寻本求源——2021年高考变压器题题根分析

蒋文鹏

(甘肃省甘谷第一中学)

变压器的动态分析问题是高考的热点,2021年高考题以变压器知识为载体,考查电路的动态变化.其实在恒定电流里这些题都有原始的电路,即为该题的题根.

1 海南卷的题根

2021年高考海南卷设置了一道变压器的电路设计题目.简单的电路设计是恒定电流中的知识,该思想可以移植到变压器的动态分析中,利用变压器的动态分析设计最合理的电路.

题根额定电压为110V 的两盏电灯,额定功率分别为PA＝100W,PB＝25W.把它们接到220V 的电路上,欲使它们都能正常发光且耗电最少,应采用的接法是().

解析

选项A、B中两灯都能正常发光,但耗能不是最少.选项D 中两灯不能同时正常发光.选项C中A灯的额定电流大,把A灯接到干路,B灯的额定电流小,把B灯与电阻箱并联,然后与A灯串联,此时两灯都能正常发光,选项C正确.

变式高考(2021年海南卷)如图1所示,理想变压器原线圈接在u＝·sin100πt(V)的交流电源上,副线圈匝数可通过滑片P来调节.当滑片P处于图示位置时,原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1,为了使图中“100V,50 W”的灯泡能够正常发光,下列操作可行的是().

图1

A.仅将滑片P向上滑动

B.仅将滑片P向下滑动

C.仅在副线圈电路中并联一个阻值为20Ω 的电阻

D.仅在副线圈电路中串联一个阻值为20Ω 的电阻

解析

变压器原线圈接在u＝的交流电源上,原线圈输入电压U1＝220V,若原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1,则副线圈输出电压为110V,大于灯泡额定电压100 V,为了使图中“100V,50W”的灯泡能够正常发光,可以仅将滑片P向下滑动,降低输出电压,也可仅在副线圈电路中串联一个阻值为20Ω 的电阻,所以选项B、D 正确.

点评

本题中的题干若改为:为了使图中“100 V,50 W”的灯泡能够正常发光且耗能最少,则答案为选项B,命题思路就和题根完全一致了.

2 湖南卷的题根

2021年湖南卷变压器高考题,原线圈中接有负载电阻,副线圈中把滑动变阻器的电阻一分为二,在变阻器电阻变化时,讨论相关物理量的变化.

题根如图2所示,电源内阻不能忽略,电流表、电压表都是理想电表,当滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中().

图2

A.V 的示数先增大后减小,A 的示数增大

B.V 的示数先增大后减小,A 的示数减小

C.V 的示数先减小后增大,A 的示数增大

D.V 的示数先减小后增大,A 的示数减小

解析

本题的等效电路如图3 所示.滑动变阻器的左侧和右侧并联,并联阻值,R左R右≤()2,因R左＋R右＝R,故R左＝时,并联阻值取得最大值,故滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中,外电阻先增大后减小,因外电阻和内电阻串联,根据串联分压,电压表的示数先增大后减小;在滑动变阻器R的滑片从a端滑到变阻器的正中间的过程中,外电阻增大,变阻器上的电压增大,变阻器的右侧电阻减小,故变阻器的右侧电流增大;在滑动变阻器R的滑片从变阻器的正中间滑到b端的过程中,总电阻减小,总电流增大,滑动变阻器上的电压减小,滑动变阻器的左侧电阻增大,故变阻器的左侧电流减小,因此变阻器的右侧电流继续增大.综上所述,当滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中,A 示数增大,选项A 正确.

图3

变式高考(2021年湖南卷)如图4所示,理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源,灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同.在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作电压在额定电压以内,下列说法正确的是().

图4

A.L1先变暗后变亮,L2一直变亮

B.L1先变亮后变暗,L2一直变亮

C.L1先变暗后变亮,L2先变亮后变暗

D.L1先变亮后变暗,L2先变亮后变暗

解析

先把变压器副线圈两端的电压等效到原线圈,求变压器的等效电阻,如图5所示,则

图5

该变压器的电路结构等效如图6所示,和题根电路一致.滑片从最左端滑到最右端的过程中,副线圈总电阻R总先增大后减小,k2R总先增大后减小,回路内电流先减小后增大,L1先变暗后变亮.滑片从最左端到正中间有,

图6

滑片从中间到最右端有,

点评

对于L2中的电流变化,在滑动变阻器滑到正中间位置前和正中间位置后,判断方法不同.在滑到正中间位置前,利用欧姆定律判断;在滑到正中间位置后,利用总电流等于两分电流之和判断.

3 湖北卷的题根

2021年湖北卷变压器的高考题,副线圈中的滑动变阻器的一部分和定值电阻并联,然后与滑动变阻器的另一部分串联,这在恒定电流中是一类极为重要的物理模型.

题根如图7所示,滑动变阻器AB的总电阻与图中电阻R的阻值相同,电源电动势为E,内阻忽略不计,当滑片C从左端A点开始滑到B点的过程中,下列说法正确的是().

图7

A.电流表的示数逐渐增大

B.电流表的示数逐渐减小

C.电流表的示数先增大,后减小到原值

D.电流表的示数先减小,后增大到原值

本题若讨论回路的总电流如何变化,则要明确滑片C从左端A点开始滑到B点的过程中外电阻的变化情况,设变阻器右侧电阻为Rx,则回路的总电阻为Rx增大时,总电阻减小,即为变阻器的并联电阻越大,总电阻越小,该结论具有普遍意义,对于变阻器的阻值和定值电阻不等时,结论依然成立.

变式高考(2021年湖北卷)如图8 所示,理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电,副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻.在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中().

图8

A.电流表A1示数减小

B.电流表A2示数增大

C.原线圈输入功率先增大后减小

D.定值电阻R消耗的功率先减小后增大

解析

在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,滑动变阻器的并联阻值越来越小,副线圈电路中的等效电阻一直增大,由欧姆定律可知,电流表A2示数减小,根据变压器原副线圈电流关系可知,电流表A1示数减小,原线圈输入功率一直减小,选项A 正确,B、C 错误.根据串联分压,滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中,电路的并联部分阻值减小,并联部分电压减小,由热功率公式可知定值电阻R消耗的功率一直减小,选项D 错误.

以上三道变压器的考题,都围绕变压器的动态分析展开,都用到了电路知识,海南卷利用电阻的串并联关系设计电路,湖南、湖北卷利用电路的动态分析.总体来讲,恒定电流的模型是题根,把恒定电流的知识应用到变压器中,是高考的命题趋势.掌握恒定电流的物理模型是解决该类问题的关键.

(完)