低起点、小切口、新角度

徐丽琴

【摘要】在新课标的要求下，为了更好地巩固所学知识，将复习课的组织形式、学习目标、学习内容及评价方式用开放式微专题的形式，以低起点、小切口、新角度，让学生充分参与到课堂教学中，提高学生的主体地位，充分发挥学生的积极主动性，从而促进学生对所学内容有一个系统的认识，锻炼学生利用所学知识解决问题的能力，培养学生自主建构知识体系。

【关键词】初中数学  微专题  复习

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）03-0001-03

一、开放式微专题复习课的实施与策略

开放式微专题复习课，设计问题的起点最低化，且提问开放，结论也不是由老师确定，学生从自己的角度出发，怎么“猜想”都可以，可以充分调动全体学生的主动性，对于“潜能生”的信心树立也十分有效。操作过程中能让学生提出的问题，教师绝不提出，激发学生的学习兴趣。学生在解决问题的过程中往往需要对已有知识技能不断地进行修正和选择，这个过程的开放性更加注重学生解决问题的思路和策略，而不仅仅追求简单的答案。强调知识形成与个性发展，使学生能充分地展现自我，人人都能得到不同程度的发展。教师在课程中，由传统的着眼于“教”，转向关注学生的“学”，以学定教，顺学而导。“授人以鱼，不如授人以渔”，应该教会学生学会自己学习，让他们能够在没有老师教授的情况下做到自主探究学习。为此，笔者对于复习课做出了以下一些尝试：

（一）新角度，新范式：开放式复习微专题的教学方法设计与实施

事实上教师的教学设计无论如何完美，教学过程如何张弛有度，如果不能将它们转化为学生的兴趣，那么学生素质的提高终将是纸上谈兵。教学过程中尝试学生提出问题，学生探索解决问题的开放模式，用串联知识点、动态问题链、发散问题链等范式，激发学生思维活动的开放，打破了教师“满堂灌”“满堂问”讲授式的复习课模式，显然更能得到初中生对数学课的认同，更能增加学生对数学的学习兴趣。学生自主探究问题，分析解题思路，探尋解题方法，学生自己的思维才真正活动起来了，在学习上才会寻求到快乐，有了成功的体验，学生对数学知识本身才可能产出内在的兴趣，从而为不同的人在数学上得到不同的发展提供了可操作的平台。

案例：发散式开放微专题

微专题复习课以达成知识的再次生长为目的，学生基于已获得的知识基础和经验，在提出问题、解决问题的过程中，又会不断地产生新的知识、方法、思维、经验，从而能够系统地加深学生对所学知识的理解和记忆，又可以对前面学习中遗漏的知识进行填补和完善。教师显然不应简单以知识点的回忆和复习为目的，应注重专题知识的生长性和发散性，注重发展学生的四基为目的，重建知识结构，积累新的解题经验，提升思维品质，发展学生的数学核心素养。

例：二次函数y=1/3（x-1）2+1的图像如图所示，在平面直角坐标系内，你能对此二次函数作出哪些具体的变换呢？

同学们众说纷纭：

生1：向右平移3个单位

生2：向下平移1个单位

生3：先向右平移2个单位，再向下平移5个单位

教师继续引导，除了向上、下、左、右平移外，还可以作怎样的图形变换呢？

生4：可以对这个二次函数作关于x轴的轴对称变换

生5：可以对这个二次函数作关于y轴的轴对称变换

生6：可以对这个二次函数作关于原点的中心对称变换

师：这些变换又有怎样的规律需要同学们掌握呢？接下来我们通过图像，抓住抛物线关键点的变换，直观地来掌握这些规律。

对于顶点式y=a（x-m）2+k的各类变换，基本上学生通过直观的图示归纳后，能牢牢掌握。教师在此基础上还可以鼓励学生做顶点式关于其顶点的中心对称变换，例如：求y=（x-1）2+1绕其顶点旋转180度后的函数解析式？足以检验学生举一反三的能力。

对于顶点式做出了各类发散式变换，我们掌握了其变换规律，教师可就二次函数解析式的不同类型，再次发散，课后有能力的学生可深究一般式和交点式的变换规律，更是将思维的挖掘由课堂延伸到了课外。

（二）低起点，高落点，开放式复习微专题的教学内容设计与实施

复习课应面向全体学生，教师作为课堂的组织者，搭建开放性思维平台，以学生已有的知识为出发点，低起点，以开放性的问题为情境，关注学生的学习差异，尊重每一位学生，鼓励学生提出难易度不同的问题，激励学生解决层层深入的问题，将课堂的主动权交到学生手里，引导学生主动探索，促进不同学习层次的学生共同发展。这样的教学有利于高效课堂的构建，也有利于学生数学核心素养的提升。

案例：层次式开放微专题

例：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请你尽可能多地获得与a，b，c相关的正确结论，并加以说明。

众多学生的答案显然不会按条件、难易程度呈现，会显得没有章法，教师如果一一按学生的结论不予整合解决，显然不能提高复习课的效率，更加不能帮助学生有效整合知识点。所以，教师应引导学生将结论归类分层，做到将知识点有效整合，将知识的深度与广度有效拓展。

第一层：能准确判断a，b，c，b2-4ac与零的大小关系

a由抛物线开口决定;c由抛物线与y的交点位置决定;b2-4ac由抛物线与x轴的交点个数决定-=1;b由对称轴及a的性质决定。

第二层：关于2a+b，2a-b与零的大小关系

取决于对称轴x=-与±1的等量或不等量关系。

与±1的等量关系，可导出2a-b=0或2a+b=0，而与1的大小关系，则可导出2a-b与零的大小关系。

第三层：关于特定函数值的判定及其变式

一般式y=ax2+bx+c，当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c;当x=2时，y=4a+2b+c等特定x值对应的函数值，抓准图像的信息，可直观地做出准确判定。教师在此基础上，可做变式延伸。例如，对于等式25a-10b+4c=0或不等式3b+2c>0的对错，又该怎样做出准确的判定呢？图中给出两条信息，列出方程组，虽不能确定三个待定系数的具体值，但用消元思想可以将三元转化为一元，b、c统一用a的代数式表示后，代入到上述等式和不等式消元，用已知a的性质便可解决问题。当然对于再次变式a-b≥m（am+b），联想到a-b+c≥m（am+b）+c亦可解决问题。显然，没有层次的复习课就似“滑冰课”，看似顺畅地落实了知识点，但实际上缺层次，缺深度，没有学生自主浅入深出的复习课，不能从根本上解决问题。

（三）小切口，大容量：开放式微专题复习课的教学内容设计与实施

低效的习题堆砌课根本就是有违复习提升的初衷。而开放式专题复习课旨在把学生从痛苦的题海里捞出来，寻准一个切口，教师通过开放式问题的铺垫，顺利地让学生将下一个问题引出来，使学生在对一个问题的思考过程中顺利地与其他相关的问题建立联系，引导学生用发散性思维去思考问题，提升学生的想象力和创造力，让专题课真正起到应有的作用。

初中几何动点问题一直以来是很大一部分同学的难中难，往往是数学题中点一动，学生就一动不动。很多学生从心理上告诉自己，这种题本就不是我能力范围能解决的，从心理到行动都对动点问题避而远之，久而久之，遇到动点问题学生就真的一点都动不起来了。针对这个问题，教师在设计几何问题的复习课时，有意识地将问题动态化，教师有意识地从教学上拉近学生与动点问题的距离。当然，设置的开放式动态问题必须从学生的思维最近发展区切入，低起动点，慢慢地引领学生的思维向深处发展，不同思维程度的学生都可获得不同的提高。

案例：动态式开放微专题

例：直角三角形复习课

问题1：如图，已知在△ABC中，∠C=90°，你能得出哪些结论？

设计低起点，开放性的问题，调动学生的学习积极性，让学生积极思考起来，定会有学生从边、角、面积等不同的方面积极回顾知识点，从而在自己的理解上建立起相应的知识网。

问题2：请添加一个条件，再解答下题：

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，____，求AC的长？

问题3：请添加一个条件，再解答下题：

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，点D是AB边上的一动点，连接CD，_____，求CD的长？

前期的挑战都比较顺利，动点问题设置在这里，学生显然不会怵，积极思考，不同层次的学生显然会提出不同深度的问题，教师只要在旁边适当地架好“脚手架”，学生也会发现解决动点问题并不是十分困难。学生问题的提出，往往从知识的最近发展区出发，提出当点D在AB的中点时、CD⊥AB时、CD平分∠ACD时等静态位置状态下的问题得以解决，教师便可以继续追问，当点D运动在AB上任意位置处（即AD=3、5等长度时，是否仍能求出CD的长度呢？）这样的动点发散，很多学生会顺着教师搭的“脚手架”，拾级而上，从而对这一类线段的求值问题形成一定的知识体系。

当点D在斜边AB上动出一般位置后，再次对动点D在直角边上的位置做出追踪变式，学生的探究动力便又会被激活，再次向知识的更深层次挑战。

变式1：如图，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6， 当AD为∠CAB的平分线时，求AD的长？

回顾上面的案例，以求直角三角形某一边为小切口，扩充出直角三角形各相关线段的求值问题，甚至可以延伸到点与圆的位置关系，足见其容量之大。

二、教学成效

（一）激活了学生数学学习兴趣和積极性，促使学生由被动学习变为主动学习

开放式微专题的数学复习课，要求我们从开放题走向开放的数学教学。开放式微专题复习课正是想要在一个主题干下，通过学生提出系列问题，或教师深入追问引导学生积极思考，把学生的思维卷入课堂问题，甚至把思考引向课后，追求“课堂时间有限，思考却可以延续到课外”主动学习的学习取向。实践以来，学生学会了主动提问，他们对问题都有一种锲而不舍的追究精神，培养了学生自主学习的良好习惯。

（二）在面向全体学生的同时，更加突出了学生的个性差异，学生能在原有的水平上得到最大限度的发展

通过开放式设问，跟进追问，教师在较难层次的问题前设有必要的铺垫，使得不同层次的学生在原有知识的基础上获得不同的生长点，遵循前面的问题，学生能获得较难题的思路启示，从而较顺利地获得解题思路和解答，这正是帮助学生通过“学习解题”达到“学会解题”的能力的提升。实践以来，“潜能生”变得更加积极地参与课堂，“优等生”提高了竞争意识，从而有利于全面提高数学成绩。

（三）开放式微专题复习课促成数学核心素养的养成

教师通过一个问题题干，设置有广度的问题，让学生发现和提出问题、分析和解决问题是培养学生核心素养的重要途径。学生在解决这个问题的同时，让学生自发提出问题，感受不同问题情境与所学知识之间的内在联系，引导学生学会用发散性的思维去思考问题，并提出解决问题的方法。从而，学生对数学的认知不再是局部的一些例题，充分具备了发散性和开放性，甚至可迁移到相关的其他问题情境中去，学生能够智慧、有效地进行应用与迁移就意味着对此类题型的深度理解。

因为微专题在复习课中有着良好的契合性，教师应当基于复习课中存在的情况，设计能够解决问题的微专题。同时，在微专题与复习课相辅相成的教学中，教师能够达到拓宽数学教学范围、提升教学质量、培养学生自学与合作等能力的教学目的。对学生而言，这样的教学是能够体现自己主体性的教学，能够让自己与同学在教师的指导下自主、高效地进行快乐的学习，而不是成为教师灌输教学的对象。