变个方式学审题

陈珅

【摘要】在数学学习中，学生审题能力的培养一直是教学的重点和难点，学生掌握了审题的方法和技巧，才能去正确解题，从而提高解题速度和效率。面对中考学生由于无法正确审题丢掉初一难度的问题，深感可惜，如何进一步提高学生审题能力，作为一名数学老师在新一轮教学中尝试抓住一切契机向学生渗透审题的重要性，并在教学中有计划、有步骤地培养学生的审题能力，提高学生解决问题的能力取得了一定的效果。

【关键词】数学审题;审题方法;教学尝试

审题是整个解题工作的第一步，没有审题的开头就没有解题工作的后续，没有审题的明晰就难有“思路探求”的成功.在教学中老师们常常发现不少学生就是由于审题不清导致了失分，广州市2021年和2020年分别在第21题和第22题安排考查了一元一次方程等基础知识和性质的问题。

20年第22题题目如下：

粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标。某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场。今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%。

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆。

21年第22题题目如下：

民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次。

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

20年第22题总字符数是169，而21年第21题总字符数则达到253，将近增加了100个字符，虽然一元一次方程的相关内容对于初三毕业的同学而言应该不算难，但由于字符数的增加，使得原本就不太理想的实际问题解决雪上加霜。不少考生不能准确地理解题意，审题不清，数量关系混乱，因而未能拿到这题的分数，十分可惜。

审题过程通常包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分，不少学生在审题的第一部分就出现问题，不能够明确题目的条件及所要解决的问题，更谈不上分析条件等等。很多时候身为教师花了不少的气力让学生学审题，画关键字，但似乎收效不明显，如何帮助学生迈好审题关的第一步，深深困扰着笔者，笔者注意到平时教学生审题都在试卷分析时，教学生圈出重要的关键词语，可能这样的蜻蜓点水不足以训练学生，但如果寻找大量的题目来训练审题，又会无端加重了学生的负担。在新一轮的教学中笔者进行了这样的尝试：利用作业题来进行审题训练，把审题训练渗透到日常学习中，收到了不错的效果。

一、审题从“省题”开始

大多数题目中的数量关系由题中的一些关键词决定。教师在教学生审题时都会要求划出关键词，但一些时候学生总是不得要领，找不到题目的关键词.对一些文字量较大的题目寻找关键词确实有些难度，不妨换个角度，只要能够让题目更简洁，条件更明晰，学生便容易看清题目的条件，成功解决问题的机会也就更大.通常题目可以通过适当的变形，让条件看起来清晰起来，笔者将之称为“省题”，以期来降低寻找关键词的难度：

（一）去除不必要的文字

例如：某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水，据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东30°方向2000m处，第三口在村委会正西方向1500m处，第四口在村委会东南方向1000m处，第五口在村委会正南方向900m处.请根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口水井的位置。

一眼看下去似乎很难找到解题的突破口，比较难找到关键词，但是绝大多数的学生可以意识到像：“某村过去是一个缺水的村庄”、“现在家家户户都用上了自来水”等等文字与解题没什么关系，如果把这些不必要的文字去掉这道题就会变为：某村有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东30°方向2000m处，第三口在村委会正西方向1500m处，第四口在村委会东南方向1000m处，第五口在村委会正南方向900m处.请画图表示这五口水井的位置。

很多时候与题目无关的字眼比关键词更容易被发现，当学生学会去除不必要的文字时，题目缩短了，关键词就容易水落石出，理解题意也就不难了。

（二）用表格简化题目

例如：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价p%，第二次提价q%.方案2：第一次提价q%，第二次提价p%;方案3：第一、二次提价均为其中p、q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多？（提示：因为p/q，（p-q）2=p2-2pq+q2>0，所以p2+q2>2pq）

可“省”为：某产品原料提价，现有三种方案如下，哪种提价最多？

简单的表格可以使题目的条件清晰起来，学生在理解相关问题时也更直观。

（三）用图示表示题目

例如：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，從甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

可“省”为：求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

图示一向能让平淡的文字变得生动起来，对于涉及到流程性或是行程性的问题，把文字转换为图示绝对有助于审题。

（四）可以用代替表达

利用数学中的专有符号∵、∴、<、>来替代文字表示也可以简化题目：例如三角形ABC可以表示为△ABC;遇到线段AB垂直于线段DC就可以改写为AB⊥DC;每秒3千米则可以写为：3km/s等等。又如跑得快的马抄写成快马也不影响练习者对题意的理解。

很多时候冗长的文字成为阻碍学生审题的绊脚石，学生在其中找不到有用的信息，当题目的文字减少了，或者是换成更容易识别、更形象的图示和表格，会让学生对题目有更好的理解。这项工作需要学生自己学会完成，在平时的作业过程中笔者通常鼓励学生展开自己的思考，用自己认可的方式将题目进行省略，在不改变题意的原则下达到简化明了的目的，在简化明了之后再去审题，提高解题的正确率。

二、课堂复习的概念从作业中来

数学概念是数学学科的基础.数学中的命题，都是围绕概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的，许多同学在审题时，由于概念模糊，对概念的认识不足，误判、错判导致失分.针对这种情况，笔者尝试在课堂上将概念复习和审题结合起来：例如：已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50°、26°、72°、90°，你认为_________的结果可能正确的.这道题目只要学生明白钝角的概念就会迎刃而解.所以在教学中，复习概念笔者常以当天的作业题目为背景，先从简单的问题（一眼就看得出问什么概念）入手，再逐渐提高难度（找出与问题相关的概念）的方式来对学生进行概念复习，这样既复习了概念又讲解了作业。

三、你讲我听全分析

审题的过程其实就是通过弄清解题的过程，建立比较清晰的数学情景的过程。因此，审题时只关注具体数据的条件，而忽视叙述性语言是不行的。叙述性语言中的一些关键词语对题目描述的数学情景起到决定因素。在平时课堂上，利用每天一道作业题，请一位同学在课前三分钟当着其他同学的面来讲解该作业题的题意，例如：本题有什么条件、求什么结论，你是如何理解的……学生读题时能理解题目的意思，正确解读其含义，就不容易出错了。

在近一年的努力下，笔者坚持用以上的三个方法，在教学环节中适时进行有效的审题方法教育，培养学生良好的审题习惯，使得他们从入学伊始落后最好的班级10分到与最好的班级仅相差3分;从不会分析问题、不能表达到减小审题的差错率，提高成绩，每一点收获都贵在坚持与不断思索.教育无小事，对待每一件教育教学工作，如果多想办法，着眼于学生的利益，相信学生会得到更多的成长.在今后的教学工作中让学生学会审题的教学实践还可以更深入.以上是笔者的一些做法和体会，还请同行指正，以期抛砖引玉。

参考文献：

[1]義务教育教科书，数学七年级（上）教师教学用书[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[2]义务教育教科书，数学七年级（下）教师教学用书[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[3]JI·M·弗里德曼.怎样学会解数学题[M].陈淑敏，尹世超译.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1981：3.

[4]G·波利亚.怎样解题[M]涂涨，冯承天译.上海：上海科技教育出版社，2002：6.

[5]罗增儒.数学审题审什么？怎么审？[J].中学数学教学参考，2012（4）：39-43.