经柔性直流接入的大规模直驱风电场等效建模与小干扰稳定性分析

任必兴，孙 蓉，李 强，甘德强，周 前，汪成根

（1. 国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，江苏 南京 211103；2. 国网江苏省电力有限公司，江苏 南京 210024；3. 浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引言

随着风机装机容量和风电场规模的不断扩大，风电场采用柔性直流输电（VSC-HVDC）接入电网相较传统采用晶闸管换流器接入电网更适用于远距离、大容量的电能输送［1］。大规模风电并网可能导致的振荡失稳问题［2］给电力系统安全稳定运行带来了挑战。良好的稳定特性是电力系统运行［3］的基本要求，当前稳定性研究主要包含小干扰稳定性［4］和大干扰稳定性［5］分析2 类，稳定机理分析以小干扰稳定性分析为主。此外风电场单机容量过低与模型阶数过高的矛盾［6］导致基于详细动态模型的数值分析常不能满足实际分析的需求［7］。因此，需对大规模风电场-柔性直流系统建立简化等效模型并分析相应的稳定机理。

目前，新能源等值研究集中于新能源机组分群聚类和同类型机组聚合等值两方面［8］，由同类型机组构成的风电场等值简化常采用单机等值模型和双机等值模型，其中单机等值是采用一台等值风机和等效输出阻抗表示多台同类型的风机。现有等值研究常采用风速、接入位置等因素［9］作为同步等值的依据，采用容量加权平均算法获取等值风机的参数。后续研究提出参数辨识方法如采用智能优化算法［10］提高单机等值模型的准确度，目的是解决等值前后忽略风机间动态差异导致结论不准确的问题。文献［11-12］分别对比了单机等值和多机等值方法和详细模型的分析误差，指出目前的等值建模在机理分析和准确性方面均需要进行改进。

风电机组和外部接入系统的动态环节间的交互作用导致系统失稳的情况已被诸多文献提及，研究发现单风机-弱电网［13］和多风机-多换流器系统［14］均存在强交互作用导致系统失稳的风险。强动态交互作用现象的出现，最初是由于多机电力系统中部分低频振荡失稳难以用传统阻尼转矩法进行解释［15］，由Ian Dobson 通过数学方法［16］证明了“振动模式的接近会导致其中一个模式的阻尼显著降低”。随着交流系统规模的扩大以及电力电子化程度的提升，该现象在纯交流系统、交直流混联系统、直流系统［17］以及微电网系统［18］中被观测到，是实际电力系统中较为普遍存在的一种现象。文献［19］基于阻抗模型的频率分析法量化子系统间交互作用对稳定性的影响，并指出风机接入台数增多以及电网连接阻抗增大会对系统失稳造成不利影响。模式分析法应用在分析直驱风机（PMSG）、双馈风机（DFIG）、柔性直流输电和锁相环（PLL）动态与电力系统间开环模式谐振时［20］，构建闭环互联模型，根据子系统传递函数的留数信息量化动态单元间的交互作用强度。现有文献在研究场-网动态交互作用时，风电场通常采用单机或双机等值模型，针对风机间交互作用导致风电场和柔性直流系统间强动态交互的分析较少；在研究风机间动态交互时，通常忽略外部系统动态，如等效为无穷大母线［7］，较少考虑风电场与外部柔性直流系统间可能存在的强动态交互作用。总之，目前大规模风电并网电力系统稳定性研究主要有2 种方法：一是频率域的阻抗分析法，二是我国学者在国际上首次提出的时间域开环模式谐振分析方法［21］。而对于经交流接入的风电场的稳定性研究，文献［22］通过推导风电场小干扰稳定极限，从理论上揭示了风电场小干扰失稳的机理和一般规律，开辟了研究风电场小干扰稳定性的新途径。

在文献［21-22］的基础上，本文针对风电场经柔性直流接入大电网的系统，分别构建风电场子系统和柔性直流子系统的闭环互联模型。在风电场子系统建模中应用单机等值的思想，构建大规模风电场的简化等效模型，试图用单台风机的动态特性和风电场拓扑信息来估计整个风电场的开环动态特性；并根据等效模型给出扩大风电场运行稳定域的稳定性增强方法。此外，基于风电场-柔性直流的互联系统，分析了在风机数增加时子系统间强交互作用导致失稳的潜在风险，并基于文中的机理分析给出相应的稳定性增强措施。本文主要创新点如下：

1）采用单机等效模型对大规模风电场进行降阶处理，通过参考风机的选择与交流拓扑信息矩阵对风电场动态特性进行简化计算；

2）将开环模式分析理论应用到风电场-柔性直流系统，基于所采用的单机等效模型，在考虑风机间交互作用的同时，分析了风电场与柔性直流子系统间强交互作用导致系统失稳的机理。

1 风电场经柔性直流输电接入交流系统建模

风电场经柔性直流输电接入交流电网的结构示意如图1 所示，图中风机通过风电场交流拓扑网络汇聚到公共节点（PCC），经整流器、高压直流输电线路和逆变器接入交流系统。

图1 风电场经柔性直流输电接入交流电力系统示意图Fig.1 Schematic diagram of wind farm connected to AC power system via VSC-HVDC

1.1 柔性直流输电系统建模

风电场侧整流器与风电场直接相连，控制目标是维持风电场出口节点的交流母线电压恒定，其端口线路和控制结构如附录A 图A1 所示。逆变器采用定直流电压／定无功控制，在维持直流输电线路电压稳定的同时为交流系统提供无功支撑。

风电场PCC至整流器的线路电压电流方程如下：式中：Lc为整流器端口电感；Cf为滤波电容；ipccd、ipccq分别为风电场PCC 注入电流的d、q轴分量、uid、uiq分别为整流器端口电压的d、q轴分量；utd、utq分别为风电场出口节点电压的d、q轴分量；isd、isq分别为高压直流输电线路电流的d、q轴分量；ω为额定角频率。

附录A 图A1（b）所示控制系统外环d轴采用定有功功率、q轴采用定交流电压的解耦控制，以维持风电场PCC 交流电压的稳定；内环采用PI 控制。整流器的动态数学模型如下：

式中：x1—x4为整流器PI 控制环节的积分项输出状态量；ut=utd+jutq为风电场出口节点电压；P为直流传输有功功率；kp1—kp4、ki1—ki4分别为图A1（b）中直流输电各控制器的比例、积分控制参数；上标ref 表示对应变量的参考值。整流器同步PLL以PCC相角为输入，其输出相角供换流器派克变化使用。PLL结构如附录A图A1（c）所示，对应数学模型如下：

式中：ΔXd为柔性直流输电系统全部状态变量；ΔIpcc=-[ΔisdΔisq]T为风电场PCC注入电流变量；ΔUt=[ΔutdΔutq]T为风电场出口节点电压状态变量；Ad、Bd、Cd分别为柔性直流输电系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵。可见柔性直流子系统以风电场输出电流为输入、风电场出口节点电压为输出。

1.2 直驱风电场建模

风电场中单台PMSG 的建模如附录B 所示。风电场中第k台风机的线性化状态空间模型如下：

式中：ΔXw=[ ΔXw1ΔXw2… ΔXwN]T为风电场全部状态变量；Aw=diag{Aw1，Aw2，…，AwN}、Bw、Cw分别为风电场的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵；ΔUw=[ΔUw1ΔUw2… ΔUwN]T为风电场接入系统的节点电压变量；ΔIw=[ ΔIw1ΔIw2… ΔIwN]T为风电场接入系统的电流变量。

节点电压和节点注入电流关系如式（9）所示。

1.3 风电场-柔性直流全系统互联模型

2 风电场等效模型与交互作用分析

式（7）所示风机状态空间模型和式（11）所示风电场状态空间模型阶数较高，较难获得一般性的机理推论，需要采用恰当的假设或降阶模型，对风电场子系统进行等效处理。本节首先采用2 种常见拓扑结构，推导风电场的等效简化方法；然后分析子系统间强交互作用导致失稳的机理；最后给出稳定性分析方法的应用步骤。

2.1 风电场等效模型

为不失一般性，考虑风电场采用串联拓扑和并联拓扑2种结构见图3，分析如何对式（11）所示的高阶风电场模型进行等效处理。图中，ZL=RL+jXL为单位长度交流线路阻抗；l12、l23、…、l45为线路长度。

图3 风电场典型连接结构Fig.3 Typical connecting structure of wind farm

针对图3（a）所示的串联结构，风机端口电压电流关系可写成式（13）所示的形式。

将式（13）代入式（7）可得：

可见采用并联结构的风电场，其子系统特征矩阵仍可采用式（17）所示的表达形式，即大规模风电场的状态特征矩阵可通过选取参考风机及风电场线路拓扑结构信息进行估计。

在风电场内部联络线较短、风机输出电压波动较小的情况下，忽略风电场线路动态对等效建模结果的影响有限［7］。当交流线路动态不可被忽略时，风电场子系统等效建模推导过程见附录C，可将风电场子系统等效为式（C12）所示的形式。对比式（15）与式（C12），可发现无论是否考虑风电场交流拓扑线路动态，均可将风电场子系统的状态空间模型通过矩阵相似变换化简为相似的形式，即可通过参考风机的开环动态特性和交流网络阻抗矩阵估计风电场子系统稳定特性。

上述推导为了表达简洁，忽略了风机间的动态特性差异。在实际运行中，风电场中风机的工况，可能由于风速不同导致输出功率存在差异［24］、空间分布导致端口电压存在差异等原因，存在较大差别。此时参考风机的选择需要保证式（15）中的估计结果能够包含风电场动态特性最差的情况［22］，以满足系统稳定性判断的要求。下面通过图4 所示的模式计算结果相对关系示意图进行简要说明。

图4 模式计算结果相对关系示意图Fig.4 Relative relationship schematic diagram of modal calculation results

采用式（8）所示的风电场全阶模型计算得到的振荡模式在复平面上的分布区域用ΟF表示，如图4中灰色区域所示；采用式（15）所示的降阶模型计算得到的振荡模式在复平面上的分布大致有ΟR1—ΟR33 种情形，取决于不同的参考机选择。当选取开环稳态特性较好的风机做参考机时，模式结果如ΟR1（情形1）或ΟR2（情形2）所示，此时降阶后的计算结果无法包含风电场子系统振荡特性较差的情况，用于判断系统稳定性会存在较大的误差；若选取开环稳态特性较差的风机做参考机，计算结果如ΟR3（情形3）所示，能够包含风电场阻尼最低的振荡模式，此时若等效降阶结果是稳定的，则对应风电场全阶模型的计算结果［22］也必然是稳定的。

为保证采用降阶模型进行稳定性分析的有效性，参考风机的选择应遵循如下原则：将该风机参数信息代入式（17）中，求得等效模型的主导振荡模式有着最差的阻尼。换言之，选择使等效模型稳定性最差的那台风机做参考机，能够保证稳定分析的有效性。

2.2 开闭环互联模型及稳定性分析

风电场经柔性直流输电接入交流电网互联系统模型如图2 所示，可见闭环互联系统稳定性由子系统开环稳定性及子系统间交互作用所决定。当高压直流输电换流器控制理想即ΔUt=0 时，图2 所示的互联系统开环，此时系统稳定性由开环子系统稳定性所决定。针对开环子系统稳定性的研究集中于风电场结构、风机数量和其他参数对风电场开环子系统稳定性的影响分析。

图2 风电场-柔性直流闭环互联系统Fig.2 Wind farm and VSC-HVDC closed-loop interconnected system

2.3 风电场-柔性直流系统稳定性分析步骤

闭环互联系统的稳定运行，不仅要考虑各个子系统的开环稳定特性，还应考虑子系统间的动态交互作用对稳定性的影响。基于2.1 节中的简化等效分析，发现大规模风电场的高阶特征方程可以采用等效降阶的方法，使用单台参考风机的动态特性和线路拓扑信息来估计风电场子系统的开环稳定性。2.2 节的分析表明，即使子系统是开环稳定的，子系统间的动态交互也可能导致闭环互联系统失稳。

闭环互联系统判断稳定性的方法是：首先求取开环子系统的振荡模式相关信息，再判断子系统间交互作用对闭环系统稳定性的影响。当开环模式接近时，强动态交互作用发生，交互作用对闭环稳定的影响显著增大。“模式接近”的判定是基于文献［25］所提方法进行的改进，即当一个子系统的开环振荡模式频率处于另一子系统开环模式频率的±15%范围内时，认为2 个开环振荡模式接近。当交互作用强度大于开环模式阻尼，即不满足式（26）时，闭环系统失稳。该稳定性判断方法不依赖于参数模型的建立。当由于商业保密等原因无法获得系统全阶参数模型时，可通过端口测量数据获取子系统开环动态信息［17］，判断闭环互联系统的稳定性，限于文章篇幅不在此展开论述。

因此针对风电场经柔性直流并网的系统，稳定性分析流程图如附录D图D1所示，具体步骤如下。

1）首先考虑子系统间开环的情况，针对高阶风电场动态模型，选取第r台风机的动态特性作为参考，建立如式（15）所示的风电场子系统特征状态矩阵Awf，用风电场内某台风机动态特性和风电场拓扑信息估计风电场子系统开环稳定特性。

2）建立柔性直流部分子系统的开环特征方程，求取开环特征矩阵Ad并判断子系统开环稳定特性。

3）若子系统开环不稳定，则应采取相应的稳定性增强措施：如针对风电场子系统可降低风机出力、调整风机接入位置等；针对柔性直流子系统可调整线路或控制器参数。若子系统均为开环稳定，则进一步分析闭环系统的稳定性。

4）求取子系统的开环振荡模式，寻找子系统间是否有一对接近的开环特征值。若存在一对开环模式λWi≈λTi，根据式（24）求取子系统间的交互作用强度。判断是否满足式（26），若不满足式（26），则闭环系统稳定；若满足式（26），则风电场子系统和柔性直流子系统间的动态交互作用可能导致闭环系统失稳，需采取相应的稳定性增强措施。

3 算例分析

风电场通过柔性直流接入交流系统的结构如图1所示，本文算例中风电场内交流拓扑采用图5（a）所示的串联结构，并引入图5（b）所示的并联结构进行对比分析。下面首先分析风电场和柔性直流开环子系统稳定性及其随系统参数变化的特性，然后分析系统闭环互联后子系统间动态交互作用对稳定性的影响。

图5 风电场风机数增加的示意图Fig.5 Schematic diagram of wind farm when adding number of wind turbines

3.1 风电场开环系统分析

算例系统具体参数如附录E 表E1 所示。初始状态下风电场共有3 台风机，可分别根据式（7）、（11）求得单台风机的振荡模式和风电场全阶模型振荡模式结果，根据式（15）可求得风电场等效模型的振荡模式结果。以图5（a）中的风机1 为例，其状态矩阵Awf的模式计算结果如表1所示。

表1 单台风机的模式计算结果Table 1 Modal calculation results of single wind turbine

可见附录A 图A1 所示的15 阶PMSG 模型含4个振荡模式。根据式（15），可得线路拓扑信息矩阵Ls如式（27）所示。

λL1=0.163、λL2=0.424 和λL3=5.412 为Ls的特征值，应用式（11）求得全阶模型振荡模式计算结果见附录E表E2第1列；分别选取风机1—3作为参考风机，应用式（17）求得风电场子系统等效模型振荡模式计算结果见表E2 第2—4 列，对风电场主导振荡模式估计误差分别为0.18%、0.33%和0.21%。可见在风机运行工况差异有限时，采用2.1节提出的风电场降阶等效方法可以较为准确地估计风电场子系统的振荡模式。对比采用不同机组做参考机的情形，当风机1 做参考机时估计振荡模式的阻尼最差，这是由于风机1 距离风电场输出端口节点最远，受到拓扑结构的影响较大。换言之，若选取风机1 做参考机进行风电场模式估计的结果是稳定的，则全阶模型对应的振荡模式也是稳定的。

针对表E2中风电场主导振荡模式-3.73±j61.4，分析风机接入台数N、风电场拓扑结构、风机输出功率等因素对该模式的影响。采用串联结构的风电场中风机台数增加时的拓扑结构如图5（a）所示，假定风机接入节点间的线路长度相等，则参考风机与PLL 相关的振荡模式和基于式（17）估算的风电场主导振荡模式随N变化情况如附录E 表E3 第3、4 列所示，对应振荡模式根轨迹如图6（a）所示。图中，模型1对应降阶模型估算结果，模型2对应全阶模型结果，模型3 对应降阶模型参考风机模式结果，后同。当N=4 和N=7 时，风电场主导振荡模式的参与性因子PFs（Participation Factors）计算结果如图6（b）所示。可见链路上串联的风机均参与了主导振荡模式，距离PCC较远的风机的参与性因子较大。

图6 串联风电场主导振荡模式与参与性因子随N变化Fig.6 Dominant oscillation mode and PFs vs. N of wind turbine in series connection

为研究风电场拓扑结构对系统稳定性的影响，增加并联系统算例作为对比。相同的风机并联接入风电场的系统结构示意图如图5（b）所示，此时风机的动态特性相同，可选择任一台风机作为参考机。采用并联结构的风电场主导模式随N变化的根轨迹如图7（a）所示。可见当N增大时，单台风机振荡模式的变化主要来自于潮流对PCC 电压的影响；风电场子系统主导模式的阻尼和频率不断降低，当N=12时进入复平面的右半平面，此时风电场子系统不稳定。对应振荡模式计算结果见附录E 表E3。风机接入台数的增加对稳定性有着不利的影响。主导振荡模式的参与性因子分析结果如图7（b）所示。可见随着并联风机数的增加，风电场主导振荡模式阻尼降低，而该振荡模式由所有并联的风机共同参与且参与程度相近，表征风机间交互作用对风电场动态特性的不利影响由所有风机共同参与。

图7 并联风电场主导振荡模式与参与性因子随N变化Fig.7 Dominant oscillation mode and PFs vs. N of wind turbine in parallel connection

对比2 种结构下的模式计算结果可知，采用串联结构的风电场更加不利于大规模风电的接入，说明风电场中风机接入的位置对稳定性有着不可忽略的影响，可调整风电场拓扑结构或合理选择新增风机的接入位置以改善风电场子系统的开环稳定性。

针对风机输出功率对风电场主导振荡模式的影响，考虑如下3 种情况：每台风机输出功率降低20%、增大20%和增大40%。风电场子系统在风机台数增加时主导模式的计算结果如附录E 表E4 所示。采用串联结构的风电场在上述3 种情况下，稳定运行允许接入的最大风机台数分别为7、5、5；采用并联结构的风电场在上述3 种情况下允许接入的最大风机台数分别为16、9、7。对比附录E 表E3 中的模式计算结果，可知当风机输出功率增大时，主导模式的阻尼降低；当风机输出功率降低时，风电场主导模式的阻尼增大，对应风电场允许接入更多数量的风机。

上述分析基于风电场内风机动态特性差异有限的假设，分析了多种因素对风电场动态特性的影响。为不失一般性，需考虑风机动态差异较大时，风电场等效降阶模型的有效性。在实际工程中，海上风电场通常同时采用串联／并联结构，如图8 所示。图中，同一链路上风机地理位置较为接近，通过串行连接接入PCC；不同链路之间地理位置可能较远，对应链路末端至PCC的距离较长。

图8 采用混联结构的风电场Fig.8 Wind farm with hybrid connection structure

考虑如下4种不同的情况。

1）当3条链路上15台风机输出功率相同（0.9 p.u.）、线路长度相同时，风机的动态差异较小，采用全阶模型和分别采用链路1—3 上的风机做参考机的模式计算结果如附录E 图E1（a）所示。可见当风机动态差异较小时，采用式（15）所示的等效模型可以有效地估计系统稳定特性。

2）当不同链路上风机输出功率差异较大，如链路1 上风机有功出力均为0.9 p.u.，链路2 上风机有功出力均为0.75 p.u.，链路3 上风机有功出力均为0.3 p.u.时，分别采用3条链路上的风机做参考机，计算降阶模型结果，对应振荡模式的相对位置如附录E 图E1（b）所示。可见此时采用链路1 上风机1-1 的等效模型结果能够包含全阶模型阻尼最差的振荡模式。而取链路2 上风机2-1 和链路3 上风机3-1 做参考机时，等效模型结果无法包含全阶模型计算结果中阻尼最差的振荡模式。此时，选取输出功率较大风机作为参考机可保证等效模型在风机工况差异较大时的有效性。

3）当链路距离PCC距离不同时，如链路1—3距离PCC 分别为1.5、1、0.5 km，采用全阶模型和等效模型的模式计算结果如附录E 图E1（c）所示。可见采用链路1 上风机做参考机时，模式计算结果可以包含全阶模型的计算结果；而采用链路2、3 上风机做参考机时，模式计算结果不能包含全阶模型计算结果中阻尼最差的振荡模式。此时，应选距离PCC较远的风机作为参考机。

4）同一条链路上的风机由于地理位置较近，输出功率不会存在过大差异，而串联结构导致的端口电压差异会使得同一链路上风机的动态特性之间存在一定差别。以链路1 为例，链路上风机输出功率相同，链路节点间线路长度相等。分别采用链路1上不同风机进行等效计算，其结果如附录E 图E1（d）。可见当采用距离PCC 最远的风机1-1 做参考机时，等效模型的计算结果能包含全阶模型的主导振荡模式，以保证稳定分析的有效性。

总结上述影响因素可以发现：①风电场接入机组数N的增加会导致风电场主导振荡模式的阻尼和振荡频率降低，在风机接入数超过最大允许接入数时该模式进入复平面的右半平面，导致风电场子系统失稳。②新增风机对风电场主导模式的影响与风机接入位置和风电场拓扑结构相关，串联拓扑结构下允许风机接入的最大数较小，并联拓扑结构下允许较多风机的接入。因此针对新接入风电场的风机，可通过调整风机接入位置改善风电场子系统的稳定性。③风机输出功率增大对风电场主导振荡模式的阻尼有着不利的影响，因此在风电场设计阶段需考虑风机额定输出功率下的系统稳定性，同时可以通过改变风电场拓扑结构来扩大风电场最大输出容量。④当风机动态差异较大时，需选取开环稳定特性较差的风机作为参考机，如输出功率较大、距离PCC较远的风机，以保证等效分析模型的有效性。

3.2 闭环互联系统稳定性分析

当风电场采用图5（a）所示的串联结构，每台风机的输出功率为1.2 p.u.且N=3 时，风电场子系统振荡模式可由式（11）求得，对应开环模式计算结果如附录E表E2第4列所示。柔性直流子系统的开环状态方程可通过式（6）求得，子系统开环振荡模式为开环矩阵Ad的特征值，其模式计算和参与性因子分析结果如表2所示。

表2 柔性直流子系统模式分析结果Table 2 Modal calculation results of VSC-HVDC

根据式（12）可建立闭环互联系统状态空间模型，由矩阵A可求得闭环系统振荡模式。不同工况下，闭环系统模式随N变化的根轨迹如图9 所示。随着风机串联接入数N的增大，当N=5 时风电场子系统的主导振荡模式λW=-1.81±j49.52 在复平面上接近柔性直流子系统的开环模式=-1.77±j43.15，此时不满足式（26），闭环系统出现负阻尼的闭环振荡模式，对应的根轨迹如图9（a）所示。

图9 闭环系统模式随N变化的根轨迹Fig.9 Root locus of closed-loop system mode vs. N

由图9（a）可见，随着N增大，风电场子系统开环主导振荡模式向复平面的右下方移动，当N=5 时该主导振荡模式接近柔性直流子系统的开环振荡模式，此时风电场子系统和柔性直流子系统间发生强动态交互作用，对应闭环振荡模式λ̂3 T1进入复平面右半平面，闭环系统失稳。

强动态交互作用在模式分析法中，在数值上体现为“开环模式数值接近、闭环模式远离”；在模态上体现为“参与强交互的闭环模式对应的模态线性相关”，即在两模式中同一状态变量主导的模态呈0°或180°夹角，位于同一直线上，称此时系统满足发生强动态交互的模式条件。参与强动态交互的振荡模式λ̂W和λ̂3T1，其参与性因子计算结果分别如图10（a）和图10（b）所示。可见当子系统开环振荡模式接近时，强动态交互作用的发生使得2 个子系统的状态变量较大程度地参与了对方的主导振荡模式。此时，两闭环模式的模态分析结果如图10（c）和图10（d）所示，闭环模式的特征向量呈线性相关，满足强动态交互作用发生的模式条件［20］。

图10 参与交互振荡模式的参与性因子和模态结果Fig.10 PFs and modal analysis results when participating in interaction oscillation modes

针对上述失稳情形，可采取如下几种稳定性增强措施，以扩大风电场-柔性直流系统的运行稳定域。从子系统间交互作用分析的角度出发，可增大直流系统滤波电容Cf，以降低子系统间交互作用强度；可改变柔性直流子系统模式对应的控制参数，如增大整流器PLL 的积分参数，以破坏强交互作用的开环模式条件。从风电场子系统稳定性增强的角度出发，可改变第4、5 台风机的接入位置，以改善风电场子系统的开环主导振荡模式阻尼，破坏子系统间强交互作用的模式条件。

针对第1 种增大接口节点电容的方法，对应式（6）中柔性直流子系统与外部的耦合矩阵Bd中相应的元素减小，式（12）中子系统间耦合项BdCwf幅值降低，表明闭环系统受强动态交互作用的影响减弱。当电容值变为初始值的1.2 倍时，风机接入数从N=3增大到N=5 的系统根轨迹如图9（b）所示。可见在N=5 时子系统开环模式接近，仍发生强动态交互作用，振荡模式阻尼降低，但满足式（26），闭环系统仍未失稳。

针对第2 种增大整流器PLL 积分控制参数kPLLi的方法，将kPLLi从50增大到55，柔性直流子系统的开环振荡模式向复平面上方移动，远离风电场子系统的主导振荡模式。此时强动态交互作用发生的开环模式条件被破坏，子系统间动态作用强度明显降低，对应着开闭环振荡模式差减小，闭环系统维持稳定，对应根轨迹如图9（c）所示。在此参数条件下，闭环振荡模式λ̂W和λ̂3T1间未发生强动态交互作用，对应参与因子计算结果如图10（a）和图10（b）所示。对比图10 中2 种情况下的参与性因子计算结果可知，调整控制参数破坏了强动态交互作用发生的开环模式条件，此时2 个子系统状态变量参与对方振荡模式的程度大幅降低，振荡模式的模态计算结果如附录E 图E2 所示，可见闭环模式的状态变量呈线性不相关，不发生强动态交互作用。

针对第3 种从增强风电场子系统开环稳定性出发的方法，新增的第4、5 台风机接入风电场PCC 而非串联在原有机组后方，此种混联结构下线路拓扑信息矩阵发生改变，第4、5 台风机并联接入后风电场振荡模式为-3.25±j59.19和-2.82±j57.29，对比模式计算结果可知，改变风机接入位置后风电场子系统主导振荡模式阻尼得到改善，此时子系统强动态交互的开环模式条件被破坏，闭环系统在N增大到5时保持稳定，对应根轨迹如图9（d）所示。

为验证上述分析及稳定性增强方法的正确性，基于图5（a）所示的含5 台PMSG 的风电场-柔性直流系统搭建仿真模型。扰动设置为在0.1 s 时风机1（PMSG-1）的输出功率增大0.2 p.u.，得到不同情况下节点电压幅值（标幺值）和风机2（PMSG-2）输出功率（标幺值）的变化情况，分别如附录F图F1（a）、（b）所示。可见当N=5，风机串联时，闭环系统失稳，3种稳定性增强方法均可不同程度地增加系统的稳定性，验证了上述方法的有效性。

上述稳定性增强措施针对由强动态交互作用导致的失稳现象具有一定的有效性，但在作用机理和适用范围上有所不同。增大节点电容是通过降低动态交互作用的强度以保证系统稳定性，但此时强动态交互仍是会发生的。在工程实际中，需要额外的并联电容器成本较高。调整控制参数和改变风机接入位置均破坏了开环模式接近的条件，避免了强动态交互作用的发生。通过合理设计风机连接结构避免强动态交互作用的发生，适用于风电场规划建设阶段。而针对已建成的风电场，调整控制参数是较为简便的稳定性增强方法，无需额外的设备投资。

4 结语

本文从交互作用的角度研究了风电场内风机间交互作用以及风电场和柔性直流系统间交互作用对稳定性的影响，得到主要结论如下。

1）大规模风电场可用单台风机动态模型和线路拓扑信息矩阵进行降阶，该等效降阶方法理论上适用于用任意拓扑结构的风电场稳定性分析，对大规模风电接入的电网提供了一种稳定性分析模型。

2）基于风电场等效模型，研究发现风电场拓扑结构、风机接入位置和数量以及风机输出功率等因素均会影响风电场系统的稳定，并且采用串联结构的风电场拓扑最不利于大规模风电场的输出稳定。

3）构建了风电场-柔性直流系统的闭环互联模型，研究发现风电场和电网间的动态交互作用会影响闭环系统振荡模式的阻尼。当满足特殊的开环模式条件时，即使接入的风电场子系统和柔性直流子系统均开环稳定，此时的闭环系统仍有失稳的风险。

4）基于风电场等效降阶模型和闭环交互作用进行分析，给出了增强风电场-柔性直流系统稳定性的具体方法，如通过改变风机接入位置、调整风电场拓扑结构、整定合适的控制参数等方法扩大风电场-柔性直流系统的稳定运行范围。

本文采用开环模式分析方法分析了强动态交互对闭环系统稳定性的影响，动态交互作用强度的解析表达形式仅在开环模式接近的条件下成立，由于当前研究工作中缺少对模式接近这一概念的明确定义，未来工作中应进一步量化该方法适用范围和分析结果误差。开环模式分析方法能够从数学上证明强动态交互作用发生导致稳定特性变差的机理，但缺少对应物理机理层面的解释，未来研究中应当思考如何对该方法进行改进，以明确强交互作用的物理意义。同时，在未来工作中可扩展研究背景，针对多个风电场经多端直流输电接入交流大电网的系统研究其稳定特性。

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