“至简数学”何以能“改善学”“改善教”“改善评”

邓凯 邓德秀

摘要：“至简数学”研究的宗旨是“改善学”“改善教”“改善评”.“至简数学”致力于通过“让学生学简单的数学”实现“改善学”，通过“让学生简单地学数学”实现“改善教”，通过“让学生数学学得不简单”实现“改善评”.

关键词：至简数学;宗旨;教学评

“至简数学”致力于“改善学”“改善教”“改善评”，这是“至简数学”研究的宗旨，也是“至简数学”研究的担当.

1 “至简数学”何以能“改善学”

“教育均衡”背景下数学教学很难兼顾基础很好和基础很不好两个极端的学生.而其中受伤害更大的是基础很不好的学生，因为有些数学知识确实“内容不简单”，可能导致一部分学生由于无法理解数学内容而遭遇挫折甚至厌恶数学学科.还可能由于有些数学课堂确实“教学不简明”，导致一部分学生因为讨厌数学课堂而对数学失去兴趣甚至放弃数学学习.因此“改善学”的数学教学研究势在必行.“至简数学”的初衷就是通过改变数学内容和教学方式方法将数学学习的入口变得简单一些，让数学教学的过程变得简明一些，同时，给不同学生设置不同层次的问题，让不同的学生在数学课堂上获得不同的发展，让全体学生“乐意学”，让多数学生“沉迷学”，让部分学生“善于学”.

如何改善学？何以能改善学？答案是：让学生学简单的数学.那么，如何才能让学生学简单的数学？

改变数学情境，贴近学生生活.比如，通过“具身数学”让数学具身化，通过“手工数学”让数学实物化，通过“游戏数学”让数学娱乐化，通过“测量数学”让数学数量化，让学生形象、直观地感知数学[1].

改变数学形式，贴近学生认知.比如，通过“图画数学”让数学图形化，通过“视频数学”让数学可视化，通过“列举数学”让数学数字化，通过“实验数学”让数学实验化，让学生轻松、愉悦地感悟数学.

改变数学背景，贴近学生情感.通过“故事数学”让数学情境化、通过“史料数学”让数学文化化，让学生自然、联系地感悟数学.

通过上述改变可让学生轻而易举地理解数学概念、掌握运算法则、悟明数学原理，厘清数学关系、建构数学模型、表述数学言语，学生通过具身认知、图象感知、建立联结等方式自然而然地获得数学认知与发展.

“数轴”[2]对七年级的学生来说比较抽象，无论用马路上的汽车站牌还是温度计引入数轴，对部分学生来说，都因为没有切身体会而难以理解.笔者上课之前打印出0，1，-1，2，-2，3，-3，4，-4，5，-5，0.5，-0.75，1.5，-2.5，3.1，4.5，-4.8等数字分发给18位学生，每位学生代表他所拿到的数.上课开始，教师请拿有上述数字的学生表演“把数排队”.起初拿到数字的学生听到“排队”命令之后都不知所措;直到拿到“0”的学生反应过来并站到讲台前的中央位置时，拿到正数的学生和拿到负数的学生便各站一方;正当大家都不知道站在何处时，拿到1的学生突然明白自己的重要性，站到了一个位置，于是，其余学生都顺次站到了自己的位置.没有拿到数字的学生看着这18位学生排队，兴趣盎然，若有所悟.接下来，老师带着学生思考两个问题：（1）所有的有理数都能排进这个队吗？（2）能否把这个由同学组成的数队抽象成图形表达？通过学生的思考和教师的引导，学生顺利地理解并掌握了数轴的概念和意义.

上述教学片段就是基于具身认知理论让数学具身化，学生通过身体感知形象、直观而具体的数学，然后通过抽象获得对数轴的认知.这样的认知过程，学生不仅能深刻地理解数轴的意义，而且能持久保持这种认知体验，为后续学习其他新知提供一种认知方式.事实上，通过这个教学片段还可以看出，“至简数学”通过让学生学简单的数学，能够有效改善学生数学学习态度，改善学生数学学习兴趣，改善学生数学学习方法，改善学生数学学习能力，改善学生数学学习成效.

2 “至简数学”何以能“改善教”

现实中，由于数学教师自身专业水平以及对职业认知水平的不同，导致教师对数学学科知识的理解程度不同，对学生认知水平和心理发展规律的理解程度不同，对教学策略和教学方法的理解程度不同.因此部分数学教师“教”数学的能力发展不均衡，直接导致教学时有的教师教学不得要领，把简洁的内容复杂化，把清晰的问题繁琐化.“至简数学”倡导初中数学教师设计教学时要精选教学内容、精心设计教学流程、反复打磨语言、充分预设问题，让教学更简洁一些，更清晰一些.这样不仅使学生简单地学数学，而且能够使得参与“至简数学”研究的教师“轻松教”，让愿意探索“至简数学”研究的教师“享受教”，让掌握“至简数学”理念的教师“善于教”.

如何改善教？何以能改善教？答案是：让学生简单地学数学.那么，如何才能让学生简单地学数学？

“至简数学”通过选取简易的素材，探索运用简洁的语言、采用简约的方式、讲解简明的数学、设计简适的作业、给予简短的评价等，让学生在“简明清晰”的数学交流活动中抓住数学核心、理解数学本质、体悟数学思想、掌握数学方法、赏析数学文化、领悟数学智慧、提升数学素养.

八年级学生学习“分式方程”[3]这节内容时通常会出现很多问题，比如，有的学生由于解课本引言中的方程9030+v=6030-v而强化了用比例性质通过“交叉相乘”解分式方程的意识，还有学生无法通过解这个分式方程理解“检验”的意义，而总是不记得“检验”这个步骤.因此，“至简数学”强调要精心设计合理的问题[4].笔者设计这节课时，引言中的方程仅作为引入分式方程定义的例子，不让学生解这个方程.同时将课本中解分式方程的引例1x-5=10x2-25改为1x-5-10x2-25=0让学生解答.实际教学对比分析发现，这样改动后，多数学生的第一反应是通过“去分母”化分式方程为整式方程，这样可以强化学生解分式方程时首先要通过“去分母”化分式方程为整式方程的意识.当然，也有少数学生会将方程左边通分并计算后再化为整式方程的，还有极少数学生先移项转化为引例的形式后再化为整式方程的，对后面两种解答的学生可通过个别辅导的方式帮助其理解.更主要的是学生把解分式方程1x-5-10x2-25=0所得的结果x=5代入原分式方程检验时发现分母的值都为0，相应的分式无意义.学生解的第一个分式方程居然出现这种结果，从心理上可能会让他们大吃一惊，产生解分式方程“非检验不可”的体验.显然，通过这道题的教学能够达到甚至超过原来两道题的教学效果.由此也可以看出，数学课并不是教的内容越多越好，也不是学生解的题越多就越好.

教师的教学语言要言简意赅，忌繁琐重复，忌混淆视听.课堂评价也要语言精练，比如，数学课上教师频频评价这个学生“你很聪明”，那个学生“你很优秀”，甚至全班一起鼓掌自我表扬，就不如“你是如何想到的”“你还有新的想法吗”这些评价更能让学生感到骄傲、更能激发学生深入思考.

“至简数学”通过简单地选材、简单地引导、简单地表达、简单地点评、简单地小结、简单地练习等让学生简单地学数学，能够有效地改善教师享受教学的态度，改善教师设计教学的兴趣，改善教师优化教学的方法，改善教师研究教学的能力，改善教师提升教学的成效.

3 “至简数学”何以能“改善评”

当下让人诟病最多的就是评价，因为评价方式单一（用评价结果衡量学习过程）、方法呆板（重结果不重过程）严重阻碍了数学教学而不是促进了数学教学.因此，“至简数学”试图改善评：变评价学生“学会什么”为调查学生“会学什么”;变评价学生“能答什么”为专注学生“能问什么”;变评价学生“知识掌握”为关注学生“知情意行”;变评价学生“过去的学习”为激发学生“后续的发展”;变“一个标准评价所有学生”为“针对不同学生采用不同标准”;变“以评促学生发展”为“以评促师生发展”;变“以评促学习进步”为“以评促健康成长”.让学生因为“乐于评”而乐意学，让老师因为“善于评”而擅长教，让数学课堂因为“享于评”而师生同进、教学相长.

如何改善评？何以能改善评？答案是：让学生数学学得不简单.那么，如何才能让学生数学学得不简单？

“至简数学”通过让学生获得成功体验而激发继续学习的兴趣从而开启深度探究之旅.让学生学简单的数学，让学生简单地学数学，“简单只是诱饵”，最终目的是通过激发学生数学学习的兴趣与热情，引导学生自主探究、深度思考，进而促进学生数学核心素养的发展.“至简数学”的教学评价，让学生体验到 “鼓励性评价”能使数学学习情绪变得饱满，“任务性评价”能使数学学习状态变得专注，“目标性评价”能使数学学习意志变得坚定，“感受性评价”能使数学学习过程变得美好，最终体会到“至简数学”能使数学学习的感受变得幸福.

笔者曾设计并执教了“圆与等腰三角形”一课.整节课围绕一个开放型问题展开：如图1，在△ABC中，BC是⊙O的弦，AB，AC分别与⊙O交于点D，E，AB=AC，你能提出什么问题或发现什么结论？

当第一个学生提出结论BD=CE后，就问他：“你是如何想到的？”（其实是表扬他善于思考并且最先得到结果）

他坦率地说是直接观察得到的.笔者直白地表扬他“观察能力强”，然后让他坐下.但是当第二个同学说出另一个结论时，第一个学生急切地举手示意要证明他提出的结论（说明老师的表扬促进了他积极地思考）.

接下来的课堂就在学生积极地思考、陈述、操作、论证中持续.学生享受着观察、发现、思考、表达、推理、纠正等过程，同时也因为在此过程中获得同学、老师的鼓励性评价而更加积极.

当然，所谓改善，不是否定过去，而是让当下比过去好;也不表明当下就很好，但未来一定会更好.让我们一起努力，用“至简”的思想、“至简”的方法、“至简”的行动，实现“至简”的育人目标.

参考文献：

[1]邓凯.“至简数学”秉承的基本观念[J].中学数学，2022（10）：1819，23.

[2]林群.义务教育教科书＼5数学＼5七年级＼5上册[M].北京：人民教育出版社，2012：79.

[3]林群.义务教育教科书＼5数学＼5八年级＼5下册[M].北京：人民教育出版社，2013：149151.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：8487.