考虑土-结构相互作用的框架结构抗震性能分析

张 昊，康 帅，王自法，2，裴笑娟

（1.河南大学土木建筑学院，河南 开封 475001；2.中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080）

引言

根据我国建筑抗震设计规范“三水准和两阶段”的设计要求，对于框架结构在大震作用下不倒塌是抗震设计的核心要求，在地震作用下框架结构的破坏机制可以分为梁铰机制、柱铰机制以及部分梁铰-柱铰机制［1－2］。按照“强柱弱梁”的设计原则，一般希望出现的破坏机制是梁铰机制，但是结构在地震时会出现大量柱铰［2］，这与设计原则并不相符。而目前对于大多数结构抗震分析都只是采用刚性地基假定，将上部结构、基础和地基分开进行计算，并没有考虑土-结构相互作用（SSI）影响。大量研究表明［3－4］：考虑土-结构相互作用会对结构的抗震性能有着明显的改变，对历次地震震害的调查和分析也表明：建筑物的上部结构的震害和地基条件密切相关，如软土地基会对长周期地震动起放大作用、地面加速度峰值与场地条件相关，以及地基液化会加剧建筑物震害等。

李冬梅等［5］以一12 层框架结构为研究对象，用子结构法对比分析了刚性地基与相互作用体系，结果表明：采用简单的弹簧和阻尼单元即可很好的反映结构地震下的反应；孟昭博等［6］利用振型分解反应谱法分析了钟楼上部木结构-台基-地基三维有限元模型，结果表明：考虑相互作用后木结构相对位移及台基相对于地面位移增大，进行地震反应分析时需要考虑土-结构相互作用；张博等［7］分析了深软场地上土-结构动力相互作用对斜拉桥被动控制的影响，结果表明：考虑土-结构动力相互作用后，斜拉桥被动控制效果下降，若将刚性地基减震控制手段同样用在土-结构相互作用上，不仅减震效果不好，还会增加内力负担；荣峰等［8］对比分析了单塔上部结构、双塔整体结构以及土-结构相互作用共同工作三维有限元模型，结果表明：考虑土-结构相互作用以后，结构频率和加速度峰值有所降低，结构位移增大，结构内力出现降低的趋势；黄炜等［9］对天然地基上带群桩基础的复合墙结构进行Pushover 分析，结果表明：在多遇地震条件下，刚性地基顶点位移小于相互作用的情况，而在罕遇地震条件下则相反，考虑土-桩-结构相互作用后，结构在性能点处的基底剪力较刚性地基有所增大；冯晶等［10］对考虑桩-土-结构相互作用的高层框架结构进行了Pushover 分析，研究结果表明：考虑桩-土-结构相互作用的Pushover分析方法可以简便和有效地预测桩-土-结构体系的地震反应；尚守平等［11］对土-结构相互作用下结构的自振周期进行了研究，得出结构的频率会出现不同程度的减小，从而周期变大；岳庆霞等［12］以一10层钢筋混凝土框架结构为例分别考虑了不同土层特性对结构的影响，结果表明：当考虑土-结构相互作用时，在上部结构塑性性能未充分发挥前，结构底层发生倒塌破坏，结构的抗倒塌能力降低；王海东等［13］分析了土-结构相互作用及考虑重力二阶效应对结构抗震的影响，指出当考虑这两种因素时结构的位移角和底部剪力显著增大，不考虑土-结构作用与重力二阶效应是不安全的；田利等［14］分析了考虑桩-土-结构相互作用的输电塔-线体系在地震作用下的响应，结果表明：考虑SSI效应后，输电塔-线体系的自振周期有所增大，场地土越柔，增大越明显，且相比于塔顶，SSI 效应对输电塔下部的响应影响更加显著；康帅等［15］进行了土-框架结构相互作用的振动台试验，选取加速度、层间位移角及应变峰值等指标进行分析，将试验结果与刚性地基情况进行了对比，结果表明：考虑土-结构相互作用的影响后，加速度、层间位移和框架应变均较刚性地基时有大幅的增加；曾裕林等［16］采用参数模型，将土-结构相互作用引入MPA分析中，同时考虑P-Δ效应，探究RC框架的抗震性能，结果表明：考虑SSI效应后，Pushover分析的误差较大，而考虑SSI的MPA能够较好的评估结构的抗震性能。

本文以一6 层框架结构为例，考虑土-结构相互作用并与传统刚性地基假定进行对比，采用Pushover 方法与动力时程分析两种方式，从结构的破坏机制、塑性铰的发展以及位移角的变化进行了对比分析。

1 土-结构相互作用简化模型

对于土-结构相互作用常采用的研究方法可以概括为两类：理论研究与试验研究。由于试验研究成本较高，且需要考虑的因素比较多，如：尺寸效应，基础与土体的接触等问题［17］，可重复性不高，因此目前研究多集中在以计算机为主要工具的数值模拟与理论研究。而理论研究又可以分为集中参数法、子结构法和直接法这三大类，其中：集中参数法是将半无限地基简化为弹簧-阻尼-质量体系进行相应分析，该方法简单明确，概念清晰，是土-结构相互作用分析中应用最为广泛的一种方法。

本文将土体的物理特性假定为集中参数系统，采用弹簧的形式与基础进行作用，采用ACT-40［18］提供的理论建立土弹簧模型，具体的形式为水平方向与竖直方向的拉压弹簧以及绕轴方向的扭转弹簧来效仿土体与基础的相互作用。简化模型如图1所示，图中相应的参数由ATC-40中给出的公式计算得到。对于土体刚度计算公式见表1。

图1 土弹簧模型Fig.1 Soil spring model

表1 土弹簧刚度计算公式及深度修正系数Table 1 Stiffness calculation formula and depth correction coefficient of soil spring

2 Pushover分析的基本理论

Pushover 分析是一种静力非线性分析方法，用静力分析的方法来评价结构在地震作用下的动力反应和抗震性能，在基于性能的抗震设计中，得到了广泛的研究与应用［19］。在确保建筑物竖向荷载作用为恒定不变的情况下，采取某类加载方法，沿建筑物高度依次作用侧向力或侧向位移，计算出建筑物的能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。可从基础底部剪力、楼层顶点位移、建筑物层间变形以及塑性铰出铰顺序等诸项指标对在役结构和拟建结构的抗震性能进行评估。

2.1 侧向加载模式

侧向荷载的分布模式直接影响Pushover 的分析结果，选择合适的侧向加载模式是Pushover 分析中的关键问题。目前，最常用的加载模式为倒三角加载与均布加载，计算公式如下：

（1）倒三角加载

该加载模式是在结构高度方向施加与楼层质量和高度成正比的荷载。其主要适用于结构高度不超过40m 以剪切变形为主，质量沿高度方向分布均匀的结构［20］，与《建筑抗震设计规范》（GB 50111-2018）［21］中所推荐的底部剪力法理论相同。具体计算公式如下：

式中：ΔVb为结构基底剪力增量；hi和hj分别对应的是第i和第j层楼层到地面的高度；ωi和ωj分别对应的是结构第i和第j层楼层的质量。

（2）均布加载模式

该加载模式所施加荷载在沿结构高度方向上的分布与楼层质量成正比［23］。不考虑结构在地震作用下的重力重分布，具体计算公式如下：

事实上，无论哪一种加载方法都会使得与该加载形式所对应的振型作用得到放大，相应地其他振型的作用则会被忽略［20］，因此任何一种加载形式都不可能完全反映结构在地震作用下的变形和受力情况。所以，在进行Pushover 分析的时候应考虑两种及两种以上的加载模式。

2.2 塑性铰设置

在SAP2000 中通过P-Δ效应来考虑结构的几何非线性，而对于材料的非线性则通过塑性铰来定义。塑性铰为SAP2000 中基于FEMA356 规范的默认铰塑性［22］，对柱定义P-M2-M3 相关铰，对梁定义主方向的弯矩铰M3 铰。其塑性铰骨架曲线如图2 所示，图中：A 为起始点；B 为屈服点；C 为倒塌点；D 为破坏点；E 为卸载点。在点A 和点B 之间铰内没有变形发生，铰屈服前定义为刚性，所有弹性变形在框架单元内发生。状态IO为直接使用，LS为生命安全，CP为预防倒塌。

图2 塑性铰骨架曲线Fig.2 Plastic hinge skeleton curve

3 计算模型

3.1 工程概况

该实例以一6层混凝土框架结构作为研究对象，横向3跨，纵向4跨，首层高3.2 m，其余楼层均为3 m，结构平立面图见图3。地震分组为第2组，设防烈度为8度，场地类别为Ⅱ类。梁截面尺寸为250 mm×450 mm，柱截面尺寸为450 mm×450 mm，基础采用柱下独立基础，平面尺寸为4.5 m×4.5 m，埋深1.2 m，厚度为0.8 m，楼板厚度为120 mm。楼面及屋面恒载统一取为2.5 kN/m2，楼和屋面活荷载分别取为2.0 kN/m2。混凝土强度等级为C30，梁、柱配筋选用HRB400，箍筋选用HRB400，具体配筋信息见表2，根据ACT-40计算的弹簧刚度见表3。

图3 结构布置图Fig.3 Structural layout

表2 梁柱配筋信息Table 2 Reinforcement information of beam and column

表3 土弹簧刚度Table 3 Stiffness of soil spring kN·m-1

3.2 动力特性

表4 给出了考虑土-结构相互作用（SSI）和采用刚性地基假定的模型前三阶自振周期的对比结果，可以发现当考虑土-结构相互作用时结构的周期变大，相应的频率会减小，其中：第一阶自振周期增大23%。

表4 两种结构模型的周期对比Table 4 Periodic comparison of two structural models

4 Pushover分析结果

对结构进行Pushover 分析时采用倒三角加载以及均匀加载两种加载方式，所对应的性能点的位移与基底剪力结果见表5，可发现当考虑土-结构相互作用时结构在性能点处的位移增大，基底剪力减小。

表5 两种加载方式下模型的基底剪与顶点位移Table 5 Base shear and vertex displacement of the model under two loading modes

其层间位移角随楼层变化曲线如图4所示，由图4可知：当考虑土-结构相互作用时，结构在较高层处的层间位移角小于刚性地基，但首层处的层间位移角较刚性地基模型有显著的增大（增大约70%），为结构的薄弱部位，可见对于框架结构抗震的性能分析，当不考虑土-结构相互作用时其结果是不安全的。基底剪力-顶点位移曲线如图5所示，从图5可知：基底剪力要小于刚性地基模型下的结果。

图4 层间位移角曲线Fig.4 Interlayer displacement angle curve

图5 基底剪力-顶点位移曲线Fig.5 Base shear-vertex displacement curve

图7 SSI模型塑性铰分布Fig.7 SSI model plastic hinge distribution

以倒三角加载模式为例，图6-7 分别展示了刚性地基模型与SSI 模型该结构在其性能点处塑性铰的分布。由图可以看出：当考虑土-结构相互作用时塑性铰的数量和分布与刚性地基下有很大差别，主要出现在结构的中下部，且底层柱中出现了塑性铰，结构在首层的破坏较为严重。

图6 刚性地基模型塑性铰分布Fig.6 Plastic hinge distribution of rigid foundation model

5 动力时程分析

SAP2000中进行非线性时程分析有两种方法：一种是直接积分法；另一种是模态法。模态法的精度不高且只考虑了非线性连接单元的非线性，而直接积分法不仅考虑了连接单元和塑性铰等材料的非线性还可考虑重力二阶效应（P-Δ效应）。同时对于直接积分法SAP2000给出了Hiber-Hughers-Taylor（HHT）法、Collocatio法以及Wilson法，本例中采用HHT法，该方法中的参数α为负值，取值范围在-1/3～0之间，采用Rayleihg阻尼。

5.1 地震波的选取

由于地震动的随机性，选择合适的地震波是分析结果可靠性的重要前提。选择不同的地震波所得到的结果是有时候差异很大。因此在选择地震波的时候要充分考虑各个方面的因素，该例选取了Ⅱ类场地中的El Centro波、南京波和Taft波，作为输入地震波，3条地震波的时程曲线以及傅里叶谱如图8所示。根据我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2018）［21］，计算结构在8 度罕遇地震下的抗震性能，需要将3 条地震波进行调幅，输入峰值调整为0.4 g。

图8 三条地震波加速度时程曲线及其傅里叶图Fig.8 Acceleration time history curves of three seismic waves and their Fourier diagrams

5.2 时程分析结果

表6给出了在三条地震波下考虑土-结构相互作用模型与刚性地基模型所对应的基底剪力与顶点位移，可以看出：考虑土-结构相互作用时结构的基底剪力要明显小于刚性地基模型下的基底剪力，减少约28%，结构的顶点位移要明显大于刚性地基模型下的顶点位移，增大约15%。

表6 两种模型在各地震波下的基底剪力与顶点位移Table 6 Base shear and vertex displacement of two models under different seismic waves

图9 为三条地震波下的层间位移角，分布规律基本与Pushover分析下的结果一致，图10-11分别给出了三条地震波对应的刚性地基模型与土-结构相互作用模型下的结构塑性铰分布，可以发现当考虑土-结构相互作用时，结构底部的破坏要比刚性地基严重，但塑性铰个数相比刚性地基模型要少。

图9 三条地震波下结构的层间位移角Fig.9 Inter-story displacement angle of structure under three seismic waves

图10 刚性地基模型下结构塑性铰的分布Fig.10 Distribution of structural plastic hinge under rigid foundation model

图11 SSI模型下结构塑性铰的分布Fig.11 Distribution of structural plastic hinge under SSI model

6 Pushover与时程分析结果对比

为了对Pushover与动力时程分析下的结果进行比较，图12给出了两种模型下结构的层间位移角变化曲线，其中：时程分析的结果为三条波下的平均值。

图12 层间位移角曲线Fig.12 Interlayer displacement angle curve

由图12 及前述分析内容可知：对于两种模型来讲，Pushover 分析结果与时程分析下层间位移角的变化规律基本一致；时程分析下的层间位移角要大于Pushover 分析下的结果，倒三角加载更接近于时程分析，与时程分析的误差也最小，当考虑土-结构相互作用时，Pushover分析与时程分析的结果更为接近，相比较而言刚性地基的时程分析的结果要明显大于Pushover分析的结果。

7 总结

通过对6 层混凝土框架结构所对应的刚性地基和SSI 模型下的Pushover 及非线性时程分析，发现考虑土-结构作用时能够较为准确的反映结构的破坏情况，对结构的抗震性能评估更为准确，对于当下的结构地震性能分析仅考虑刚性地基是不准确且不安全的。主要结论如下：

（1）考虑土-结构相互作用后结构的周期增大，底部剪力减小，最大层间位移角的分布规律发生了变化，最大层间位移角出现在首层，且数值有大幅增加。

（2）考虑土-结构相互作用时，结构的破坏主要集中在首层，首层的梁柱出现了塑性铰，但在较高层处的塑性铰数量要明显少于刚性地基，更符合实际的震害情况。

（3）两种模型在Pushover 分析与时程分析下，结果的变化规律是一致的，时程分析下的层间位移角要大于Pushover 分析对应的结果，其中：倒三角加载更接近于时程分析结果，表明对结构进行Pushover 抗震性能分析是可行的，可作为设计参考依据。