非k积量子态基于Fisher信息的不对称性关联度

周芳宇，王银珠

（太原科技大学 应用科学学院，山西 太原 030024）

1 引言

量子关联作为一种重要的物理资源在量子信息理论中发挥着越来越重要的作用[1-3]。量子纠缠是最早被发现的一种极其重要的关联，关于纠缠态的识别方面已有很多重要的结果，如Peres-Horodecki判据[3-4]、约化判据[3，5]、控制判据[3，6]、重排判据[3，7]、纠缠Witnesses 判据[3，8]、局域不确定关系判据[9-11]等多种方法。除纠缠外，研究者发现在可分态中也存在一种量子关联，比较重要的量子关联主要有量子失协[12-13]、量子导引[14]、测量诱导的非局域性[13]等。如何为多体量子态定义合适的可计算的关联测度是一个有价值的研究问题。众所周知，多体量子态的可分性问题非常复杂，涉及许多可分性概念，包括完全可分、部分可分、k可分[15]、强k可分[16]和Λ 可分[17]等。目前国内外关于多体量子态相对于k体分划的关联测度问题的研究结果相对较少，因此，进一步深入研究多体复合系统量子态相对于k体分划的关联测度具有重要的理论和实际意义。近年来，人们提出了许多不同背景下的量子资源，如纠缠、量子关联[11，18-19]、量子相干[20]和不对称性[21]。

在量子信息理论中，每一个物理系统都与一个可分复Hilbert空间对应。量子态是迹为1的半正定算子，S(H)表示H上所有量子态组成的集合。设ρ∈S(H)，若Tr(ρ2)= 1，则称ρ是纯态；若Tr(ρ2)< 1，则称ρ是混合态。

1969年，Helstrom在文献[22]中最早提出了量子Fisher信息的概念，其定义如下：

为了量化两体复合系统中量子态的量子关联，在文献[26]中，作者引进了两体量子态的不对称性概念，其可以作为一种量子资源应用于量子计算的许多方面。对于任意两体复合量子系统H=HA⊗HB，ρ∈S(H)，dimHA=dA，dimHB=dB，U(HA) 和U(HB) 分别为量子系统HA和HB上的酉群。设{Xm:m=1,2,…,dA2}和{Yn:n= 1,2,…,dB2}分别是U(HA)和U(HB)上的Lie代数LA和LB的正交基，相应复合系统H上的正交基可定义如下：

在此基础上，本研究主要考虑多体复合量子系统相对于k体划分的非k积量子态基于Fisher信息的不对称性关联度。

2 主要结果

为了得出本文的结果，首先给出一些基本定义。

3 结论

本文定义了一个新的关联测度——非k积量子态基于Fisher 信息的不对称性关联度，同时证明了其满足量子关联度的一些必要物理性质，包括非负性、酉不变性和凸性。