经济管理类微积分教学融入思政元素途径探析

杜睿娟

(甘肃政法大学 人工智能学院，甘肃 兰州 730070)

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：要把立德树人作为高等教育的中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，他还指出：“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”[1]。在此背景下，将大学生的专业课堂教学与课程思政有机结合是广大教育工作者面临的新课题，各个高等院校也在积极探索专业教学中渗入课程思政教育的理念和路径，并开展多种多样的教学改革尝试[2]。 微积分课程作为一门专业公共基础课，是经济管理类专业大学生进校第一年的必修课程。它具有课时多、知识量大、逻辑性强、知识覆盖面广的特点，同时也是后续专业课程重要的理论基础。因此，该门课程的学习关系到这些专业的学生大学四年学习习惯的养成和学习自信心的建立，同时它也是培养学生坚定的文化自信基础重要平台。那么，作为一名高校数学教师，如何顺应时代的要求，在该门课程的教学过程中如润物细无声般将思政元素融合进来呢？如何才能让学生既立足本国又面向世界，既传承优秀传统文化又具备时代精神，成为德才兼备的优秀人才呢？笔者将以经济管理类专业微积分课程的教学为例进行探讨。

1 课程思政的教学设计与实现

1.1 重视课程介绍，激发学习兴趣

在开始学习微积分内容之前，笔者通常会对该门课程进行简要介绍。除了介绍它的基本内容、知识体系、专业支撑、考研要求等内容外，笔者还会给学生们穿插介绍一些与微积分课程内容相关的数学家、数学图形、数学案例等内容进行课程思政，让同学们感受数学魅力，激发学生们学习微积分的兴趣。例如在介绍第二章极限时，会提到瑞典数学家欧拉和最美数学公式。欧拉是公认的数学界的超级明星，他非凡的数学技巧，至今无人超越。他的贡献几乎涉及所有的数学领域，他发现的欧拉恒等式：eiπ+1=0，将著名的无理数π，e，虚数单位i，以及常数1、0出现在同一个方程中，被誉为最美数学公式。

再比如结合微积分中空间曲面、空间曲线的内容，笔者会介绍美轮美奂的建筑物背后隐藏着的精妙的数学知识，让大家直观感受生活中的数学带给人类的科技之美、和谐之美。例如下图湖南长沙的中国结大桥，以数学中著名的“莫比乌斯带”为原型而建造。大桥还将中国传统元素——“中国结”融合其中，这种设计在外形上为坚固的桥梁注入了柔美的气质，在功能上能让行人在不同高度选取不同路线过桥，堪称科技与创新的完美结合，而这一切来源于对数学知识的运用。同样的设计理念也体现在北京凤凰国际传媒中心的建筑中，它将神奇的“莫比乌斯环”带到了现实中，在这里每一个构件弯曲的方向、弧度、长度都不一样的，呈现出独一无二的精美特点。作为知识点的延伸，此处还会给同学们介绍著名的克莱恩瓶，让同学们感受从二维空间到三维空间的神奇变化，激发学习多元微积分知识的兴趣，见图1 。

图1 建筑物与课本中的数学知识

1.2 感受古人智慧，增强名族荣誉感

在学习极限这一章内容时，笔者向同学们介绍我国古代的数学家刘徽、祖冲之、思想家庄子以及他们与极限思想的故事。通过数学案例让同学们感受古人智慧，增强作为中国人的民族荣誉感，也以此激励大家树立远大理想，打好基础，学好知识，报效祖国。

图2 极限理论中的示例图与数学家

为了证明这个公式，刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。到了南北朝时期，数学家祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方圆周率是由德国人的奥托和荷兰工程师安东尼兹在16世纪末得到的，比祖冲之晚了一千多年。

通过案例向同学们展示祖先曾经取得过辉煌的成绩，同时也要告诫同学们：从近现代开始由于国力的衰败，我们的国家遭遇了前所未有的欺凌和屈辱！即使在我国国力逐渐强大的现在，我们的祖国和人民仍然受到强权国家诸的多不公平对待！看看美国对我国民营企业华为的政策，各种封锁、打压、制裁！“华为公主”孟晚舟自2018年12月1日，被受美国指使的加拿大政府在温哥华机场羁押，虽然已经过去700多天了，但何时释放仍然遥遥无期！这样不公平的事件还有很多，同学们唯有学好知识，强大自己，于人、于国才能有话语权、主动权，才能立于不败之地！

1.3 谨记专业特点，强化专业支撑作用

图3 数学家与无理数e

微积分课程是经济管理类专业的公共基础课程，是学习好后续其他专业课程重要的基础。任课教师要谨记这一点，在整个微积分课程的教学过程中，时刻秉持以学生发展为中心的教育理念，强化知识点对其专业课程的支撑作用。只有这样，微积分中的内容才不会向空中楼阁一样悬浮于专业知识之外，同学们才能在后续专业课程学习中真正地体会到微积分课程的支撑性，才达到了最终的教学目标。

1.4 理论联系实际，学以至用，激发学习动力

学习定积分这部分内容时，笔者首先会提供图4(a)供同学们观察并提问：假设每亩农田小麦的产量是700斤，那么图片中线条勾勒出的这块农田小麦的总产量是多少斤呢？自然地，大家依据熟悉的公式“总产量=单位面积产量×总面积”就会发现，只需要计算出这块农田的面积即可。问题是这块图形和同学们之前计算面积的图形不一样！构成这个图形的线条不全都是直线，而是存在曲线！同学们之前没有计算而且不会计算这种图形的面积在。至此，引入本章“定积分”的一个教学重点：计算这种图形(即曲边梯形)的面积。进而将知识点延伸，学习一些不规则曲线围城图形的面积的计算方法。学习了这部分知识后，同学们不仅会计算图片中农田的面积，也会计算图4(b)中的湖的面积。

这种从生活中的实际问题出发，提出问题→解决问题→引出知识点的教学设计，将抽象枯燥的理论知识变为生动具体的实践能力，更能激发同学们学习的趣味性和积极性。每一年总有学生跟笔者反馈，微积分很难学，高等数学很难学。造成这种印象的原因，除了课程本身具有较强的抽象性、逻辑性的特点之外，还要一个不容忽视的原因，就是教师没能将抽象的理论具体化、形象好、趣味化。如何实现这个目标，值得每一位教师思考和探索。

图4 生活中的不规则图形

1.5 关注时事热点，培养爱国精神，坚定“四个自信”

自2019年底新冠肺炎疫情爆发以来，全国乃至全球人民都收到病毒的威胁。时至今日仍无有效地药物控制，它带给人们的威胁无处不在。全球全国人民的生活因此而受到了极大地影响。因此，在最新学习开设的微积分课程中，最后一章“常微分方程”的学习中，笔者在教学环节中介绍了一个传染病案例，让同学们通过数据直观的感受不采取防护措施带来的严重后果，进而增强防疫意识。

例[3]设一只游船上有800人，其中1位游客感染了传染病，这种传染病没有早期症状，不能被及时隔离，12小时后共有3人发病。假设此传染病的传播速度与受感染的人数及未受感染的人数之积成正比，且疫苗将在60至72小时运到，问疫苗到达时游船上的患病人数。

解 设发现首例病人t小时后的感染人数为y(t)，易感染人群为800-y(t)，由题意得：

利用常微分方程中变量可分离知识点，分离变量得解

y(60)≈188， y(72)≈385.

从结果可以看出，当72小时疫苗送到时，感染的人数大约是385人，几乎是60小时是感染人数的2倍！短短12小时，传染速度如此惊人！通过这个例题的学习，让同学们更明确、更具体的看到，当前疫情仍没有有效药物控制的阶段，及早采取措施是预防、控制传染病的有效措施。早发现、早报告、早隔离、早治疗是目前我国控制新冠病毒疫情的重要手段。2020年1月23日10时，为了遏制疫情蔓延势头，确保人民生命安全和身体健康，武汉“封城”。在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，在许许多多医护人员、志愿者、市民的共同努力下，经过艰苦卓绝的斗争，3.18日国内疫情得到了阶段性胜利。6月初，全国各个学校逐步开学。自此，在党中央的正确领导下，我国的疫情得到了有效地控制。图5是我国和国外疫情实时大数据报告(截止2021年2月5日)[4]。同学们不难发现，我国的疫情已经基本得到在，反观国外，至今没有得到控制，而且愈演愈烈。在这样明显的比对中，同学们强烈地感受到了人民的强大，祖国的伟大，深深地体会到了作为中国人的骄傲和自豪！从而更加坚定了同学们的中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信和文化自信。

图5 疫情大数据实时查询图

2 课程思政教学成绩分析

通过五个教学案例对微积分课程教学进行了课程思政探索。不难发现，微积分课程的知识体系及其发展历史中蕴含着丰富的思政元素，要开展高质量的课程思政，就要挖掘这些内涵。除此之外，使用新型教学平台、丰富教学手段也是有效展开课程思政的重要方面。2020年秋笔者担任了本校2020级金融专业本科生微积分课程的教学工作，考虑到该班同学理科生居多，具有头脑灵活、反应快、有强烈地求知欲的鲜明特点，遂选择该班进行教学试验，主要开展课程思政以及使用“雨课堂”、“超星学习通”等新型教学手段和平台进行教学改革试验。通过一学期的教学实践，从考核成绩来看，该班级的教学效果优于笔者所带的同年级人力资源管理、物流管理专业学生的成绩。图6所示为两个平行教学班级期末考试分析表，二者成绩优劣一目了然。

图6 成绩分析对比图

3 结束语

微积分课程是高等院校经济管理类专业重要的公共基础课程，课程思政是实施立德树人教育有效的方式。笔者结合多年的微积分课程教学经验和微积分课程内容中相关的数学家、数学公式、数学故事激发同学们的学习兴趣，通过微积分理论知识解决现实中的问题，增强当代大学生对伟大祖国优越感、自豪感的深刻感悟和体会，坚定“四个自信”等教学活动，对经济管理类微积分课程教学融入思政元素进行了探索和实践。笔者深知，立德树人是任重而道远的教育目标，课程思政是实现这一伟大目标的有效的途径，在今后的教学实践中，如何更有效、更合理地开展课程思政，将是笔者和千千万万教师们共同努力和奋斗的目标。