基础实验试题B:直流电路的研究

钱 钧,惠王伟,牛紫平,孙海英,于 健,王 槿,姚江宏,孔勇发

(南开大学 a.物理科学学院；b.基础物理国家级实验教学示范中心，天津 300071)

第7届全国大学生物理实验竞赛(教学赛)基础实验试题B为“直流电路的研究”. 试题共有4部分：第一部分是基本的阻值测量，包括测量电流表和电压表的内阻，测量电阻的伏安特性曲线等；第二部分是测量二极管的正向伏安特性曲线，要求分别用伏安法以及在惠斯通电桥基础上设计电路(以消除电表内阻的影响)进行测量；第三部分是未知直流电源特性的研究，要求设计电路测量电源的输出特性曲线、开路电压和短路电流，此直流电源在电学黑盒子中，本题需要先判断直流电源的位置；第四部分是电学黑盒子，内有二极管、电容、电阻等，要求判断黑盒子电路中的元件，并测量电阻的阻值. 第一部分以及第二部分的前半部分(伏安法测量二极管的伏安特性曲线)属于常规实验内容，第二部分的后半部分以及第三、第四部分则需要综合运用相关知识进行解答.

1 原理背景

直流电路是物理实验中重要的基础内容，在日用电器、电子设备、发电与输电等领域中不可或缺. 在大学基础物理实验中[1-4]，与直流电路相关的基础实验包括直流电源输出特性研究、线性与非线性元件的伏安特性、直流单臂电桥、直流双臂电桥、电表改装、直流电位差计等实验内容. 通过这些实验，学生可以学习电流表、电压表、电位差计等电学仪器仪表的使用方法，并掌握直流电路中电阻、电压、电流等参量的测量方法.

试题B涉及了很多与直流电路实验相关的实验内容和测量方法. 比如在阻值的测量中，需要用到半偏法和替代法测量电流表和电压表的内阻，并熟练掌握伏安法测量电阻；在电表的使用中，需要考虑外接法和内接法导致的测量误差；在二极管特性测量中，需要运用电桥平衡法设计电路进行测量；在直流电源开路电压和短路电流的测量中，需要用补偿法原理设计电路. 学生只有熟练掌握并综合运用上述实验知识和方法，才能较好地完成试题B的实验内容.

2 实验器材

1)直流稳压电源1台，固定输出2 V.

2)指针式电压表1台，上海良表仪器仪表公司生产,C31-V型,选用2 V挡.

3)指针式电流表1台，上海良表仪器仪表公司生产,C31-mA型,选用20 mA挡.

4)微电流计1台，选用2 μA挡，可显示正负电流，用于电路的平衡指示.

5)实验箱1台，内有电阻、电容、二极管、直流电源等元件及连接电路，分为A，B，C3个区域.

6)电阻箱2个，待测电阻1个，定值电阻2个(均为1 000 Ω)，待测二极管1个.

7)导线12根，实验过程中可以利用导线的连接与断开代替开关.

3 实验任务

3.1 阻值测量(25分)

1)利用半偏法测量电流表(20 mA挡)的内阻. 此题限用器件：电流表、电阻箱(2个)和直流稳压电源. 要求画出电路图.

2)利用替代法测量电压表(2 V挡)的内阻. 此题限用器件：电压表、电流表、电阻箱(2个)和直流稳压电源. 要求画出电路图.

3)采用电压表外接法测量电阻Rx的伏安特性曲线. 此题限用器件：待测电阻Rx、电压表、电流表、电阻箱(1个)和直流稳压电源. 要求画出电路图，并用作图法计算电阻的阻值.

注意：在所有题目中，不要求计算不确定度，合理保留有效数字即可.

3.2 非线性元件及电桥(30分)

1)利用伏安法(采用电压表外接法)测量二极管的正向伏安特性曲线(二极管正向电流不超过20 mA)，要求画出电路图，测量数据并且作图.

2)设计电路，利用单桥电路测量二极管的正向伏安特性曲线(二极管正向电流不超过20 mA)，要考虑消除电压表和电流表内阻对测量的影响. 要求画出电路图，测量数据并且作图.

此部分2条曲线图画在同一坐标系中.

此题限用器件：电压表、电流表、微电流计、电阻箱(2个)、电阻r1和r2(均为1 000 Ω)、待测二极管D、直流稳压电源.

3.3 直流电源特性研究(25分)

如图1所示，在实验箱中，1～4接线端中有未知电源Ex(输出电压小于2V)、2个未知电阻(Ra>Rb)和1个电容. 此题限用器件：稳压电源、电阻箱(2个)、电压表、电流表和微电流计.

1)判断4个元件，并写出判断依据，画出内部电路连接图，标出电源的正负极. 判断元件时，请勿连接外接电源.

2)测量2个电阻的阻值. 此题电流表选择5 mA挡，内阻为2.4 Ω.

3)测量未知电源Ex的U-I曲线. 电流表选择20 mA挡.

4)设计电路，测量电源的开路电压. 要求：画出电路图，简述测量原理. (待测电源Ex具有非线性内阻，不适用U-I曲线外推法测量)

5)设计电路，测量电源的短路电流. 要求：画出电路图，简述测量原理. 电流表选择20 mA挡.

图1 3.3电学黑盒子示意图

3.4 电学黑盒子(20分)

如图2所示，在实验箱中有A～D4个接线端，Z1～Z4是连接在4个接线端之间的元件，其中有1个支路是2个元件的并联.元件包括1个二极管、1个电容和3个电阻，已知电容不与其他元件并联.此题限用器件：稳压电源、电阻箱(1个)、电压表、电流表(5 mA挡，内阻为2.4 Ω).

图2 3.4电学黑盒子示意图

1)判断Z1，Z2，Z3和Z4分别是什么元件，画出内部连接图，写出判断依据.

2)测量3个电阻的阻值.

4 试题解答

4.1 阻值测量

4.1.1 半偏法测量电流表内阻

由于限制了实验器件，可按照图3连接电路[5]，R1和R2为电阻箱.先将电流表接入电路中,调节电阻箱R2使电流表指针满偏；再接入电阻箱R1，调节R1使电流表指针半偏(由于并联R1后总阻值变小，所以要同时调节R2，以补偿总阻值)，R1的值即为电流表内阻.实验测得电流表内阻参考值RA=1.2 Ω.

图3 半偏法测量电流表内阻电路

4.1.2 替代法测量电压表内阻

按照图4连接实验电路[5]，将电压表接入电路中，调节R2，使得电压表指针满偏，记录此时电流表的示数；断开电压表，将R1接入电路，调节R1，使得电流表示数不变，此时R1的值为电压表内阻.测得电压表内阻参考值RV=2 000 Ω.

2.1 lncRNA-GAS5在乳腺癌组织及癌旁非肿瘤组织中的表达情况 与100例癌旁非肿瘤组织相比，100例乳腺癌组织中lncRNA GAS5的表达显著降低[(0.72±0.24)vs.(1.54±0.53)]，差异均具有统计学意义(t=14.094，P<0.05)。

图4 替代法测量电压表内阻电路

4.1.3 测量电阻的伏安特性曲线

如图5所示，根据题目要求，用电压表外接法测量电阻Rx的伏安特性曲线[1].测得电阻的伏安特性曲线如图6所示，测量数据表略.在曲线上选择相距较远的A和B点，利用图解法得到电阻Rx=101 Ω.考虑对电流表内阻的误差修正，可得Rx′=100 Ω.

图5 伏安法测量电阻电路

图6 电阻Rx的伏安特性曲线

4.2 非线性元件及电桥

根据题目要求，采用伏安法(电压表外接法)测量二极管的正向伏安特性曲线[1]，电路如图7所示.

图7 伏安法测量二极管的伏安特性电路

设计电路，利用电桥法测量二极管的伏安曲线[6]，电路图如图8所示，将待测二极管接入桥臂中，调节R0和RL，使得微电流计G的示数为0，此时电桥平衡，电压表和电流表显示的分别是二极管两端的电压和通过二极管的电流.此时微电流计支路没有分流，消除了电表内阻对测量的影响.改变R0和RL的值可以得到不同电流下二极管的电压值.图中桥臂电阻r1=r2=1 000 Ω.

图8 单桥法测量二极管的伏安特性电路

2种方法测得的二极管正向伏安特性曲线如图9所示.由于单桥法更好地消除了电表内阻的影响[6]，相比于伏安法(电压表外接)的测量曲线(没有消除电流表内阻带来的测量误差)，在电流较大时，电压表外接测得的电压值明显大于相同电流下单桥法测得的电压值.

图9 二极管的伏安特性曲线

4.3 直流电源特性研究

4.3.1 判断元件

可以判断图1中各元件：X1为电容，X2为Ra，X3为电源，X4为Rb.内部连接方式如图10所示.

图10 3.3内部连接电路图

参考判断方法：分别用电压表测4个接线端之间的电压：U12=0，U32=1.02 V，U34=0，U41=0.37 V，U42=0.70 V，U31=0.44 V.3和2接线端之间电压U32最大，所以X3是电源，由电压表可以判断3端为正极，2端为负极；3和4接线端之间无电压，1和2接线端之间无电压，所以判断X2和X4是电阻；X1是电容.由于U42>U31，故可以判断X4电阻小于X2电阻，即X4为Rb，X2为Ra.

测量电路如图11所示.用伏安法测量Ra，电源串联电阻箱(取R=200 Ω)，i和j端口接1和2端，并短接2和4端，相当于i和j之间串联电阻Ra.同理，用i和j端口接2和4端，并短接1和3端，可以测得电阻Rb.考虑电流表内阻修正后，测得Ra=2 991 Ω，Rb=998 Ω.

图11 测量电阻电路

4.3.3 测量电源的U-I曲线

如图12所示，Ex为元件X3，从1和3端口接出，R1为电阻箱，改变R1阻值，可以获得电源Ex的U-I曲线.实验所用电源是将直流电源串联二极管和电阻后的“改装”电源，电源具有非线性内阻，测得的U-I曲线如图13所示.

图12 测量电源的U-I曲线电路图

图13 未知电源的U-I曲线

4.3.4 测量电源的开路电压

外接电源E，利用电压补偿法[1]测量未知电源Ex的开路电压，如图14所示.R1和R2为电阻箱，通过调节R1和R2的阻值，使得微电流计G的示数为0，此时电压表所示为Ex的开路电压.实验测得电源Ex的开路电压为1.64 V.

图14 电压补偿法测量电源的开路电压电路

4.3.5 测量电源的短路电流

如图15所示，外接电源E，利用电流补偿法测量未知电源Ex的短路电流.通过调节R1，使得微电流计G的示数为0，此时电流表所示为短路电流. 实验测得短路电流为18.2 mA.该方法常用于测量光电池的短路电流[1]，实验中所用电源内部有保护电阻，所以可以直接测量短路电流.

图15 电流补偿法测量电源的短路电流电路

4.4 电学黑盒子

4.4.1 判断元件

通过判断，可知，Z1与Z3是电阻，Z2是电容，Z4为电阻与二极管并联.电路连接见图16.

图16 电学黑盒子内部的连接图

参考判断方法：用直流电源正向和反向(需要串接限流电阻，后同)连接A和C接口，用电压表分别测量AB，BC，AD，DC各接口间电压，发现只有BC之间的电压为0，说明AB之间是电容(电容在直流电路中的作用相当于断路).

短接AC，分别用直流电源正向和反向连接D和C接口，用电压表测量AD(CD)间电压，发现正反向连接时，AD(CD)间的电压发生变化(由0.67 V变为1.34 V),说明AD间或者CD间有二极管，且D端口为二极管正极.

短接AC，分别用直流电源正向和反向连接B和C接口，再用电压表测量AB(BC)间电压，发现正反向连接时，AB(BC)间的电压无变化(约1.74 V),说明AB间和BC间无二极管.

短接BD，分别用直流电源正向和反向连接B和C接口，用电压表测量BC(CD)间电压，发现正反向连接时，BC(CD)间的电压发生变化(由0.68 V变为1.32 V)，说明BC或者CD间有二极管，且B和D端口(等电位)为二极管正极.

综上所述，结合题目给出的已知条件，可知二极管在CD间，且D端为二极管正极.AD和BC间是电阻，二极管和另外1个电阻并联.

在试题的第三部分和第四部分中，都有关于电学黑盒子中元件判断的内容.所涉及的元件包括直流电源、电阻、电容、二极管等，在了解元件的基本特性(如电容对直流断路、二极管单向导通等)的基础上，可以搭建电路，通过测量不同元件两端电压进行判断.由于黑盒子内部元件各种组合的可能性比较复杂，往往需要测量多个元件两端电压后进行综合判断.也可以先用导线短接一些元件，对电路简化后再进行判断.

4.4.2 测量3个电阻阻值

利用图11所示的测量电路，用i和j端口连接AD端口，可以用伏安法测得AD间的电阻R1；用i和j端口连接BC端口，可以用伏安法测得BC间电阻R2；用i和j端口连接DC端口(需要电源正极接C端口)，可以用伏安法测得DC间电阻R3.实验测得电阻的参考值为R1=2 986 Ω，R2=2 010 Ω，R3=514 Ω.

5 考试结果及评析

试题B总分100分，共54名学生参加考试，得分情况如图17所示. 最高分为79分，70分以上有3人. 平均分为41.3分. 从总成绩分布可以看出，成绩近似呈高斯分布,说明试题B具有较好的区分度. 50分以上的各分数段，随着分数提高，人数逐渐减少，表明试题B具有一定的难度，有很好的选拔性和竞赛性.

(a) 总成绩

(b) 第一题

(c) 第二题

(d) 第三题

(e) 第四题 图17 总成绩以及各题得分情况

第一题平均得分16.9分. 得分15分及以上的学生占整体的72%. 第一题是基础题，考查了半偏法、替代法测量电表内阻，以及伏安法测量电阻，大部分学生完成较好. 有一些学生可能由于实验课程设置原因对于半偏法和替代法不了解，导致实验电路错误，试题在背景知识部分对半偏法和替代法进行了介绍，也间接反映出学生读题不仔细. 还有一部分学生在列数据表格，做直线拟合图，以及图解法求斜率等步骤不规范而扣分.

第二题平均得分12.6分. 得分15分以上的学生占整体的24%. 伏安法测量二极管的正向伏安特性曲线，做对的学生比较多. 单桥法测量二极管的正向伏安特性曲线，部分学生没有设计出正确的电路图，部分学生由于单桥调节平衡操作难度比较大(同时调节2个电阻箱)，没有给出测量数据或者测量数据点太少而失分.

第三题平均得分7.1分，得分15分及以上的学生占整体的7%，得分率偏低，主要是题目后半部分需要设计补偿法电路测量电源的短路电流和开路电压，很多学生没有设计出正确的电路. 另外有些学生没有考虑电压表内阻，导致在判断包含直流电源的电学黑盒子时，出现判断错误.

第四题平均得分4.6分，得分10分以上的学生占整体的17%. 该电学黑盒子题目元件位置判断比较困难，少部分学生元件位置判断正确，但由于实验时间不足，导致没有完成后面测量3个电阻阻值的任务，也有少数学生由于电阻阻值计算错误或者偏差较大而失分.

试题B的题量较大，涉及的知识点较多，在4 h的考试时间内，只有少数学生能够完成全部实验内容. 在电学基础知识掌握、基本仪器使用、实验动手操作能力、数据处理与作图规范以及利用所学知识综合解决问题的能力等方面，试题B对考生进行了比较全面的考查. 从考生解答的情况来看，很多考生在基础实验知识和基本实验能力等方面存在不足，利用所掌握的知识综合解决问题的能力还有待进一步提高.