双向地震作用下填充墙框架结构反应分析

崔 亮， 孔璟常， 曲淑英

(烟台大学 土木工程学院， 山东 烟台 264005)

0 引言

填充墙框架结构是一种普遍存在于世界各地的结构形式。近年来，人们发现地震作用下，主体结构未发生倒塌，但填充墙倒塌导致了人员伤亡、经济损失以及疏散通道堵塞，进而造成了建筑功能损失，影响了震后救援工作[1-4]。现有的研究表明[5-9]，填充墙对框架结构的承载力、刚度及其变形性能都有很大的影响，因此在框架结构中，有必要考虑填充墙的影响。

然而，在地震作用下填充墙在框架平面内外响应存在较强的耦合效应[10-11]。填充墙在已有平面内损伤后，平面外承载力会降低：当平面内层间位移角在0.1%到0.3%时，不会造成大的平面外承载力损失； 但当平面内层间位移角超过一定阈值时，平面内损伤会显著降低砌体填充墙的平面外承载力[10]。此外，在真实地震中，由于地震作用方向的随机性，填充墙受到的是平面内外共同作用的地震力。2008年汶川地震[12]、 2009年的芦山地震[13]以及2019年的长宁地震[14]均出现了填充墙平面外倒塌的现象。所以在分析填充墙框架结构抗震性能时，采用沿填充墙布置方向施加单向地震动所得到的结果是否合理仍需进一步研究。

鉴于此，本文采用OpenSees分析软件对填充墙框架结构建模，研究双向地震动与单向地震动作用下填充墙框架的抗震性能，对比两者填充墙倒塌数量、柱端纵筋应变以及结构层间位移角之间的差异，研究采用单向地震动分析填充墙框架结构所得结果的合理性。

1 填充墙简化模型与验证

1.1 填充墙简化模型

本文简化模型由四根刚性撑杆与中心处的弹塑性撑杆组成，弹塑性撑杆划分为两个梁柱单元，由中心节点连接起来(图 1)，采用分开式的撑杆单元(图 2)。通过中心处的弹塑性撑杆受拉受压/受弯反映填充墙平面内/平面外响应。当填充墙受到平面内荷载作用时，中心处的梁柱单元既可以受拉也可以受压。当填充墙受平面外荷载作用时，中心处的梁柱单元受弯，截面上一部分纤维受拉、一部分纤维受压(图 3a)。

图 1 填充墙简化模型Fig.1 The simplified model proposed of infilled wall

图 2 模型中心处弹塑性撑杆Fig.2 The elastic-plastic strut at the center of the model

图 3 平面外受力形式Fig.3 The out- of -plane stress state

由于纤维到墙中心具有一定的距离(图 3b)，所以本文模型在平面外峰值位移下可以抵抗较大弯矩，来模拟填充墙平面外的拱机制，能够较准确地描述填充墙平面外荷载位移关系。

框架梁柱采用基于位移的梁柱单元，四根刚性杆采用弹性梁柱单元，中心处弹塑性撑杆同样采用基于位移的梁柱单元。限制弹塑性撑杆中心节点在填充墙高度方向上的位移，其与刚性撑杆相连的两个节点具有相同的平面外位移增量。通过在中心节点处施加平面外的力，模拟填充墙平面外的拟静力试验，也可以通过中心节点处的位移实现地震作用下填充墙的平面外倒塌模拟。

1.2 弹塑性撑杆单元材料本构关系

Pinching4材料骨架曲线由8个点所定义[15]，如图 4所示。相比OpenSees中的Hysteretic、Concrete01等材料模型，Pinching4模型具有强度退化、刚度退化以及加卸载后变形增加等特点，更适用于模拟填充墙平面内损伤对平面外承载力的影响。因此，本文的弹塑性撑杆采用Pinching4材料模型。由于结构承受正方向平面内荷载时，撑杆受压； 结构承受负方向平面内荷载时，撑杆受拉，所以撑杆的受拉受压段骨架曲线相同。Pinching4材料模型中骨架曲线中各个特征点采用Furtado等[16]所建议的填充墙骨架曲线中的取值，如图5所示。

图 4 Pinching4材料骨架曲线Fig.4 Skeleton curve of Pinching4 material

图 5 Furtado等[16]模型受拉段骨架曲线Fig.5 Skeleton curve of the tension segment of Furtado et al.[16]model

图 6 基底剪力与横向位移试验值与模拟值对比Fig.6 Comparison of experimental and simulated values of base shear and lateral displacement

1.3 试验验证

Hashemi与Mosalam[17]做了一个关于填充墙框架结构的振动台试验。试验结构是一个五层多跨填充墙结构的子结构，将两种不同的地震动调幅后，平行于填充墙方向施加在结构上。试验时基底剪力与顶点位移的对比如图 6所示，部分时程与剪力曲线如图 7所示。Tar6与Duz7分别为文献[17]中施加地震动调幅系数为0.59的Northridge以及为1.5的Duzce时试验所得到的基底剪力与顶点位移，其中相对误差如表 1所示。从图 6可以看到，有限元模拟与试验值相差较小，捏缩效应以及加卸载大致趋势相同。从表 1可以看出，有限元模拟与试验值的承载力以及刚度方面误差较小，峰值承载力在20%以内，初始刚度在10%以内。总体来说，该模型能够较好地反映填充墙在地震动下的性能。

2 填充墙框架结构双向抗震性能

2.1 填充墙框架结构设计与有限元建模

按我国现行抗震规范设计了Ⅶ度设防烈度下的6层填充墙框架结构。结构平面如图 8所示，底层层高3.9m，其他各层层高3.3m。选取整个结构作为研究对象，建立三维有限元分析模型。梁柱配筋如表 2、表 3所示，其中梁箍筋为# 8@100/200，柱箍筋为# 8@100/150。

图 7 部分时程剪力曲线有限元模型试验结果比较[17]Fig.7 Comparison between finite element model test results of time-history shear curve[17]

图 8 结构的平面布置图及梁编号Fig.8 Plane layout and beam number of the structure

表 1 试验与数值模拟对比

表 2 柱配筋表

混凝土采用Concrete01、钢筋采用Steel02材料，混凝土梁柱采用基于位移的梁柱单元，填充墙模拟采用上述的简化模型，将填充墙质量施加在简化模型中间结点以及两端。采用文献[18]所述的填充墙平面内外位移耦合时填充墙破坏准则，如式(1)所示。纯平面内填充墙中心节点的最大位移取为1.7%的层高，最大面外位移取为20%的墙厚。

(1)

式中，ΔN为填充墙的平面外位移；ΔH为填充墙的平面内位移；ΔN0为填充墙在无平面内荷载时所能达到的最大平面外位移；ΔH0为填充墙在无平面内荷载时所能达到的最大平面内位移。

2.2 地震动记录选取与输入

表 3 梁配筋表

表 4 地震动记录

历次强地震震害调查[20]表明，震中附近的最大烈度远超设防地震烈度和罕遇地震烈度[21]。《中国地震动参数区划图》(GB18306-2015)[22]提出了极罕遇地震动的概念，即极罕遇地震动约为基本地震动加速度峰值的2.7～3.2倍。本文将上述20条地震动记录分别按照文献[21]、[23]建议的Ⅶ度极罕遇地震动峰值加速度0.32g进行调幅，研究极罕遇地震作用下填充墙对RC框架结构响应的影响。对结构施加双向地震动时，将PGA较小的地震动施加在结构的长轴方向，较大的地震动调幅至Ⅶ度极罕遇水平施加在短轴方向。施加单向地震动时，只在结构的短轴方向施加PGA较大的地震动。

2.3 双向/单向地震动下结构性能对比分析

2.3.1 填充墙倒塌情况对比

将地震波峰值加速度调幅至0.32g施加在结构上，通过记录填充墙倒塌的数量，得到不同地震动下填充墙倒塌数量(图 9)。从图 9可以看出，对填充墙框架施加双向地震动时，填充墙的倒塌数量大于施加单向地震动情况。在对短轴施加地震动的情况下，短轴方向上填充墙中心节点面外位移较小，面内位移未达到限值； 长轴方向上的填充墙中心节点面外位移较大，填充墙倒塌发生在结构长轴方向。

图 9 填充墙倒塌数量对比Fig.9 Comparison of collapse number of infilled walls under ground motion

图 10 柱端位置Fig.10 Position of column terminals

在双向地震动下，长轴与短轴的填充墙中心节点不仅在平面内发生了位移，在平面外同样也有位移产生。

因此，施加双向地震动时填充墙倒塌数量多，施加单向的地震动时会低估填充墙的破坏情况。

此外，表 5给出了结构在GM18、GM20地震动双向/单向地震动作用时，不同楼层填充墙倒塌的数量。当较大的PGA施加在结构的短轴方向上时，长轴方向上的填充墙中心节点发生了较大的平面外位移，填充墙以长轴方向上的平面外倒塌为主。在GM20双向地震动作用下，长轴方向上的填充墙全部倒塌，四层短轴方向上的填充墙全部倒塌，首层部分倒塌的情况，首层倒塌时为跨度较大的轴线A～B、轴线C～D处的填充墙； 四层出现倒塌时，因为四层柱相对前三层柱尺寸较小，配筋较少，故出现了薄弱层。

表 5 地震动作用下不同楼层填充墙倒塌情况

表 6 柱端部钢筋应变(×10-3)

表 7 结构层间位移角最大值对比(×10-2)

2.3.2 结构柱端纵向钢筋应变对比

表 6对比了结构在双向地震动与单向地震动情况下GM1、GM9、GM19柱端纵筋应变，柱位置如图 10所示。之所以选择这三条分析，是因为对于GM1双向与单向地震动施加在结构上时，填充墙都未发生倒塌； GM9在施加双向地震动时，填充墙发生倒塌而单向时没有； GM19施加双向地震动时填充墙倒塌数量相对单向较大。从表 5可知，当空框架结构经历双向地震动时，其柱端纵筋钢筋应变与经历单方向时相差不大； 但填充墙结构在经历双向地震动时的柱端纵筋应变要大于经历单方向地震动时，比值为1.02～5.8，其中GM9地震动下位置7的柱端应变相差最大为5.8倍。由此可见相比空框架，对于填充墙结构，施加单方向上的地震动对柱端钢筋的应变所造成的低估会更严重。

总体来说，对空框架或填充墙框架结构施加单方向地震动时，会明显低估柱端纵筋应变。

2.3.3 结构层间位移角最大值

表 7给出了结构在20条地震动作用时的层间位移角最大值。当对空框架施加双方向的地震动时，短轴方向的层间位移角是施加单向地震动时的0.80～1.07倍。有7条地震动单向情况下所得的层间位移角大于双向，总体差异不大； 当对填充墙框架施加双方向的地震动时，所得的短轴方向的层间位移角是施加单向地震动的0.77～5.12倍。有4条地震动单向情况下所得的层间位移角大于双向，总体差异较大，其中GM3地震动作用下差异最大，双向所得层间位移角是单向的5.12倍。填充墙框架结构在施加双向地震动时，所得到层间位移角更大。

此外在双向地震动情况下，结构在两个方向上都发生了位移，实际层间位移角大于单向地震动。因此，施加单向地震动会高估结构的抗倒塌能力。

3 结论

本文通过OpenSees分析软件对填充墙框架结构建模，研究单向地震动与双向地震动作用下填充墙框架的抗震性能，对比分析两者在经历地震动时填充墙倒塌数量、柱端纵筋应变以及结构层间位移角之间差异，评估了考虑双向地震动下填充墙结构的抗整体倒塌能力，得到了如下结论：

(1)施加单向地震动对结构进行时程分析，所得填充墙倒塌数量明显小于施加双向地震动的情况。施加单向地震动时低估了填充墙框架结构在经历地震动后的损失。

(2)当施加单向地震动时，会低估结构的柱端纵筋应变。相对空框架而言，分析填充墙框架时采用单向地震动会更为明显地低估结构柱端纵筋应变。

(3)实际结构在经历地震动时，所发生层间位移角会大于在施加单向地震动分析所得的层间位移角，施加单向地震动高估了结构的抗倒塌能力。

总体来说，填充墙作为非结构构件，不仅会发生平面内的破坏，也会发生平面外的倒塌。施加单向地震动时，结构长轴方向填充墙容易发生平面外倒塌； 施加双向地震动时，结构长轴与短轴方向上的填充墙不仅会发生平面外位移，还伴随着平面内位移。因此填充墙结构在施加双向地震动时填充墙倒塌数量多。在地震的最初阶段，填充墙作为第一道抗震防线承担一部分地震力，随着填充墙的屈服直至倒塌，这个过程是不断耗散地震能量、结构承载能力不断降低的过程。施加单方向的地震动会明显低估填充墙的倒塌数量，高估结构的性能。