超大跨径悬索桥组合索塔稳定性分析

颜智法 郝海龙

（中交公路规划设计院有限公司）

0 引言

稳定问题是力学中的重要分支，同时也是关系结构安全与经济的主要因素之一，其强度问题在力学研究中同样有着极其重要的意义与研究价值。对于采用极强材料以及具有几何非线性特征的大跨径桥梁而言，结构中的杆件以承受轴向力为主，此时稳定性通常成为控制结构承载能力的关键。Engesser 和Von Karman 分别基于切线和折线模量理论提出了受压杆件的弹塑性稳定理论解；L.Prandtl 和J.H.Michell 两位学者几乎同时发表了有关梁的侧倾问题的研究结果。

随着一批缆索承重桥梁在兴建及建造过程中出现问题，国内学者开始了对桥塔稳定性及极限承载力的思考。李德寅等[1]利用非线性矩阵计算方法对悬索桥桥塔在纵桥向和横桥向两个平面内的稳定性进行了研究。于向东等[2]提出了一种利用能量法计算桥塔稳定安全系数的方法，利用这一方法对洞庭湖上一座三塔斜拉桥的中塔稳定性进行了分析，结果表明采用此方法计算斜拉桥桥塔稳定安全系数可大幅节约机时，且精度较高。郭卓明等[3]在对桥塔受力进行适当简化后提出了一种适用于独塔单索面斜拉桥桥塔弹、塑性稳定分析的简化方法，并以两座该类桥梁为例进行了算例分析，结果表明了该方法的可行性。熊文等[4]以一座独塔混凝土斜拉桥为例，在考虑了斜拉索的非保向力效应后给出了桥塔稳定计算长度取值的建议，弥补了规范在验算桥塔极限承载力方面的不足。

国外对桥塔稳定性的研究课题以日本居多。野上邦栄等[5]对世界上大跨径悬索桥桥塔构造、塔柱断面形式、塔的稳定设计、塔的必要刚度及塔的有效屈服长度等进行了研究，给出了悬索桥主塔稳定设计和结构特性的变化趋势。

区别于厚实的混凝土结构，对钢结构特别是高强钢结构而言，稳定问题更为突出，在其结构设计中的重要性甚至超过强度问题。王茜等[6]利用钢桥塔节段模型进行轴压试验，得到了构件的极限承载力和局部失稳模态，同时利用板壳有限元模型进行稳定计算。王春生等[7]对钢桥塔节段模型进行轴压试验研究，得到了局部失稳极限荷载、失稳状况模态及变形规律。

通过分析计算和实验探索，很多学者都对稳定性问题进行了深入研究，并取得了丰硕的成果。本案例研究的桥梁桥塔采用的钢-钢管混凝土新型组合结构，钢管最大外径为3.6m，尺寸较大，结构受力复杂，特别是当构件存在诸如初始缺陷以及其他非线性因素影响时，对于结构稳定全过程计算分析的求解工作量和难度也大大增加。因此有必要针对超高组合索塔的非线性稳定问题开展深入研究。本研究主要从施工和成桥两个阶段进行分析，从全桥杆系模型到单塔实体模型线性分析，最后再对单塔的实体模型进行非线性分析，探究超高组合索塔的稳定破坏机理，明确施工和运营阶段各种最不利工况下的二类稳定系数。

1 基于杆系模型线性稳定分析

1.1 计算模型及结构离散图

基于Midas Civil 计算软件建立全桥三维空间杆系有限元模型，主梁采用梁单元模拟，主缆采用索单元进行模拟，具体如图1 所示。施加恒载、活载、风荷载等荷载，并进行主缆线形分析，利用影响线加载获得各种最不利荷载工况。然后基于各种最不利荷载工况进行线性屈曲稳定分析，并与规范的线性稳定限值要求进行对比，为单塔模型的非线性稳定分析提供边界条件并进行验证。

图1 全桥杆系模型

1.2 模型有效性分析

在建立了全桥杆系模型之后，为验证模型有效性，提取最能反映悬索桥全桥受力的主缆和吊索内力与设计院提供的数据进行对比分析，分别从主缆内力与吊索内力进行验证。提取成桥阶段下MIDAS 模型的主缆单元内力与设计院提供的主缆单元内力进行对比，结果表明MIDAS 模型的主缆成桥索力与吊杆力与设计院数值非常接近，大部分误差控制在3%以内，所以该桥的杆系模型较为精确，可以进行有效的计算。

1.3 线性稳定性分析

采用MIDAS CIVIL 中的屈曲分析计算全桥杆系模型的线性屈曲稳定系数，程序将自动将主缆和竖直吊索的索单元转化为桁架单元，并计入初始单元内力进行计算，即考虑了几何刚度。

计算线性屈曲系数时，考虑施工阶段，即只有单塔的情况下，只存在两种工况：恒载+横向极限风、恒载+纵向极限风；对于成桥阶段，一共有五种荷载工况，在荷载组合下的线性屈曲稳定系数见表1。

表1 杆系模型施工阶段各荷载组合下的线性屈曲稳定系数

由表1 可以得出结论：全桥杆系线性屈曲失稳最小的稳定系数为8.187，满足规范中稳定安全系数大于4的要求。

在对线性屈曲失稳模态的计算中，对于施工阶段单塔杆系模型，两种失稳模态均为纵向挠曲失稳，而对于成桥阶段，在最不利荷载组合之下，全桥杆系模型线性稳定系数最小的荷载组合，其失稳模态为正对称侧弯，如图2 所示。

图2 全桥杆系模型组合5（恒载+ 活载+ 纵向有车风）失稳模态图

2 非线性稳定性分析

在对几何非线性屈曲计算过程中，线性屈曲失稳为特征值屈曲失稳，其发生在“完善”结构中，即结构处于无初始缺陷的理想状态下，而实际结构常会存在初始偏位等初始缺陷，因此线性屈曲失稳在现实结构中并不会发生，其对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力。

特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的，在特征值屈曲分析的基础上，可以大致判断非线性屈曲分析所需加力的大小，并且可以利用特征值屈曲分析所得的屈曲向量，将其作为最不利初始缺陷的单位量。

以上计算方法在Midas Civil 软件中的计算步骤包括：①进行线性屈曲分析；②施加荷载；③施加初始缺陷；④打开几何非线性计算开关并提取荷载位移曲线结果。而特征节点的位置如图3 所示。根据曲线的大致走向定出等效荷载位移折线，并将转折点处对应的荷载加载系数β 乘以荷载放大系数P 作为参考的几何非线性屈曲稳定系数。

图3 节点2976、2991 位置示意图

在施工阶段，对于组合：恒载+横向极限风，其一阶线性屈曲稳定系数为10.06，一阶线性屈曲模态为纵向挠曲失稳。取荷载放大系数P=9，初始缺陷放大系数Q=100，此时最大缺陷值在节点2991 处，为dx=3.0㎝，其塔顶节点的荷载位移曲线如图4 所示。

图4 主塔杆系模型组合6 塔顶节点荷载位移曲线

对于组合：恒载+纵向极限风，其一阶线性屈曲稳定系数为10.07，一阶线性屈曲模态为纵向挠曲失稳。取荷载放大系数P=9，初始缺陷放大系数Q=100，此时最大缺陷在节点2991 处，为dx=3.0㎝，其塔顶节点的荷载位移曲线如图5 所示。

图5 主塔杆系模型组合7 塔顶节点荷载位移曲线

在成桥阶段，考虑最不利荷载组合的情况下，全桥杆系模型线性稳定系数最小的荷载组合为组合：恒载+活载+ 纵向有车风，其一阶线性屈曲稳定系数为8.187，一阶线性屈曲模态为正对称侧弯，主塔为横向挠曲失稳。取荷载放大系数P=8，初始缺陷放大系数Q=1000，此时最大缺陷值在节点2976 处，为dy=9.1cm，其塔顶节点的荷载位移曲线如图6 所示。

由图6 可见，随着荷载的增大，其横向位移DY 逐渐增加且增速逐渐加快，直到微小的荷载增量也会导致位移的迅速增加，这就意味着结构发生了横向挠曲失稳。

图6 全桥杆系模型组合5 塔顶节点荷载位移曲线

综合以上计算和结果，在杆系模型下施工阶段的所有荷载组合以及成桥阶段的最不利荷载组合下的几何非线性屈曲稳定系数都大于2.0，满足工程经验要求。

3 总结

针对某大跨径悬索桥，基于Midas Civil 计算软件，建立全桥三维空间杆系有限元模型，对桥梁的线性稳定性进行分析，在线性稳定性分析的基础上，对结构施加初始缺陷，进行了全桥杆系模型的几何非线性稳定性分析。研究结论如下：

⑴线性屈曲系数最小的为恒载+活载+纵向有车风工况，线性屈曲系数为8.187，所对应的屈曲模态为正对称侧弯。各工况的线性屈曲系数均大于4，满足现行规范要求。

⑵针对运营状态各最不利工况中，非线性屈曲系数最小的工况为恒载+横向极限风，此种荷载组合下几何非线性屈曲系数为6.52，所对应的屈曲模态为正对称侧弯。各工况的几何非线性屈曲系数均大于2。