具阻尼广义Korteweg-de Vries 方程的迭代学习控制*

明 森，李 霞，范雄梅

（1.中北大学数学系，太原 030051；2.中北大学大数据学院，太原 030051）

0 引言

经典的KdV 方程描述浅水中小振幅长波的单向运动，是一类分布参数系统，即

其中，v（t，x）是水波的高度。在现实情形，耗散效应和非线性色散效应对物理系统的影响同样很重要。文献［12］研究了一类具阻尼的广义KdV 方程。

考虑到耗散效应的影响，本文研究一类具阻尼广义KdV 方程的控制问题。

本文拟采用P 型学习律设计出迭代学习控制器，给出此分布参数系统迭代学习控制算法收敛的充分条件及数值实例。

1 预备知识

2 局部适定性

本节给出式（3）的局部适定性定理及证明。

证明 主要利用引理1～引理4 及文献［12］给出定理1 的证明。利用半群理论，对于式（3），有

3 迭代学习收敛性分析

对于式（3），采用P 型迭代学习控制算法

其中，k 表示迭代次数，q＞0 是待寻的学习增益。假设在迭代过程中系统的初始状态允许存在一定的误差，即

利用半群理论及式（3），得

因此

利用引理4，得到

及

由式（15）和式（16），可知

4 数值实例

从而说明可选取适当的h（t）与ε，进而得到相对应的学习增益q。

5 结论