聚焦关键能力 融合创新意识

⦿江苏省徐州市铜山区茅村高中 徐元珍

1 引言

新情境试题是高考数学考查的热点内容之一，试题多以图、表、文并用的方式呈现，与相关生活实际加以融合，各种题型都有可能出现，考查的知识点各式各样，涉及高中数学中的所有可能知识点，准确聚焦数学的关键能力，能很好地考查学生解决简单应用问题的能力，以及考查关键能力、创新能力与创新意识.

2 与“五育”结合

与“五育”(德智体美劳)结合，巧妙把德育、智育、体育、美育、劳育等方面的知识与数学知识相结合，充分体现数学教育作为坚持“一核”(立德树人)引领，倡导“五育”并举的根本目标.

例1(2020年高考数学全国卷Ⅱ文科第3题)如图1，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，……，a12.设1≤i

图1

A.5B.8C.10D.15

分析：利用钢琴中的特定名称，以美育为背景设置创新问题.结合创新定义、不等关系与代数关系式，罗列出对应的参数值，确定对应参数值的组数并求和.

解析：根据关系式k-j=3且j-i=4，罗列出原位大三和弦有以下情况：i=1，j=5，k=8；i=2，j=6，k=9；i=3，j=7，k=10；i=4，j=8，k=11；i=5，j=9，k=12.共5个.

根据关系式k-j=4且j-i=3，罗列出原位小三和弦有以下情况：i=1，j=4，k=8；i=2，j=5，k=9；i=3，j=6，k=10；i=4，j=7，k=11；i=5，j=8，k=12.共5个.

综上，5+5=10.故选：C.

3 与社会热点结合

与社会热点结合，巧妙把发生在身边的社会热点问题与数学知识相结合，引领考生关注生活、关注社会、关注时政等，充分体现数学教育的现实生活应用以及数学服务于实际生活的目的，数学来源于生活，又服务于生活.

例2新冠病毒在世界的肆虐引起了大家对病毒的关注.假设在无干预的情况下，1名感染者一天会传染2到3名未感染者.已知甲地原有1名感染者，则在无干预情况下，3天后感染者的数量x的最大值与最小值分别是______、______.

分析：根据题设条件，分别计算感染者每人每天传染2人、3人时，3天后的感染人数，即可求出结果.

解析：假设感染者每人每天传染2人，则1天后新增感染者2人，2天后新增感染者3×2=6(人)，3天后新增感染者9×2=18(人).总感染人数为1+2+6+18=27，为最少感染人数.

假设感染者每人每天传染3人，则1天后新增感染者3人，2天后新增感染者4×3=12(人)，3天后新增感染者16×3=48(人).总感染人数为1+3+12+48=64，为最多感染人数.

所以3天后感染者的数量x的最大值与最小值分别是64，27，故填答案：64，27.

4 与生产、生活实际结合

与生产、生活实际结合，巧妙把社会生产、现实生活实际中的相关方面与数学知识相结合，充分体现数学离不开社会生产、现实生活实际，又高于社会生产、现实生活实际，体现数学教育的应用性、生活性、实践性等.

例3某快递公司在某市有四个形状分布如图2所示的快递点A，B，C，D，每个快递点均已配备快递车10辆.根据大数据分析，为了优化效益，快递点A，B，C，D的快递车辆分别调整为5，7，14，14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆，则( ).

图2 图3

A.最少需要调整8次，有1种可行方案

B.最少需要调整8次，有2种可行方案

C.最少需要调整9次，有1种可行方案

D.最少需要调整9次，有2种可行方案

分析：认真阅读题意，结合图形直观分析，通过快递点A→快递点D调整加以分类讨论，利用简单的合情推理来分析与处理.

解析：结合图形3，分析如下，

方案1：快递点A→快递点D调5辆，快递点D→快递点C调1辆，快递点B→快递点C调3辆.共调整：5+1+3=9(次)；

方案2：快递点A→快递点D调4辆，快递点A→快递点B调1辆，快递点B→快递点C调4辆.共调整：4+1+4=9(次).

故选：D.

5 与科学技术结合

与科学技术结合，巧妙把科学技术中的相关应用与数学知识相结合，充分体现数学作为一门基础学科的重要地位，有效服务于科学技术的发展与应用，体现创新性与应用性.

例4假定一个机器人每一秒可以前进或后退一步.将该机器人放在数轴的原点，在数轴上面向正方向移动(1步的距离为1个单位长度)，按照“先前进3步，再后退2步”的规律进行移动.设P(n)表示第n秒机器人所在的点对应的实数值，规定P(0)=0，则下列选项中的结论错误的是( ).

A.P(3)=3B.P(5)=1

C.P(2 021)>P(2 020)D.P(2 019)

分析：根据机器人“先前进3步，再后退2步”的移动规律，发现每5秒完成一个循环，解出一个循环内对应的数值，类推相关的规律，进而分别求值再加以判断.

解析：由题意可知P(0)=0，P(1)=1，P(2)=2，P(3)=3，P(4)=2，P(5)=1，……

以此类推得P(5k)=k，P(5k+1)=k+1，P(5k+2)=k+2，P(5k+3)=k+3，P(5k+4)=k+2.(k为正整数)

因为P(2 019)=405，P(2 020)=404，P(2 021)=405，所以

P(2 019)>P(2 020)，P(2 021)>P(2 020).

因此，选项A，B，C正确，选项D错误.

故选：D.

6 与其他学科结合

与其他学科结合，巧妙把物理、化学、医学、天文、地理学等其他学科方面与数学知识相结合，相关数学知识、方法作为其他学科研究的思想与方法，充分体现数学教育的基础性与应用性.

例51985年，科学家发现C60分子是由60个碳原子构成的，形似足球，故名“足球烯”.如图4所示，C60分子结构稳定，其有60个顶点和若干个形状为正五边形或正六边形的面.已知C60分子的正六边形的面为20个，则其正五边形的面的个数为( ).

图4

A.10B.12C.16D.20

分析：结合C60的结构图确定其对应的每个顶点同时在3个面内，结合正五边形的顶点个数与正六边形的顶点个数之和即为60个顶点的3倍，从而建立关系式求解正五边形的面的个数.

解析：由C60的结构图知，每个顶点同时在3个面内.

设正五边形的面的个数为n，则有

5n+6×20=3×60.

故选：B.

7 结论

新情境试题紧密联系生活实际，经常与“五育”结合，与社会热点结合，与生产、生活实际结合，与科学技术结合，与其他学科(化学、医学、物理等)结合，以考查学生基础知识和基本能力为主线，注重基础性、综合性和应用性，强调以素养为导向，突出考查数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算等核心素养，深受命题专家的青睐.