城市轨道交通网络演化对城市空间关联效应的影响研究

丁 锐 ，张宜琳 ，张 婷 ，周 涛 ，杜琳钰

（1.贵州财经大学 贵州省大数据统计分析重点实验室，贵州 贵阳 550025；2.贵州财经大学 大数据应用与经济学院，贵州 贵阳 550025；3.贵州财经大学 绿色金融科技重点实验室，贵州 贵阳 550025)

0 引言

《交通强国建设纲要》提出建设现代化高质量综合立体交通网络，实现立体互联，形成区域交通协调发展新格局。交通基础设施作为城市经济发展的重要制约和促进因素，发展交通网络能极大加强相关区域的空间关联能力，为城市经济的稳步增长提供有力支撑与保障。空间关联是指事物(对象)在地理空间上的相互影响、相互依赖、相互制约和相互作用，可表述为事物在地理空间上发生的各种相互作用的总和。由于交通基础设施建设能够带来时空收敛效应，减少各地区之间的距离成本，因此能够对地区间空间关联效应产生影响。研究轨道交通网络演化即不同年期下轨道交通的增长变化，能够清晰地阐释新建轨道交通对于地区空间关联效应的影响。

目前学界关于交通网络所带来的地区空间关联格局演变的研究，主要通过分析交通网络的可达性、网络结构特征、抗毁性等来探究交通网络对于地区空间关联的影响。宋国栋等[1]从可达性出发，分析新交通方式对区域空间关联格局的影响。赵丹等[2]从可达性角度分析高速铁路建设对长三角城市群空间格局演变的影响。杨晓楠等[3]基于复杂网络视角分析不同地区交通网络结构演化及其影响。文略等[4]通过对既有交通网络进行抗毁性分析以寻求优化交通网络、稳定提升区域空间关联程度的策略。当前地区空间关联格局相关研究大多只基于单个角度考虑交通设施对于地区空间关联格局的影响，较少基于多个维度的研究结果来进行探讨。因此，从交通复杂网络结构特性、区域可达性以及交通关联网络的抗毁能力出发，实证研究城市轨道交通对于贵阳市空间关联格局的影响，为城市交通网络建设及空间关联格局优化提供参考。

1 研究方法

为反映城市轨道交通网络的建设对区域空间关联情况的影响，运用Space-L网络模型构建方法建立轨道交通拓扑网络[5]，将网络特征测度、可达性分析、可靠性分析纳入空间关联效应研究范围，能够量化分析网络结构的特征及其稳定性、不同轨道网络站点的重要性以及轨道站点与周边区域的空间关系。

1.1 城市轨道交通网络模型构建

Space-L网络模型构建方法源于数学图论，即将现实中的城市轨道交通站点抽象为网络节点，将轨道交通线路抽象为网络的边，则可得到城市轨道交通网络对应的拓扑网络[6-8]。由此，城市交通网络可以表示为无向连通网络，公式如下。

式中：G为轨道交通拓扑网络；V为节点集；E为V中元素的无序对或边，用eij来表示；W为每条边的权值，权值可视为节点之间通行的地铁线路数量；N为总节点个数；vi为节点i；vj为节点j。

单层网络的邻接矩阵A可表示为

式中：aij为节点vi和vj之间的连接，当vi与vj有边连接时，aij= 1，否则aij= 0，这里设置aii= 0以消除节点自连接，且A= [aij]n×n为非负对称矩阵。

1.2 轨道交通复杂网络演化特征分析

从网络结构特征和网络中心性来分析复杂网络演化特征既能反映整个网络的结构演化特征，也能揭示节点在网络结构中的位置及其特点变化。从网络规模及网络通达能力角度来描述网络的结构演化特点，选取的网络结构特征为网络节点数、边的数量、网络直径和平均路径长度。从节点连通效率来分析网络演化过程中网络节点的重要性，选取的网络中心性为平均度和介数中心性。

（1）网络直径。在网络中节点i与节点j之间最短路径中边的数目就是路径长度，节点i与节点j的路径中经过边数最少一条称为该节点对的最短路径，记作dij。网络直径指网络中距离最远的节点对之间的路径长度，反映了节点对之间的连通效率。

式中：D为网络直径；dij为节点i与节点j之间的最短路径。

（2）平均路径长度。网络平均路径长度定义为所有节点对的最短路径的平均值。平均路径长度体现了交通网络中节点间的关联程度，反映交通网络的连通效率。

式中：L为平均路径长度。

（3） 平均度。度中心性是衡量节点对于网络的重要程度的基础指标。度值表示与节点相连的所有边的数量之和。平均度即为网络中所有节点的度值之和除以总的节点个数，公式如下。

（4）介数中心性。介数中心性表示所有节点对的最短路径经过某个节点的次数，刻画了节点在复杂交通网络的中转承接能力。节点的介数越大，其在网络路径中的影响越重要。

式中：Bi为介数中心性；gst为节点s与节点t之间最短路径的数量为节点s到节点t中经过节点i的最短路径数量。

1.3 可达性分析

使用加权平均旅行时间作为可达性测度指标，加权平均旅行时间是指节点到区域内其他所有节点所耗费时间的均值，侧重的是某一节点在综合交通方式下通行的便捷程度。

式中：Ai为节点i的加权平均旅行时间，h；Tij为节点i与j之间的最短旅行时间，h；Mj为节点j的权重；Pj为节点j的总人口数，人；Gj为节点j的GDP，万元。

1.4 可靠性分析

可靠性被定义为网络结构承受相应扰动或负载仍保持继续运转的能力。提升网络可靠性可使轨道交通网络在面临各种冲击时功能更加稳定。通过对轨道交通网络进行可靠性分析，来测度轨道交通网络受到扰动后继续运营的能力。网络可靠性定义为遭受扰动后网络节点总度值与初始网络中节点总度值之比，其表达式如下。

式中：R(e)为网络可靠性，0≤R(e)≤1，可用于测度交通网络受到扰动后继续运行能力为初始网络总度值为遭受扰动后网络的总度值。

在此运用5种网络扰动策略对相应网络可靠性进行测试，可以分为蓄意扰动与随机扰动，蓄意扰动包括基于节点的聚类系数、介数和度值从大到小的顺序依次扰动节点，分别从节点的邻域连接情况、重要程度和中转衔接能力来测试网络的稳定性。随机扰动是从网络中随机选择节点或边进行扰动，模拟现实对网络稳定性的扰动。基于这5种策略进行扰动，能够全面地模拟各种情况下网络受到的冲击。

5种扰动策略如下：①基于节点聚类系数值的扰动策略。从节点聚类系数值最大的网络开始扰动，将聚类系数值最大的节点从交通网络中移除，从而测算网络效率的变化情况和R(e)值。②基于节点的度值扰动策略。从节点度值最大的网络开始扰动，移除交通网络中度值最大的节点，从而测算网络效率的变化情况和R(e)值。③基于节点的随机扰动策略。随机对交通网络节点进行扰动，移除交通网络中随机选取的节点，从而测算网络效率的变化情况和R(e)值。④基于边的随机扰动策略。随机对交通网络的边进行扰动，移除交通网络中随机选取的边，从而测算网络效率的变化情况和R(e)值。⑤基于节点介数中心性的扰动策略。从介数中心性值最大的节点开始扰动，移除交通网络中介数中心性值最大的节点，从而测算网络效率的变化情况和R(e)值。

2 实证分析

目前贵阳市正处于大力发展城市轨道交通的关键时期，合理规划和修建轨道交通网络可以有效地促进城市经济活力。据贵阳市人民政府2008年批复的《贵阳市轨道交通线网规划》(以下简称“规划”)，贵阳市轨道交通远景年线网由 9 条线路组成，总长度 467 km。选取2017年、2020年、2023年、2030年4个关键年份(以下简称“4个年份”)对贵阳市轨道交通进行研究。其中2017年开通首条地铁线路1号线，标志贵阳市正式迈入轨道时代；2020年、2023年总计陆续有4条地铁线路开通，轨道交通建设迈入高速发展时期。至2030年按规划将建成地铁4号线，形成贵阳市轨道交通全部线网。对4个年份下贵阳市城市轨道交通网络进行复杂网络特征分析、可达性分析及可靠性分析，以研究城市轨道交通网络建设对贵阳市区域空间关联情况的影响。其中相关交通数据来源于贵阳市轨道交通官网。

2.1 复杂网络特征分析

运用Space-L网络模型构建方法构建4个年份下贵阳市城市轨道交通网络，并进一步分析其拓扑结构特性，得到相应网络结构特征。2017—2020年，由于仅开通地铁1号线与2号线，轨道交通网络节点平均度即网络中所有节点的度值之和与节点的总个数之比小于2，仅存在林城西路站与喷水池站2个换乘节点度值为4，大部分节点为线路中间节点度值为2，起连接前后节点的作用；而小部分节点位于网络末端，仅连接1条边，度值仅为1，因此整体网络结构单一。此阶段贵阳市轨道交通网络经历着横向扩张，网络特征不显著，网络直径与平均路径长度随着节点数目增多而增大。2020—2023年，随着地铁2号线二期、3号线一期、S1线一期、S2线一期北段的陆续开通，节点平均度在相应增大，度值大于2的节点比例逐渐上升，增加了一些度值为4的换乘节点，如北京路站、兴筑路站等，轨道交通网络密集程度提升，交通网络连接得到优化。新线路的开通提升了节点间直达率，使得网络直径不断缩减，轨道交通网络中距离最远节点之间通行更加便捷。平均路径长度和网络直径均呈现先上升后下降的态势，轨道交通网络中节点间关联程度不断加强，连通效率得到提升。2023年之后，随着多条线路的开通，更多节点的加入，网络直径与平均路径长度下降到历史最低值，城市轨道交通网络化程度进一步提升。贵阳市轨道交通演化情况如图1所示，可以清晰看到4个年份下贵阳市轨道交通网络的生长演化情况。贵阳市轨道交通网络模型如图2所示，图中节点颜色深浅代表其度值的高低，其中节点度值最大为6，最小为1。贵阳市轨道交通网络拓扑值如表1所示。

图1 贵阳市轨道交通演化情况Fig.1 Evolution of rail transit in Guiyang

图2 贵阳市轨道交通网络模型Fig.2 Model for Guiyang rail transit networks

表1 贵阳市轨道交通网络拓扑值Tab.1 Topological values of Guiyang rail transit networks

2.2 可达性分析

对贵阳市轨道交通建设前以及建设过程中4个年份下可达性变化情况进行测度，期间贵阳市轨道交通体系逐渐完善，交通可达性提升显著，时空收敛效应明显。2016—2017年，2017—2020年，2020—2023年，2023—2030年各个期间，可达性平均值分别提升了6.2%，2.6%，30.6%，0.99%。其中2020—2023年可达性提升幅度最大，是因为2023年轨道交通线路开通数量最多，辐射范围更广，由网络特征分析可知，2023年增加的节点数与边数目最多，网络连接效率大幅提升。而区域可达性极差逐渐增大，这主要是由于贵阳市轨道交通并未贯穿全市，只能惠及核心城区即观山湖区、云岩区、白云区、南明区的交通发展，导致核心城区与边缘地区的可达性差距不断增大。贵阳市节点可达性平均值、最大值、最小值如表2所示。

表2 贵阳市节点可达性平均值、最大值、最小值 hTab.2 Average, maximum, and minimum values of node accessibility in Guiyang

2017年以前，贵阳市交通网络以国道、省道、县乡道为主，虽然已经形成遍布各地的交通网络，但市域内加权平均旅行时间大致为1.5 ~ 3 h，可达性仍处在较低水平。自2017年进行轨道交通修建，贵阳市内加权平均旅行时间小于1.5 h的节点数量及比例逐年上升。由于轨道交通建设初期覆盖范围较小，可达性改善率先出现在观山湖区、云岩区、白云区、南明区等核心区域。2020年由于地铁2号线的开通，加权平均旅行时间小于1.5 h的节点比例上升了2.73%，但可达性改善地区仍局限在核心城区。据规划，至2023年区域可达性大幅上升，加权平均旅行时间小于1.5 h的节点比例相较2020年上升50.7%，将有一半以上的节点加权平均旅行时间在1.5 h以内。处于较边缘地区的乌当区、花溪区和清镇市的可达性也获得大幅度提升，但城区内存在一部分可达性较低节点如乌当区北部、花溪区西南部等。至2030年轨道交通网络全线建成后，贵阳市交通网络体系完善程度将进一步提升，预计约有67%的道路交通节点可达性居于1.5 h以内，区域可达性将得到全面改善，贵阳市各区空间关联程度也将得到加强。由此可见，轨道交通建设使得贵阳市可达性空间格局由点状高值向片状高值发展，极大地促进了区域可达性的改善，加强了贵阳市各区空间关联程度。贵阳市节点可达性分布及比例如表3所示。

表3 贵阳市节点可达性分布及比例Tab.3 Distribution and proportion of node accessibility in Guiyang

2.3 可靠性分析

由于2017年贵阳市仅开通地铁1号线，在城市轨道交通网络中断模拟中，当节点失效程度在40%以前，每种扰动策略下，节点失效度与网络瘫痪程度都基本呈线性变化关系，其中基于节点的度值扰动策略和基于节点的介数扰动策略对网络扰动程度最大，当节点失效30%时，2种情况下网络失效程度高达67%。当节点失效度达到40%时，对网络扰动程度最严重的是基于节点的度值扰动策略，此时网络失效程度达85%。

2020年地铁2号线开通后，城市轨道交通网络复杂程度深化。对网络扰动程度最大的依然是基于节点的度值扰动策略和基于节点的介数扰动策略，当节点失效程度达到38%，网络能力迅速下降至18%。随着节点扰动程度的加深，基于节点的度值扰动策略的影响能力将大于基于节点的介数扰动策略，而对网络扰动程度最低的是基于节点的聚类系数扰动策略。

2023年随着多条线路的开通，城市轨道交通网络复杂度进一步加深，呈现明显的核心—外围结构，节点失效程度在35%以前，基于节点的度值扰动策略和基于节点的介数扰动策略依旧对网络的影响能力最强。当节点失效35%时，网络能力下降了72%。当节点失效程度大于35%之后，对网络扰动能力最强的则是基于节点的度值扰动策略。

2030年贵阳市轨道交通全部建成，“核心—外围”特征进一步强化。此时，对网络影响程度最大的扰动策略为基于节点的度值扰动策略。当节点失效程度达到20%，网络瘫痪程度达到44%。基于节点的随机扰动策略对网络扰动程度大于节点聚类系数扰动策略，2种情况下的节点失效度与网络扰动程度近似线性变化。

不同扰动策略下的贵阳市轨道交通网络抗毁性如图3所示。在4个年份的贵阳市轨道交通网络中，基于节点的度值扰动策略对网络造成影响都是最严重的，其次是基于节点的介数扰动策略。因此，应优先重点保护度值和介数高的节点，如喷水池站、河滨公园站、浣纱陆站、油榨街站等，避免事故的发生造成交通网络的瘫痪。

图3 不同扰动策略下的贵阳市轨道交通网络抗毁性Fig.3 Damage resistance of Guiyang rail transit networks under different disturbance strategies

3 结论与建议

通过研究可以看出，贵阳市轨道交通网络演化对贵阳市空间关联效应的影响呈现以下特征：一是目前贵阳市不同区域之间可达性存在明显差异。各区域轨道交通网络规划、建设、投入运营的时间不一，可达性在一定时期变化率会呈现较为明显的地区差异。城市中心可达性改善程度远优于城市边缘区。轨道交通网络建设完成之后，各区域可达性水平提高幅度虽有所差别，但中心城区交通可达性将会得到全面提升，从而使得各区域之间联系更加紧密，空间关联效应得到加强。二是可达性的演变过程呈现由核心向外围扩散趋势。后随着多条地铁的修建完成，相对较为边缘区域的可达性将得到明显提升，轨道交通网络演化使得周边区域的空间关联能力得到相应提升。三是随着网络覆盖范围的扩张网络可靠性在逐渐降低。随着轨道交通网络的不断建设，网络密度不断增加的同时网络覆盖面逐步增大，使得网络扩展能力逐渐改善。虽然在此网络条件下探索到部分潜在适宜交通拓展区域，但是更多度值和介数值较大节点的涌现，使网络可靠性在不同扰动策略下逐渐降低。

根据研究结果，提出相应建议：一是进一步发展具有拓展潜力的区域。至2030年完成城市轨道交通网络建设时，网络东部拓展能力趋于饱和，但网络中部、北部、西南部节点仍存在较强拓展能力和空间，可考虑进一步优化完善贵阳市交通网络，向具有轨道交通网络拓展潜力的区域发展。二是重点保护度值和介数值高的节点。在网络抗毁性分析中，基于节点度值扰动策略与基于节点介数扰动策略对网络效率扰动程度最大。因此，为保证交通网络平稳运行，应重点保护度值与介数值较高的节点，同时可考虑在度值和介数值较高的区域建立平行线路或替代线路，以提升网络可靠性。其次，基于边的随机扰动策略对网络影响程度较大，应加强对轨道交通线路的保护，避免交通瘫痪。三是加强偏远地区的交通建设。在提升中心城区交通设施的同时，加强对贵阳市周边有潜力地区的发展与建设，秉持协调发展理念，完善这些地区的交通基础设施，加强其与中心城区经济交流，承接中心城区的产业转移，从而带动经济发展，促进核心—外围区域协同发展。