光源空间相干性对透过散射层成像的影响

朱达波

(南京航空航天大学 理学院，南京 210016)

1 背景

通过散射介质如烟、雾和生物组织进行成像一直是光学领域的研究热点．但是光通过散射介质会产生混乱的斑点状图案，不能直接从中提取目标的有效信息[1]．以往已有研究来解决这一难题，如波前整形[2-3]、光飞时间成像技术[4]、自适应光学[5]、光传输矩阵[6]、光相位共轭[7]等．近年来，人们提出了一种解决散射介质[8]后隐藏荧光物体成像问题的新方法，但该方法耗时较长．随后，采用非相干光源简化了系统，没有了耗时的扫描过程[9]．两种方法都是基于光学记忆效应(optical memory effect，OME)[10-11]，在光学记忆效应范围内，将光源倾斜一个小的角度得到的散斑图像具有高度相关性和位移不变性．根据光学散斑相关技术，物体的自相关等于散斑的自相关，因此可以通过迭代相位恢复算法从散斑中提取物体的信息[12-13]．此外，可以利用与目标在同一光学记忆效应范围内的事先测得的点扩展函数(point spread function，PSF)，通过互相关法对目标进行重构[14]．然而，这种方法是侵入性的．虽然已经提出了一些不需要先验信息来估计点扩散函数的方法，但需要获取大量的散斑图像[15]．

当光源的空间相干性较低时，在物体上不同点形成的散斑图像相互独立，互不干扰．在这种情况下，散斑图像可以看作是记忆效应范围内所有点对应的点扩散函数的叠加[8]．然而，随着光源空间相干性的增加，不同的点扩散函数之间会发生干涉，散斑对比度也因此增加[1，8]，从而导致图像重建的难度增加．在散斑成像领域，最常用的光源有两种：一种是让相干的激光光束通过旋转毛玻璃而形成的赝热光源[10]，另一种是发光二极管(Light-Emitting Diode，LED)光源[15]．本文通过引入一种简单的调制光源相干性的方法[16-17]，研究了光源空间相干性对散斑成像的影响．激光光源发出的光束经凸透镜聚焦后，入射到安装在平移台上的旋转毛玻璃上，光束的相干性可以通过控制旋转毛玻璃到透镜焦点之间的距离来调制，光束通过旋转毛玻璃的横截面积越大，光束的相干性越低．最后用两种重建方法在不同空间相干度下重建了物体．而且由于我们的系统设置简单，易于在实际中应用，并且具有可重复性的特点．

2 光源相干度

一般情况下，光源发出的光场是部分相干的．为了分析光场的空间相干性，引入了互相干函数Γ的概念．两个光场E(r1)和E(r2)之间的互相干函数为：

Γ12=

(1)

这里，<>表示系综平均，星号表示复共轭．r1和r2分别代表两个光场中的点矢量[18]．归一化的互相干函数可以表示为：

μ12=Γ12/(I1I2)1/2

(2)

I1和I2分别代表两个光场的光强，那么整个光场的光强可以表示为：

(3)

Re表示的是复数的实部．Eq.(3)可以写成：

(4)

干涉条纹的条纹可见度定义为：

V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

(5)

其中，Imax和Imin是整个条纹图像的最大值及相邻的最小值，将Eq.(4)代入Eq.(5)，可以得到：

(6)

在Eq.(6)中，当I1等于I2时，V就等于|μ12|．因此，通过杨氏双缝实验来测量光场通过双缝后的条纹可见度即为光场的空间相干度μ12[19]．

3 散斑成像的原理

当一个物体被一个空间非相干光源照亮，一个散射介质被放置在物体和相机之间时，由于光学记忆效应的存在，获得的散斑图案是平移不变的．因此，相机采集到的图像I可以写成卷积的形式[7-8]：

I(r)=O(r)*h(r)

(7)

这里的*号是卷积操作，r是光场里的位置矢量．I(r)和O(r)分别代表相机采集到的散斑图像和物体的原始图像．h(r)代表着散斑图像对应的点扩散函数．实际上，物体可以看作无数个点的集合，同样的，I(r)也可以看作是无数个对应的点扩散函数PSF的叠加．因此整个成像系统可以称之为线性系统．从Eq.(7)，I(r)和PSF之间的互相关为[14]：

PSF(r)⊗I(r)=O(r)+B

(8)

这里⊗代表相关操作．B是影响图像质量的附加背景项，也是噪声的主要组成部分．因此一旦获得了I(r)和PSF(r)，就能利用Eq.(8)恢复处物体的图像．

相位检索算法的第一步是计算得到的散斑图像的自相关性，可以表示为：

I(r)⊗I(r)=[(O(r)*h(r))⊗(O(r)*h(r))]=[(O(r)⊗O(r))*(h(r)⊗h(r))]

(9)

由于h(r)的自相关即PSF的自相关，是一个尖峰函数[1，9，10]，Eq.(9) 可以看成物体图像的自相关项加上背景项C：

I(r)⊗I(r)=O(r)⊗O(r)+C

(10)

然后利用迭代相位恢复算法从目标图像的自相关中提取出目标图像[12]．然而，由于相位恢复算法不可避免地存在耗时、结果不确定、重构目标的方向和位置随机等缺点，在实际应用中存在较大的困难．

4 实验结果与讨论

4.1 空间相干度可调的光源

测量空间相干度可调的赝热光源的实验装置如图1所示．将光束直径为2.5 mm的激光束(G4 DPSS 532 nm，Coherent)通过“4X”扩束器进行扩束，然后通过焦距为100 mm的透镜L1．旋转毛玻璃固定在一个平移台上，它与透镜的距离为10 cm，即放置在透镜的焦点上．另一个焦距为38 mm的透镜L2放置在距离透镜15 cm处．通过改变照射到旋转毛玻璃上的光束面积，沿光的传播方向移动旋转毛玻璃，可以调节空间相干度．此外，透镜L1的焦距越大，光束的相干性变化就越慢[17-18]．为了测量光束的相干性，需要在实验装置中加入产生干涉条纹的双缝．每个狭缝的宽度为0.08 mm，两条缝之间的间距为0.1 mm．双缝与旋转毛玻璃之间的距离为10 cm．条纹图像是由相机(GS3-U3-91S6C-C，PointGray)记录的，它被放置在距离双缝29 cm的地方．

图1 测量空间相干度可调的光源的空间相干性示意图

为了研究了聚焦透镜L1与旋转毛玻璃之间的距离对光源空间相干度的影响，即聚焦光斑面积对旋转毛玻璃的影响，将旋转毛玻璃的初始位置即透镜L1的焦点处设置为原点，此时，x=0 mm．然后用平移台慢慢将旋转毛玻璃朝光轴方向移动，也就是说让x慢慢增大．当光束通过旋转毛玻璃后，光束会变得发散并增加随机相位．图2(a)为相机在x=0 mm到x=5 mm变化时采集到的干涉条纹图像，图b为按照Eq.(5)计算并绘制随x变化的条纹可见度曲线图．结果表明：干涉条纹的可见度在开始时非常大，然后随着移动距离的增加而减小;由于背景噪声的影响，能见度值不能等于1或0．由式(6)可知，光束的相干性随干涉条纹可见度的减小而逐渐减小．因此，随着移动距离的增加，光束的相干性减小．这样，我们就有了调制光束相干性的方法．

图2 (a)在不同x下相机拍摄到的条纹图像;(b)计算得到的可见度随x的变化曲线

4.2空间相干度对散斑成像的影响

为了研究光源空间相干性对散斑成像质量的影响，在上述实验的基础上，设计了如下实验．如图3所示，与图1所示设置相比，物体取代双缝，在物体后放置毛玻璃(Thorlabs，DG100×100-120)作为散射介质．对象是字体部分透明的复杂物体汉字“散”，宽约2 mm，物体和散射介质之间的距离为19 cm．首先，旋转毛玻璃从透镜焦点处缓慢移动到距离透镜焦点5 mm处，相机记录多幅散斑图像，如图4(b)所示．然后用直径为100 μm的小孔代替物体，然后重复实验，相机所获取的图像即为点扩散函数，如图4(a)所示．值得注意的是，小孔与物体在同一光学记忆效应范围内，光学记忆效应范围为3.12 mm．最后，根据Eq.(8)，对相同条件下得到的PSF和散斑图像进行相关操作．重建图像的部分如图4(c)所示．为了测量重建图像的质量，引入峰值信噪比(peak signal-to-nosie ratio，PSNR)：

图3 透过散射介质成像的示意图

(11)

其中Imax是参考图像的强度的最大值，MSE表示的是：

(12)

其中I(i，j)是还原图像像素强度值，而Iref(i，j)是参考图像的强度值．PSNR随距离的增加而增大．由于光束的相干性随距离的增大而减小，因此PSNR随相干度的减小而增大．如图4(d)所示．当相干度最小时，PSNR比最大相干度增加3/2，当光束的相干度不是很低时，图像也可以得到高质量的重建．

图4 (a)获得的点扩散函数图像;(b)散斑图像;(c)用互相关法还原出的物体图像;(d)在不同空间相干度下获得的散斑图像的PSNR曲线以及散斑对比度曲线

接下来，引入散斑对比度C来描述散斑图像的统计特性，其表示为：

(13)

式中,分子是图像强度的标准差，分母是图像强度的均值．物体的散斑对比度计算如图4(d)所示，散斑对比度随着光源相干度的增加而增大．

作为对比的是用迭代相位恢复算法来重建物体的图像．由于迭代相位恢复算法无法重构复杂目标，因此选择一个简单的数字目标“5”作为目标对象．然后重复上述散斑成像实验，得到的部分散斑图像如图5(a)所示．对散斑图像进行自相关运算后的结果如图5(b)所示．结果表明，随着距离的增加，自相关图像越来越清晰．之后，如图5(c)所示，通过标准的迭代相位检索算法，可以还原出物体图像．当光源的相干性大于0.5左右时，迭代相位恢复算法无法正确重建物体的形状，因此PSNR不再适用于成像质量的评价．因此，计算目标图像“5”与重建图像之间的互相关系．图5(d)中的红色实线表示在不同光束空间相干性下，原始物象与重构图像强度互相关的最大值．从图5(d)可以看出，随着光束相干性的增加，物体的成像质量变差．结果表明，当相干度在0.58左右时，是图像质量急剧下降的阈值点．在光源部分相干且空间相干度低于阈值的情况下，可以获得高质量的重建图像．如图5(d)所示计算得到的图像的散斑对比度，散斑对比度随着光源相干度的增加而增大，基于迭代相位恢复算法的结果与之前的互相关法的结果一致．

图5 (a)获得散斑图像;(b)对应散斑图像的自相关图像;(c)用迭代相位恢复算法重建的物体图像;(d)随光源空间相干度变化的相关系数曲线及散斑对比度曲线

5 结论

空间相干性主要取决于聚焦透镜与旋转毛玻璃的距离即聚焦光束入射到旋转毛玻璃上的光斑面积，光斑面积越大，通过旋转毛玻璃后的光束的空间相干性越低．本文分别采用互相关法和迭代相位恢复算法对目标进行重建，研究了空间相干性对散射层散斑成像的影响．结果表明，随着光源空间相干性的降低，散斑图的强度分布变得更加均匀，散斑对比度降低．降低光源的空间相干性可以提高重建图像的质量，但只有当光源的空间相干性低于一定值时，重建图像的质量才能得到显著提高．选择适当相干度的部分相干光源，也可以重建出高质量的物像．这项工作将有助于部分相干光学成像和实际应用，如生物医学成像，去雾成像，和水下成像．