数形结合方法对初中生思维能力培养的重要性及实施策略研究

摘 要：空间形式和数量关系是初中数学课程体系中毫无争议的两大重点。在新课程改革背景下，发展学生的思维能力已成为教育者开展教学的着力点。初中数学教学中，以数形结合的思路培养学生的思维能力不仅是实现学生高效学习的秘诀，也是实现初中生数学素养培养的关键。因此，如何在教学设计及教学实施等各个阶段融入数形结合思想，成为当前初中数学教师改革探索教学方法的重点。为此，文章就数形结合方法对初中生思维能力培养的重要性及具体实施策略展开研究。

关键词：数形结合;初中数学;思维能力培养

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）01-0009-04

数学知识具有抽象性的特征。在初中阶段，学生所要学习的那些文字表述性知识和符号化定理虽然看似简单，但其背后的探究逻辑以及原理却有一定的复杂性，知识点细碎且繁杂，正是大部分学生认为数学难学的症结所在。为此，在教学中运用数形结合方法对于学生学习效果的强化具有重要意义，教师应当对此进行积极实践，为学生降低数学学习难度，为学生之后更加深入地学习数学奠定良好的知识和思维基础。

一、 数形结合方法在初中数学教学中的运用现状

（一）数形结合方法受重视程度不一

初中数学知识渗透着十分重要的数学思想，无论是数形结合还是化归类比，都能够帮助学生有效化解在未来数学学习过程中遇到的种种困难。因此，数学思维作为数学核心素养的一个重要组成部分，近年来一直被相关教育学者不断讨论探究。其中，将数形结合方法运用于学生抽象思维发展尚不成熟的初中阶段对于教师提高课堂教学效率有着重要意义。因此，当前大多数初中数学教师对数形结合方法在教学中的渗透普遍较为重视。但由于每位教师教学经验、理念和模式各不相同，且受到个人数学学习风格的影响，在开展实际教学时，并不是所有教师都对数形结合方法青睐有加。例如有的教师个人的数字运算能力突出，这些教师更愿意在教学中以自己认为高效的数字分析方法展开教学，进而对于数形结合方法的使用频率较低，学生也不会在数学学习中形成数形结合的意识。

（二）学生对数字和图形的敏感度并不高

对数字和图形的敏感度是学生运用数形结合思维解决实际问题的关键。然而就中学生对于数形结合方法的运用现状看，大多数学生在解决数学问题过程中数形结合的思维还未完全形成。表现为学生在阅读问题时经常会忽略题干中的突破关键。例如题目给学生三角形与三角形的三边，而三边边长正好符合勾股定理，若此时学生能够及时在脑海中构建直角三角形模型，那么要解决之后的问题就不再复杂，但很多学生对这样的间接提示敏感度不高，他们运用锐角三角形对题干展开各种剖析，最终却也没能找到解决的方法。分析学生难以对数形结合方法进行灵活运用的原因，很大程度上是教师没有通过充足的实践训练使学生对数字和图形的敏感度有所提高，教师通常只在教学过程中向学生展示数形结合方法的运用示例，学生十分缺乏运用数形结合方法自主解决问题的成功经验，因此在遇到新问题时，便难以想到这样的方法。

（三）学生的数学逻辑思考能力有待提升

数形结合方法背后体现的是学生的逻辑思考力，当前学生对于数形结合方法运用得不高的一大原因，正是学生的逻辑思维还有待提升。从学生接受数学信息、分析数学信息、尝试理解数学信息并将数学信息转化为图形或是数量关系时，逻辑思考力贯穿始终。而相较于小学阶段的数学学习，初中数学问题的复杂程度与抽象性往往有了较大的提升，所以对于学生思维的发散以及已知的调动也就更加明显。许多学生显然还没有习惯这样的思维方式，就某一具体问题，学生所联系的常常只有一个知识点，思考不到位、不全面使得学生往往陷入解题的困境，学生的逻辑思考力限制了他们对数形结合方法的有效运用。

二、 运用数形结合方法培养初中生思维能力的内涵

从人体的生理结构上看，生物学家研究人脑后发现：人类大脑左右半球所主宰的功能区域是不相同的，左半脑主要负责语言、判断、分析等与逻辑思维相关的活动，而右半脑则主要負责视觉、空间、情感等与形象思维相关的活动。左右脑的信息交流与相互配合衍生出人类的各种身体及心理活动。所以在教学中运用数形结合方法是对左右脑功能的协调利用，分别从代数和几何角度对抽象思维与形象思维进行融合，为学生数学思维的发展提供了更大可能。

在教学中保障基础知识与思维方法并重，已然成为新课改背景下绝大部分教师的共识。为了培养发展全面、综合素质强的学生，学生的自主学习能力、探究能力、逻辑推理能力和分析判断能力必须在当前初中数学课堂中得到充分激活与训练。教师将数形结合的思想渗透于教学活动中，对于此目标的实现具有独到的积极意义。在初中数学教学中运用数形结合方法，要求教师将图形的几何特征与数学知识量化的学科属性相结合，实现二者的相互迁移与渗透。帮助学生将抽象、琐碎的文字表述转化为直观、生动的具体形象，帮助学生突破学习中的重难点，以更为简便的思路和方式解决复杂问题。

在当前数学课堂上，教师可以运用数形结合方法，展开教学的空间非常广阔。例如在学习“有理数”时，学生需要将“有理数用数轴上的点表示”“利用数轴理解绝对值的含义”;在“学习位置与坐标”时，学生需要学会“运用坐标描述简单的图形”“用有序数对表示点的位置”;几何证明的核心技能，也要求学生拥有将文字语言转化为图形语言的能力。几乎在每一课的学习中，都可以发现“数形结合”思想的身影。开展实际教学时，教师要不断挖掘并合理运用教材资源，凸显数形结合方法对初中生思维能力培养的独特价值。

三、 数形结合方法对初中生思维能力培养的重要性及实践策略

（一）简化文字，有助于深化学生的数学感知

数学概念是学生分析数学、应用数学的基础，而理解数学概念对于初中生而言却并不是一件容易的事情。因为教材中的大多数概念往往是曲折研究的高度结晶，大多用抽象的语言来描述，这使得学生在概念学习过程中常感模糊、难懂，如果学生难以在脑海中对这些复杂文字进行再次翻译加工，就不得不以死记硬背的方式加深印象，这种错误的学习方式只会让学生在初中数学学习过程中变得更加被动，效率也难得提升。因此教师在教学中解释数学概念时，可以分别从几何与代数两个不同的视角出发，帮助学生建立抽象概念与直观图像间的桥梁，为学生简化数学概念，使学生逐渐形成数形结合的意识。

例如在学习“有理数”后，遇到比较大小类问题时，教师可以引导学生运用数轴对问题进行二次加工。如问题“将-2.5，5，-1/4，2，0用‘>’连接”，难度虽然不大，但学生如果直接从代数的角度入手进行解题则很容易发生缺漏和混淆。而如果把这些数字都标示在数轴上，就可以简单实现由数到形的转换，从而帮助学生快速得出答案。

数轴作为数形结合方法的代表，在“不等式”学习中也起到了关键的作用。如有四个不等式组：x>a，x>b（a>b）;x<a，x<b（a<b）;x>a，x<b（a<b）;x<a，x>b（a<b）。只看这些代数式中的字母，实在让人眼花缭乱，要让学生以他们还不成熟的逻辑推理力来对不等式组的解集进行判断，必然会让学生感到困难重重。但此时以“形”辅助，就能帮助学生快速理解。学生只需在数轴上标明a，b之间的数量关系，标出交集即可。且对于结论，如“当x>a，x>b（a>b）时，x>b”，学生也实在无须花费时间与精力去记忆，在遇到问题时根据实际情况在数轴上进行简单标示，答案就清楚明了了。

数轴只是众多数形结合方法的一种，通过数轴上的点，学生对概念的理解能够变得更加直观，学生的直观想象思维也由此得到了发展。以数轴为代表的数形结合方法为学生提供了理解、分析和解决问题的新思路，还进一步促进了学生建模思维的形成。

（二）图像生动，有助于激发学习兴趣

在新课改所倡导的“以学生为中心”的课堂中，可以看到的是学生主动参与、师生良好互动、氛围积极热烈。要使这样的课堂真正落地，教师就要在课程设计和教学方法的改良上花心思、下功夫，让学生能够在知识学习中有满足感与成就感，在丰富的课堂形式中有参与感并收获乐趣。不得不承认的是，数学的严谨性和精确性确实让学生在学习上必须保证严肃认真，但这并不意味着数学课堂就必须枯燥乏味。教师在数学课程中呈现不同的图像，最直观的效果就是——图形打破了数与符号的工整性，使学习氛围更加活跃。这样的学习情境能够有效开拓学生的思路，丰富多彩、形态各异的几何图形对学生产生的视觉冲击可以激发学生的学习兴趣。作为教师应深知，一旦学生对某一个学科缺乏兴趣，那么基础知识的学习效果将难有保障，提升学生的思维能力就更是天方夜谭。要打破学生对于数学的偏见，教师首先应该突破自己的教学定式，让学生感受到数学学习中的几何美，使他们始终保持学习数学的兴趣和运用数学知识的热情。

例如在几何图形的对称性教学中，教师可以为学生展示花砖、国旗、布艺等图案，以此丰富学生在课堂中的视觉体验，激发学生的兴趣。此外，教师还可以引入一些简单的逻辑推理题型。如图1，观察图形，第1个图形只有一条对称轴，第2个图形有两条对称轴，而第3个图形有三条对称轴，所以第4个缺失图形我们应该选择一个拥有四条对称轴的图形，于是选择C。变换的图形让学生开动脑筋，数形结合的思想在帮助学生巩固轴对称图形相关知识的同时，也锻炼了学生的逻辑思维与推理能力。

（三）清晰直观，有助于提高学习效率

初中阶段，函数是学生理解数量关系变化的重要手段，其由于具有抽象性，也被学生视为代数学习的难点。函数教学是与数形结合方法联系最紧密的模块，若数学教师在教学时将数形结合方法与函数教学相结合，能够清晰直观地将问题本质展现在学生面前，使函数中隐含的数量关系显露无遗。就函数的表现形式而言，教师常常将函数以直角坐标系的形式展现出来，每一个函数上的点都能够与直角坐标系的横纵轴一一对应，这充分说明在函数教学中运用数形结合方法是十分必要的。且无论是学习一次函数、二次函数还是反比例函数，直角坐标系都帮助学生实现了数与形的完美结合，实现了对于知识点的快速理解。所以在初中数学教学，尤其是函数教学中，教师务必使学生产生用数形结合方法解决问题的自觉。例如在以下题目：在反比例函数y=-1x的图像上有三点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1>x2>0>x3，請比较y1，y2，y3的大小关系。显然，这是有关反比例函数求值比较大小的问题。在解决这个问题时，如果运用代数法，学生可以赋予x1，x2，x3具体的值，进而算出y1，y2，y3的值再比较大小，过程费时且在比较分出大小时学生也比较容易出错。所以教师可以提示学生在直角坐标系中画出y=-1x的图像。由函数解析式学生可以知道，该反比例函数应该位于二、四象限，再根据x1，x2，x3的大小关系，在图中取点比较，y1，y2，y3值的大小便一目了然了。

（四）构建模型，有助于提高解题能力

在过去以应试为导向的初中数学教学过程中，解题能力一直被视为反映学生数学能力的重要标准，虽然当前教学的功利性有所降低，但考试仍然是初中生不得不面对的挑战。且当前即便教师将解题能力从考试中渐渐剥离出来，解题能力也仍是学生知识运用能力、解决实际问题能力的代表。因此在教学中，提高学生的解题能力是必然的要求。运用数形结合的方法，学生在遇到问题寻求解决思路时，能够从文字与数量关系的限制中跳脱出来，从图形中获得更多灵感，从而找到高效的解题策略。而当这种解题思维逐渐成为一种稳定的模型，学生就可以在各类问题中进行方法迁移，提升解题能力。

例如在对相似三角形的应用举例教学时，课本以数学家泰勒斯利用相似三角形原理测量金字塔高度的例子加强学生对于相似三角形应用的理解。在本题中，学生观察课本图例发现，金字塔顶点到地面中心、金字塔的影长与看不见的光线其实形成了一个三角形，这个三角形与木杆、木杆影子、光线所构成的三角形是相似的，文字上图形的转换使得学生更加容易地运用相似三角形的性质计算出了金字塔的高度。学生通过这一例题在脑海中构建数形结合的模型后，在其他的题目中，就可以将这一方法进行迁移，快速解题。如练习题中“在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时测得一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少”，又如：“晚间安安站在距离路灯6米的地面上，同伴测得他的影长为4.5米。已知安安身高1.5米，若此时他再向远离路灯的方向走3米，他的影长为多少？”此类题型，学生画图便知题目所考察的都是相似三角形的性质，进而通过画图辅助，很快便能解决这些问题。

（五）运用导图，有助于提高归纳应用能力

知识的系统梳理能够帮助学生进一步巩固复习基础知识，在学生脑海中形成知识的系统脉络，提高学生数学学习的逻辑性和整体性。在当前的数学教学中，这一步工作常常是由教师一人包揽，教师费尽心力梳理出的知识重点对于学生而言是一纸说教，学生的总结归纳能力难以由此得到提升。在借用数形结合方法对初中生开展数学教学时，运用思维导图带领学生构建知识整体框架对于优化学习效果、培养学生思维有着重要意义。在思维导图的放射性思考框架中，学生的发散思维以及想象力能够得到提升;在思维导图的颜色、符号、图像中，学生的记忆强度能够得到有效加深;在思维导图的繪制过程中，学生各不相同的装饰创意体现的更是他们无穷的创造力。例如在整式加减教学后，教师可以带领学生将整式的加减作为思维导图的中心;第一个分支为基本概念，包括同类项的定义、同类项的注意事项;第二个分支为准式的加减法则，包括合并同类项、去括号、加括号法则;第三个分支为整式的加减变式，包括看错符号的整式加减题型等。在网络化的思维导图中，从视觉角度看这样的数形结合，知识点变得更加清晰明了，这是学习最后一步“把书读薄”的体现;从思维角度看这样的数形结合教学，学生的归纳、整理能力在这一步得到了有效的提升。

四、 结语

综上所述，初中数学教师在开展教学过程中应该提高对数形结合方法的重视程度，不断探究其在实际教学中的具体实施策略。以数形结合方法提高学生对知识的掌握和吸收，培养学生的理解力、判断力、分析力，加强对于学生的建模思维、抽象思维、创造思维的培养，为学生奠定坚实的数学基础。

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作者简介：陈艳琼（1982～），女，汉族，云南昆明人，云南师范大学实验中学，研究方向：数学教学。