地震强度指标选择对长周期钢结构余震IDA分析的影响

王海东，张寅科

（1.湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082；2.湖南大学土木工程学院，湖南 长沙 410082）

引言

我国大陆的浅源地震可以分为三种基本类型，分别为主震型、震群型和孤立型，根据历史震害资料，截止1987年为止，主震型和震群型地震共占88%，没有强余震的孤立型地震仅占12%，当初期强余震的震级与主震接近时，地震烈度与主震相比增加半度及Ⅰ度［1－2］。近些年发生的集集地震和汶川地震在主震后也都伴随发生多次强余震。而现有的国内外规范中都未将余震考虑到结构设计当中，结构设计可能偏向不安全。

国内外学者对结构在主余震作用下的定量分析方法进行了充分研究。张沛州等［3］提出了新的主余震序列分析结构抗震性能计算方法-MASA，分别运用到单自由度体系和不同延性的钢筋混凝土框架结构，分析结果表明：余震显著影响钢筋混凝土框架结构的抗震性能，特别是低延性结构，并且影响程度直接与主震的震级相关；WEN 等［4］以5 层RC 结构为研究对象，提出了在主余震序列下结构易损性分析框架，研究结果表明：基于能量的结构损伤指标能更好地反映余震对结构的附加影响，随着主震或者余震强度的增大，余震增大结构的损伤，当主震对结构损伤达到30%～60%，余震对结构易损性影响更大；TRAPANI 等［5］采用双IDA方法分析了含有填充墙的RC 框架结构在主余震用下的易损性，研究结果表明：填充墙能够显著减少结构在主震作用下的损伤，同时减少了其在中震下的经济损失，但要特别注意框架和填充墙之间的附加剪力需求，可能导致结构突然破坏；于晓辉等［6］利用Park-Ang 指数作为结构损伤指标，建立了基于logistic 回归方法的损伤状态相关余震易损性分析，并建立余震损伤状态跃迁概率和余震易损性指数作为余震安全性评估的定量分析指标，研究结果表明：随着主震损伤的提高，余震发生更严重破坏的概率显著提高。

结构在较大地震作用下，性能会被削弱，产生塑性变形，刚度和强度退化，导致结构的周期延长，高阶阵型的影响加强，为了降低结构分析的离散性，从地震强度指标入手，LUCO 等［7］提出了基于位移反应谱的IM1E&2E；KOHRANGI 等［8］建立了一段周期范围内的加速度反应谱的指数平均数Saavg作为地震动强度（IM）指标；左占宣等［9］考虑结构损伤对自振周期的延长，基于等效单自由度结构周期，提出了等效周期谱加速度Sa（Teq）。并对结构在地震作用下，对地震强度指标的离散性和相关性进行了验证研究。

现有的主余震分析框架中，都还是采用基于弹性周期的地震动强度指标，对于主震损伤结构可能不适用，并且各种改进IM指标的提出和验证都是基于一次地震动，而对主震损伤结构在余震作用下的各IM指标的适用性和优劣性研究较少。基于此，本文选取各种改进后的IM 指标，先使得结构在主震作用下达到特定损伤，再进行余震的IDA分析，从离散性和相关性两个维度进行对比研究，为选出适用于余震分析的IM指标做些基础工作。

1 IM指标

峰值加速度（PGA）是我国抗震规范默认的IM 指标，用于定义地震风险和地震动强度的调幅参数；一阶阵型谱加速度Sa（T1）是具有结构特性的IM 指标，用于欧美规范的地震风险定义和调幅参数，这两个参数在结构抗震分析中得到了最为广泛的应用。然而对于高耸的长周期结构、进入弹塑性阶段的延性结构和受高阶阵型影响的结构，PGA和Sa（T1）并不适用。国内外学者基于此，提出了各种改进后的IM指标。

1.1 基于加速度谱的IM指标

CHOPRA 等［10］基于割线刚度提出等效周期Teq代替一阶振型周期T1，考虑了周期延长，一定程度上反映结构进入弹塑性的动力特性，Teq的计算公式为：

式中：μ为延性系数；α为双线性本构关系中屈服后的切线刚度和初始刚度的比值。通过对结构进行poshover推覆得到能力曲线并根据FEMA-356［11］的方法理想化成双折线曲线，求得μ和α分别为2.13和0.109。

CORDOVA 等［12］提出了考虑周期延长的地震动强度调幅参数，该公式同时反映了谱加速度和反应谱的形状，计算公式为：

式中：参数a和c分别确定为0.5和2。

HASELTON 等［13］研究发现在倒塌分析中，大于一阶阵型周期的周期所对应的加速度反应谱是更合适的IM指标，从而提出了以下公式：

式中：参数μ和α和式（1）相同。

BOJORQUEZ等［14］基于一段周期范围的加速度反应谱的几何平均数，提出了新的IM指标，计算公式如下：

Np公式如下：

式中：Tn=2T1，α=0.4，周期间隔取0.2 s。

KOHRANGI等［15］提出了一段周期范围内对数平均加速度反应谱Saavg，计算公式如下：

式中：周期段从0.2T1到1.5T1，周期间隔取0.2 s。

1.2 基于速度谱的IM指标

一些学者提出了基于速度反应谱的IM 指标，都是在一段周期范围内进行速度反应谱的积分，只是系数和积分范围不同，分别如下：

NAU等［16］提出的计算公式：

KAPPOS［17］提出的计算公式：

式中：t1=t2=0.2T1。

MATSUMURA［18］提出的计算公式：

式中：Ty为结构pushover曲线中的弹性周期。

1.3 基于位移谱的IM指标

LUCO等［7］既考虑了高阶阵型的参与和结构非线性的影响，提出了基于位移谱的IM指标，计算公式如下：

式中：IM1E2E的计算公式如下：

式中：各个参数详见文献［7］。

2 地震动记录选择

本文基于美国太平洋地震工程研究中心PEER（Pacific Earthquake Engineering Research）NGA-West2 强数据库，选取20 条集集地震的主余震序列。挑选原则如下：（1）所选取的主余震地震动的矩震级Mw≥5.0；（2）多条余震中选取水平几何平均峰值速度最大的余震；（3）水平几何平均峰值加速度PGA≥0.05 g；（4）水平几何平均峰值速度PGV≥3 cm/s；（5）根据SHREY 等［19］方法剔除近场脉冲地震动；（6）选取C 类场地，平均剪切波速Vs30在360～760 m/s。主余震序列的信息见表1

表1 选用的主余震序列信息Table 1 Summary of the selected mainshock-aftershock sequence

图1给出了主震和余震的标准谱。由图可见：在小于0.5 s时，主震与余震的标准谱接近，周期大于0.5 s后，主震的标准谱大于余震。

图1 主余震序列的标准谱Fig.1 Normalized spectra of mainshocks and aftershocks

3 有限元模型的建立

3.1 模型的建立

本文的结构分析模型采用OHTORI 等［20］提供的9 层benchmark 模型，如图2 所示，结构设计满足1994 年的美国统一建筑规范的设计要求。虽然结构没有被真实建造，但是作为SAC的benchmark模型，能够提供大量的对比研究。结构的外围被设计为抗侧力框架，内部为抗剪连接的承重框架，选取N-S方向的一榀水平抗力框架进行分析。

图2 9层benchmark模型Fig.2 9-story Benchmark model

钢框架使用SAP2000有限元软件进行建模和非线性分析，梁柱构件为弹性单元，节点采用FEMA-365推荐的集中塑性铰进行连接，塑性铰位与距离节点0.1倍的杆件长度，柱底与基础采用刚性连接。

3.2 模型验证

弹性阶段：结构的前三阶周期分别为2.26 s、0.85 s和0.49 s，相对误差分别为0.4%、0.35%和1.02%。

非线性阶段：选取El Centro和Northridge两条地震波进行结构分析，并与文献［19］结果进行对比来验证模型的准确性，结果见表2，最大误差为9.21%，本文模型计算的结果总体上与文献［19］相吻合，保证了模型的准确性。

表2 地震作用计算结果的对比Table 2 Comparison of calculation results of seismic records

4 余震IDA曲线

4.1 结构损伤指标的确定

主震对结构损伤的准确量化，在余震易损性分析中至关重要，最大层间位移角是最为广泛使用的结构损伤指标，能够体现结构层间和整体位移延性的性能。最大残余层间位移角在结构抗震性能评估中扮演着越来越重要的角色，结构震后残余位移直接影响到震后是否需要加固以及加固成本［21］。哪一指标对主震损伤结构的判定更加准确，需要进一步讨论。表3 分别为FEMA-273［22］以最大层间位移θmax和FEMA-P58［23］以最大残余层间位移角θres作为结构损伤定义限值。

表3 结构需求指标的性能水平限值Table 3 Performance level limit of structural demand index

图3（a）给出了主震分别以θmax和θres作为结构需求指标的IDA 簇。以θres为结构需求指标的IDA 簇与θmax相比，明显更小，结构在达到最大位移之后，会有一定的位移恢复，随着地震强度的增大，越接近倒塌，残余位移和最大位移的IDA 曲线重合。单独取一条IDA 曲线为例，分别标出各性能水平的限值，见图3（b），DS1状态下，Sa-res为0.25 g，Sa-max为0.09 g；DS3 状态下，Sa-res为0.37 g，Sa-max为0.31 g；DS4 状态下，Sa-res为0.92 g，Sa-max为0.66 g。θmax为结构需求的限值比θres保守，结构未发生残余位移，说明结构还没有屈服，未进入弹塑性阶段，θres比θmax作为结构的DS1 状态的限值更为准确，及没有明显的结构损伤；DS4 状态定义为结构接近倒塌，以θmax限值作为界定，远未达到结构接近倒塌的状态及IDA 曲线接近水平段，θres更能够反应结构的真实的DS4状态。所以本文选择最大残余层间位移角θres作为主震对结构造成损伤量化的结构需求指标，余震的结构需求指标依旧采用最大层间位移角θmax。

图3 θmax 和θres作为损伤指标对比图Fig.3 Comparison of θmax and θres as damage indexs

4.2 各性能水平下的余震IDA曲线簇

结构的余震分析前，首先需要将主震作用到结构上，使其分别达到完好无损和DS1～DS4 5 种结构初始性能水平状态。主震和余震之间具有不同的极性［24］，当方向相同时，余震加剧结损伤，相反，会提高结构的抗倒塌能力，本文采用最不利状态及正极主余震进行结构在余震作用下的IDA 分析。图4 给出了5 种不同初始性能水平状态下的余震IDA簇。余震IDA曲线的起点为主震造成的最终残余位移。

图4 各初始性能状态下IDA曲线簇Fig.4 IDA curves in different damage states

5 各地震动强度指标的对比

5.1 有效性评价指标

本文分别从离散性和相关性两个方面评价地震动强度指标的有效性：离散性越小，使结构达到相同损伤时，各地震动之间的变异性越小；相关性越高，给定一组地震动之后，可以更加准确地预测结构的需求。

因为各IM 值之间的量纲和尺度不同，直接使用标准差来评价并不合理，本文采用变异系数指标Cv作为评价指标，消除了尺度和量纲的影响，更具有客观性。在多条地震动下的IDA 簇中，特定结构需求下各条地震动的强度符合对数正态分布，其概率密度函数为：

式中：x为多条地震动使结构达到同一损伤状态的IM 值；σ 为取对数之后的标准差；μ为取对数之后的平均值。

其变异系数Cv（X）的公式为：

相关性采用Pearson系数的r值来评价指标，其公式为：

式中：xi为地震动强度指标的对数值；yi为结构需求指标的值。

5.2 离散性对比

结构确定的前提下，每条地震动都有唯一固定的地震动强度值，不随其他因素变化而改变，所以只需计算一种地震动强度下的IDA 曲线，本文以谱加速度Sa（T1）作为IDA 计算时的地震强度指标，其余地震动强度下的IDA 曲线通过IM/Sa（T1）进行换算求的。再通过式（13）计算得到变异系数Cv，进行离散性的评价，图5给出了不同性能水平下，各地震动强度指标的变异系数。可以看出谱加速度Sa（T1）对应平均变异系数为0.35左右，各个初始性能状态下差距不大；基于一段周期内谱加速度几何平均数的IMBoj&Lev结果最优，对各个初始性能状态都能够显著减小IDA 曲线的离散性，对应的变异系数为0.25 左右，相对于谱加速度Sa（T1），离散性显著降低了30%左右。其次是IMNav&Hall，在未损伤、DS1 和DS2 状态下，θmax小于5%时，变异系数与IMBoj&Lev接近；θmax大于5%时，离散性增加，与Sa（T1）接近，在DS3 和DS4 状态变异系数分别为0.25 和0.26 左右。离散性其余的IM指标与谱加速度Sa（T1）相比，对离散性减少程度有限，有些甚至会加大离散性。

图5 各初始性能状态下IM指标的变异系数CvFig.5 Coefficient of variation Cv for IM in different damage states

5.3 相关性对比

根据IDA曲线，采用公式（14）分别计算10个地震强度指标在不同初始性能水平下的相关系数r，见图6。当结构未损伤时，谱加速度Sa（T1）比其他地震动强度指标具有更强的相关性，其相关系数r=0.89，其他地震动强度指标的相关系数r在0.82～0.89；当主震对结构造成初始损伤，IMBoj&Lev和IMNav&Hall两个地震动强度指标的优越性显现，相比较与其他地震动参数，相关性更强，IMBoj&Lev和IMNav&Hall在DS1和DS2状态下的相关系数r=0.93，DS3和DS4状态下相关系数分别为0.90、0.84，谱加速度Sa（T1）在DS1和DS2状态下的相关系数r=0.88，DS3状态下r=0.84，DS4状态下r=0.80，IMBoj&Lev和IMNav&Hall相对于谱加速度Sa（T1），相关性平均提高了6%左右。

图6 各IM指标的在不同性能水平的相关系数Fig.6 Pearson coefficients of IM in different damage states

随着损伤程度的增加，同一地震动强度指标下，与结构需求指标的相关性下降，以谱加速度Sa（T1）为例，相关系数由r=0.88（DS1 状态和DS2 状态）分别下降到r=0.84（DS3 状态）和r=0.80（DS4 状态），最大下降了9%。图7 给出了DS3 和DS4 状态下以谱加速度Sa（T1）为例的地震动强度和结构需求指标的关系，从图中可知随着结构初始损伤的加剧，图中的散点弯曲程度增加，地震强度指标和结构需求指标的对数线性相关性减弱，解释了图6中结构相关系数从DS1到DS4逐渐减小和IMBoj&Lev指标对相关性指标提高不显著。

图7 Sa（T1）和θmax的对数关系Fig.7 Logarithmic relationship of Sa（T1）and θmax

6 结论

本文通过选取20条集集地震的真实主余震序列，以9层benchmark钢结构框架作为研究对象，探讨了10种地震动强度值指标在主震损伤结构的余震IDA 分析中的优劣性，同时讨论了最大层间位移角θmax和最大残余层间位移角θres这两种结构需求指标在主震对结构造成的损伤量化的选取。得出以下结论：

（1）最大残余层间位移角θres更能够准确地量化表示主震对结构造成的损伤，在余震分析中建议采用。

（2）IMBoj&Lev指标在各个初始性能水平状态下，余震IDA 曲线簇的离散性最小。相对于Sa（T1），离散性降低了30%左右；其次是IMNav&Hall指标，但对应各个性能水平状态下的离散性提高不太稳定。

（3）IMBoj&Lev和IMNav&Hall指标相对于其他地震强度指标，能更好地预测主震损伤结构余震地震动强度指标和结构需求指标的关系，比谱加速度Sa（T1）的相关性提高了6%左右；谱加速度Sa（T1）对未损伤结构具有更好的相关性预测。

（4）随着主震对结构初始损伤的加剧，地震动强度指标和结构需求指标之间的对数线性相关性减弱。