着眼发展思维能力的整理复习课

胡 娓

(湖北省仙桃市第二实验小学 湖北 仙桃 433000)

人教版课程标准小学数学教材在编写上有着其独特的地方，不仅每册都有系统的“整理和复习”，而且在六年级下册还专门安排对十二册教材进行总的“整理和复习”。可见“整理和复习”是全套小学数学教材的一个重要组成部分。

结合教学的实际情况，本研究认为小学数学的整理和复习课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。教师要能够有效的引导，组织学生对所学知识进行整理和反思、归类和对比，使之形成系统，并通过必要的训练，把所学的分散知识从新的角度、按新的要求进行回顾与梳理。要帮助学生积极主动地通过各种方法，对已学过的课程再学习、再思考，并通过必要的训练，提高学生数学的思考力，进而提升学生的思维品质和学习能力,从而沟通新旧知识的联系，在完善认知结构的过程中温故而知新。

以复习巩固某一阶段所学知识为主要任务的小学数学复习课，虽是数学课堂教学的重要课程之一，但很多一线教师都觉得“复习课难上”，学生也抱怨“复习课没劲”。笔者通过调查发现目前小学数学复习课主要存在以下问题。

(1)单纯的疏通知识点，忽视方法能力的培养。部分教师在上复习课时，总是先进行一大段细致讲解，好比是压缩饼干式的新授课，把前阶段的内容重新回放，复习效果收效甚微。

(2)复习过程无系统性，只是一个个知识点的孤立累积，零打碎敲的现象比较严重，没有系统的归纳和概括。

(3)教学模式单一，或者干脆就上成练习课。出卷、批卷、批作业是很多教师在复习课上主要的工作方式，大量的题海战术，使教师和学生都疲惫不堪。

当学生以被动的方式参与学习时，会让他们觉得复习课不像新授课那样有新鲜感。那在我们平时的教学中，怎样做才能有效提高数学复习课的效率，本研究认为可以从以下几方面进行尝试：

1.自主整理，提升学习能力

提升学生的学习能力是当前课堂教学改革的核心目标之一，培养学习能力的途径除了新知学习外，还应包括旧知整理和复习。因此在复习整理课中也要给学生创设独立学习、合作交流的平台。例如，“平面图形的面积整理和复习”这一课，在导入环节，老师引导学生回顾小学阶段学过的平面图形有哪些后，先让学生围绕复习课题自己提出需要复习的问题，如下：(1)我想熟练的记住它们的面积计算公式。(2)我想回顾一下这些面积计算公式是怎样推导出来的？(3)我想知道这些面积计算公式之间有什么联系？......然后老师再根据教学目标从中选择相关问题作为本节课的复习内容。复习课设计这样的导入环节，意在培养学生发现问题与提出问题的能力，提出问题的能力是学习能力的重要组成部分。

接着老师让学生对要复习的内容展开独立整理，为了使学生的自主活动更有方向性，教师给学生提供了一个复习提纲：(1)回想一下，在推导这些面积计算公式的时候，除了长方形、正方形外，其他几个图形有什么共同的特点？(2)把它们共同的方法总结出来。(3)想一想，这个方法在小学阶段学习中哪些地方还用到过？(4)你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式？(5)你还能用其他方法来推导面积计算公式吗？(6)这些面积公式之间怎样进行互相联通？

提纲的设计具有数学的思考性，考虑了学生的可操作性。突出学习方法的指导，从学法总结的高度引领学生展开复习整理，不是简单的回忆公式，而是学生先回顾多个平面图形的面积计算公式推导的共同点，从中提炼出推导的相同策略，然后将该思想方法上升到更多的知识领域去验证，引领学生发现该策略方法应用的普及性。通过富有思考性的数学问题引导，帮助学生找到相关知识点之间的思维连接点。有了这样的自主整理、提炼升华，可以进一步深化认识，提高学生的学习能力。

2.整理沟通，形成知识网络

整理、沟通，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络，这是复习课最鲜明的特征。小学数学的各个单元都有其相应的知识点，有些知识随着时间的推移，学生已逐渐淡忘。这就需要教师依据课程标准，系统研读教材，选择合理的方法，设置恰当的问题，让学生将学过的知识不断提取再现，从本质上发现数学知识之间的联系，使原来学习的知识得以梳理，理清知识之间关系，帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久的记忆。

所以复习阶段让孩子学会整理知识，学会反思，学会查漏补缺显得尤为重要。在此过程中，尤其要注意培养学生的自主整理和构建知识网络的能力，可以采用列表、画集合图、树形图等科学的学习方法，沟通知识间的联系，相互渗透，力求纵向串成线，横向连成片，形成知识网络。

2.1 列表。列表能使知识系统化，明确各知识点的共性和个性，渗透对各类信息的整合梳理。例如“比和比例”的知识对比复习，学生从比和比例的意义、各部分名称、基本性质等方面入手，通过列表的方式可使学习的知识系统化，学生记忆里的那些孤立的、分散的、无序的、模糊的概念被再现、整理、归纳，最终串成线，连成片、结成网，总结归纳绘成表格，使学生感受到数学知识的逻辑性和系统性。

2.2 集合图。集合最适合表示从属关系，某些知识之间不是前后连接的关系，而是集合中的元素与集合的关系。例如：当学生学完梯形后，教师及时把前边学过的长方形、正方形、平行四边形，都归属于四边形这个整体范畴中，由此引出所学四边形特征的整理和复习。让学生思考并回答，为什么表示梯形、平行四边形的两个圈不相交，为什么长方形是平行四边形的一部分、正方形又是长方形的一部分。为了使学生对这几种图形有一个完整清晰的认识。老师向学生渗透了集合图，既直观形象，又简洁明了，展现了几种图形之间的联系和区别。学生经历了由模糊到清晰、由割裂到联系、由感性到理性的认识过程，从本质上发现数学知识之间的联系，形成良好的认知结构。

2.3 树形图。树形图可以理清前后知识间的联系，又如，平面图形的面积复习这一课，要求学生带着复习指引提出的问题，先独立回顾面积计算公式及公式的推导过程，在本子上画出关系图。通过整理，呈现出平面图形由简单到复杂的演变过程，形成树形图。

学生们可以发现：知识的学习是从易到难的，运用简单的知识可以推出新的结论，将一个新图形转化成熟悉的图形后，可推出新图形面积的计算公式。有了这样的转化思想，待到以后探究“圆的面积”，也就有了很好的思维迁移，可以通过化曲为直，把由曲线围成的平面图形转化为由线段围成的平面图形，培养发散性思维。这样的教学使学生获得的不仅仅是平面图形的面积知识，而是更有概括性的知识结构。让学生感悟到的是“数学知识本身有着它自身的规律，复杂的数学知识中有它独特的结构。”

3.灵活应用，解决问题

合理的知识网络结构形成后就要灵活应用。通过应用，能帮助学生形成对知识更深层次的理解，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力。复习的应用可以分为四个层次进行：

第一层次：重点落实，夯实基础。

教师的教要基于学，更要为了学，因此教学中教师要围绕学生学习的难点，痛点，易错点，组织学生动手实践，自主探索和合作交流，让学生获得深度的体验。针对学生平时学习时的“多发病”编拟习题，以求引导学生辨析，消除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。例如：“小数的意义和性质整理和复习”，我就将学生平时做错的习题收集整理在复习课中，以旧题重温的方式呈现。

(1)十分位，百分位，千分位是几个不同的( )。

(2)一个小数的小数点向左移动两位后是0.006，这个数是( )。

(3)十分之一是小数的( )。

(4)一个两位小数它的近似数是3.9，则原数最大可能是( )。

(5)某城市有人口5418356人，改写成用万作单位的数是( )万人，保留两位小数是( )万人。

(6)每10千克芝麻可榨油4.2千克，1千克芝麻可榨油多少千克？1吨芝麻可榨油多少千克？

这几道题全部都是来自学生作业本与课本，也是学生错误率最高的题目。通过精心设计典型习题，关注练习的普遍性、层次性，能有效内化知识，使不同的学生得到不同的发展，使学生对知识的掌握也更牢固。

在复习巩固阶段，也可以采用小组合作的方式，鼓励、引导和帮助学生自查、自纠，教师在小组活动中要及时解除学生困惑。这样有助于学生准确地掌握基础知识和提高解决问题的能力。

第二层次：差异对比，增强应变能力。

这一阶段，教师要引导和帮助学生运用数学知识、数学思维去解决实际问题，以创造性的综合训练为手段，以提高学生综合应用能力为目标。练习设计应注重内容新颖、规律隐蔽、思路灵活，要能大大激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。

例如“长方体和正方体的整理和复习”一课，设计了这样一组对比练习：(1)有一个棱长4厘米的正方体，从中间挖去一个棱长1厘米的小正方体，怎样求剩下物体的体积和表面积？(2)有一个棱长4厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，怎样求剩下物体的体积和表面积？(3)把第二题中挖下的小正方体粘在另一个面上，得到的物体体积和表面积各是多少？通过“一题多变”的适度拓展，力求扩大知识面，增强应变能力，逐步提高学生的空间想象能力。设计这样一组探究性作业，可以发展学生的发散性思维、聚合思维和横向思维，识别并应用数学原理、模型或结构，引导学生感悟基本的数学思想方法。对于小学生而言，计算正方体体积、表面积相对比较容易。因为那是一个定量刻画的既定结果，教师还需在复习课中为学生提供发展思维的机会，让学生充分经历观察、猜想、操作、验证的探究过程。新的课程标准和教育的发展趋势都非常注重学生解决问题能力的培养。学生学习数学知识的目的是为了运用所学知识解决实际问题。这种真实的问题情景能有效激活学生解决问题的经验,培养学生具备举一反三，灵活运用所学知识解决问题的迁移能力。

第三层次：延伸拓展，提高综合能力。

第四层次：开放运用，拓展思维宽度。

整理复习课不仅要“温故”，还要“知新”，这里的“新”是指对已学的知识有新的认识，也就是对知识适当的深度研究。在实践运用环节中，要引导学生进行创造性的开放训练，需要学生站在一定的高度将知识结构进行整合，需要多种数学思维的综合应用。

例如：“长方体和正方体整理和复习”一课，在实践运用环节，教师出示一个长方体直观图(长6、宽5、高3)，请学生想一想，它可能是生活中的什么物体？老师给出提示：“如果它就是一个鱼缸，应该给它加上什么单位？”“你能用我们整理的这些知识，解决哪些和鱼缸相关的实际问题？”学生可能提出的问题：a、如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？b、制作这个鱼缸需要用多大面积的玻璃？c、如果鱼缸放在客厅，至少需要客厅留出多大的空间？d、这个鱼缸能盛多少水？e、在这个鱼缸里放入一些水草、鹅卵石和鱼儿，水位上升了，这些水草、鹅卵石和鱼儿的体积是多少立方分米？……

这样的实际问题可以引发学生极大的兴趣，这些问题囊括了本单元众多的概念知识，改变了教师出题、学生解题的传统练习方式，学生可以选择自己能力范围的题目独立进行解答，也可以与其他同学交流合作完成。开放的练习赋予了长方体、正方体知识与生活相联系的更多个性思考，发展了学生的归纳概括能力、反思能力、综合运用数学知识解决各种问题的能力。教师不仅把学习的时间、思考的空间、展示的机会留给了学生，而且复习内容得到了反馈强化，拓展了思维的宽度，使复习课发挥了超值的效益。

总之，我们一定要从学生发展的角度来定位整理复习课，教师不能墨守成规，要能够大胆创新，灵活运用各种方法，突出自主性，体现灵活性，针对性，训练综合性。教会学生复习的方法，将知识复习和能力提升有机结合，使学习不但达到结果性目标，还要使过程性目标落到实处，让整理复习课也成为培养学生全面素养的重要平台。