时速350 km高速铁路有砟轨道路基基床结构设计研究

张世杰,张 良,宣立华,崔俊杰

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055； 2.西南交通大学土木工程学院,成都 610031)

引言

铁路轨道结构形式分为无砟轨道与有砟轨道两种。无砟轨道结构整体性好、易养护，但工程造价高、结构弹性差、适应路基变形能力弱、维修困难；有砟轨道结构弹性好、便于维修、工程投资省，但路基面动应力高，基床结构受列车动荷载的影响要比前者显著得多。

截止至2020年底，我国高速铁路运营里程已达3.79万km，其中200～250 km/h线路采用有砟轨道结构形式，300～350 km/h线路均采用无砟轨道。在高速铁路技术先进的国家中，两种轨道结构形式均有应用。其中日本、德国以无砟轨道为主，法国高速铁路最高运营速度320 km/h，普遍采用有砟轨道结构形式。纵观国内外，时速350 km的高速铁路尚无采用有砟轨道结构的工程实例。

关于列车循环荷载作用下基床填料力学特性与铁路基床结构设计方法的研究已大量展开，并取得了丰富成果。Senetakis等[1]认为在循环荷载作用下，土体的应力-应变关系呈现出明显的非线性、滞后性与应变累积性，土体动模量将随着应变增加而衰减。Hardin[2-3]根据单剪试验结果，提出了动模量比与应变的关系。不同的应力水平下，累积塑性变形的发展随着荷载作用次数增加将呈现出不同状态特征。王龙[4]通过对级配碎石的三轴循环荷载试验，将累积变形曲线的分布描述为3个区间，即稳定区间、衰减区间和破坏区间。Werkmeister[5-7]对级配碎石(花岗闪长岩、辉绿岩)和砂砾石等粗颗粒土开展了不同应力水平下的100组试验，将累积塑性应变状态区分为3种类型，即塑性安定、塑性蠕变和增量崩溃(破坏)。Minassian[8]同样将循环荷载作用下的累积塑性应变划分为3个状态，即：稳定状态、临界状态和不稳定状态，但临界状态最终的稳定与否无法判定。Hoff[9]提出：较小的应力水平作用下，粗颗粒填料呈弹性变形，随着应力水平增加开展塑性变形，并且快速累积最终破坏。刘钢[10]采用5 Hz循环荷载模拟列车荷载，进行室内模型试验，分析了循环荷载作用下的典型粗粒土填料累积变形特性。周神根[11]指出，当循环荷载下的填料承受动静应力比为0.2时，填料的塑性累积变形在0.2%以下，并且很快稳定。如果动静应力比小于0.1，则动荷载对累积变形近乎无影响。周镜[12]介绍了中、日、法等国家有关铁路基床结构的设计方法，针对基床结构设计计算模式、影响因素和计算参数中存在的问题进行了深入探讨。张千里[13]对高速铁路路基基床结构进行了计算分析，通过修正填料变形模量，总结了单轴荷载作用下的路基基床结构设计方法。吕文强[14]讨论了单轴、双轴及四轴荷载模式下30 t轴重铁路路基基床结构的荷载特征；根据循环荷载作用下基床结构累积变形处于收敛状态的荷载阈值与地基系数K30的关系，总结出以满足结构强度、支承刚度及长期稳定性等技术要求为目标的重载铁路路基基床结构设计计算方法。郭抗美等[15]分析了不同荷载水平和基床结构形式下铁路路基动应力分布和衰减规律，提出用动强度控制设计方法确定不同轴重下重载铁路路基基床厚度；研究表明，重载铁路荷载条件下，需要考虑轮轴的叠加效应，且路基动应力沿深度的衰减幅度较单轴荷载减小。孙东泽等[16]对重载铁路路基基床结构进行了有限元数值计算，对比实测动应力数据，分析了重载基床动应力分布特征，对基床结构设计方法提出改进和优化建议。

上述粗颗粒填料变形特性的研究成果还需进一步明确不同等级铁路与变形状态分区的适应性。基床结构设计方法需要考虑一个转向架上相邻车轴的叠加效应、列车动荷载动力影响系数取值时强度检算与动变形检算的差异、不同速度等级下基床结构厚度与压实要求的差异。总而言之，高速铁路有砟轨道基床结构的设计方法还需进一步完善。

为此，针对时速350 km高速铁路的要求，从荷载作用模式、路基面动力影响系数、路基动应力及动变形计算方法等方面展开，系统研究了高速铁路路基基床结构设计方法。

1 高速铁路有砟轨道基床结构设计分析

1.1 列车轴载作用模式

为获得列车高速运行时的路基动力测试数据，研究路基面动力响应特征，某高速铁路有砟轨道段实车运行条件下路基结构动态测试采集到的路基面动应力时程曲线如图1所示。

图1 某高铁有砟轨道现场实测路基面动应力时程曲线

由图1可知，8车编组的动车组32个动应力峰值对应32个车轴，转向架上两车轴作用下的路基面动应力叠加效应明显，相邻转向架则效果不明显。因此，高速铁路有砟轨道基床结构设计应考虑同一转向架相邻车轴的动荷载叠加效应，采用动车组双轴荷载作用模式。

我国高速铁路动车组转向架轴距一般为2 500 mm。考虑到高速铁路有砟轨道轨枕间距为600 mm，为了适当放大路基面承担的动力作用使基床结构设计偏于安全，同时也为了方便路基动应力的计算，将动车组双轴荷载作用轴间距取为轨枕间距的整数倍，即2 400 mm，如图2所示。

图2 动车组列车双轴荷载作用模式(单位： mm)

1.2 基床结构内动应力

现行规范规定路基面动应力按三角形分布，如图3所示，基床结构内任一深度处动应力应采用Boussinesq弹性理论计算。

但上述计算方法采用的是动车组单轴荷载作用下的路基面动应力分布模型，未考虑转向架车轴作用下的路基面动应力叠加效应。为此在高速铁路有砟轨道路基基床设计时，采用了动车组双轴荷载作用模式，建立了包含转向架、轨道结构及路基基床的三维有限元模型。计算表明，双轴荷载分别由9根轨枕承担，分担比例分别为9.67%，24.05%，32.65%，24.05%，19.34%，24.05%，32.65%，24.05%，9.67%，枕底与道砟接触范围简化为2个1 090 mm×320 mm的矩形，矩形范围内的枕底压力为均布荷载，如图4所示。

1.3 路基面动力影响系数

现行规范规定在进行基床结构设计时，道床顶面上的列车动荷载按式(1)计算。

Pd=P0φi

(1)

式中Pd——列车动荷载，kN；

P0——列车静荷载，kN；

φi——动力影响系数。

由式(1)可知，在轴载确定的条件下，动力影响系数将决定列车动荷载的大小。

现行规范进行基床强度及结构变形检算时，采用的动力影响系数φi是相同的，这将导致基床结构动变形计算结果偏大。随着我国高速铁路技术不断发展，路基专业技术人员逐渐认识到基床结构设计应采用明确的力学模型进行分析，基床强度及结构变形应分别按各自的功能要求及使用状态进行计算，计算时采用的动力影响系数φi理应有所不同。

验算基床强度时，按照承载力极限状态由可变荷载效应控制的基本组合进行，其中起控制作用的可变荷载为列车极限动荷载Pdj，采用承载力极限状态动力影响系数φ1计算。

验算基床结构变形时，按照正常使用状态荷载频遇组合进行计算，其中可变荷载为列车频遇动荷载Pdc，采用正常使用状态动力影响系数φ2。

动应力影响系数可按车-轨-路模型进行耦合动力学分析计算得到，路基面动力影响系数的概率分布符合正态分布特征。承载力极限状态动力影响系数φ1可按动荷载单侧保证率(右截断)97.73%，即φ1取平均值+2倍方差(μ+2σ)；而φ2可按动荷载单侧保证率(右截断)50%，即φ2取平均值(μ)。

当设计时速为350 km时，承载力极限状态动力影响系数φ1为1.94、正常使用状态动力影响系数φ2为1.44。

1.4路基基床结构厚度

TB10621—2014《高速铁路设计规范》规定，基床厚度按列车荷载产生的动应力与路基自重应力之比为0.2的原则确定，其中动应力由Boussinesq弹性理论计算得到；时速250 km及以上有砟轨道基床结构厚度均为3.0 m。规定中不同设计时速的路基基床结构厚度未体现出差异，同时按照列车动应力为路基自重应力的0.2倍计算基床厚度略显不妥。

有砟轨道路基在列车动荷载作用下不应产生过大的累积变形是保证轨道结构的高平顺性的重要前提。而基床是承担路基列车动荷载的主要部分，在列车动荷载作用下会产生动变形及累积变形，为控制路基累积变形程度，在基床结构设计时，应遵循“提高基床强度，减少基床累积变形；控制基床厚度，避免基床以下路基产生累积变形”的原则。

为了控制路基在列车动荷载作用下的累积变形，刘钢[17]等提出了路基填料长期变形状态控制理论，认为可以用负幂函数拟合动荷载作用下填料累积变形速率f(N)与荷载作用次数N之间的关系曲线，如式(2)所示

f(N)=C·N-λ

(2)

式中λ——表征填料变形速率的幂次参数；

C——与填料相关的常数。

并将填料累积变形状态划分为四大基本状态，即快速稳定状态(λ≥2)、缓慢稳定状态(1≤λ<2)、缓慢破坏状态(0<λ<1)、快速破坏状态(λ≤0)。为进一步使得填料的变形状态与不同等级铁路路基基床结构的变形控制需求相适应，刘钢等[17]将缓慢稳定状态进一步划分为轻微时间效应缓慢稳定亚状态(1.67≤λ<2)、微弱时间效应缓慢稳定亚状态(1.33≤λ<1.67)及中等时间效应缓慢稳定亚状态(1≤λ<1.33)3个亚状态，分别对应高速铁路无砟轨道、高速铁路有砟轨道和普速铁路。为方便计算，引入荷载水平αi，αi为列车动荷载作用下，路基某一深度处动应力σ与填料动强度σd的比值，见式(3)，基床填料变形状态阈值与荷载水平关系曲线详见图5。

图5 基床填料变形状态阈值与荷载水平关系曲线

αi=σ/σd

(3)

1.4.1 基床结构总厚度

以路堤基床设计为例，为实现避免基床以下路基产生累积变形的控制目标，需将其变形状态控制在快速稳定状态(λ≥2)，基床厚度可按基床以下路基填料承受的频遇荷载水平αdc小于快速稳定阈值σ1的原则确定，如式(4)

αdc本体≤α1=6.13%

(4)

1.4.2 基床表层与底层厚度

现行规范规定时速250 km及以上有砟轨道路基基床由基床表层及底层构成，基床表层以下1/3厚度因承受列车动荷载较大，经济性考虑，可将累积变形控制在中等时间效应缓慢稳定亚状态，如式(5)

(5)

其余基床部分及基床底层填料累计变形状态按微弱时间效应慢稳定亚状态，如式(6)

αdc表层，αdc底层≤α12=16.36%

(6)

1.5 基床动变形计算

1.5.1 动模量确定

基床填料的动模量是计算动变形的关键参数，关于基床动变形模量的估算还存在不同意见，现行规范给出的估算办法只考虑了应变水平对模量的影响，但未考虑荷载条件的影响。

我国列车荷载作用下路基基床模量的研究多参考了Hardin-Drnevich等效线性模型，如图6所示[2-3]。

图6 Hardin-Drnevich模型应力-应变关系

该模型假定土体为黏弹性介质，以等效剪切模量G分析土体非线性的动应力-动应变关系，采用式(7)、式(8)计算剪切模量比。

(7)

(8)

式中G0——应力-应变曲线初始斜率；

γh——修正应变值；

a、b——参数，a=1/G0，b=1/τf，τf为剪切强度；

γr——参考应变。

Vucetic整理了大量土体试验数据，总结了剪切模量比与应变之间的关系，如图7所示，同时认为体积应变阈值均值对应的土体剪切比约为0.65[18]。将粗颗粒典型填料的塑性指数视为0，利用公式(6)拟合图7中Ip=0散点，得到γГ=357.4 με，a=0.65，b=1.05。

图7 不同土的G/G0与γ关系曲线

以路基基床厚度为3 m，控制动变形限值为1 mm为例，估算基床厚度范围内的实际工作应变γ的均值最大为333 με。代入式(8)及式(7)得到实际工作最小剪切模量比为0.463 1。

对于地基系数K30试验，文献[13]的研究表明，加载板影响深度范围内的平均应变为1 875 με。采用公式(8)及式(7)计算，可得到K30试验条件下的粗颗粒填料最小剪切模量比为0.159 7。

在假定基床填料处于一维压缩状态的前提下，列车荷载作用下的变形模量E1与K30试验条件下的变形模量E0比值为

(9)

基于弹性理论，K30试验的p-s曲线可表达为

s=0.79(1-μ2)d·P/E0

(10)

式中d——圆形承载板直径，取0.3 m；

μ——土泊松比，一般取0.21。

由式(8)可得K30与E0的关系

E0=0.227K30

(11)

K30试验的逐级加载均为静荷载，与列车动荷载不同，但与EV1一次模量试验相近；比较而言，EV2一次模量试验荷载的施加更接近动荷载。为此，参考德国铁路路基规范Ril836[19]—表层EV2/EV1不超过2.3、底层EV2/EV1不超过2.5，建议取动模量Ed为2倍的变形模量E1，则动模量Ed与K30的关系

Ed=2E1=1.32K30

(12)

至此，建立了动变形模量Ed与地基系数K30的直接关系。

1.5.2 动变形计算

采用分层总和法[20]，根据前述求得的动应力σdi和动模量Edi，按公式(12)可以计算基床结构每一层的动变形，求和即可得基床结构的动变形

(13)

式中hi——基床分层厚度。

2 基床结构设计方法

根据高速铁路有砟轨道路基基床结构的功能要求，提出基床结构设计控制“三原则”，即结构动强度控制原则、结构长期稳定性控制原则及结构循环变形控制原则。

2.1 结构动强度控制原则

列车动荷载作用下，路基基床各结构层内产生的动应力σdi不应超过考虑安全储备后的动强度，如式(14)，即填料不应因列车动荷载而破坏。

σdi≤[σd]/K

(14)

式中，K为安全系数，根据文献[20]针对基床表层极限承载能力的安全储备考虑，高铁有砟轨道可取K=1.5。

2.2 结构长期稳定性控制原则

2.2.1 基床表层及基床底层

基床表层以下1/3厚度范围将填料累积变形控制按中等时间效应缓慢稳定亚状态(1≤λ<1.33)控制；其余基床部分及基床底层填料累计变形按微弱时间效应慢稳定亚状态(1.33≤λ<1.67)控制。

2.2.2 基床以下部分

路基基床以下部分填料累积变形按快速稳定状态(λ≥2)控制。

计算详见式(4)～式(6)。

2.3 结构循环变形控制原则

为了保证高速列车运行的平稳性，路基面不能产生过大的循环变形S，即以式(15)检算。

S≤[S]

(15)

式中,[S]为动变形限制值。

2.4 基床结构设计流程

在实际的高速铁路有砟轨道路基基床结构设计中，设计流程可按图8所示的流程进行。

3 算例分析

3.1 设计参数

荷载参数：设计轴重P=200 kN，设计速度350 km/h，动力影响系数取φ1=1.94，φ2=1.44。

轨道结构参数：CHN60钢轨、Ⅲ型枕(枕间距0.6 m、有效支承长1.09 m×2、截面平均宽度0.32 m)、高弹性扣件(重0.171 kN/套)、石砟道床(顶宽3.6 m、厚度0.35 m、容重17.5 kN/m3)。

压实控制参数：级配碎石基床表层压实系数K≥0.97，K30取190 MPa/m；基床底层A、B组填料压实系数K≥0.95，K30取110 ～150 MPa/m；基床以下普通填料压实系数取K≥0.92，K30取90 ～130 MPa/m。

3.2 基床厚度的确定

高速铁路有砟轨道路基基床结构设计流程见图8。

图8 高速铁路有砟轨道路基基床结构设计流程

参考Q/CR 9127—2018《铁路路基设计规范(极限状态法)》中基床以下不同路基填料的K30设计值，根据荷载阈值控制标准，确定的满足设计要求的基床厚度见表1。

表1 基床结构厚度设计

计算结果表明，基床以下路基填料的K30值由130 MPa/m减小至90 MPa/m时，基床厚度可由2.15 m增至3.10 m。

对于不同的基床底层填料K30设计值，表2计算了满足长期稳定性设计要求的基床表层和底层厚度的设计组合。

表2 基床表层和底层厚度设计组合

由表2可知，基床表层设计厚度随底层填料K30的减小而增加，当基床底层填料K30由150 MPa/m减小至110 MPa/m时，基床表层设计厚度相应由0.3 m增加至0.6 m。

3.3 基床结构控制三原则验算

3.3.1 结构动强度及长期稳定性验算

根据算例设计参数计算得到的基床表层顶面以下1/3表层厚度处与基床底层顶面的动应力分别为43.77，26.16 kPa。当基床表层K30=190 MPa/m时，对应的极限动强度为471 kPa、荷载水平阈值111.6 kPa(极限动强度的23.70%)；基床底层不同K30值对应的微弱时间效应缓慢稳定亚状态荷载水平阈值如表2所列。

根据上述，基床表层顶面以下1/3表层厚度处动应力小于表层相应阈值，基床底层顶面的动应力小于底层相应阈值，设计采用的基床结构K30值与厚度组合符合强度与累积变形原则要求。

3.3.2 结构循环变形检算

动变形计算结果如表3所列，根据式(15)，不同设计组合的动变形均满足规范要求。

表3 不同设计组合下基床结构动变形检算

4 结语

针对现行规范中高速铁路有砟轨道基床结构设计尚有不足之处，从荷载作用模式、路基面动力影响系数、路基动应力计算方法及动变形计算方法等方面着手，完善了时速350 km有砟轨道铁路路基基床结构设计方法，主要结论如下。

(1)转向架车轴作用下路基面动应力叠加效应明显，现有规范中的有砟轨道路基面荷载模式与实际不符，参考实测数据建立了用于设计的高速铁路有砟轨道路基承受列车荷载的“动车组双轴荷载作用模式”。

(2)用于动强度检算、长期稳定性及循环变形检算的动力影响系数φi应有所不同，前者为极限动力影响系数φ1，取μ+2σ；后者为常遇动力影响系数φ2，取μ。时速350 km条件下，φ1为1.94，φ2为1.44。

(3)根据填料累积变形状态演化规律，在列车荷载作用下，可以按控制基床以下路基应处于快速稳定状态、基床表层及底层填料处于微弱时间效应缓慢稳定亚状态及基床1/3厚度范围处于中等时间效应缓慢稳定亚状态为原则，分别确定基床及基床表层的厚度。

(4)根据建立的基床结构设计方法，进行时速350 km高速铁路有砟轨道基床结构设计及检算。计算表明，不同设计组合均符合要求，且基床表层厚度随底层填料K30的减小而增加，当基床底层填料K30由150 MPa/m减小至110 MPa/m时，基床表层设计厚度相应由0.3 m增加至0.6 m。