拟静力试验中摩擦力的影响及去除方法

王志宇，唐贞云，胡云强

（1.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2.首创经中（天津）投资有限公司，北京 100026；3.中国建筑土木建设有限公司，北京 100079）

引言

抗震试验是土木工程领域的重要试验方法，随着理论与设备的进步，目前主要的抗震试验方法主要有［1-2］：拟静力试验、拟动力试验、振动台试验和混合动力试验。在试验过程中，会存在一些试验误差的影响，如：加载控制误差、测量误差、加载系统中的摩擦力误差、反力装置变形多带来的误差以及其耦合误差等。试验误差会导致在抗震试验中，荷载加载不准确，得到的试验数据不准确等。拟静力试验作为抗震试验中常见的试验方法，在拟静力试验中竖向作动器需要对试件提供恒定的竖向力，水平作动器提供水平方向的往复荷载，这时在竖向作动器与上部反力装置之间就会产生摩擦力，摩擦力会影响试件的水平恢复力即水平方向同时存在恢复力与摩擦力，会使得传感器测得的恢复力不准确，对试验结果产生不利影响。

在拟动力试验中，计算误差和系统误差是主要影响因素［3－4］，李暄等［5］提出在拟动力试验中，对于大刚度结构或构件，位移控制容许值很小，位移控制误差累计会对试验结果产生不利影响；李玉顺等［6］对拟动力试验中的位移控制过程中产生的误差进行分析，说明了下冲误差减少了系统阻尼，增加系统能量，使结构地震反应增大，而过冲误差则相反；陈再现等［7］研究了在子结构拟动力试验中即使梁柱线刚度比很大剪切模型的时候仍然存在较大的误差。对于拟动力试验中的误差，可以选用合适的数值积分方法、高精度实验设备和合理的加载控制方法等［3－4］；杜芳［8］对于拟动力试验中的设备误差累计采用人工精神网络修正的方法，并通过缩尺1：2的框架试验实例来说明方法的效果；王贞等［9］对试件出力大，连接件和支座滑移与弹性变形，导致试件实际位移与期望位移存在偏差的问题，采用PI位移外环控制。在拟动力试验中，摩擦力的存在导致水平恢复力不准确，使得计算出的下一步位移荷载不准确，继续加载会使得误差累积，对试验结果产生较大影响。

在混合试验中，误差主要来源于信号传递过程中产生的误差［10－11］。黄亮等［12］对于混合模拟试验中幅值比率误差和时滞对试验结果的影响进行分析，说明了误差会导致作用在试验子结构上的外力失真，并影响了数值子结构的位移峰值和稳态振幅；陈再现等［13］将正态分布随机数引入测量误差，证明了缩尺比为1/2，1/4缩尺模型的测量误差与足尺模型相应测量误差基本相当；杨澄宇等［14］分析了相对误差与时滞的影响，以及分析步长与执行步长产生误差误差的影响；吴联俊［15］从试验设备和结构模型对混合模拟试验的试验结果的误差进行分析，并提出控制误差的方法。在混合试验中，对试验子结构加载时，由于摩擦力使得输入到计算子结构的恢复力不准确，与拟动力试验相似也会产生误差累积。

但是，对于拟静力试验中摩擦力对试验结果的具体影响研究较少，而且新型测剪力装置承载力有限，不能适用于所有的拟静力试验。因此，本文以拟静力试验中竖向作动器与上部反力装置之间的摩擦力为研究对象，讨论其对抗震试验结果的误差影响，并发展了摩擦力去除方法，减小摩擦力对试验结果的误差影响。

1 摩擦力对拟静力试验的影响

1.1 摩擦力产生原因

如图1所示，为拟静力试验的加载过程力学示意图，竖向作动器施加恒定荷载N，水平作动器施加力F，试件恢复力Fh，摩擦力为f，水平方向力的关系如式（1）所示。摩擦力如式（2）所示，由两部分组成，分别为静摩擦力和动摩擦力：其中：fs表示静摩擦力，其方向始终与作动器施加力F相反，且仅在加载速度为0时，即静止时产生；μN表示动摩擦力，方向始终与加载速度方向相反，且仅在加载速度不为0 时，及滑动时产生。

图1 拟静力加载示意图Fig.1 Schematic diagram of quasi-statictesting

1.2 摩擦力的影响程度

将在文献［16］中四组试验数据中的摩擦力根据式（2）计算得出摩擦系数，见表1，摩擦系数在0.02～0.03之间，在初始加载循环由于加载荷载较小，摩擦力在水平方向占比较大，最大可达56.5%。摩擦力的存在会对恢复力产生不可忽略的误差影响。

表1 文献中四组案例摩擦系数及摩擦力占比Table 1 Friction coefficient and the proportion of the frictional force in the four groups of cases in the literature［16］

为了研究摩擦力对抗震试验的影响，对大量的抗震试验与有限元数值模拟进行文献调查，调查一些抗震试验与相关的有限元模拟中，有关试件轴压比的取值范围，如图2所示。图中横坐标数据点代表所调查文献的序号，纵坐标表示其对应的轴压比取值，按由小到大排列。抗震试验与有限元模拟的常见轴压比取值范围，普遍的轴压比范围在0～0.6 之间，最常见的轴压比为0.2，0.4，0.6，其对应的轴压力在常见的轴压比条件下一般在500 kN到3 000 kN之间，高轴压比条件下轴压力会达到5 000 kN乃至13 000 kN。

图2 轴压比取值范围Fig.2 Parametric range of axial pressure ratio

图3 中横坐标含义与图2 相同，现假设存在μ=0.005、0.02 与0.03 三种动摩擦系数，且作动器施加的轴力达到极值荷载，计算了动摩擦力占总水平力的比值。由图可以看到：随轴压比增大，摩擦力占比增加，大部分在5%到20%之间，最大值可以达到42.11%，摩擦力较小时在10%左右。

图3 摩擦力在水平荷载中的占比Fig.3 Proportion of friction in horizontal load

实际的加载过程中摩擦力量级基本保持不变，故对小幅值加载阶段的影响更大。另一方面，试件刚度会下降，此时摩擦力在水平荷载的占比也会进一步增大，误差更高。故在拟静力试验中摩擦力对试验初始阶段以及恢复力下降阶段影响更大。

1.3 对抗震性能评价的影响

以一k1=30 kN/mm，α=0.13，fy=240 kN，uc=20 mm 三折线模型为结构的滞回模型，根据式（2）填加μ=0.02～0.03，N=2 000 kN 的摩擦力，如图4（a）所示为填加μ=0.02～0.03 时的滞回曲线对比，可以看出摩擦力存在时滞回曲线会向外扩展，如图4（b）所示为μ=0.02时的摩擦力。

图4 三折线模型数值模拟结果Fig.4 Numericalresultsbasedontrilinearmodel

如图5所示为填加μ=0.02～0.03时，不同摩擦力条件下，其抗震性能参数误差值变化曲线。随着摩擦系数的增大，三折线模型的刚度误差会增大，如图5（a）所示为末尾循环的刚度误差曲线，由于加载过程中试件刚度下降，试件恢复力降低，所以随着加载的进行，摩擦力的影响也逐渐增大，最大误差可达22%～33%。如图5（b）所示为延性系数误差值随摩擦系数即摩擦力的变形曲线，可见摩擦力引起的延性系数误差随着摩擦系数的增大而增大，但是摩擦力对延性系数的影响不大，误差主要体现在极限变形位置，最大误差达7%左右。

如图5（c）所示为等效粘滞阻尼系数误差值随摩擦系数变化曲线，与刚度和延性系数相同，等效粘滞阻尼系数误差也随着摩擦系数的增大而增大，第一条曲线为初始加载循环的等效粘滞阻尼系数误差曲线，可见在初始阶段，其等效粘滞阻尼系数误差高达400%，后续的加载循环也达到了50%～150%。

图5 摩擦力对基于三折线模型的抗震性能参数影响Fig.5 Influence of friction on seismic performance parameters based on trilinear model

对三折线模型填加μ=0.005的较小摩擦力，刚度误差最大为5.46%，延性系数误差为1.41%，等效粘滞阻尼系数误差在12.08%至52.49%，可见摩擦力较小时刚度误差与延性系数误差较小，但是等效粘滞阻尼系数误差较大。

2 摩擦力去除方法

2.1 基本原理

如式（2）所示，拟静力试验中的摩擦力在正向与负向时，大致保持恒定大小，此时的摩擦力就可以简化为一定值，在加载变向时会出现最大静摩擦力的影响，根据这一特点可以将试验结果中的摩擦力进行去除。如图6所示，在滞回曲线的两端由于静摩擦力的影响，曲线两端点会产生尖点，及静摩擦力fs。将其去除后剩余的竖线段h，其大小即为动摩擦力的二倍，加载方向改变时，摩擦力方向改变。

图6 带摩擦力滞回曲线示意图Fig.6 Schematic diagram of hysteresis curve with friction

滞回曲线端部会存在A 点与B 点，为了识别动摩擦力的大小，需要在滞回曲线中知晓h的大小，因此首先需要去除静摩擦力的影响。如图7所示，由于静摩擦力的绝对值大于动摩擦力，因此可提取滞回曲线每一个x对应的y值，依次去除y值差距最大的点，仅保留y值相差不大的点，即可得到没有静摩擦力影响的数据。

图7 去除方法程序框图Fig.7 Block diagram for frictionremoval method

而去除动摩擦力的方法就是在去除静摩擦的数据两侧取一较小的区间a，在此区间中，假设y值最大的点为A点，y值最小的点为B点，将其纵坐标做差即为动摩擦力大小的二倍。由于B点相对A点偏左，因此获取的h为近似值。如图7所示，在程序中找出每个循环的端点值，通过计算得到h的近似值，a的取值根据试验数据的滞回曲线而定，为避免误差过大一般取小值，可以识别到摩擦力数值即可。

2.2 数值验证

为了验证固定值去摩擦力的方法，对一k1=30 kN/mm，α=0.13，fy=240 kN，uc=20 mm的三折线模型填加μ=0.02，N=2 000 kN的摩擦力，利用去摩擦的处理方法对三折线模型去摩擦力。

如图8 所示，为对三折线模型进行去除摩擦力模拟结果，去摩擦力方法可以准确识别摩擦力的数值，三折线模拟结果相对有摩擦力误差的三折线模型减小了摩擦力的误差影响，下面以真实的试验数据来验证去摩擦力方法。

图8 三折线模拟结果Fig.8 Trilinear model simulation results

3 摩擦力去除方法试验验证

在三折线模拟前提下，对文献［16］中的试验案例一的数据进行固定值去摩擦处理。如图9所示，案例一为嵌入阻尼器剪力墙拟静力试验，竖向恒定荷载为1 622 kN，水平方向受水平荷载往复运动，最大水平位移75.6 mm，水平极限承载力为376.9 kN，利用去摩擦力方法对试验数据进行去摩擦处理。

图9 开缝剪力墙试验Fig.9 Slit shear wall test

如图10（a）所示，为对试验数据去摩擦处理后的滞回曲线与测剪力装置去除摩擦力后的滞回曲线准确值的对比，通过图10（a）可以看出：利用程序去除摩擦力后，大幅度减小摩擦力的数值大小，尤其是在滞回曲线的端部即最大静摩擦力得到良好的处理。

图10 滞回曲线对比Fig.10 Comparisonofhysteresiscurveafterremovingfriction

如图10（b）所示，为滞回曲线中一滞回环对比，可以更清楚地看到去摩擦处理后的滞回曲线更加接近准确值，在加载的过程中，摩擦力近似于一固定值，加载变向处存在的最大静摩擦力也得到了较好的处理。通过对试验数据的处理，从滞回曲线上看，整体上达到了去除摩擦力的处理效果。

为了更好地判断摩擦力去除效果，对试验数据的力时程曲线进行处理比较，如图11所示，力时程曲线无论是在加载过程中还是峰值点，与准确值对比去摩擦力后的曲线基本与之吻合。去摩擦力方法是在滞回曲线的端部识别摩擦力的数值大小，识别的摩擦力数值较为准确，但是由于端部的取值范围的增大，其误差值也会增大。

图11 水平力时程曲线对比Fig.11 Comparisonoftime history of horizontal force

与案例一相同，对文献［16］中的四组试验案例都进行了去除摩擦力的处理，求得四组试验结果通过去摩擦方法得到的恢复力绝对值之和与恢复力准确值绝对值之和的比值，以比值作为判定去摩擦力效果好坏的指标，结果见表2。

表2 摩擦力去除效果Table 2 Performance of testing resultsafter removing friction

各个案例去摩擦力误差值相差不大，若试验数据的摩擦力越大，波动越大，其去除摩擦力的效果越不好，案例四的摩擦力在试验过程中数值偏大且波动较大，导致去除效果没有相对稳定的其他三组案例的效果好，但相对与带有摩擦力的原数据已有较好的去除效果。

对文献［16］中的四组试验数据进行去摩擦处理，由2.2 节可知摩擦力对压剪试验的刚度以及等效粘滞阻尼系数的影响较大。在试件加载的初始阶段水平荷载较小，摩擦力在水平方向占比较大，故对初始刚度的影响较大，由图5（c）可知：在加载的初始阶段其等效粘滞阻尼系数误差较大。故对初始刚度以及初始阶段的等效粘滞阻尼系数误差进行对比，见表3，程序去除摩擦力对数据结果误差值有较好的效果，由于案例四的摩擦力数值较大且分布较为紊乱，故初始刚度误差去除效果较差。

表3 文献中四组案例摩擦力引起的误差值Table 3 Error values caused by friction in four cases in the literature［16］

4 结论

本文通过分析与模拟就摩擦力对拟静力试验的影响与去除方法进行研究，得到如下结论：

（1）在拟静力试验中，竖向加载装置与反力架之间存在的摩擦力导致得到的恢复力不准确，摩擦力通常占总水平力的10%～20%，最大可达到约42%。因此导致得到的抗震性能参数不准确，对μ=0.005的小摩擦力刚度误差可达5.46%，等效粘滞阻尼系数误差可达52.49%。

（2）对于摩擦力对抗震试验产生的影响，发展了对试验数据中摩擦力进行离线去除方法，进行去摩擦力处理后减小了试验误差，使得试验数据更加准确。对于波动较小的数据，去除摩擦力后，摩檫力占总水平力的大小可从约10%减少至4.33%以下。对于波动较大的数据，也可将摩擦力占比从37.33%减少至13.56%以下。