数值模拟技术在中学物理教学中的应用

关善超　宋志刚　李贵安

教育信息化是国家教育的主要方针政策，是新时代教育高质量发展的重要基石。当前，新技术手段不断融入教学活动中，推动着教学方式的变革和创新，呈现百花齐放的态势，其中计算机模拟技术便是其中一种。计算机模拟技术（CST）是利用计算机科学，建立被仿真物体的系统模型，并在特定实验条件下，对模型进行动态模拟实验的综合性科学技术，其中基于有限元软件的CST被称为数值模拟技术。该技术广泛应用于工程模拟和科学研究，此技术在我国物理教研中有十分重要的地位。教师应用数值模拟技术教学，具有成本低、耗时短、自主建模灵活度高、适应面广等优势，能充分体现实验的差异化和智慧性，让学生参与实验探究过程，促进学生实验探究能力和科学思维品质的提升^[1]。笔者以探究流体流速与压强关系为例，将数值模拟技术应用在课堂教学中，介绍建立模型、网格划分、边界条件设置、求解计算及后处理等操作步骤与方法，供教师参考。

一、数值模拟技术的应用优势及原则

常见的物理教学仿真模拟软件有Nobook、仿真实验室等。此类软件多以内置固定程序为主，操作简单，模式单一，适用度取决于软件内置素材的丰富性，但不具备自定义功能，不是笔者所述的数值模拟技术。笔者所指的数值模拟技术是基于有限元法的数值模拟分析技术，如COMSOL、ABAQUS、ANSYS等。

（一）数值模拟技术的应用优势

1.支持单一或多物理场耦合模拟，适应面广

数值模拟技术广泛应用于物理学的各个领域，甚至可用于多物理场耦合计算。该技术在中学物理学科中有广阔的应用市场。教师应用数值模拟技术开展实验课和概念课教学，能取得理想效果。数值模拟的结果与实际实验的结果基本相同，模拟结果准确可靠，具有可重复性，因此这项技术是适用于中学物理教学的^[2]。

2.不受时空限制，节省成本

受实验仪器和设备的限制，有些实验难以在教室操作，教师只能播放视频或者Flash动画来演示，给学生造成实验数据不真实、实验过程不清晰的印象，影响物理教学。数值模拟具有不受时空限制的特点，教师应用该技术可以轻松模拟一些不易在课堂上操作且消耗大量时间的实验，同时，避免花费大量资金购置仪器设备，实现低成本、高效率教学^[3]。

3.模拟过程可信度高，便于学生理解

数值模拟非常形象、直观，具有很强的逻辑性。与真实实验相比，它同样具有完整的实验过程，支持实验者根据实际情况建立模型，设置实验外部环境，设定实验边界条件。对于某些设计性实验，数值模拟优势更加明显：全程更完整，参与感更强，以数据支撑实验方案的改进，有利于学生理解。

4.实验结果呈现方式多样化，便于分析

有些实验现象不明显，学生难以观察，如波的干涉衍射、电场磁场、微小形变等。教师借助数值模拟技术带领学生做实验，以图片方式呈现结果，还可以任意比例放大实验现象，制成二维或三维结果云图，帮助学生分析实验结果。此外，对于实验结果教师还可以动画形式播放，让学生直接观察实验过程和变化情况，进而深度思考并分析实验现象背后的科学规律。

（二）数值模拟技术应用原则

技术的应用有其适用条件，并非越多越好，如果堆砌技术会适得其反，数值模拟技术也不例外。因此，教师应用数值模拟技术，应遵循以下原则。

1.用于解释难以理解或抽象的物理概念

中学物理教学中有些概念容易理解，但是有些概念相对抽象，难以理解。这些概念之所以难以理解还跟学生经验不足或实验现象难以观察有关。教师应用数值模拟技术清晰呈现情境，可以增强学生的直接经验，使他们对概念的理解从感性层面上升到理性层面。

2.开展常规条件下难以操作的实验

与大学物理实验室相比，中学物理实验室相对简陋，同时存在经费不足、设备陈旧、管理无序等问题。有不少实验限于实验条件而无法操作。中学班级人数往往较多，有些物理实验受限于时间、空间及实验成本而无法开展。这些错过的实验往往给学生的物理学习埋下了后患。学生死记硬背，理解不深，缺乏直观体验，不利于提升学生的实验技能和科学思维。教师应用数值模拟技术使这些以往不具备实验条件的实验呈现出来，并将其与教材或文献中的实验结果进行对比，可以增强学生的体验，取得很好的教学效果。

3.针对常规模式下现象难以观察的实验

有很多实验现象难以用眼睛直接观察，或者观察非常困难。这类实验对于中学生来说理解困难，缺乏直观体验。对看不见又摸不着的物理现象，教师应用数值模拟技术使实际存在的物理现象呈现出来，有利于学生丰富直观体验，理解实验，克服思维障碍。

二、数值模拟技术在流体流速与压强关系中的应用

主流的有限元法数值模拟软件有COMSOL、ABAQUS、ANSYS等，其各有特点，如ABAQUS多用于工程模拟，ANSYS在多物理场耦合模拟领域有无可替代的地位，在科研机构和企业中被广泛应用。ANSYS功能强大、应用面广，可用于单一物理场和多物理场耦合模拟。下面，笔者以ANSYS的流体力学计算模块FLUENT为例，介绍数值模拟技术的应用方法，改进物理实验教学。

（一）建立模型与网格划分

任何数值模拟都需要根据情境建立合适的模型，包括2D和3D模型。通常3D模型更加接近现实，但由于网格数量多，数据计算量大，对计数机配置要求较高。笔者建议，在2D模型可以解决问题的情况下，宜使用2D模型建模，以降低计算难度，缩短计算时间。建模前，操作者需要先设计好模型结构的坐标图（如图1）。

我们可以使用独立建模软件，如AutoCAD、Solidworks，也可以使用ANSYS新版本内置的SCDM（Space Claim Direct Modeler）或老版本的GAMBIT进行建模。如果使用独立建模软件，需导入ANSYS内置网格划分软件ICEM进行网格划分。如果使用ANSYS内置建模软件，可直接在软件内进行网格划分。笔者选用GAMBIT作为模型建立和网格划分工具。图2为GAMBIT主要功能界面，第一行从左到右分别为模型建立、网格划分和边界定义功能。

首先，选择模型建立功能。GAMBIT软件功能区第二行从左向右分别为点、线、面、体建模区。笔者指导学生根据设计好的模型，通过坐标建立关键点，然后使用连线工具将关键点连起来，围线成面，对于复杂模型则借助“布尔”操作。最终，建立如图3所示模型。

然后，选择网格划分功能，对模型进行网格划分。网格划分是数值模拟中非常重要的一步，直接影响计算数据量和计算精确度。网格形状分为四边形网格和三角形网格，划分方法分为映射（Map）和平铺（Pave）两种。对计算精度要求高的研究，一般使用四边形网格映射划法，但是划分难度相对较大，通常需要分区域划分。对普通数值模拟计算，使用三角形网格平铺划法即可。

图4为网格划分功能界面，在Faces上选择要划分网格的平面，然后将Elements选为Tri，将Type选为Pave。Interval size处的数值越大，单个网格面积越大，则网格数越少，计算越不准确。我们根据建立模型的大小，设置合适的interval size数值。此次模拟，最终生成的网格数量约为5.6万个。

在GAMBIT中进行的最后一步操作是给划分好网格的模型进行边界定义。

图5为边界定义界面，学生在Name一栏中输入边界名称，通过Type按钮选择对应的边界类型，如速度入口（Velocity-inlet）、压力入口（Pressure-inlet）、流出口（Outflow）、压力出口（Pressure-outlet）、墙（Wall）等。此次模拟只需定义模型左端为速度入口，右端为压力出口，其余边界默认为墙边界。学生在File-export-mesh中为网格文件命名并输出。

（二）边界条件及求解计算

笔者让学生使用的是ANSYS 2021 R1版本，该版本支持中文界面交互，方便初学者学习、使用。学生打开FLUENT软件，选择2D模式，并导入Mesh文件。学生成功将Mesh文件导入后，软件视窗内会显示网格和定义的边界。

具体操作步骤如下。

第一步，学生通过“通用”选项卡设置时间为稳态，然后在比例中调整网格生成单位为cm，检查并报告网格质量，确认无误后进入“模型”选项卡。

粗略估算可知，此次模拟流体的雷诺系数大于4000。学生打开湍流模型，在Viscous中选择Spalart-Allmaras模型，其他参数保持默认。

第二步，进入“材料”选项卡，默认的流体材料为空气（Air），如需选择液态水，则双击Fluid，在FLUENT流体材料中选择Water-liquid即可。

第三步，进入“边界条件”选项卡，双击Inlet按钮，设置流体速度为5 m/s，Outlet压强为默认大气压。选择参考值中的计算参考为Fluid，参考区域为Fluid。

第四步，进入“求解”选项卡，在方法中设置压力速度耦合方案为Coupled，然后初始化方案（选择混合初始化）。在运行计算中设置迭代次数为200，点击开始计算。

（三）结果处理及展示

学生完成计算后进入“结果”选项卡，在图形中选择Contours，选择查看速度云图和压力云图，并保存图片。

随后，学生在“表面（Surface）”菜单中选择创建直线功能，通过（0，5）和（30，5）两个点在流场中定义一条线Line-5。学生在绘图中双击XYplot，选择刚刚定义出的Line-5（x轴表示位置，y轴表示压强或流速），分别绘制速度—位置坐标图（如图6）和压力—位置坐标图（如图7）。

如需导出动画，用户提前在计算设置中设置要导出的动画文件即可。ANSYS计算结果后处理方式非常丰富，有助于生动直观且多角度展示模拟结果。教师可根据教学需要选择结果呈现方式。

三、总结

数值模拟技术在中学物理教学中应用具有适用面广，模拟结果准确、直观，节约时间及金钱成本，不受时间和空间约束，安全高效等优势。该技术常用于前沿科学探究，教师用它教学可以让学生像工程师和科学家一样去思考和探索问题，从小培养工程思维和科学思维品质，提高学习兴趣，调动主观能动性，厚植物理情怀。

有限元法数值模拟技术适应面广，模拟效果接近真实，但该技术掌握难度较大，对教师信息技术素养要求较高，需要教师平时多学习、多尝试。同时，教师应该将数值模拟和真实实验融合互补，坚持数值模拟在物理教学中的适用原则，而非用模拟实验完全取代真实实验。

注：本文系江苏省中小学教学研究第十四期重点自筹课题“智慧学习视域下初中物理实验教学研究”（编号：2021JY14-ZB48）的阶段性研究成果之一。

参考文献

[1] 李凌云.计算机模拟及其进入中学物理课堂教学的途径分析[J].教学与管理，2016（6）：105-107.

[2] 田宏兵，刘高福.模拟技术在中学物理教学中的应用[J].中学物理教学参考，2021（14）：59-61.

[3] 关善超.运用Ansys软件模拟研究桥梁的结构[J].物理教师，2018（6）：64-65.

责任编辑：祝元志