关节型双足机器人设计与运动分析

王雄，张菁

(榆林学院，陕西 榆林 719000)

0 引言

人类自然机体有着无可比拟的优越性。相对于其他移动方式，双足运动模式支撑脚离散、交替地接触地面，同时可依据环境选择最佳支撑点，受环境的限制少，具有很高的灵活性。因此双足机器人正成为机器人领域的一个研究热点，不仅有重要的学术意义，而且有现实的应用价值[1-2]。

日本早稻田大学于1971年研制出了世界上第一台仿人双足机器人Wap3。该机器人最大步幅为15cm，周期45s。2014年日本东京大学开发出了行动速度为时速4.2km的双足行走机器人Achires。2019年美国Boston Dynamics发布了性能优良的双足机器人Atlas。国内的科研院所，如清华大学、上海交通大学、北京理工大学等也对双足机器人也进行了一定程度的研究[3-4]。

上述提到的双足机器人结构基本都是仿生人类机体，双腿各个关节运动方向均一致，其运动过程中的质心稳定需要整个机器人进行配合，导致其结构复杂，控制较难。因此本文以人类腰部以下为原型，创新设计一种新型关节型双足机器人，并对其运动进行分析。

1 机器人结构设计

机器人的结构如图1所示。

1)简化人体下半身行走结构并调整关节位置。采用舵机驱动关节运转，对称的两条机械腿各有3个自由度，分别为髋关节、膝关节和踝关节。

2)髋关节和膝关节的4个舵机通过控制矩形连接件和U型连接件前后摆动，负责抬放腿动作，进而完成机器人的前进后退。髋关节和膝关节运动方向一致。

3)踝关节的两个舵机控制脚底板左右摆动，在两个机械足交替工作时稳定质心。踝关节运动方向与髋关节、膝关节垂直。

4)为减少质量，机械结构件均采用铝合金折弯件。

图1 双足机器人结构

2 运动分析

机器人通过关节变化完成运动，因此将一个行走周期划分为两部分，即行走和站立。在行走时，需要髋关节、膝关节和踝关节共计6个关节的协调，完成运动。在站立时，需要髋关节、膝关节共计4个关节的协调，完成质心调配，以保证机器人的稳定和为行走做好准备[5]。

2.1 行走的运动学模型

机器人两条腿结构完全对称，当一条腿做支撑时，另外一条腿做摆动。采用Denavit-Hartenberg方法建立坐标系，经过简化后，结构如图2所示。

图2 行走运动坐标系

为方便分析，假设左腿为摆动腿，右腿为支撑腿。首先定义参考坐标系，即坐标系{0}，它固定在支撑腿踝关节上，z0为机器人前进方向，踝关节旋转角度为θ1。坐标系{1}、{2}与{0}呈90°关系。相应的膝关节和髋关节旋转角度分别为θ2、θ3。两个髋关节之间为刚性联接，摆动腿髋关节和膝关节上定义坐标系{3}、{4}，旋转角度为θ4、θ5，摆动腿踝关节定义坐标系{5}，旋转角度为θ6，与坐标系{3}、{4}呈90°关系。各连杆坐标系均设在了关节处[6]。

图2中：i为杆件编号；θi为关节变量；αi为连杆扭角；ai为连杆长度；di为偏置量。第1关节和第6关节轴线平行，与其余关节轴线呈垂直，因此α1=α6=90°，α2=α3=α4=α5=0°。第1、第2、第3关节的坐标系原点在同一平面上，第4、第5、第6关节的坐标系原点在另一平面内，两平面之间距离为d3，而d1=d2=d4=d5=0。

可得齐次变换矩阵如下：

可求得末端连杆对于参考坐标系的姿态矩阵T6，如式(1)所示。

(1)

式中：ci…n=cos(θi+…+θn)；si…n=sin(θi+…+θn)；

i=1,2,…,6；n=1,2,…,6。

2.2 站立的运动学模型

站立过程中，双腿均保持一致。其中踝关节保持不动，髋关节和膝关节保持运动。

结构简化如图3所示。首先定义参考坐标系{0}，同样固定在踝关节上，此处关节1在变形过程中不运动，即θ1=0°。坐标系{1}、{2}与{0}呈90°关系，相应的两个关节2、3旋转角度分别为θ2、θ3。各连杆坐标系均设在了关节处，坐标系{0}的y轴垂直于纸面，其余坐标系的z轴垂直于纸面，各x轴均为各连杆的延长线。

第1关节轴线与其余关节轴线呈垂直状态，α1=90°，剩余关节轴线彼此平行，α2=α3=0°。各连杆坐标系原点都在同一平面上，d1=d2=d3=0。可得齐次变换矩阵如下：

图3 站立运动坐标图

可求得末端连杆对于参考坐标系的姿态矩阵T3，见式(2)。

(2)

2.3 逆向运动学分析

已知机器人末端位姿矩阵T及关键参数求解关节变量，为下一步机器人的运动做准备。对于本文所设计的机器人，根据实际的情况存在两种不同的运动模式。因此应该根据机器人的运动模式来确定求解的数值。

设末端位姿如式(3)所示。

(3)

1)机器人在行走时，需要求解θi(i=1,…,6)，即所有关节角。

2)机器人在站立中，需要求解θ2和θ3。

a)行走的逆运动学分析

依据式(1)和式(3)，采用分离变量法，二次分离变量后如式(4)所示。

(4)

可得式(5)：

(5)

解得θ1如式(6)所示。

(6)

由于关节角存在多组未知解，因此假设已知θ2，则可解的θ5如式(7)所示。

(7)

三次分离变量后如式(8)所示。

(8)

可得式(9)：

(9)

假设已知θ4，从而可求得θ3如式(10)所示。

(10)

由上式可见，θ3由θ1、θ2、θ4、θ5求得，它们存在约束关系，需要假设θ2、θ4的值。因此在末端空间位姿确定的情况下，有两个角度需要自行给定。

由s23456=nz可求得θ6如式(11)所示。

θ6=arcsinnz-θ2-θ3-θ4-θ5

(11)

b)站立逆运动学分析

由式(2)和式(3)可得式(12)：

(12)

可求得θ2和θ3如式(13)所示。

(13)

3 实验验证

针对所构建的正逆运动学模型和求解方法进行实验验证。实验环境选取较为平整的地面，机器人利用关节变化实现行走。实验室研制的机器人样机实际尺寸L1、L2、L4、L5及d3均为40mm，根据实际尺寸进行实验分析。

3.1 行走关节解算

通过实例，进行逆运动学验证。假设θ2为5°，θ4为6°，设末端位姿为

排除其他不合理解后，可得到以下解：

θ1=4.99°，θ2=5°，θ3=5.98°，θ4=6°，θ5=5.01°，θ6=5.01°。

3.2 站立关节解算

设末端位姿为

排除其他不合理解后，可得到下解：

θ2=30.01°，θ3=24.99°。

按照上解对机器人进行相应的操作，可获得给定的末端位置姿态。

将关节角编制算法在实验室研制的关节型双足机器人上进行测试，机器人完成行走步态，如图4所示。

图4 行走实验

经过实验验证，其行走过程较为稳定。步长为40mm，最终测定其速度为0.05m/s。

4 结语

通过关节位置调整，设计了一种新型双足机器人。对机器人运动学和逆运动学进行分析，为运动研究提供了理论依据。实验表明：关节型双足机器人设计合理，以实验机器人尺寸来衡量，其运动速度也较为理想。

从后期试验中，发现当地面不够平整时，机器人行走会偏离航向，因此需要增加传感器进行运动的检测，反馈到机器人控制系统中实时调整机器人的行走步态，使机器人在地面行走时具有更强的适应性。此为下一步将要研究的内容。