导数问题在高中数学教学过程中的应用探讨

李小芳

摘要：高中阶段的学生开始学习关于导数的基础理论知识，而导数又是初等数学与高等数学的连接枢纽，通过学习导数，学生能够更好地理解函数的意义，通过求导得到函数的相关性质，从而在解题中节约时间，最终达到更好的效果。

关键词：导数问题;高中数学教学;应用

引言：高中阶段的学生开始初步接触导数，在解决斜率、求直线方程、求曲线的变化过程等方面都有着广泛应用，是解决高中题目的一个重要落脚点，是联系整个高中阶段多章知识以及解决相关内容的重要工具。本文将根据导数在高中数学教学中的应用展开研究，以学生作为课堂的主体，对导数展开相关探索。

一、导数在高中数学中的重要地位

根据近几年新课改的要求可知：高中数学课程有必修课程以及选修课程两部分组成。必修课程，即学生在整个高中阶段要学习的基础内容，而选修课程则是在掌握基本知识的基础上再对相关概念进行深入的研究和探索。普通高中基本都会按照统一的进程来学习高中数学知识，但是会根据高考选择方向的不同来确定知识讲解深度，不论偏文科类的班级还是偏理科类的班级都会着重的去讲解导数的内容，在该内容的考核上也基本保持一致。显而易见，导数是每一位高中生都必须认真对待和认真学习的内容。

虽然高中数学在某些内容的设计上存在着一定难度，但是整体而言，高中数学是相对格式化的一门学科，其考查知识内容基本固定，所以在高中阶段的数学对众多学生而言只能算是初等的难度。如果大家都去考量每年的高考题，那么就会发现不论是选择、填空，还是最后的应用题，对于导数的应用几乎遍布整张试卷：可以让学生直接求出导数来选择选项，也可以让学生通过求导来算出相关的函数方程，也可以让学生通过求导的过程来判断整个函数的变化过程，进而求出最值问题……应用多种多样、难度参差不齐，所以导数在整个高中的学习当中有着其灵活性的特点。因此，为了更好地完成我国所规定的高中结业时的高考，教师需要在导数的学习过程中作出积极的准备工作，学生也要用最端正的学习态度进行学习。

二、导数在高中数学教学中的应用

1.帮助学生理解函数的性质

在高中阶段学生开始接触多元多次函数，不再仅仅局限于初中所学习的二元一次函数，为了让学生更加充分的认识函数，学生要在函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等展开研究。而函数学习最重要的是函数图像，因为函数图像会展示出函数的所有性质。但并不是所有的函数图像都能直接绘制出来，所以需要借助其他的工具来帮助学生理解函数。导数则是一個有力的工具，但仍然有的学生会不理解导数的真正含义，所以就没有采用导数来解决这类数学问题的意识。但通俗来讲，导数其实就是反映一个函数变化速率的指标，能够通过导数的大小来判断变化的快慢以及变化的趋势。所以学会在解题中应用导数是学生快速提升数学分数的一个有力途径。

例如：学生是在《直线与方程》的学习过程中初步接触斜率的概念，其实斜率就是导数的初步原型，但斜率只能应用于解决二元一次方程的内容，并且学生学习完斜率也是只能绘制二元一次方程的图像，那对于二元二次方程甚至更高次数的方程而言就没法进行相关画图的操作，导致学生无法判断函数的相关性质。而当学生通过利用导数的相关知识，对函数进行多次，最终化简为一阶导数，然后再判断该一阶导数的相关单调性、单调区间、凹凸区间、拐点、极值点、极值、最值等问题。在学习椭圆、双曲线时也开始接触渐近线的概念，这是一个极限思想所得出来的函数，对于许多问题的解决也有着一定的引导作用。

2.引导学生建立函数思想

在数学上众多问题用初等数学方法无法得到解决，导数的应用首先就是需要让学生有函数的思想。所以就需要学生去建立数学模型，利用函数的思想，然后再应用导数的性质来分析问题，最终得到解决。

例如：在选修2-2中，《导数在研究函数中的应用》这节内容里基本展示了整个导数在高中数学中的考查方向和考查内容，所以当教师在讲授该部分内容时，首先要引导学生认识函数的意义：每一个函数都是其独立存在的个体，都有着其独特的性质和特征，就如同我们在日常生活中人与人之间的沟通交流一样，学习函数也需要学生不断地分析理解，这样才能更好地利用导数来解决函数问题。

3.有利于教师开展对曲线内容的讲解

曲线方程是高中数学的主要研究对象，比如椭圆方程、双曲线方程，这都是在高考考核中占一定比例的重点内容，所以教师会着重在教学中进行讲解，并带领学生反复练习，最终让学生熟练掌握和应用。

例如：当教师讲述“导数的意义和应用”时，学生就开始接触一些二元多次的函数，他们的图像有时是无法绘制的，所以会通过求导地判断其相关性质，比如：y=x^3+4x^2+6，这是一个二元三次方程，这个方程的图像不能直接绘制出来，需要学生进行求导，但是这个函数方程进行一次求导之后仍然无法判断其性质，因此就需要进行二次求导来解决问题。在这一过程中，学生一定要准确的求导公式，不能因为公式及错误而把整个解题过程作废。

结束语

通过学习导数，教师在教学中能够更好地开展相关函数问题的讲解，同时学生也能更加自主地解决更多函数的性质问题。无论是在教师教学中还是学生学习中，导数对于其工作的顺利开展都有着积极影响，因此，导数问题在高中阶段应当受到学生和教师的重点关注，同时导数问题的重要性并不仅仅停留在高中阶段，如果学生能够在接触更高层次的数学教育，会发现导数的应用仍然深不见底。

参考文献：

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