一种舰船低频冲击环境的新型测试原理与方法

计 晨， 郭 君， 冯麟涵， 郝 宁

(1. 海军研究院，北京 100161； 2. 哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001)

舰船冲击环境是研究舰船设备抗冲击的基础[1-3]，目前，实船抗水下非接触爆炸冲击试验(以下简称实船抗冲击试验)中，主要用加速度传感器测量得到的加速度时历曲线计算冲击谱来描述冲击环境，然而，在试验过程中，船体冲击响应的高频高幅值信号和低频低幅值信号是混迭在一起的，高频信号往往达到数千乃至上万g的重力加速度响应，而低频信号一般在几个g之内，因此采用量程数千乃至上万g的加速度计进行测量时，会产生不可预测的低频零飘信号，导致低频加速度数据几乎完全失去使用价值[4-6]。为此，人们发明了低频振子、簧片仪等仪器以滤除高频信号的干扰，测得较为准确的低频加速度。但这两种仪器存在体积大、安装困难的缺点，实际应用中所布测点数目十分有限，通常测点数目十分有限[7]。因此，迫切需要一种简便、准确、抗高频加速度干扰的低频加速度测试方法。

随着对低频加速度测试方法的不断深入研究，各国学者也取得了一定的成果。Nozato等[8]在加速度计上设计了一个虚拟电荷放大器用以减小加速度计零飘效应，结果表明，在一定低频范围获得的修正结果与标定结果基本一致。Edwards[9]研究了一种用小波修正参数修正冲击加速度的方法。于大鹏等[10]对舰艇冲击响应数据滤波频率选取方法进行研究分析，得到一种基于FIR数字滤波技术的舰艇冲击响应数据滤波器，并提出了滤波频率选取方法。这些方法直接对测得的加速度进行修正，虽然可以有效的修正零飘导致的低频环境误差，但修正结果仍具有不可忽视的不确定性，往往要参照其他测量仪器进行比对。

针对上述情况，且基于舰船各频段之间的冲击环境之间相互影响较小的认识[11]，本文提出一种基于总振动应变响应信号修正加速度曲线获取舰船冲击环境的新型原理及方法，图1为本文新型原理及方法获取舰船冲击环境流程图。本文通过推导船体梁冲击总振动应变与加速度的理论联系，选用模态识别方法通过应变信号识别舰船冲击总振动应变与加速度间转换所需的低频模态信息。同时，以千吨级舰船三种爆炸冲击工况试验数据对本论文提出的测试原理进行验证。结果表明，经过修正后的舰船低频冲击环境较未修正的舰船低频环境精度大幅提高。因此该法避免了加速度计法的零飘和专用仪器安装困难等问题。

图1 舰船冲击总振动应变修正舰船冲击环境流程图Fig.1 Flow chart of ship impact environment modified by total vibration strain

1 舰船低频冲击环境应变测试法理论基础

图2是舰船实船抗冲击试验应变响应频域数据图，测点在舰船船长1/2处的主甲板，由图2可得，舰船受到爆炸冲击后，应变响应在前两阶低频范围内表现显著，本论文提出的舰船低频冲击环境新型测试原理则是根据舰船受到爆炸冲击后所激起的低频模态，通过低频模态的应变响应和加速度响应之间的关系，实现对舰船低频冲击环境进行修正。

舰船低频冲击响应一般认为由以下三种位移叠加组成[12]，如式(1)所示

V(x,t)=VR(x,t)+VRL(x,t)+VSL(x,t)

(1)

式中：V(x,t)为舰船低频总位移响应；VR(x,t)为舰船刚体位移；VRL(x,t)为舰船总振动位移；VSL(x,t)为舰船大型局部板架的低频振动位移。

图2 舰船实船抗冲击试验应变响应频域数据图Fig.2 Frequency domain data diagram of strain response of ship shock trial

对于大型舰船，舰船的冲击总响应由不同频率的响应叠加而成，低频响应主要由船体的低阶总振动引起，占主导的前2阶低阶频率响应大致在0～10 Hz内，中频响应主要由板架振动引起，中频响应主要在10～250 Hz，高频响应则由舰船局部板格或强构件的振动引起[13-14]。实船抗冲击试验中，由冲击导致的舰船总振动对10 Hz内低频冲击环境的构成起到决定性作用。因此，本文获取舰船低频冲击环境时只考虑舰船因冲击导致的总振动。

1.1 基于船体梁应变信号的总振动加速度间接测量法理论基础

舰船在遭受爆炸冲击时，强烈的冲击会导致舰船产生船体低频振动，采用船体分段惯性矩等效和质量等效的形式，将船体等效为变截面船体梁进行研究，如图3所示。同时，在爆炸冲击试验中，舰船总振动以垂向振动为主，横向总振动较小。

图3 水下爆炸舰船总体响应的船体梁模型示意图Fig.3 Schematic diagram of hull girder model for overall response of underwater explosion

根据模态叠加理论，舰船受到冲击力后垂向总振动位移响应为[15]

(2)

式中：φr为第r阶位移模态振型；n为所取的模态数。

其中，

qr(t)=Yr{φr}T{F}eiwt

(3)

Yr=(kr-ω2mr+iωcr)-1

(4)

式中：kr为各阶模态刚度；mr为各阶模态质量；cr为各阶模态阻尼；qr为模态主坐标，它体现了总响应中不同模态成分之间的分配关系[16]。

应变信号与加速度信号的转变需满足欧拉梁弯曲理论。当所研究船体属细长杆结构时，船体遭受外载荷时将呈现一定程度的船体梁总振动响应，此时加速度信号与应变信号满足转换条件。若所研究船体为短粗型，不可作为欧拉梁考虑时，该方法可用性较差，换算精度将不能满足要求。根据梁的弯曲理论，由式(3)可得船体梁的应变εx为。

(5)

式中：h为应变点到中性面的距离;u为应变测点在x方向(船长)的位移变形。

(6)

(7)

式(7)建立了船体梁低频模态加速度与应变的转换关系，通过求解式(7)中的舰船频率和模态振型的二阶导数，则可以通过总振动应变信号响应求解对应的总振动加速度响应，从而获得修正的低频冲击环境。

1.2 基于总振动应变信号的低频模态信息识别

上述对船体梁应变响应和总振动加速度进行了理论推导，由应变推导得到总振动加速度需要求得频率、模态振型及模态振型的二阶导数，舰船作为漂浮在海上的复杂结构，难以直接测得舰船的模态信息。本文参考文献[17-18]提出的应变模态参数识别方法获取舰船低频冲击环境中需要的未知参数。

舰船应变频响函数矩阵[Hε]

(8)

进行模态参数识别时，采用式(9)作为曲线拟合公式

(9)

式中：[Rr]为[Rr*]在实测时是相等的留数矩阵；sr，s为复数频率；j为激励力作用点。

舰船受到单点冲击时，通过应变响应可以得到舰船应变频响函数矩阵的一列，然后通过不同点的冲击可在同一固定点测得应变响应，得到舰船应变频响函数矩阵的一行。再采用曲线拟合频响函数的实部和虚部数据，根据曲线拟合的峰值获得所需的舰船的总振动频率及留数，对留数进行归一化处理即可得到模态振型。

2 基于应变测试新原理的冲击环境实船试验数据分析

本文根据实船抗冲击试验应变数据进行深入论证由舰船总振动应变响应获得舰船的低频冲击环境的方法。

2.1 实船抗冲击试验介绍

本文以实船抗冲击试验中的千吨级舰船为研究对象，并选取冲击因子由大到小的三种工况中采集的数据进行分析，在舰船甲板上布置加速度传感器、应变片及低频振子等测量仪器。在甲板中纵桁处，沿船长方向船艏(1/4L)处、船舯(1/2L)处和船艉(3/4L)采用同一测点、高度不同的三个应变片进行布置，如图4所示，同一纵向位置多个测点是为了保证测量点能够测量到模态信息以及测量信息的准确性能够互相校验。

图4 千吨级舰船实船抗冲击试验应变测量点Fig.4 Strain measurement points of ship shock trial

2.2 实船抗冲击试验应变响应分析

2.2.1 实测应变响应分析

对实船抗冲击试验中实测的应变响应进行分析，表1是舰船上甲板在三种爆炸工况下的应变响应数据。

表1 舰船上甲板实船抗冲击试验应变响应Tab.1 Strain response of ship shock trial on ship’s upper deck

从表1中可以得到：①同一测点处，采用三组应变数据进行平均值处理，同一剖面处，舰船应变响应幅值大小相近，一定程度上说明了试验数据具有有效性；②同一工况下，沿船长方向，船舯(1/2)处响应最大，船艏(1/4L)处和船艉(3/4L)处数值相对接近，符合舰船低阶模态响应规律。

2.2.2 实测低频模态信息识别

进行模态参数识别时，如1.2节所述，采用曲线对实船抗冲击试验工况二中舰船上甲板不同测点的频响函数的实部和虚部数据进行拟合，在峰值处得到对应频率和留数，以舰船上甲板工况二为例,对舰船不同测点进行曲线拟合，如图5所示。

图5 舰船上甲板工况二应变频响函数拟合曲线Fig.5 Fit curve of frequency response function under condition 2 of ship upper deck

通过图5舰船上甲板工况二不同测点应变频响函数拟合曲线的峰值，可以得到对应的固有频率及留数，如表2及表3所示。

从表2数据可以得到各阶识别频率与设计值误差满足一般的工程使用需求：①一阶频率识别值与设计值的平均误差5.1%，最大误差为6.3%；②二阶频率识别值与设计值的平均误差为0.9%，最大误差为2.1%。

表2 舰船上甲板工况二识别固有频率Tab.2 Natural frequency identification of ship upper deck (condition 2)

表3 舰船上甲板工况二识别留数Tab.3 Residue identified of ship’s upper deck (condition 2)

对留数进行归一化得到模态振型数据，证明本文提出的基于总振动应变信号的低频模态信息识别方法得到低频加速度的方法基本可行。由于实船试验测点有效数据数目的限制，难以直接获得试验模态振型，在其他的实船测量中，可考虑根据舰船前两阶模态振型增加布置应变传感器数量进行模态阵型的辨识。本文根据舰船结构设计的相关信息，采用迁移矩阵法获取舰船船体梁前两阶模态振型，获取前两阶振型二阶导数如图6所示。

图6 舰船前两阶模态振型二阶导数Fig.6 Second derivatives of ship first two order modes

3 舰船低频冲击环境新型测试方法的有效性分析

通常结构响应的加速度比较容易获得，同时加速度也最能直接反应局部结构的响应情况，为描述舰船的水下爆炸冲击环境，通常采用四维坐标系下的冲击谱进行分析。谱位移是谱速度、谱加速度与振子频率之间联系的纽带，有着特殊的重要性，同时，舰船低频冲击环境通常用冲击谱中的谱位移描述，因此本文将着重考察冲击环境中的谱位移。

3.1 实测低频冲击环境与修正低频冲击环境对比

根据舰船低频冲击环境的新型测试原理将应变响应转化为加速度。在低频冲击范围内，应变响应转化的加速度有明显的一阶和二阶峰值，第三阶振动及以上更高频振动不明显。

采用截止频率为10 Hz的高通滤波对实测加速度处理，将经过应变响应修正过的加速度与滤波后的加速度叠加，形成新的舰船全部频段加速度响应。图7是工况二舰船全部频段实测加速度响应数据和新的舰船全部频段加速度响应处理的冲击谱。

图7 实测值和修正值冲击谱对比图Fig.7 Comparison of measured and modified impact spectrum

从表4中可以得到：①测点加速度实测值与应变修正值的谱位移最大变化量为67.1%，平均变化量为54.1%；②测点加速度实测值与应变修正值的谱速度最大变化量为6.1%，平均变化量为4.4%；③实船抗冲击试验中，低频冲击环境主要影响参数是谱位移。

表4 工况二舰船甲板谱位移对比Tab.4 Comparison of ship deck spectral displacement under working condition 2

3.2 实测、修正与低频振子测得谱位移对比分析

本节根据实船抗冲击试验中低频振子检验本文提出的舰船低频冲击环境新型测试方法的精度。

由图8可知：①三种工况的加速度直测谱位移与低频振子测得的谱位移相差很大，经过应变响应修正后的谱位移与低频振子测得的谱位移相差很小，通过应变响应修正可以显著改善舰船低频冲击环境的测量精度；②同一横剖面处的不同甲板的谱位移非常接近，这说明了船体冲击总振动是谱位移的控制因素，而各层板架的谱位移的作用有限；③随着龙骨冲击因子增加，舰船的低频冲击环境谱位移增加，某种程度上说明了试验数据的有效性。

从图9的冲击环境对比中发现：加速度计直测谱位移与低频振子测得的谱位移相差较大，三组工况的误差均超过30%，平均误差为42.9%，最大误差为54.2%；经过应变响应修正得到的谱位移误差明显减小，除工况三的第三甲板谱位移误差达到29.2%，其余工况误差均在20%以内，三组工况的平均误差为12.6%。因此，通过总振动应变响应信号修正加速度获取舰船冲击环境的新型原理及方法可行，误差满足工程要求。

图8 加速度计直测、应变修正与低频振子谱位移直方图Fig.8 Histogram of spectral displacement by direct accelerometer measurement, strain correction and low-frequency oscillator

图9 各工况下的实测、修正谱位移及误差对比Fig.9 Comparison of measured and corrected spectral displacements and errors under various working conditions

4 结 论

目前，低频冲击环境的试验测试存在传感器过于笨重、而测点数目需求多的矛盾，因此，实际工程中急需一种舰船低频冲击环境的新型测试原理与方法，弥补低频振子、簧片仪等专用仪器的不足。本文通过对低频冲击环境形成机理的分析，提出一种基于实船抗冲击试验舰船总振动应变的间接测试方法，对千吨级舰船的低频冲击环境进行了有效测试。本文主要结论如下：

(1) 根据舰船在实船抗冲击试验中测得的结果分析，舰船受到冲击的低频响应主要由前两阶总振动引起，一阶振动占主要成分。

(2) 实船抗冲击试验中，直接使用加速度计测量数据与低频振子测得的数据相比，平均误差为42.9%，最大误差为54.2%。通过总振动应变响应信号修正加速度获取舰船冲击环境，与低频振子测得的数据相比，平均偏差为12.6%，说明原理可行及方法有效。

(3) 通过总振动应变响应信号修正加速度获取舰船冲击环境的方法操作简单，应用范围广，仅需要少量测点即可对全船范围进行低频冲击环境修正，而实际测量时，可根据实际情况适当多布置应变传感器，以提高修正的精度，从对传感器的需求数量上看，新方法较传统方法测试效率有显著提高。