小学数学与初中数学教法学法衔接的思考*

佘 丹 毕美秀 何晓静 (江苏省南京市中华中学 210001)

1 问题的提出

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》是九年一贯的整体设置，这体现了义务教育的整体性，加强了小学数学和初中数学的自然连接，有利于更好地完成义务教育阶段的任务和目标，促进学生的全面发展．但是受传统教育体制、模式和办学条件的影响，目前我国学校教育一直采用小学、初中独立建校的做法，这种办学模式造成了小学与初中在教学方法(以下简称教法)和学习方式(以下简称学法)等方面的割裂.同时，在教材编写方面，不同学段教材编写团队各自独立，使得初中数学在知识难度、思维方式上，相比小学数学有着跨越性的发展，这些都在一定程度上影响了小学数学与初中数学的衔接，给初一学生的学习带来了障碍．

如何有效地解决这个问题呢？主要有课程内容的衔接和教法学法的衔接两个方面．本文以第二个方面作为切入点，通过调查法分析初一学生在学法上存在的问题和在教法上的期待，重点分析教师如何有针对性地对学生进行学法指导，以及如何在教法上采取有效的策略，做到有的放矢，使刚升入初中的学生在学习方式和思维方式上逐步过渡，平稳有序地展开初中数学学习．

2 初一学生教法学法适应性的调查研究

2.1 研究设计与实施

采用问卷调查法来研究刚升入初中的学生在数学学习中教法学法上的适应性．问卷的编制借鉴国内外已有成熟量表，并在课题组内针对施测对象的特点进行多次讨论修改，最后由教育测量与评价专家把关，形成“初一新生数学教法学法适应性调查问卷”．在正式施测前，对问卷进行了前试并对有问题的地方进行修改，由此得到最终的问卷．问卷的设计包含学生目前数学学业成就水平以及影响教法学法的五个维度：学习适应(2道小题)、学习兴趣(4道小题)、学习目标(2道小题)、学习策略(8道小题)、教法期待(3道小题)．

以南京市某普通公办初中初一学生为研究对象进行施测，该校是南京市最早实行多校划片政策的实验学校，生源结构均衡，具有较好的代表性．进行数据整理后，有效样本容量为310，其中男生147名(47.42%)、女生163名(52.58%)，为了获得学生表现数据的有效性和完整性，研究者以班级为单位进行年级统一施测．运用Excel,SPSS 22.0录入数据并对数据进行处理与分析．

2.2 数据处理与结果分析

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描述统计分析

初一学生只有少数有着明确的学习方法，大约占24.52%，大多数学生的学习方法是零散的、碎片化的，如表1所示．

表1 初一学生数学学习方法的统计

程度有有一些不清楚没有学习方法24.52%64.84%7.42%3.23%

对学生的学习方法从课前预习、听课、课后复习、作业、学习障碍的处理等角度进行深入研究，结果显示：在课前预习方面，只有38.06%的学生能够自觉预习，60%的学生偶尔预习或者教师要求时才预习；在预习的过程中，近一半的学生只是把教材大致浏览一下，对新课内容简单了解，23.55%的学生把教材浏览一遍之后，同时做课后习题，只有21.29%的学生会在浏览教材时，把自己存在疑问的地方标示出来，课堂上着重去听，9.68%的学生会在浏览完教材之后，找出新课的重难点，通过查阅资料解决自己的疑问.在听课方面，学生表现相对较好，77.74%的学生表示课堂上能积极思考，记录重点，参与讨论，20.32%的学生听得懂，但不爱记笔记，不爱参与讨论.在课后复习方面，只有34.52%的学生能够主动复习，61.29%的学生偶尔复习，4.19%的学生不复习；在复习的过程中，大部分学生都是将笔记和课本再看一遍，只有34.52%的学生会进一步理解老师上课所讲内容.在作业完成方面，46.13%的学生先自己独立完成，不会的再请教家长或教师，46.45%的学生是自己独立完成，等待教师查阅，3.55%的学生做作业时边做边问，3.87%的学生不能较好地完成作业.在学习的过程中遇到数学问题时，36.45%的学生会主动求助于同学或者老师，62.58%的学生是放着等老师讲解，0.97%的学生直接回避或者跳过．

在教法上，近一半的学生希望老师上课时精讲，多一些探索与交流，21.94%的学生希望老师精讲，多一些时间练习，9.03%的学生希望老师精讲，多一些时间辅导，24.19%的学生希望老师讲解细致，如表2所示．对于上课感兴趣的环节(多项选择)，52.26%的学生喜欢介绍相关知识背景环节，70.97%的学生喜欢例题讲解环节，53.23%的学生喜欢同学演板、自己做题环节，66.45%的学生喜欢知识的发生发展过程、思想方法小结环节．在学习中遇到不会的问题时，74.52%的学生希望老师只在必要的地方给予提示，自己思考后得出结论，22.58%的学生希望老师讲解清楚整个过程，2.9%的学生听随老师的安排．

表2 初一新生对教师讲课的期待

程度精讲,多一些探索与交流精讲,多一些时间练习精讲,多一些时间辅导讲解细致讲课44.84%21.94%9.03%24.19%

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相关分析

使用SPSS 22.0分别计算学习适应、学习兴趣、学习目标、学习策略、教法期待5个维度的平均值，得到5个维度的生成变量数据．使用Pearson相关分析研究学习适应、学习兴趣、学习目标、学习策略、教法期待以及学生数学学业成就之间相关性，如表3所示．结果显示，学生的数学学业成就分别和学习适应、学习兴趣、学习目标、学习策略、教法期待之间有着显著的正相关关系，相关系数分别为0.618,0.532,0.276,0.553,0.216．可见，学习适应、学习兴趣、学习策略对数学学业成就的影响作用较大，学习目标和教法期待对数学学业成就的影响作用较小．学习适应、学习兴趣、学习目标、学习策略、教法期待之间，除了学习目标与教法期待无明显的相关关系，其余两两之间呈正相关，相关系数在0.192～0.582之间，各变量的相关性均在0.01水平上显著．

表3 各维度与数学学业成就的相关分析结果

平均值标准差学习适应学习兴趣学习目标学习策略教法期待数学学业成就学习适应1.8870.7261学习兴趣1.7680.7490.582**1学习目标1.2710.5490.328**0.350**1学习策略1.7270.3430.534**0.580**0.334**1教法期待1.3130.6250.192**0.211**0.0630.268**1数学学业成就2.0260.8280.618**0.532**0.276**0.553**0.216**1

注:** 代表在0.01水平上显著.

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中介效应分析

为进一步研究学习适应、学习兴趣和学习目标对学习策略、教法期待的影响，以及由此产生的对学生数学学业成就的影响，我们采用结构方程建模的方法探索学习策略、教法期待在学习适应、学习兴趣、学习目标与数学学业成就之间的中介效应，如图1所示．由此，提出以下假设：(H1)学习适应通过影响学习策略，进而影响数学学业成就；(H2)学习适应通过影响教学期待，进而影响数学学业成就；(H3)学习兴趣通过影响学习策略，进而影响数学学业成就；(H4)学习兴趣通过影响教学期待，进而影响数学学业成就；(H5)学习目标通过影响学习策略，进而影响数学学业成就；(H6)学习目标通过影响教学期待，进而影响数学学业成就．

图1 学习适应、学习兴趣、学习目标与数学学业成就的平行中介模型

研究者通过偏差校正的非参数百分位Bootstrap法检验中介效应，采用重复抽取1 000次样本计算95%的置信区间．表4呈现了各维度与数学学业成就的平行中介分析结果．

表4 各维度与数学学业成就的平行中介分析结果

中介作用总效应置信区间直接效应效应占比检验结论学习适应→学习策略→数学学业成就0.524**0.028～0.1180.443**14.495%部分中介学习适应→教法期待→数学学业成就0.524**-0.008～0.0200.443**0%中介作用不显著学习兴趣→学习策略→数学学业成就0.277**0.046～0.1460.168**36.635%部分中介学习兴趣→教法期待→数学学业成就0.277**-0.012～0.0250.168**0%中介作用不显著学习目标→学习策略→数学学业成就0.057-0.001～0.0580.019100%完全中介学习目标→教法期待→数学学业成就0.057-0.009～0.0090.0190%中介作用不显著

结果显示，学习目标对数学学业成就的影响不显著，对学习策略的影响显著，学习目标全部通过中介变量学习策略影响数学学业成就，中介效应占比为100%；学习兴趣对学习策略影响显著，对数学学业成就的影响也显著，学习兴趣一部分由中介变量学习策略去影响数学学业成就，中介效应占比为36.635%；学习适应对学习策略影响显著，对数学学业成就的影响也显著，学习适应一部分由中介变量学习策略去影响数学学业成就，中介效应占比为14.495%；学习目标、学习适应对教法期待的影响不显著；学习兴趣对教法期待的影响显著，教法期待对数学学业成就的影响不显著，学习兴趣通过教法期待影响数学学业成就的效应不显著．

因此，学习策略在学习适应、学习兴趣、学习目标与数学学业成就之间有着显著的中介效应，即学习适应、学习兴趣、学习目标不仅直接影响数学学业成就，而且通过学习策略间接影响数学学业成就；教法期待在学习适应、学习兴趣、学习目标与数学学业成就之间无显著的中介效应，即学习适应、学习兴趣、学习目标通过教法期待间接影响数学学业成就的效应不显著．

3 初一学生数学教法学法应采取的策略

3.1 教法学法衔接的解决策略

学生是学习的主体，良好的学习方法能帮助学生有效地进行自主学习，领悟学习的本质，进行有意义的学习与知识建构．通过上述对学生学习方法的深入研究发现，大多数学生的学习方法浮于表面，蜻蜓点水般浅尝辄止．因此，教师要加强对学生的学法指导．

预习时，阅读教材要细读、慢读，思考教材提出的每一个问题，做好批注，以便上课时带着自己的思考去听课.概念、公式、定理、法则抽象程度高、思维量大，要反复阅读、体会，思考知识的形成过程．对于独立思考能力较弱、阅读能力不强的学生，预习前教师可先布置预习提纲，使学生有的放矢．培养学生良好的预习习惯，可使学生变被动学习为主动学习，逐步培养学生的自学能力，这是做好中小学数学衔接的关键．

听课时，应做到上课即思考，跟随教师的引导去探索、思考知识的发生发展过程，思考教师提出的每一个问题，进而内化到自己的知识体系当中，同时记录好重点，以便课后复习之用．

每节新课学完后，不要急于完成书面作业，应先阅读教材，结合笔记，重新体会、理解本节内容，加深和巩固对知识的理解与记忆，有疑问之处，可以先自己查阅课本或相关资料解决，自己不能解决的，做好记录，请教老师或者同学．书面作业应先由自己独立完成，并注意将思考过程规范、有条理地表达出来，培养良好的书写习惯，作业批改后及时订正，反思错因，理解当下所学新知，为后续学习扫清障碍．

教师的教学方法在学生的学习过程中起到积极且重要的引导作用，教法衔接必须从学生的学情出发，充分尊重学生的认知水平和认知规律，构建有效的、适合学生的教学方法．基于前述研究，虽然初中知识抽象性高、思维含量大，但大多数学生还是对知识的发生发展过程感兴趣，因此，教师应精讲，预留更多的时间交流合作、共同探究．在例题讲解环节，教师要预留给学生练习的时间，使学生在充分的思考后再听例题讲解，以达到不愤不启、不悱不发的状态．有少数学生不能够适应小学数学与初中数学深度与广度的变化，教师可以利用微课从低起点入手，浅入深出，帮助学生突破难点，点，平稳渡过小学数学与初中数学衔接的关键期．

3.2 学习兴趣、学习目标、学习适应对教法学法的正向影响作用

研究对学习适应、学习兴趣、学习目标与学习策略、教法期待的关系进行了探索，结果表明，学习策略在学习适应、学习兴趣、学习目标与数学学业成就之间有着显著的中介效应．

首先，学习兴趣可以通过学习策略来间接影响数学学业成就．浓厚的学习兴趣有利于提升其学习策略对数学学业成就的正向影响作用．美国心理学家布鲁纳指出：学习的最好动力是对学习材料的兴趣．浓厚的学习兴趣可以让学生在数学学习时产生愉快紧张的心理状态，进而主动地、愉悦地专注于学习，唤起求知欲望，推动其运用有效的学习策略促进自己的思考．因此，在教与学的过程中，教师应抓住学生感兴趣的课堂教学环节，设计恰当的教学活动，设置合理的课后练习的梯度，激发学生数学学习兴趣，使学生主动思考并运用有效的学习策略学习数学知识，提升学生的数学学业成就．

其次，学习目标可以通过学习策略来间接影响数学学业成就．学习目标越高、越明确的学生，越希望运用有效的教学策略来提升自身的数学学习能力与水平．因此教师应留心每位学生的特点，帮助其分析自身潜在能力，指导其制定适合自己的学习目标，以目标为驱动，促进学生对学习策略的运用，从而提升学生的数学学业成就．

最后，学习适应可以通过学习策略来间接影响数学学业成就．学习适应作为环境因素，通过个体内部因素作用于学生的学习策略，这符合社会认知理论的观点．即对中学数学学习的各种变化适应较好的学生更能静下心来学习，运用有效的学习策略促进自己的学习．

因此，教师可以与学生建立良好的师生关系，为学生带来良好的数学情感体验，在学生学习有困难时进行适当的辅导与帮助，降低学生学习的不适，提升他们对数学学习的积极情绪，从而提升学生的数学学业成就．