从“核心概念”到“核心素养”——2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究

朱立明

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）是对2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的修订，在全面总结十年来数学新课程实施经验与问题的基础上，提出了10个数学核心概念，即在数学课程中，应着重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识与创新意识[1]。将其称为核心概念，在其内涵表达上并不确切，但这些核心概念的提出，有助于教师形成对某一类内容认识的思维模式。随着核心素养的提出，也有学者指出这些核心概念在本质上就是数学核心素养[2]，而在《义务教育数学课程标准（2022年版》（以下简称“2022版课标”）正式凝练了核心素养，在数学课程中，具体包括数感、量感、符号意识、抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力、数据意识、数据观念、模型意识、模型观念、应用意识与创新意识[3]7。从“核心概念”到“核心素养”的嬗变，不仅是词语的更替，更重要的是在理念与目标上的不同，数学教育开始由“以知识为本”转向“以素养为本”。通过比较两个版本义务教育数学课程标准中关于核心素养（核心概念）的变化，可以为指向“2022版课标”核心素养的数学教学实施提供借鉴与参考。

二、两版义务教育数学课程标准的辨析

通过对“2011版课标”与“2022版课标”中“核心概念”与“核心素养”的比较、分析，梳理与归纳两者之间的共同点与差异，发现后者是对前者的继承与发展，为进一步研究指向核心素养的数学教学的实施奠定基础。如表1所示，两者之间的变化主要体现在三个方面，即从无到有、从粗到细、从表到里。

（一）从无到有：增加了核心素养的内容成分

与“2011版课标”中10个核心概念相比，“2022版课标”中增加了量感、抽象能力，其中量感隶属于小学内容，抽象能力隶属于初中内容。此外，对原来的推理能力、数据分析观念与模型思想进行了细化与拆分，推理能力调整成为小学阶段的推理意识与初中阶段的推理能力，数据分析观念调整成小学阶段的数据意识与初中阶段的数据观念，模型思想调整成小学阶段的模型意识与初中阶段的模型观念。

表1.两版课程标准“核心概念”与“核心素养”比较

1.量感能形成抽象能力与数学应用意识

量感主要是对事物的可测量性以及大小关系的直观感知，其核心内容是度量与度量单位。在数学中，度量的本质是对数学对象某些指标的顺序进行描述，度量的关键在于度量单位的使用。度量单位的产生大体有两种途径：其一是借助人的思维通过数学抽象而得，其二是借助人的工具通过实践活动而得[4]。无论是哪一种途径，无论何种度量单位，量都是借助数来表达的，只有度量单位统一，才能描述可测量物的大小关系，这正是量感的内核。量感就是学生能在真实情境中选择合适的度量单位进行度量，会在统一度量方法下进行不同单位的换算，初步感受度量工具和方法引起的误差，是形成抽象能力与数学应用意识的经验基础。

2.抽象能力能形成科学态度与理性精神

抽象能力主要是通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，向下统领了数感、量感与符号意识，向上对接了高中生数学学科核心素养中的数学抽象，在内容上具有承上启下的作用。抽象能力是对某一类事物或现象关于量在数与形两个方面共同本质属性的描述，通过抽象可以得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。例如，数学抽象形成数学概念时，一方面可以通过对现实事物物理属性的剥离获得，另一方面借助相关数学符号或者类比获得。抽象能力使数与形脱离了直观意义与经验意义上的存在，帮助学生获得核心变量、变量的规律以及变量之间的关系，并且能够利用数学符号予以表达，从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。

（二）从粗到细：阐释了核心素养的基本内涵

“2011版课标”缺少对核心概念内涵与外延的阐释，既没有对其进行统一表达[5]，也没有对其阶段进行划分，10个核心概念都是在整个义务教育阶段描述的。核心素养是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观、必备品格与关键能力，反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值[6]。此外，“2022版课标”对核心素养的阶段进行划分，根据小学与初中两个不同阶段特征，考虑了核心素养的差异性[3]7。义务教育阶段学生核心素养内涵体现了学科性、科学性、人为性与为人性[6]。

1.学科性蕴含了数学本质特征

核心素养反映了数学学科的抽象性、严谨性与广泛应用性。其中数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念与创新意识体现了数学的抽象性，运算能力、推理意识与推理能力体现了数学的严谨性，数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识体现了数学的应用性。义务教育阶段学生核心素养是基于数学学科的核心素养体系，这就要求学生能够在数学知识与技能的学习过程中，感悟数学基本思想方法，理解数学学科本质，进而获得必备的数学意识、数学观念、数学能力，形成数学理性精神与科学态度。

2.科学性遵循了数学学理基础

2014年，教育部颁布了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其中明确提出：“研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[7]。核心素养还不能够片面地“去学科化”，需要渗透于各个具体学科之中，实现数学学科在核心素养的投射。“2022版课标”中核心素养横向上建构了数学知识结构，观照了数学知识与其他学科之间、与学生生活之间的联结；纵向上链接了数学思想与数学方法，整个数学课程中，数学思想之谓道，数学方法之谓器，而核心素养即为道器统一。小学阶段的数学课程具有基础性，学生认知水平处于具体与感性阶段，因此核心素养侧重意识，初中阶段的数学课程内容具有一定拓展性，学生认知水平处于抽象与理性阶段，因此，核心素养侧重思维与能力。

3.人为性关注了数学学习心理

人为性指向核心素养的建构主体，虽然在核心素养遴选与构建过程中具有一定的人为主观意识，但也遵循了学生心理特征，力求适应学生的认知规律。小学阶段四年级是思维发展的关键时期，初中阶段八年级学生抽象思维呈现质的飞跃处于思维发展的转折点[8]。因此，符号意识中的用符号表示数量、关系与一般规律，知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性的相关内容在四年级，例如用字母表示运算律。而推理能力中的理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题的重要性，理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程的相关内容在八年级。整个义务教育阶段学生核心素养在设计上，既具有阶段性，又具有连续性与整体性。

4.为人性指向了数学教育目标

为人性指向核心素养获得主体，核心素养使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展，相同的人在不同的阶段也有不同发展。例如，数据分析在小学阶段的核心素养是数据意识，强调对数据的意义和随机性的感悟，而在初中阶段核心素养是数据观念，侧重对数据蕴含信息的把握，随机现象变化趋势的描述以及随机事件发生可能性的大小。核心素养的为人性注重在数学教育中蕴含以人为本的教育理念，学生通过数学学习，在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验获得与发展同时，运用数学知识与方法发现问题、提出问题、分析问题与解决问题，形成核心素养。

（三）从表到里：揭示了核心素养的本质意蕴

“2022版课标”指出核心素养具有高度整体性、一致性与发展性，包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界[3]5-7。由此可以看出，核心素养的本质意蕴涵盖了数学眼光有高度、数学思维有深度与数学语言有力度三个方面。

1.数学眼光有高度

借助数学的眼光可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题，能够抽象出数学的研究对象及其本质属性，形成数学概念、关系与结构，理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值，培养学生发现数学之美。一方面，学生应具有数学抽象眼光，数学概念的抽象程度具有一定的层次性。有的数学概念直观性较强，通过一次抽象获得，例如在数感中，学生应具备数是对数量抽象的眼光。有的数学概念需要二次抽象，例如在符号意识中，用字母表示数时，学生应具备字母是对数抽象的眼光，低抽象程度的概念可以看作是高抽象程度概念的具体模型。在数学原理形成的过程中，数学抽象无处不在，形成数学猜想需要抽象，猜想经历了由特殊到一般的过程，通过对个例的分析，抽象出个例群体的共同属性特征，形成猜想。另一方面，学生应具备数学审美眼光，数学中蕴含着简洁美、科学美与对称美，需要学生有发现数学之美的眼光。通过数学眼光，可以形成学生对数学的好奇心与想象力，激发学生参与数学活动的热情，发展学生创新意识。

2.数学思维有深度

借助数学思维可以解释客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实之间的逻辑联系，根据已知事实或原理，合乎逻辑地推导出结论，构建数学结构体系。运用符号运算、形式推理等数学方法，分析解决数学问题和实际问题，通过计算思维将各种信息约简与形式化。数学思维与数学知识不同，难以构建清晰互联的结构体系，数学思维的形成并非一蹴而就，需要一个长期、复杂、循序渐进的过程。利用指向核心素养的数学教学活动，通过数学知识在问题解决中的运用，多次经历、体验、感悟、内化，形成较为稳定的思维方式[9]。义务教育阶段数学课程主要培养学生的形象思维与逻辑思维，形象思维主要在小学低学段，通过借助表象理解数学概念。例如在小学阶段，数感、量感、符号意识等核心素养虽然具有一定的抽象性，都提及对数学对象的直观感悟和直观感知，都是作为其他核心素养生成的经验基础，蕴含了数学形象思维。逻辑思维保证了数学结构体系的严谨性，运算能力、推理意识与推理能力中都蕴含了数学逻辑思维。有深度的数学思维可以培养学生的科学态度与理性精神。

3.数学语言有力度

借助数学语言可以简约、精确地描述数量关系与空间形式，在现实生活和其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题。数学有文字、符号与图形三种语言。在影响数学发展的人力因素中，符号化是其中一个重要的力量。利用数学语言形成数学模型，可以描述现实世界中的数量关系与空间形式，表达现实生活和其他学科中事物的性质关系与规律。模型意识与模型观念是对实际问题中的相关信息进行提取、加工、分析，抽象形成数学问题，借助数学问题的解决，来解释现实问题，是从现实世界到数学世界，再回归现实世界的过程。例如，小学阶段我们常用加法模型（总量=部分+部分；总量=过去的量+现在的量）与乘法模型（总价=单价×数量；路程=速度×时间）解决一些现实问题，而初中可以用数学符号建立方程、不等式、函数等模型解决问题。如果说描述确定性现象的数学培养的是学生的确定性思维，那么数据意识与数据观念就是通过找出客观事物的统计规律性与随机现象中的客观规律性，在数据的收集与整理中识别随机变量，在信息的提取与分析中发现统计规律，在结论的表达与推断中预判发展趋势[10]。通过数学语言，培养学生表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。

三、研究启示

（一）应注重核心素养不同学段的衔接

“2022版课标”中指出核心素养的表现分为小学与初中两个层次，但其在不同学段的内容上具有一致性。虽然小学和初中数学教育在形式上是分开的，课程标准是分段的，但是学生核心素养的发展却是连续的。因此，在教学中应注重核心素养在不同学段上的衔接。

从学生发展来看，核心素养具有持续性，学生形成核心素养是一个循序渐进、不断深化的过程。小学阶段的核心素养主要是基于经验的感悟，获得初步的认识，例如数感是对数与数量、数量关系以及运算结果的直接感悟，量感是对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，符号意识是感悟符号的数学功能。初中阶段的核心素养是基于概念的理解，形成理性的观念，例如推理能力帮助学生养成重论据、合逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度和理性精神，数据观念养成学生重证据、讲道理的科学态度。

从核心素养内部要素来看，义务教育阶段学生核心素养的发展是基于数学知识的问题解决与思维形成，没有数学知识的核心素养是没有意义的。而不同学段学生所学习的数学知识差异较大，实现不同学段数学知识的衔接，就需要实现对知识的理解、迁移和创造实现不同领域数学知识的相互联结，交织成“面”，数学与其他学科之间知识相互贯通，融合成“体”，通过构建相互蕴含、自然推演、自我再生的数学知识体系，实现不同学段之间核心素养的衔接。

（二）应落实指向核心素养的课堂教学

核心素养与特定情境相关，可以借助外在行为进行表现，能够通过后天培养获得。随着“2022版课标”中核心素养的提出，应关注从标准到教学的转化与落实，指向核心素养的课堂教学变革也必将随之而至。

指向核心素养的数学课堂教学应关注数学知识本质理解。教师需要关注数学知识的来源、差异及其结构之间的内在联系，引导学生对数学知识背后所蕴含的数学思想、方法、策略进行感悟，尤其是对一些复杂知识的理解与认知，更需要学习者对所学信息进行深度加工与意义阐释。帮助学生实现学问性知识与体验性知识、单一性知识与融合性知识、理论性知识与实践性知识的相互转化与融通，使学生具备综合性数学知识结构体系。

指向核心素养的数学课堂教学应重视问题解决。问题解决关键在于问题与情境设定，不能将问题套在一个设计好的、脱离实际的背景之中，在所给情境中所提出的问题应能够解释数学学科本质。所以，应重点考虑解决问题过程中的实践性与创新性，这恰好指向核心素养中的应用意识与创新意识。借助应用意识，帮助学生用学过的知识和方法解决简单的实际问题；借助创新意识，培养学生独立思考，敢于质疑的数学理性精神。

指向核心素养的数学课堂教学应强调数学思维的渗透。需要强化数学思维在教学中的体现，引导学生能够像数学家那样对问题进行深入地思考、严谨地探究、科学地解决和合理地评价。例如，指向模型意识或模型观念的教学，通过为学生提供真实的学习情境与问题场域，帮助学生形成以数量与数量关系、图形与图形关系为对象，以数学语言为工具，以数学教学活动为载体，以发现数学规律为旨要的思维范式。

（三）应构建核心素养的增值评价指标

“2022版课标”的颁布成为核心素养从理论层面走向实践场域的直接依据，如何对核心素养进行科学、合理、有效的测评，并及时将测评结果反馈课堂教学，这对于发展学生核心素养至关重要。而对于核心素养的评价存在以下难点：第一，基础教育评价注重数学知识测查由来已久，导致核心素养测评被简单化处理；第二，由于核心素养自身的复杂性，导致核心素养测评难以完全量化；第三，传统评价方式的局限性，导致核心素养测评难以凸显内隐性目标。因此，应构建指向核心素养的数学教育的增值评价指标体系。

“2022版课标”在政策层面为核心素养的测评提供了文件支撑与理论指引，其中对各核心素养内涵的界定成为其操作性定义的基础。在构建核心素养增值评价指标体系时，首先，应突破对“分数”的异化追求，建立“素养”取向的评价理念。设定一系列核心素养的“基准”和“指标”，及时关注学生的数学学习活动过程，扭转单一知识测评导向，致力于测评学生在解决跨学科问题或完成复杂任务中的高阶数学思维能力。其次，应通过追求“净增值”为评价内核，兼顾量化数据测评与质性内容描述对学生核心素养的形成过程以及个体学习的努力程度进行纵向判断，关注学生核心素养中知识、思维、能力或情感等内容的进步幅度。最后，应实现从结果转向过程，通过关注学生在现实情境完成任务或解决问题的动态变化，结合学生在数学学习过程中的具体表现来推断其核心素养的发展水平。

（四）应强化核心素养与考查的一致性

“2022版课标”明确提出了核心素养作为数学教育目标，数学课程实施指向预期的学生核心素养教育目标的实现，一旦缺少实施的行为，就无法达到课程标准中预期的核心素养目标，出现导致对核心素养的考查与“2022版课标”相悖现象。在对学生进行测评时，应强化核心素养考查与“2022版课标”之间的一致性。一致性作为基于课程标准进行教学的基准，是分析、判断教育系统各个要素之间匹配性与吻合性的范式、程序与工具的总和[2]，它能够使核心素养从课程标准的文本层面走向课程教学的实施层面，又保证指向核心素养的课程、教材、教学、测评等要素与课程标准紧密相连，协调一致。

核心素养框架与义务教育阶段学生核心素养的顶层理念已经构建完成，接下来的核心工作就是如何将核心素养的具体要求落实到数学课堂教学中，通过聚焦核心素养目标，确定与之对应的教学目标，形成能够客观、科学地反映教学行为的考查标准。如果一致性程度较低，教师就要思考是否教学法方面出现问题，并及时调整。立足一致性视角对核心素养进行考查，是评价与命题的主要方向。一致性可以在一定程度上消解核心素养目标与培养人之间的矛盾。在实际教学中往往有“拔高”的现象，从而导致核心素养成为少数“精英”学生的素养。因此，需要注意制定指向核心素养的教学目标，组织与核心素养相关的教学内容，采取指向核心素养的教学评价，编制测查核心素养的学业水平考试题目，从各个方面规范核心素养与考查的一致性程度，真正实现“2022版课标”在实施中的有效性。