模糊PID算法在印刷机控制系统中的应用

吴上生，任帅康

（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510641）

1 引言

随着消费市场的升级，消费者对商品标签的精度和质量提出更高要求。不干胶是一种复合原料，不干胶标签经印刷机加工后变成标签制品。传统不干胶标签印刷机各印刷单元之间采用机械传动方式，由于机械结构存在加工、安装误差，且长期运行后易磨损，导致印刷轴之间协同运动存在较大误差。本方案对传动方式进行改进，采用多轴同步控制方式，即各印刷单元由独立伺服电机控制，实现无轴同步运动[1]。

常见的不干胶印刷机控制系统均采用经典PID控制算法，经典PID控制器结构简单、算法易实现，具有较好的鲁棒性，已在工业控制领域中得到普及[2]。但印刷机控制系统是非线性、多干扰的复杂系统，且数学模型不确定，经典PID控制已经无法满足更高精度的运动控制。为了解决上述问题，本方案将模糊控制与PID控制相结合组成模糊PID控制器，模糊PID算法对非线性的复杂系统有更好的精度和鲁棒性，PID参数可以在线修改，提高控制性能。

2 印刷机总体设计方案

2.1 结构与工作原理

不干胶标签印刷机主要由放纸机、送纸轴、印刷轴、拉纸轴和收纸机组成，各单元之间采用无轴传动方式，即各印刷单元之间没有传动结构，由伺服电机直接驱动。

印刷机工作时，放纸机将不干胶标签送入工位，收纸机将其收纳，送纸轴和拉纸轴控制纸张进给量和张力，印刷轴圆周表面装有印刷版实现印刷[3]。

印刷机结构，如图1所示。该印刷机拥有六组印刷轴，可组合印刷多种颜色，印刷机以一组印刷轴为例，如图1所示。

图1 印刷机结构Fig.1 Structure of Printing Machine

印刷机分为间歇式运动和全轮转运动两种运动形式。间歇式运动时，当印版接触标签时，印刷轴与送纸轴、拉纸轴保持同步，实现印刷；当印版离开标签时，送纸轴和拉纸轴减速停止并反方向运动一段距离，当印刷版再次与标签接触时，进入下一次印刷过程。全轮转运动时，印刷轴和送纸轴、拉纸轴始终保持同步运动。

2.2 系统硬件设计

按照不干胶标签印刷机套印精度和生产要求，印刷机控制系统硬件主要由运动控制器、伺服驱动器、伺服电机、触摸屏、电源模块和接近开关组成。印刷机控制系统结构，如图2所示。

图2 控制系统结构Fig.2 Structure of Control System

运动控制器是整个控制系统的中枢，通过接收伺服系统和接近开关等器件信号，发出运动控制指令，控制执行机构运动[4]。

根据控制要求，选用英国TRIO公司的Euro408多轴运动控制器作为控制单元，该控制器可控制8个物理轴和2个虚拟轴的伺服运动，具有灵活的直线、圆弧和主从运动，支持Ethernet−IP、Modbus TCP等通信协议，支持多任务Trio BASIC语言编程。

确认印刷机各轴负载工况，计算负载所需交流电机功率和转矩。根据计算结果，选择安川∑−7系列SGD7S伺服驱动器和安川∑−7系列SGM7G伺服电机各8个，其中6个用于印刷轴，2个分别用于送纸轴和拉纸轴。经计算校核，该伺服电机满足使用要求。

人机交互界面必须满足工作模式切换、参数设置、状态反馈等功能，并且能增强操作人员与印刷机的交互性。

威伦MT6071iE触摸屏适用EasyBuilder Pro 组态软件，支持USB Host、USB Client串行接口，可以满足以上功能。

3 印刷机控制策略

3.1 带前馈补偿PID控制

PID控制将误差信号进行比例、积分和微分运算，三个作用量叠加的输出信号共同控制被控对象。PID控制是控制系统中一种常见的反馈控制，反馈控制是在干扰发生时，通过对偏差控制抵消干扰量，因此会产生稳态跟随误差。前馈控制是按照扰动量进行补偿的开环控制，可以直接校正扰动量，理论上可以消除偏差[5]。带前馈补偿的PID控制器结合了前馈控制和反馈控制的特点，既反应及时，又能消除扰动。

Euro408 多轴运动控制器使用Trio BASIC 语言，其中VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN、D_GAIN指令分别表示速度前馈增益、比例增益、积分增益、微分增益。带前馈补偿PID控制，如图3所示。

图3 带前馈补偿PID控制Fig.3 PID Control with Feedforward Compensation

前馈补偿控制器为：

输出为PID控制和前馈补偿控制两者输出之和，公式为：

3.2 模糊PID控制器设计及MATLAB仿真

不干胶标签印刷机采用半闭环位置控制，是非线性、时变系统，在不同工况条件下需要调节PID参数，而PID参数修改需要多次调试，复杂且很难进行准确控制。模糊控制具有较好的鲁棒性，易于实现对非线性模型控制[6]。根据印刷机运动特点和控制要求，将模糊控制和PID 控制二者优点进行整合，设计模糊PID控制器，即用模糊推理的结果实时修正PID控制器的参数。模糊PID控制器结构，如图4所示。

图4 模糊PID控制器Fig.4 Fuzzy−PID Controller

模糊PID 控制系统中，编码器检测到用户单位的测量位置MPOS，与用户定义的目标位置DPOS比较得到位置偏差FE，本系统使用E和EC分别表示位置偏差和偏差变化率的语言变量，利用模糊控制得到PID 控制器的参数变化量Kp、Ki、Kd，自校正PID参数输出，使印刷机具有良好的动静态性能，控制系统中PID调节器参数校正公式：

在模糊控制系统中，E和EC作为模糊控制器的输入变量，Kp、Ki、Kd作为模糊控制器的输出量，因此，模糊推理器采用二输入三输出的结构形式。根据经验和实验，输入变量E和EC的模糊论域为[−3，3]，量化因子Ke和Kec均为0.01，输出变量Kp、Ki、Kd的基本论域为[−6，6]，量化因子Ku为0.01。取E、EC、Kp、Ki、Kd的模糊子集为{NL，NM，NS，Z，PS，PM，PL}，其中负大、负中、负小、零、正小、正中、正大与子集元素一一对应[7]。

模糊PID控制器输入、输出选择相同隶属度函数，在语言值较大值两侧分别选择Z型和S型隶属度函数，语言值较小值处选择三角形隶属度函数，以位置偏差E的隶属度函数为例，在MAT‐LAB模糊控制器中隶属度曲线，如图5所示。

图5 隶属度曲线Fig.5 Membership Curve

根据专业知识和经验，分析偏差和偏差变化率不同值时对输出参数的影响，得出模糊控制规则，如表1所示。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Table of Fuzzy Control Rule

将E、EC和Kp、Ki、Kd根据如下语句编写模糊控制规则。

IFEis Ei ANDECisECjTHENKp，Ki，Kd

选择Mamdani型推理，使用重心平均法进行反模糊化得到精确调整PID参数。使用MATLAB中的模糊逻辑工具箱设计模糊控制器，按照模糊PID控制器设计原理，只需在工具箱中设置相应参数，即可得到控制器，生成推理系统的三维空间图[8−9]，如图6所示。

图6 推理系统的三维空间图Fig.6 Three−Dimensional Map of the Inference System

3.3 系统软件设计

不干胶标签印刷机控制系统将控制过程分成多个模块：如轴参数设置模块、模糊PID模块、手动模块、自动模块等。根据实际生产需求，在人机交互界面选择对应模块控制印刷机工作，控制系统主程序流程，如图7所示。

图7 主程序流程图Fig.7 Main Program Flow Chart

Euro408 控制器中有伺服滤波器，通过设置VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN和D_GAIN参数，实现带前馈补偿PID控制。但是，印刷机工况复杂，不同工况需要修改、调试参数，且操作复杂。模糊PID模块作为控制系统重要的子模块，可以在线修改PID参数值，实现精确控制。在开发环境中使用Trio BASIC语言编写模糊PID控制程序。

4 实验结果与分析

不干胶标签印刷机安装完备，通过以太网将PC与控制器连接，进行现场调试。Motion Perfect v4.2.1作为Trio控制器的开发环境，可通过轴参数界面实时监视轴参数数值变化，位置偏差FE越小，说明套印精度越高。分别使用经典PID控制、带前馈补偿PID控制和模糊PID控制调试印刷机，使位置偏差FE获得一个较小值，当FE大于FE_LIMIT阈值，轴运动会出错并发出警报[10]，控制系统硬件实验台，如图8所示。

图8 控制系统实验台Fig.8 Control System Test Bench

当印刷速度为1800 张/h 时，在线调节P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN 的值，使FE 获得较小值，设此时的P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN数值为PID初值。为了实验方便，保持PID初值不变，通过多次修改调试VFF_GAIN值，依然使FE获得较小值，两组数据比较，如表2所示。

表2 PID参数与FE的关系Tab.2 Relationship Between PID Parameters and FE

当印刷速度为3600 张/h 时，由于运行速度改变，再次修改PID参数较为复杂，所以经典PID和带前馈补偿PID依然保持表2中数值不变，调试运行印刷机，记录下此时FE值。以经典PID控制参数为模糊PID算法初始数值，运行模糊PID模块程序，在线自修正P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN，记录下此时PID 参数和FE值，如表3所示。

表3 控制算法参数与FE的关系Tab.3 Relationship Between Control Algorithm Parameters and FE

根据以上印刷机调试实验，易得出结论：带前馈补偿PID控制比经典PID控制具有更好的控制性能，印刷机运行位置偏差更小；对于印刷机非固定工况，模糊PID控制相较经典PID控制和带前馈补偿PID控制具有明显优势，即可适应变化的系统，实时在线修改参数，得到更小的位置偏差，系统稳定性更好。印刷机实物，如图9所示。

图9 印刷机实物Fig.9 Printing Machine

5 结论

针对不干胶标签印刷机进行研究，对印刷机机械传动结构进行改进，采用独立伺服电机，实现印刷机各轴之间无轴同步控制。在详细掌握不干胶标签印刷机的结构和工作原理的基础上，对控制系统进行优化，本方案重点研究模糊PID控制器对印刷机套印精度的影响。通过比较经典PID控制、带前馈补偿PID控制和模糊PID控制，模糊PID控制具有更强的适应性，更好的稳定性能和更高的套印精度。经过调试，印刷速度达到18000张/h时，套印误差仍保持在0.05mm内，满足不干胶标签印刷机生产要求。