基于建构主义抛锚式教学方式的高中数学教学探究—— 以“样本估计总体”教学片段为例

⦿济南大学数学科学学院 滨州市沾化区第一中学 苏新春

⦿济南大学数学科学学院 王洪凯

1 问题的提出

数学是一门抽象的学科，高中数学在很多学生的眼中已经成为“枯燥”“乏味”的代名词.这也反映了高中数学教学中的一大矛盾：高中数学的复杂性、多样性与高中数学课堂教学方式的单一性之间的矛盾.一味地讲解，机械地刷题，毫无思考地记忆，仍是目前很多地区高中数学教与学的常态.而这种“常态化”的教学既不利于学生核心素养的形成，也不利于数学能力的培养，所以寻找不同教育理论下的有效教学方法，更好地去切合课程标准及高考评价要求，是一线教师迫切需要解决的一项新课题.

2 建构主义学习理论

建构主义学习理论强调主体的主动性，认为知识不是被动接纳的.新知识的形成过程是自然顺承的，是基于自身经验，通过外部作用进行重组的过程.建构主义学习理论包含知识观、学习观、学生观、教师观，分别提出了知识的非绝对性、学习的构建性、学生的主动性、教师的引导性等观点.

2.1 建构主义学习观

建构主义的学习观认为学习是学习者不断探索、自我构建的过程；学习者是学习过程的主体，按自己的认知方式来加强对知识的理解和深化；学习是在具体情境中合作交流、探索发现、小组互助的动态化参与的过程；在学习过程中，要关注学习者的情感态度变化和良好习惯的养成等.

2.2 建构主义的教学方法

建构主义学习理论在指导课堂教学中起了很大的作用，并形成了多种有效的教学方法，如支架式教学、抛锚式教学、随机通达式教学等.其中，抛锚式教学是在一个实际需要解决的问题或情境中，通过教师一些问题的指引或理论的启发，学生先进行独立探究，然后对于疑难问题再小组合作交流，共同探究问题的答案，最终解决问题，达到新知识的生成，自己的认知结构也达到一个新的层次[1]，见图1.

图1 抛锚式教学的基本环节

3 抛锚式教学的案例分析

3.1 背景及学情分析

“样本估计总体”主要是根据实际需要或问题，通过分析样本数据，寻找数据的关键信息去反映总体情况，从而达到解决问题的目的.初中阶段，学生已经学过很多分析数据的图表，其中包括频数分布表、频数分布直方图.在本节之前，已经学习了随机抽样的各种方法及注意事项，所以学生有一定的分析数据的能力和知识基础，这都为本节的学习提供了方法和理论支持.

3.2 课堂教学片段实录

3.2.1 创设情境，复习引入

师：课件中图片的情境大家有没有遇到过？图片中能反映出什么问题呢？(老师通过多媒体展示生活中的一些用水图片.)

生：(学生纷纷抢答)有些地方严重缺水，但是在某些地方又存在着水源浪费的现象.

师：同学们说的很好！我国很多地方缺水严重，所以我们要节约用水.如果我们要对某市的用水量作一个调查，应该怎么去做呢？

生：抽样调查，然后通过样本的数据信息来反映总体的特点.

师：大家的思路非常正确，我们可以对某市居民的用水情况先抽样调查，再来估计总体情况.

设计意图：引导学生想到用样本的数据去反映总体情况.通过生活中的具体例子，让学生体会数学来源于生活，又应用于生活.

3.2.2 提出问题，抛出“锚”

本节课要解决的问题(老师课件展示，学生结合学案)：

某地政府为了倡导节约用水，打算对居民的用水情况进行阶梯式水价制度管理……假如我们已经通过简单随机抽样，获得100户居民的人均月用水量(单位：t)(制度规则和数据在学案上已呈现)，政府希望88%的居民生活不受此标准的影响，那标准定为多少比较合理呢？

设计意图：抛出需要解决的问题，确立目标.

3.2.3 自主思考，探究解决问题的方法

师：这些样本数据告诉了我们什么信息呢？有哪些整理数据的方法？

生：可以选择合适的统计图表，然后分析.

师：初中曾学过哪些反映数据信息的统计图表？

生：(思考后齐声回答)条形图、柱形图、饼图、频数分布表、频数分布直方图……

师：很好！我们一起回顾一下这些图形的特点……(老师通过多媒体给出各种展示图，学生直观形象的感知.)

学生思考、回忆，纷纷抢答、归纳各种统计图形的优缺点.

设计意图：让学生回忆学过的反映数据信息的图形；找到最能体现上述数据的图形(频数分布直方图).

师：那根据上述问题中的数据，应该选用什么图形分析比较合适呢？

生：频数分布直方图.(学生一致认为频数分布直方图更为合适.)

师：大家还记得画频数分布直方图的步骤吗？自己回顾写在练习本上.

学生活动：一位学生投影展示(如图2，供下面作图参考).

图2

设计意图：学生通过回忆画频数分布直方图的步骤，为后面学习频率分布直方图作铺垫.

3.2.4 合作探究，解决问题

师：请各小组长分工(全班36人，4人一组，共9组)，大家合作完成上述数据的频数分布表.

课堂上，教师对9个小组逐一观察，对每个小组的分工讨论和成果情况都进行了统计，并把第3小组的合作探究情况展示如下：

小组先根据极差，共同探讨组距和组数，最终确定为9组，组距为0.5.由组长先画出表格(见表1)，然后由A同学通过频数累计得出前三组的频数值，B同学负责中间三组的频数值，C同学负责后三组的频数值，组长最后汇总成表格(见表2).

师：所有小组都已经完成，各小组相互参照，查看是否会出现不同的分组情况？

通过小组交流发现了4种分组情况，其中还出现了一组不均等分组，经过分析一致认为4种分组全部合理.但不均等分组操作起来不方便，也不利于观察数据规律，所以建议按等距分组.

表1 频数分布表分组频数累计频数[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计

表2 频数分布表分组频数累计频数[0,0.5)4[0.5,1)8[1,1.5)15[1.5,2)22[2,2.5)25[2.5,3)14[3,3.5)6[3.5,4)4[4,4.5]2合计100

设计意图：通过独立思考和合作交流，学生不断发现自己的认知与他人的区别，并纠正自己的一些错误，促进对知识正确的理解.

师：我们作出频数分布表后，下一步应该做什么？

生：画频数分布直方图.

师：很好！频数分布直方图的纵坐标是频数，能够直观地看出每组频数的大小，还能不能用其他量体现频数的大小呢？

生：(沉默后，有同学发言)比例也可以表示，每组的频数比样本数，比值大的则频数大.

师：非常棒！也可以用比例来表示，并且当数据非常多时，还能更好地反映每组数据在样本中所占比重！对于本节的问题来说，我们更希望得到不同用水量的居民在全部居民中的比例.所以我们学习一种表示数据的新图表——频率分布表与频率分布直方图.大家能通过名称猜出它的特点吗？

生：(思考后)应该把频数改成频率，直方图中的纵坐标不是频数了，而是频率.

师：思路很正确！只是纵坐标不是频率，而用频率比组距，一会你会发现这样表示的奇妙之处.那么要制作频率分布表，应该在大家刚刚得到的频数分布表中加上什么呢？

教师继续观察每个小组的合作交流情况，依旧把第3小组的探究情况展示如下：

表3 频率分布表

图3

师：每个小组都已经完成，各小组间可以交流画的频率分布直方图是否一样？

生：(通过相互交流后，发现有不同的)不都是完全一样的，但也是正确的，只是分组不同.

师：同学们解释得很到位，那么对照小组内画的频率分布直方图，借助下面两个问题，体会图的奇妙之处：

1)每一个长方形的面积表示什么？

2)各小长方形的面积之和是多少？

3)你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？

生：每一个小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积之和为1……(同学们都争抢回答，对于第3个问题，都相互补充.)

师：通过对频率分布直方图的相关分析，能够解决我们本节课的两个问题吗？

生：各小长方形的面积为每组数据的频率，所以从左起把矩形面积依次相加，判断0.88在哪个区间内，然后再求值.通过计算可知88%的居民用水量在3 t以下，标准可定为3 t. (最后由学生展示具体的解题过程，其他同学与教师进行点评.)

设计意图：前后呼应，问题解决.

3.2.5 效果评价

首先，通过课堂的学习认识了频率分布表与频率分布直方图，形成了新的认知结构，完美的解决本节课的问题；其次，课堂中每个人都积极思考、主动参与、分工明确、团队意识较强，展示了良好的学习习惯和知识迁移能力；最后，小组之间对成果的完成情况进行了互评.

4 结语

建构主义抛锚式教学倡导提出问题明确化，教学步骤原则化，主体学习主动化，参与过程全员化，课堂评价多元化.在实际课堂中引进抛锚式教学方式，不仅可以丰富教师的教育理论，更好地促进学生知识的生成，还利于学生积极主动地参与课堂、独立思考、合作探究等良好习惯的养成，关键能力的培养和核心素养的提升.