基于小波分析算法的水轮机组振动故障诊断＊

吾买尔·吐尔逊,穆哈西,夏庆成

（新疆农业大学 水利院土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052)

1 引言

水能是世界上最早开发的可再生能源，也是人类最早使用的机械能“生产机”[1]。水力发电在20世纪初期得到迅速发展，目前它仍然是主要的生产电能的可再生能源之一。国际能源署(International Energy Agency，IEA)2019年初发布的相关数据显示，2018年全球水力发电量已达42392亿千瓦时，其中我国以11027.5亿千瓦时的发电量位居首榜[2]。改革开放40年来，我国水力发电行业取得了突出的成绩，水电技术不断成熟，水电政策不断完善，水电设备制造国产化水平不断提升，为全球的绿色能源发展贡献着正能量[3]。

水轮机组是水力发电的核心部件，它的故障不仅能导致巨大的经济损失，还可能会带来灾难性事故。2009年8月17日，俄罗斯舒申斯克水电站由于水轮机组振动幅值超标而没有按照规程减少负荷并没有停机的原因导致了严重事故，直接经济损失约130亿美元[4]。因此，通过进一步研究水电站水轮发电机组设备状态监测与故障诊断技术，能及时掌握机组的运行状态，预测故障，有效降低设备损坏率，减少维护成本，能提高水轮机组的安全可靠性[5-6]。

水轮机组是结构复杂的大型设备之一，工作环境复杂，故障表现形式也千变万化。其中振动对水轮机组的影响很大，大约80%的水轮机组故障都反映于振动信号中[7]，水轮机组在运转过程中往往产生交变载荷，振动不断受到机械、电磁、水力等因素的联合影像，在故障出现初期，在振动摆度幅值上很难表现出来，通过常规的在线监测系统无法及时发现故障。在文中，小波分析算法的基础上，讲述了振动信号的处理分析步骤，并结合国内某电站的水轮机主轴振动信号，用小波分析算法对其进行处理分析，通过振动信号奇异性检测确定了故障点位置，并计算出Lipschitz指数。

2 小波分析算法

水轮机组运转过程中产生的振动信号是一种非平稳随机信号，用傅里叶变换进行分析，不能提供完全的信息。若用小波分析算法处理，不仅可以弥补傅里叶变换的不足，而且还可以进行信号的时间-频率局域性分析。小波分析算法(Wavelet Analysis Algorithm，WAA)是上世纪80年代末发展起来的一门数学学科。它的理论深刻，应用广泛，是目前国际上公认的一种时间—频率分析工具[8]。

2.1 小波变换

小波变换(Wavelet Transform，WT)具有多分辨特性，可以由粗到精的逐步观察信号，其数学表达式如下[9]：

式中，φa，b(t)为基小波(也称基函数)，a为尺度因子，b为平移因子，φa，b(t)=为小波变换的核函数。小波变换的实质在于将线性平方积空间L2(R)中任意函数f(t)表示成为其在具有不同尺度因子a和平移因子b的基函数φa，b(t)之上的投影的叠加。尺度因子与平移因子是小波变换多分辨率分析中的两个重要因素，通过调整这两个因子，能得到合适的伸缩窗。只要适当地选择基小波，就可以使小波变换在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。

2.2 Mallat算法

在线性平方积空间L2(R)中，设f(t)在VJ上的投影系数为cJ，k，在WJ上的投影系数为dJ，k，则[10]：

式中，cj，k为尺度系数，dj，k为小波系数，φj，k为不同的小波基。

为了求解公式(2)中的小波系数和尺度系数需要计算相关定积分，显然这会带来很大的计算工作量，这个小波的展开和应用造成很大的障碍。Mallat 等学者在MRA的基础上提出了一个小波系数的快速分解法大大地简化了小波系数的计算，即：

3 水轮机组振动信号的故障分析

水轮机组振动信号作为随机变化的非平稳信号，无法用公式描述、计算、预测，但是利用它的奇异性特征，可以得到比较重要的信息。

3.1 信号的奇异性

在故障诊断领域中，一般设备振动信号的奇异点或不规则突变部分通常和设备故障点位置相对应。信号的奇异性一般有两种情况[11]，一种是信号的幅值在某一时刻发生突然变化，导致信号不连续，另一种是信号在幅值上没有发生突变，但是一阶导数不连续。信号处理领域中前者称为信号的第一类间断点，后者称为第二类间断点。信号在第二类间断点，虽然信号外观上很光滑，但是在小波域则表现出很强的的奇异性。在多数情况下，水轮机组运转过程中振动信号的奇异点和故障发生点是相互对应。利用小波变换算法来分析振动信号的奇异点检测结果与传统的傅里叶变换相比显得更有效。

3.2 故障点的定位

在小波变换中，一般通过对信号进行多分辨率分析(MRA)来确定信号突变的位置，即在不同尺度上对信号进行平滑分析，找出平滑后信号的一阶或二阶导数为零的极值点。常用的平滑函数可选取高斯函数或B 样条函数[12]。

3.3 Lipschitz指数的计算

为了准确描述小波变换和信号奇异点两者的关系，我们需要对信号局部变换的程度做精确地量化描述。采用Lipschitz指数不仅可以估量信号在某局部区域上的一致正则性，也可以估量信号在某一时刻点的动态正则性。如果信号f(t)在t0时刻具有奇异性，那么f(t)在t0是不可微的，因此f(t)在t0处的Lipschitz 指数可以刻画这种奇异性[13-15]。

令0≤α＜1，若存在一个常数C，使

成立，则称f(t)在t0点是Lipschitzα的。若可积函数f(t)在t0处的Lipschitzα，且α≤n，则在t0的某很小领域内有：

函数在某一点的Lipschitz 指数α刻画了该点处函数的突变程度，若Lipschitz指数在某一点越大，则函数在该点处越光滑；若Lipschitz指数在某一点越小，则函数在该点处的奇异性越大。

4 实例分析

水轮机组运转过程中，当故障发生或发展时将导致动态信号的非平稳性的出现，它由信号的奇异特征来表现出来，故障诊断过程的关键是从动态信号中提取故障特征，由于小波分析具有时域和频域分析能力，并且具有可变的时频分辨率，能很好地对非平稳信号进行分析。下面用MATLAB 对某一水电站3 号机组水轮机主轴当转速180r/min时采集到的的信号进行分析，信号的采样频率为500Hz。

1) 提取诊断信息：对已采集好的信号进行初步分析，选取信号的突变部分。通过分析，发现在采样点3000～4000之间振动信号的突变比较明显。

2) 对信号进行分解：利用小波变换的Daubechies(dbN)小波系，对振动信号进行3层分解，并构造相应的小波，即如图1所示。

图1 水轮机主轴振动信号和对db3小波分解系数图

3) 提取故障特征：Lipschitz指数α给出了振动信号f(t)在t0点光滑度的精确信息，利用公式(5)和(6)绘制振动信号奇异点的log2|wf(s，t)|log2s和关系如图2所示。

图2 信号奇异点处Lipschitz指数拟合折线图

4) 状态识别和故障诊断：在图1中的细节信号波形d3 中可以看出，信号在3427 处的采样点奇异性很强，说明这些奇异点是由水轮机组运行中不同原因造成的，主要是在机械或水力影响下产生水轮机主轴的振动。由图2可以计算出奇异点(3427)处的Lipschitz指数α为：

Lipschitz 指数的大小可以表征机组故障的程度，根据Lipschitz 指数的计算值α=0.4，可以初步判断水轮机主轴振动可能由机械因素(即碰撞或者消磨)产生的。

5 结束语

1) 小波分析算法的理论基础上，讲述了振动信号的检测及其奇异点的定位步骤。小波变换时要适当地选择小波基，小波变换在不同的小波基下的计算结果都不一样。

2) 利用小波变换的Daubechies(dbN)小波系，对某水电站水轮机主轴的振动信号进行3层分解，并构造相应的小波。结合多分辨率分析发现此振动信号在3427处的采样点奇异性很强。

3) 通过模极大值衰减理论和图像拟合的方法求出信号奇异点的Lipschitz 指数为0.4，初步判断机组机械零件之间的碰撞或消磨可能导致主轴的振动。

4) 以上的相关计算都基于MATLAB开发的程序来实现的，用模块化方法开发了此程序，只要准确选取原信号波动明显的部分和小波基函数，能求出相关的故障点位置及其Lipschitz指数。