隧道安全评估的可靠度分析与工程应用

秦海洋，苏 宁，汤永净

(1. 同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2. 陕西高速公路建设集团公司，陕西 西安 710000；3. 同济大学浙江学院 土木工程系，浙江 嘉兴 314051)

0 引 言

为了解决参数易变情况下结构的安全问题，有必要进行可靠度研究。1911年，匈牙利的卡钦奇提出了用数理统计理论来研究材料强度分布特性；1966年， A. M. FREUDENTHAL等[1]提出的三系数法考虑了材料、荷载和环境的变异，用分项系数来表达不同因素对结构设计的权重影响；XU Jun等[2]引入失效概率来描述易变参数对结构强度的影响；C. A. CORNELL[3]提出了用可靠度指标进行工程安全评价的方法；李杰[4]通过随机动力建模与随机损伤分析提出了工程结构整体可靠度理论；吕大刚等[5]将结构重要性与失效概率关联起来推导出易损性理论，并将该理论应用于结构整体安全评价中；龚勋等[6]通过定值分析和随机场的对比，分析了空间变异性对浅基础承载力的影响；黄宏伟等[7]、张东明等[8]基于验算点法和点估计法对边坡稳定性进行了评估；陈建兵等[9]基于地震结构损伤的非线性发展过程，采用概率密度演化理论对结构整体的抗震可靠度进了分析。上述研究成果极大地推进了工程可靠度研究由因素向整体、由理论向实践的发展进程。

然而，隧道岩性不均，且荷载与支护体系均处于动态变化中，传统定值方法得出的应力位移状态与实际偏差较大。特别是长大隧道，虽然隧道结构强度满足要求，但崩塌、失稳的案例时有发生。因此，考虑隧道岩性不均及易变特征的可靠度安全评估具有现实意义。

笔者结合2个隧道案例对概率和非概率安全评估体系进行了验证，得到可靠度分析方法可以有效促进隧道安全评估的结论。研究结果可为相应的理论研究和工程实践提供借鉴。

1 隧道可靠度方法的对比分析

可靠度分析过程涉及易变参数与本构模型的选择，其中：易变参数即隧道易变因素，本构模型即分析过程所采用的方法。可靠度主要分析方法的特性如表1。由于隧道分析中的功能函数多为隐形，且多为小样本，因而矩法和响应面法成为隧道概率可靠度分析的主要方法，而鲁棒分析法则成为非概率分析的主要方法。

表1 可靠度主要分析方法及其特性Table 1 Main analysis methods and characteristics of reliability

2 地表沉降计算分析

有限元法和可靠度法在计算原理方面，前者为通过数值模拟进行的定值计算，以模拟分析为主；后者为可靠度分析，以数理统计为主。

2.1 案例1概况

笔者以某地铁盾构施工引起的地表沉降为例，首先用有限元法进行定值计算，再用概率可靠度方法(矩法)进行可靠度计算，通过2种结果的相互验证来阐述可靠度分析在隧道工程安全评估中的实用性。地层从上到下分别为填土、粉质黏土、风化岩，隧道位于黏土层中部，隧道轴线距离地表15 m，两隧道轴线相距L=13 m[10-11]。采用预制管片施工，管片外径D1、内径D2分别为6.0、5.4 m。构建Midas模型，如图1。

图1 Midas模型Fig. 1 Midas model

2.2 沉降计算

2.2.1 有限元法

假设：①忽略地下水的渗透作用；②地层中土体成层且水平分布；③土体是各向同性的，且均在弹塑性范围内变化。

有限元模型构成包括右洞、右洞衬砌、周边约束、填土、左洞、左洞衬砌、粉土、风化岩及重力等。隧道开挖的模拟过程如图2。计算完成后，提取计算结果，并绘制不同竖直截面处的地表沉降曲线进行对比分析。

图2 模拟过程Fig. 2 Simulation process

2.2.2 概率可靠度法(矩法)

1)识别易变参数，选择隧道工程中的易变参数：隧道埋深H、内摩擦角φ。

2)由Peck公式(1)计算最大地表沉降量S1,max(单位：mm)：

(1)

式中：V1为单位长度上的地层损失量，m3/m；i为沉降槽宽度系数。

3)计算隧道截面x处的地表沉降量S1(x)(单位：mm)：

(2)

因此，可以得到不同的最大地表沉降量S1,max以及相应的概率分布密度。当设定好沉降量警戒值S0后便可以计算出超出S0部分的S1,max概率之和，以此作为隧道安全的破坏概率。

2.3 计算结果与分析

2.3.1 有限元计算结果

分别提取Midas模型中盾构施工方向15、25、35 m处的地表沉降量S2(x)，绘制沉降拟合曲线，如图3。可见：盾构施工方向15、25、35 m处，3条地表沉降曲线变化趋势相似，沉降曲线大致关于中心线x=0对称分布；最大地表沉降量S2,max均出现在左右洞中线稍偏右位置，约为14.2 mm。3条沉降曲线顶点稍偏右，主要原因可能是右洞施工(后挖)对左洞的扰动所致。

图3 沉降拟合曲线Fig. 3 Settlement fitting curve

2.3.2 概率可靠度计算结果

表2 S0及相对应的β、PFTable 2 β and PF corresponding to S0

图4 S0-β、S0-PF关系曲线Fig. 4 Relationship curves of S0-β and S0-PF

分析表明，概率可靠度方法考虑了土体易变的特点，在结构评估时，可以根据不同的沉降量警戒值S0计算对应的概率可靠度指标β和失效概率PF，动态判断隧道结构的安全可靠度。

2.3.3 有限元法与概率可靠度法对比

有限元法计算的最大地表沉降量S2,max=14.2 mm，概率可靠度法计算的最大地表沉降量S1,max=24.1 mm，两者结果存在较大差异。分析原因，主要是在有限元法计算过程中做了较多假设，忽略了实际易变因素对地表沉降的影响。

一方面，由于有限元法侧重于结果计算，而可靠度法侧重于区间估计；另一方面，由于两种方法在计算过程中所选参数不同、条件假设不同，因而二者计算结果不能直接进行对比。但总体而言，概率可靠度分析方法对隧道结构的安全评估较为灵活，失效概率PF随着沉降量警戒值S0的变化而变化，这一点较为符合工程实际。

3 基于鲁棒法的软岩隧道结构安全分析

3.1 案例2概况

某矿业公司的回风隧道[12]如图5，埋深500 m，半径2 m，采用锚喷支护；设计锚杆排距D=1 m，设计锚杆约束阻力Q=200 kN，最大围岩荷载Pmax=140 kPa。根据对取样的统计，围岩内摩擦角φ=22°～27°，考虑到排距变异性，D=(1 ± 0.04)m。

图5 参数信息Fig. 5 Parameter information

3.2 分析流程

鲁棒法分析的原理是：首先基于结构安全的变化范围反推统计参数的容许变化范围，然后将这一结果与结构的固有参数进行对比，判断结构的可靠度。针对案例2，笔者以约束阻力Q为设计参数，以φ、D为易变参数进行鲁棒分析。具体分析流程如下：

1)根据隧道结构的受力特征，构建本构模型(3)：

(3)

2)针对易变参数φ、D，构建Info-Gap集合模型(4)、(5)：

(4)

(5)

3)选择能够承载锚杆约束阻力Q的φ、D组合，结合Info-Gap集合模型(4)、(5)，构建鲁棒函数(6)：

a(Q,Pmax)=max{a:[minP(Q,(φ,D))]≥Pmax}，

(6)

4)当φ、D满足式(6)条件时，可计算得到相应的鲁棒指标：

A(Q,Pmax)=α (200, 140)=0.2

说明易变参数φ、D的容许波动范围分别为各自的20%，即φ波动范围为[20°，30°]，D波动范围为[0.8 m，1.2 m]。

综上，鲁棒法是基于非概率进行计算的，取样简单，具有一定的便捷性，但由于其没有考虑样本的分布方式，因而计算结果精度不高。

3.3 计算结果分析及评价

根据实测资料，案例2的回风隧道实际的φ、D分别为

φ=[22°，27°][20°，30°]，

D=[0.96 m，1.04 m][0.8 m，1.2 m]。

所以，虽然易变参数φ、D存在一定的变化范围，难以用标准值进行安全评估，但当锚杆的约束阻力Q=200 kN时，变异区间内围岩内摩擦角及锚杆排距的改变不会威胁到隧道结构的安全性，结构受力状态仍然处于正常使用的范围。

计算结果表明，鲁棒法不仅可以分析判断隧道结构是否安全，而且还给出了所涉及参数的容许范围，比一般的评估方法更具有结构安全描述意义，同时，鲁棒法对样本的要求较低，不需要太多的样本信息，因而具有一定的工程实用价值。

4 结 论

针对某地铁盾构施工引起的地表沉降问题，采用概率可靠度方法——矩法——进行分析，并用有限元方法进行验证；针对某回风隧道的结构安全问题，采用非概率可靠度方法——鲁棒分析法——进行分析与评估。研究得到以下结论：

1)有限元计算结果表明：各沉降曲线大致关于中心线对称，最大沉降量为14.2 mm，出现在隧道中心稍偏右位置。

2)可靠度方法分析结果表明：沉降量警戒值S0=30 mm时，最大沉降量为24.1 mm，可靠度指标β=2.078，失效概率PF=2.13%；β随着S0的增加而增大，而失效概率PF则逐渐减小。

3)有限元法在计算过程中做的假设较多，较少考虑实际易变因素对地表沉降的影响。比较而言，可靠度分析方法对隧道结构的安全评估较为灵活。

4)当样本信息比较少时，可以采用包括鲁棒法在内的非概率可靠度分析方法来评估隧道工程的结构安全性，建立更符合工程实际的、较为灵活的隧道安全评估体系。