竖直荷载作用下倾斜群桩受力及桩身变形性状研究

李龙起，赵皓璆

(成都理工大学 环境与土木工程学院，四川 成都 610059)

0 引 言

斜桩基础是桩基中部分或全部基桩倾斜的一类基础形式，斜桩基础的桩基在水平和竖直承载力方面均表现出巨大的优越性。近年来，对竖直桩的承载性能研究已经相对成熟，然而，由于承台-桩-土之间相互作用产生的群桩效应使得倾斜桩基与竖直桩基在竖直承载力方面表现出较大的差异性。目前在工程界，有关倾斜群桩的设计多借鉴竖直群桩。由于对倾斜群桩的工作特性认识尚不足，也就无法对工程进行相应的优化，出现设计过于保守或资源浪费的状况。因此，有必要深入研究倾斜群桩在实际工程中的承载力学性能。

近年来，国内外众多学者对斜桩在竖直荷载作用下的受力变形特性进行了一系列的试验研究，并取得了一定的成果。李龙起等[1-2]通过室内静载模型试验发现倾斜桩基中相邻两基桩之间的间距随土体埋深的增大而增大，土体的遮拦作用减小，绕桩滑动作用变强，从而造成中桩与桩间土体承载能力不同程度的发挥；曹卫平等[3-4]通过分析不同桩身倾角及长径比，研究了竖直荷载下斜桩的承载性状，并与竖直桩的承载性状进行了比较；邓友生等[5]研究了超大群桩基础的沉降特性，结果表明桩身的弹性压缩变形和自重引起的弹性变形对计算基础总沉降量有影响；刘金砺等[6-7]通过大量群桩试验研究了群桩效应与桩基沉降之间的关系；吕凡任等[8]对承受竖直荷载的斜桩和承受倾斜荷载的竖直桩分别进行了研究，得出结论：倾角很小的斜桩和竖直桩在承受竖直荷载时两者承载力没有明显的差别，而竖直桩承受小于10°的倾斜荷载时，水平位移的变化比竖直位移的变化明显的多；任瑞虹[9]采用有限元研究了桩-土相互作用对斜桩承载性能的影响；郑刚等[10]利用有限元软件ABAQUS模拟竖直荷载下不同倾角、不同土质斜桩的承载力；王云岗等[11]研究了斜桩不同的轴向刚度与侧向刚度比值条件下，侧向与轴向荷载的分担情况；王曙光等[12]通过模型试验研究了螺杆桩的竖直受压承载机理，给出了计算螺杆灌注单桩的极限承载力公式；常远[13]采用有限元软件研究了竖直荷载下单桩桩土荷载的分担情况，提出了桩土荷载分担与桩土面积比的关系式。

上述关于竖直荷载作用下斜桩承载性能的研究大部分都集中在承载力上，而对斜桩在不同影响因素下内力及桩身变形性状的研究较少。笔者采用有限元软件ABAQUS对竖直分级加载下的斜桩进行数值模拟，研究了不同倾角、不同桩间距条件下，斜桩的弯矩、桩身位移、桩侧摩阻力的变化。研究成果可为类似的桩基工程在前期分析及设计施工时提供参考。

1 有限元模型及参数确定

ABAQUS是一款功能强大的工程模拟非线性元软件，应用领域十分广泛。ABAQUS在模拟桩-土相互作用时，首先需预先平衡地应力，使土体的初始位移沉降尽可能接近0；然后再施加荷载，研究桩身的承载性能及内力的变化。

1.1 桩土材料本构模型

本构模型主要指材料的应力-应变关系。数值模拟中桩基采用弹性模型，土体采用摩尔-库伦(Mohr-Coulomb)弹塑性模型。

1.2 有限元模型尺寸

笔者基于文献[2]的室内物理试验模型，在有限元中按等比尺建模，开展了桩基承载特性研究。基桩及承台尺寸如下：基桩长1 180 mm，直径36 mm，承台长×宽×高=420 mm×280 mm×10 mm。试验各土层剖面及基桩平面布置如图1[2]。数值模拟中试验用土的物理力学指标及承台、桩基的物理力学指标见表1。

表1 试验用土及承台、桩基的物理力学指标Table 1 Physical and mechanical indexes of test soil, pile caps and pile foundations

图1 试验土层剖面及基桩平面布置Fig. 1 Sectional view of test soil layer and layout of foundation piles

1.3 桩-土接触面及参数

桩侧与桩间土的接触通过面面接触来实现。由于桩体与土体的弹性模量相差较大，两者的接触面会产生相对位移，为保证模拟结果的精确性，以桩体为主表面，土体为从表面，接触类型为有限滑移。桩侧与桩间土之间的切向摩擦采用库伦摩擦，法向采用硬接触。通过反复调整桩土接触面之间的摩擦参数，最终得到：当摩擦系数μ=0.4时，有限元计算结果与文献[2]的结果最为接近。

有限元模型采用三维模型，为防止土体边界产生位移，对土体两侧水平方向及土体底部竖直和水平方向设置了边界条件；数值分析中，为保证计算结果的精确性，桩侧与桩间土接触区域设置较密的网格，远离接触面区域设置较稀疏的网格；倾斜桩基、地基土采用三维实体10节点2次四面体单元C3D10。有限元模型网格划分如图2。

图2 有限元模型网格划分Fig. 2 FEM meshing diagram

1.4 有限元模拟工况

为研究竖直荷载作用下，倾角α=0°、5°、8°、12°，桩间距l=2.5d、3.0d、4.0d、5.0d、6.0d(d为桩径，单位：m)群桩的承载性能，设计了20种工况，见表2。

表2 有限元模拟工况Table 2 Finite element simulation conditions

2 数值模拟结果分析

2.1 数值模拟与室内试验结果对比

在倾角α=0°，桩间距l=3.0d时，各级竖直荷载下群桩承台顶荷载-沉降(Q-S)曲线如图3。

图3 α=0°、l=3.0d时，承台顶荷载-沉降曲线Fig. 3 Q-S curves on top of cap when α=0° and l=3.0d

由图3可见，当Q< 6 kN时，数值模拟与室内试验的Q-S曲线基本重合，呈线性关系；当Q≥6 kN时，荷载与承台顶沉降呈非线性关系，且在相同荷载作用下，数值模拟的沉降值均小于试验得出来的沉降值。数值模拟的Q-S曲线整体上与试验的Q-S曲线相吻合。

2.2 倾角、桩间距对承台顶沉降的影响

不同倾角α、桩间距l下承台顶荷载-沉降(Q-S)曲线如图4。

由图4可见：

1)当荷载较小时，桩和土体均处于弹性状态，Q-S曲线近似于一条斜直线，表现为线性关系；当荷载增大到某一值时，靠近承台底的土体由弹性转变为塑性，且随着荷载的继续增大，塑性区不断扩大，曲线表现出由线性向非线性变化。

2)无论是竖直群桩还是倾斜群桩，当倾角α相同时，桩间距l越大，承台顶沉降越小，如：α=5°时，l=5.0d所对应的沉降值比l=2.5d、3.0d、4.0d所对应的沉降值，分别减小了336.8%、238.0%、115.3%。分析原因是：随着桩间距的增大，桩与桩之间应力叠加效应即群桩效应减弱，使得桩间土的承载力提高，承台顶的沉降相应减小。

3)加载前期，竖直桩基承台顶沉降量大于倾斜桩基承台顶沉降量，但两者的沉降量相差不大；随着竖直荷载的继续增大，倾斜桩基承台顶沉降量比竖直桩基承台顶沉降量大，荷载越大，两者的沉降量值相差越明显。因此，考虑到工程中桩基承台以承受竖直荷载为主，建议采用竖直群桩。

2.3 不同桩身倾角下各基桩桩侧摩阻力沿桩身分布特征分析

竖直荷载作用下，桩土相互作用时会在桩侧产生侧摩阻力。沿桩某段的桩侧摩阻力qsi可按式(1)计算：

(1)

式中：qsi为桩身第i-1截面与第i截面间的桩侧摩阻力平均值，kPa；u为桩身周长，mm；li为桩身第i-1截面与第i截面间的桩长，m；Qi-1、Qi分别为桩身第i-1截面和第i截面处的轴力，N。

中桩、角桩、边桩的桩侧摩阻力qs随桩体深度h变化的关系曲线如图5。

图5 竖直桩基和倾斜桩基桩侧摩阻力与桩体深度关系曲线Fig. 5 Relationship curve between pile side friction and pile depth of vertical pile foundation and inclined pile foundation

由图5可见：

1)各基桩桩顶下约0.2 m深度范围内的桩侧摩阻力表现为负值，再往下，桩侧摩阻力表现为正值，且随竖直荷载的增加呈非线性增大。分析原因是：由于第一层土为淤泥质黏土，土质较差，压缩模量小，因此，较小竖直荷载作用下桩周土体的沉降量大于桩体的沉降量，土体对桩体产生一个向下的摩擦力，即桩侧负摩阻力；随着竖直荷载的增大，桩体沉降量逐渐大于桩周土体沉降量，土体对桩体产生一个向上的摩擦力，即桩侧正摩阻力；桩土之间的相对位移随竖直荷载的增大而增大，从而桩侧负摩阻力表现为非线性增大的趋势。

2)相同荷载作用下，倾斜桩基的各基桩桩侧摩阻力qs的工作特性不同于竖直桩基的，倾斜桩基表现为：qs倾斜中桩>qs倾斜角桩>qs倾斜边桩；竖直桩基表现为：qs竖直角桩>qs竖直边桩>qs竖直中桩。分析原因是：在倾斜桩基中，随着桩入土深度的不断增加，角桩、边桩与中桩之间的水平距离不断增大，桩体受土体的约束作用则不断减小，群桩效应减弱，土的承载力提高，此时中桩承担大部分荷载，其桩侧摩阻力最先发挥作用，其次是角桩，最后是边桩；而在竖直桩基中，由于角桩受到土体的约束作用最小，荷载大部分由角桩最先开始承担，其桩侧摩阻力最先发挥作用，其次是边桩，最后是中桩。

2.4 桩身竖直位移云图分析

当承台中心承受的竖直荷载Q分别为4、8 kN时，在不同桩间距l下，竖直桩基及倾斜桩基的桩身竖直位移U剖面云图如图6。

图6 竖直桩基及倾斜桩基桩身竖直位移云图(单位:m)Fig. 6 Nephogram of vertical displacement of vertical pile foundation and inclined pile foundation

由图6可见：

1)在竖直逐级加载的过程中，各桩基竖直方向上的变形均随着承台顶荷载的增大而增大，桩身上部率先产生压缩变形，变形均从桩顶向桩端传递，且群桩基础的最大竖直位移均出现在桩顶边缘，最小位移均出现在桩端边缘。

2)在竖直桩基中，中桩处于群桩的包围之中，受邻近桩的影响最大，由于应力叠加，最易和土一起发生整体沉降，同时在外侧基桩的遮拦作用下，角桩在竖直方向上的变形最小，边桩次之，中桩最大；随着桩间距增大，桩间土对中桩的携带作用减弱，使得各基桩竖直变形差异逐渐缩小。

3)在倾斜桩基中，桩型采用角桩与边桩背离中心桩倾斜布置，沿桩身向下竖直方向上，中心桩与周边桩桩距与桩径比逐渐增大；随着斜桩倾斜角度的增大，群桩中各基桩相互作用逐渐变小，应力叠加逐渐被削弱；桩间距l=2.5d、3.0d时，由于桩间距小，角桩与边桩排列紧密，中桩与外侧基桩之间排列相对弥散，桩周土体对边桩的携带作用大于整个群桩对中桩的携带作用，因此，竖直位移U角桩

无论是竖直桩基还是倾斜桩基，均有以下现象：随着桩间距的增大，群桩中各基桩相互作用减弱，桩土之间相互约束减弱，各基桩变形性状相似。说明桩型的布置和桩间距的变化是影响倾斜群桩基础各基桩竖直变形的主导因素，不同桩间距基桩竖直变形会发生显著的变化。

2.5 倾角、桩间距对桩身弯矩的影响

图7为桩间距l=3.0d、5.0d时，倾斜桩基的角桩桩身弯矩M随桩体深度h的变化曲线。

图7 桩间距l=3.0d、5.0d时，倾斜桩基的角桩桩身弯矩M随桩体深度h的分布Fig. 7 Distribution of bending moment M of corner pile of inclined pile foundation with pile depth h, when l=3.0d, 5.0d

由图7可见：

1)桩顶下0.09 m深度范围内，桩基下侧受拉，桩顶产生较大的正弯矩，随着倾斜角度的增加，桩顶附近弯矩急剧增加，桩身弯矩沿深度逐渐减小。

2)在桩身0.09 m处，开始出现反弯矩。主要原因是：由于上部竖直荷载的作用，倾斜桩基桩身整体在沉降的过程中，不仅桩体产生竖直位移，而且桩身背离桩基中心向两侧土体移动并发生弯曲，桩身上侧受拉，产生负弯矩。

3)当桩身倾角α=12°时，在桩身0.67～0.90 m处再次出现反弯矩，弯矩为正。对于超长倾斜桩基，当桩周土较硬，桩体入土深度较大时，桩身产生挠曲变形，且变形随荷载的增大而增大。桩端与土体相当于固接，限制了桩端的挠曲变形，桩端处产生负弯矩。

4)桩间距相同时，桩身倾角α对桩身弯矩突变位置并没有影响；相同荷载作用下，桩间距l=5.0d时斜桩弯矩突变的位置，比l=3.0d时的位置略浅；桩顶弯矩随着桩间距的增加而减小，桩身中部弯矩绕桩中轴线呈上大下小的螺旋分布，螺旋状随基桩倾角的增大而增大，同时桩身下部出现较明显的反弯曲现象，桩底弯矩均接近于0。

3 结 论

笔者通过有限元软件模拟分析，研究了桩身倾角α、桩间距l对桩基竖直承载特性的影响。得到主要结论如下：

1)在较小竖直荷载作用下，竖直桩基与倾斜桩基的Q-S曲线均为线性，两种桩的沉降值相差不大；随着竖直荷载的增大，两者的Q-S曲线逐渐向下弯曲，呈现非线性状态，该阶段倾斜桩基沉降量比竖直桩基的大。当竖直荷载、倾角相同时，承台顶沉降值随着桩间距的增大而减小。

2)在相同竖直荷载作用下，各基桩桩侧摩阻力qs大小关系，对于倾斜桩基为：qs倾斜中桩>qs倾斜角桩>qs倾斜边桩；对于竖直桩基为：qs竖直角桩>qs竖直边桩>qs竖直中桩。

3)在相同竖直荷载作用下，竖直桩基中，各基桩竖直位移U大小关系为：U中桩>U边桩>U角桩，位移差随着桩间距的增大而减小；倾斜桩基中，各基桩竖直位移U大小关系，对于较小桩间距为：U角桩

4)在竖直荷载作用下，桩身弯矩曲线整体或局部呈现“S”型曲线。当桩间距相同时，桩身弯矩突变位置与倾角无关。增大桩间距有利于减小桩顶弯矩。