学科素养视域下高中数学学习单元设计的案例研究

许钰娟

[摘  要] 随着时代的发展、科技的进步，教学手段也日新月异. 在以学科素养为教学主要任务的背景下，进行科学、合理的单元设计是实现这一目标的基本保障. 文章以“函数的单调性”的单元设计为例，具体谈谈如何在单元设计中有效提升学生的学科素养.

[关键词] 学科素养;单元设计;函数的单调性

新课标在开篇就明确提出，如今的教学任务不再以“双基”为主要目标，能力培养与学科素养也被提到同等重要的位置[1]. 以学科素养为视角来观察当前的数学教学情况，发现不少学生看似掌握了所学知识，课堂小练也能过关，但遇到综合性测试时，对于一些能力题却表现出力不从心的状态. 为此，笔者针对这一情況进行了大量的分析与研究，实践证明，我们可从单元设计的角度改善这个问题，提升学生的数学素养.

[⇩] 对数学素养的认识

从认知论与方法论的角度来看，数学素养是集抽象化、概念化与模式化等特征于一体的综合性思维形式. 它能帮助人们将数学概念、条件、结论与处理方法等汇合于一体，帮助人们认识新的数学事物[2]. 数学素养较强的人，善于从哲学角度观察与分析事物的特征，他们能通过独特的视角认识并改造世界.

具体表现在：①注重概念：在问题的讨论中，更注重定义与问题条件的重要性;②全局性：观察与分析问题时，善于紧扣问题之间的函数关系，从微观角度放射到宏观角度去思考问题;③生活化：认识问题时，善于将数学概念、定义、公式等应用于现实生活中解决实际问题.

[⇩] 对单元设计的认识

单元设计是指根据一个章节或一个单元的教学需要，设计综合性的教学策略，让学生在一个阶段的学习中形成相对系统、完整的单元知识体系. 与每节课的教学设计最大的区别在于教学内容差异，单元设计的内容可能涵盖了三四节课的教学内容. 因此，单元设计是站在一个相对较高的位置进行的课程设计.

整体性、系统化是单元设计的宗旨. 单元设计的基本要求有以下几点：①整体性：教学目标与内容相契合;②相关性：课型选择、教学策略、活动设计等均与教学目标相关;③阶梯性：遵循由单一到综合、简单到复杂的逐层递进性原则;④综合性：单元设计以新课标所倡导的三维目标为方向，让学生实现多种综合能力的共同发展.

[⇩] 学情分析

高中数学学习与初中数学学习相比，难度系数更大，抽象性更强，对学生的思维要求更高. 学生所面临的高考，从显性的角度来看，考查的是学生对知识的综合应用能力;从隐性的角度来分析，考查的是学生的学科素养. 作为教师，不仅要从教学的方方面面注重学生知识与技能的培养，还要关注学生学科素养的发展，让学生在学习中充分认识数学思维、数学思想方法、数学建模之间的关系.

在学科素养视域下的单元设计，教师应考虑到以下几种因素：①单元内容的特征;②学生的实际认知水平与差异性;③本人的授课风格与特点;④教学目标，等等. 尽可能实现教学过程最优、费时少、效能高的目标.

[⇩] 案例分析

以“函数的单调性”的单元设计为例.

1. 基本分析

内容分析：函数的单调性是研究各类函数的理论基础，是函数的重要性质之一. 它是函数概念与图像的延续，与函数的奇偶性统称为函数的简单性质. 函数的单调性常用来解决函数的定义域、值域、大小比较与不等式等问题. 因此，它在高中数学学习中起到承上启下的重要作用.

本章节的教学主要是为了让学生能领悟函数单调性的概念，理解并掌握证明函数单调性的基本方法，且能运用它解决一些切合实际的问题. 此部分内容既是初中学段学过的函数知识的延续与拓展，更是高中学段研究对数函数、指数函数以及三角函数的基础. 其中，导数作为研究的基本方法，值得关注.

目标分析：学生不仅要理解函数的单调性，还要具备判断与证明的能力. 本章节的教学目标除此之外，还要培养学生学会从概念出发，在函数单调性的形成与发展中感悟分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法. 让学生在经典例题的分析中，对本章节内容产生较强的探究欲，以凸显学生的主体地位，培养学生的思维品质与学科素养.

教材分析：在之前的教材中，已经对函数的单调性有了一定的介绍，学生确信其为描述函数变化规律的性质. 本章节教学主要是借助于初等函数图像以揭示函数单调性的具体意义，让学生切身体会自变量的区间变化与单调性之间具有怎样的联系，并运用导数进一步强化单调性的性质，让学生能从整体上掌握单调性的变化趋势以及本质属性. 因此，我们可将上述内容整合在一起，设计出新颖的问题，让学生从一个新的高度来理解其性质.

教学重点与难点分析：①运用类比思想，让学生体会定义法与导数法在函数单调性研究中的区别与联系，深化学生对此章节的整体认识;②如何合理选择与应用适当的方法解决涉及函数单调性的问题.

教学方式分析：以比较的方式帮助学生认识与处理涉及函数单调性的问题，加深学生对此部分内容的理解. 传授知识与技能的同时，尤其要关注学生的数学能力，关注直观想象、抽象、推理、归纳等综合素养的培养. 将核心素养作为教学的重要目标之一，让学生在数学抽象、数学运算或数据分析中贯彻落实新课标的三维目标.

2. 展示知识之间的联系

数学是一门系统性的学科，各个章节之间都有一定的联系，随着年级的增长，这种联系呈螺旋式上升[3]. 因此，教师在单元设计时应考虑知识主线以及知识体系，让学生的思维在一环扣一环的知识主线以及知识体系中呈阶梯状上升.

如图1所示，函数的单调性在小学学段已经呈现，那时主要借用的是生活事例，让学生通过眼、耳等感官系统的辨识，对函数的单调性产生直观认识，在大脑中形成了一个初步的自然语言;到初中学段，教材呈现出了直观图像，学生通过对图像的观察与体验，在脑海中对函数的单调性建构了抽象的图形语言;在高中学段，学生的抽象逻辑思维得以发展，学生对函数的单调性形成了符号语言，并能具体地表达出形式化的定义.

高中选修教材在之前的基础上又提出了更为抽象的“导数定理”，使得函数单调性的使用范围变得更加广泛. 在未来的大学教材中，导数依然占有主导地位. 高中学段，此章节教学的实质为：判断（x≠x）的符号，也就是函数处于定义域某区间的平均变化率符号，其中导数是极限，故判断（x≠x）的符号可以转化成判断导数的符号.

3. 提升思维，落实学科素养

单元设计除了要注重教学过程、手段及知识之间的联系外，还要注重知识演变过程的可操作性，让学生的思维在知识的发生发展的过程中拾级而上，思维的提升则为核心素养的发展奠定了基础. 为此，我们可以从以下几点做起：①以学生的观察为着手点，让学生在观察中形成良好的直观想象;②用数学语言描述，让学生更好地抽象概念;③通过导数刻画函数单调性的定义，让学生在两者的有机联系中获得良好的逻辑推理能力;④以证明、运算、类比等方式提升学生的数学核心素养，有效达成三维目标.

函数单调性的单元设计需要整体把握好教学核心，凸显知识的本质与内部联系，让学生在亲身体验与实践中深切感知：为什么函数能构建数学模型？让学生从真正意义上理解、掌握并应用相应的知识. 其实，函数单调性的学习不仅是学生对知识的需求，还有更好地表达现实世界的需求，为更好地发展学生的创造意识与高阶思维奠定基础.

总之，落实学科素养的核心渠道是课堂教学，而课堂教学质量与教学设计有着密不可分的联系. 单元设计将教学内容整合到一起，让学生经历知识的发生发展过程以及在教学过程中感受到它们的内部联系，从而有效地激发学生的学习热情，提升数学素养.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  于浩. 中学数学创新教法[M]北京：学苑出版社，2001.

[3]  吉尔福特. 创造性才能，它们的性质、用途与培养. 施良方、沈剑平、唐晓杰，译. [M]. 北京：人民教育出版社，1991.