认知与数学实验的有机结合将成为数学教学改革的趋势。目前已有学者在信息技术学科中运用具身认知理论构建教学模型并结合案例进行探讨，验证了该教学设计模型能够提高学生学习兴趣、课堂参与度和参与水平，提高学生的学习效果，促进学生元认知的发展[7];也有学者依据具身认知理论开发出小学数学活动性课程[8]，该课程能够优化小学低年级数学的教学方式，激发学生的兴趣，促进学生学科核心素养的发展。姚秀提出数学实验应从构建实验情境场、实验发生场和实验评价场三个方面摆脱传统的离身认知，助推学生身心共同生长。[9]综合已有研究，笔者发现从具身认知视角出发对数学实验教学设计做出系统性阐述以及案例验证的相关研究不足。因此，本研究以具身认知理论为支撑，融合互联网数学实验室的新型信息技术教学手段，探究出具身认知视角下互联网数学实验室支持的数学实验教学模式，并通过具体教学案例进行分析和验证，旨在为数学实验教学的理论和实践提供可行性的参考。

● 核心概念

1.互联网数学实验室

技术工具的选用是具身数学实验中需要重点考虑的因素，本研究选择将互联网数学实验室作为开展具身数学实验的技术工具，借助计算机技术完成对数学结论的发现和探究过程，以促进学习过程的身心融合，减轻学生的认知负担，加深对知识的理解。

互联网数学实验室即网络画板，是一款支持在互联网、移动互联网环境下运行的动态数学软件，具有免安装、跨终端、跨平台、能与第三方系统无缝整合的特点。

2.数学实验

传统的数学实验一般利用实物模型或实物教具等开展数学实验，从中发现或解决数学问题。[10]计算机的计算和图像处理能力为抽象思维提供直观模型，使数学关系中静态的结构转化为时空中的动态过程，使理解和解决数学问题的难度降低。[11]

基于上述认识，本研究所指的数学实验不仅是知识的传授过程，还是能够转变学生的学习方式，在一定的实验工具支持下完成对知识的探索和验证，在“做”中学的过程中完成对数学知识的理解和建构的具身过程。

3.具身认知理论

具身认知的核心思想包括身体的生理结构及运动、身体所处的环境及情境、大脑与身体的特殊感觉——运动神经系统[12]，其有三种主要模型：概念隐喻理论、知觉符号理论和感知运动模拟隐喻理论。[13]具身认知具有主体性、体验性、情境性等特点，可分为物理具身、情境具身、想象具身三个层次。[14]物理具身是指個体通过身体感知外界环境，从而获得知识的过程，学生借助网络画板完成数学实验的过程属于物理具身。情境具身是指通过观察或者情境再现进行学习的过程。在教学过程中，教师向学生展示实物模型、数学教具或者利用网络画板演示数学实验的过程都属于情境具身范畴。进入想象具身阶段的学生逐步采用抽象化的方式思考和解决问题，学生依据自身经验或者教师语言描述形成自身认知。

个体理解抽象的概念需要借助感知觉的体验性，通过隐喻用相对具体的、与学生日常生活实践相关的概念来构造和刻画相对抽象的概念[15];教师在教学过程中还要注重教学环境以及情境的创设，并根据教学内容，为学生提供具身认知的条件，调动学习者身体和心智两方面的认知，引导个体进行体验式和探究式的学习。

● 互联网数学实验室支持的数学实验教学模式及其具身认知过程设计

1.数学实验教学模式设计

本研究从具身认知的视角出发，调动学生全身心地投入学习过程，通过直观、具体的方式减轻学生认知负担，促进知识的深层建构。结合数学实验的流程，选择将互联网数学实验室作为教学过程的技术支持工具，设计出如下页图1所示的具身认知视角下互联网数学实验室支持的数学实验教学模式。

该模式主要分为分析准备阶段以及教学实施阶段两个部分。分析准备阶段是对教学活动过程的整体设计，结合学情、数学知识以及数学实验的相关要素对数学实验进行设计。教学实施阶段是该教学模式的主要部分，其目的是实现从“学”数学到“做”数学、被动到主动、离身到具身的转变。

（1）分析准备阶段

该阶段主要完成教学的分析和数学实验的设计等任务。课前，教师根据学生的学习情况、学习内容以及学习者的需要等内容明确本节课的实验主题以及目的，做好课前的合理规划。在确定实验目的时，将数学知识、网络画板的应用以及数学核心素养三者相融合以促进学生对知识的深层理解。除了考虑对数学实验流程的设计，还需准备教学实施过程中需要的实验工具以及移动设备等，并要考虑学生在进行数学实验时可能出现的各种情况，确保教学过程的顺利实施。在实验完成后，教师通过反思对实验过程进行修改完善，为下一次实验教学做准备。

（2）教学实施阶段

教学实施过程作为教学设计的核心部分，对教学效果具有决定性的作用。依据具身认知理论的情境性，教师首先创设教学情境激发学生的学习兴趣。以此为基础，教师对知识点进行初步讲解，学生对概念形成初步认识，整体感知本节课的教学内容。学生在教师的引导下通过具身认知过程建构对知识的理解和感性认识。经历具身认知过程，学生顺利解决问题并掌握知识。最后，教师从知识、能力以及核心素养三个方面引导学生进行总结以及自我反思。

2.数学实验具身认知过程设计

互联网数学实验室支持的具身数学实验教学的核心是学生的具身认知过程，本研究根据具身认知的三个层次以及不同类型，结合高中数学核心素养，对学生的具身认知过程进行进一步的设计（如图2）。该过程以高中数学的核心素养为导向，将教学内容、数学实验以及具身认知过程三者紧密联系，教师将教学内容融入数学实验，以促进学生物理具身过程的发生。除此之外，具身认知过程也融合了具身认知数学实验的三个层次。首先是具身环境，包括学生进行数学实验过程中的物理实体和教学过程中与学生进行互动的关系两部分;其次是具身操作，是指学生动手操作实验工具，借助实验工具完成具身性的体验，抽象的数学知识变得更加可视化和具体化，帮助学生进行探究性的学习;最后是在教师的引导下对数学实验中呈现的知识进行分析总结，完成具身建构。学生调动多种感官，通过眼、手、脑相互配合的具身活动获取知识，从而形成对数学知识的深刻感悟和体会。

学生在完成数学实验后，经历具身认知过程中的物理具身层次，随着知识的不断内化和理解，学生能够通过情境具身和想象具身，达到掌握知识的程度。

● 案例设计与实践

1.案例设计

（1）教学分析

技术方面：学生没有使用网络画板的相关经验，因此需要提前帮助学生熟悉网络画板的基本操作;知识方面：学生在前两节课中已经学习过幂函数的图像以及函数性质。前一节课的主要内容是教师指导学生利用网络画板绘制出幂函数的图像，并对其函数性质进行验证，在提高学生对网络画板熟悉程度的同时，让学生感受借助数字化工具验证函数性质的优势所在，从而激发学生的学习兴趣，为下节课的学习做准备。在教学内容方面，本研究选取人教版高一年级数学必修一中的指数函数的相关内容，借助网络画板等计算机技术对该教学内容进行教学设计。

（2）数学实验设计

实验主题及目的：①了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像，根据图像理解和掌握指数函数的性质;②能借助网络画板画出具体指数函数的图像，探索指数函数图像特征，通过观察以及小组合作探究指数函数的性质;③体会指数函数是一类重要的数学模型，把握函数研究的基本方法，提高对数学学习的兴趣。

实验准备：教师制作网络画板教学课件，选择具有支持投影以及展示的屏幕或电子白板的多媒体教室，可以操作网络画板的移动设备或计算机等。

2.案例实践

（1）创设情境

由于上一节课学生已经学习过幂函数的相关内容，所以本节课教师可以通过复习旧知唤醒学生的记忆，然后引导学生思考银行利率是如何计算的。通过对具体问题的认识，学生对指数函数会有初步的认知和感受。

（2）整体感知

教师明确指数函数的概念、定义域、域值等基本性质，并提供反例进行变式练习，学生达到能够正确分辨指数函数的程度，对函数的基本概念形成整体感知。

（3）具身操作

学生通过网络画板，尝试将a赋予具体数值进行图像绘制（如图3），选择至少五个点进行描点绘制。在绘制的过程中思考：为什么会对底数做出01或者a<0的情况？在完成图像绘制后，教师引导学生分析其原因并具体讲解。学生借助网络画板绘制函数图像，感知数学实验的趣味性以及函数图像的可视化和具体化。

（4）具身建构