基于混合灵敏度H∞的电压源换流器交流电压控制

杨 洁,李亚馨,赵红生,杨东俊,许汉平,徐敬友

(国网湖北省电力有限公司经济技术研究院，湖北 武汉 430074)

1 引言

电压源换流器凭借无源逆变、谐波含量少等特性成为解决无源网络供电、变频电机拖动、电子变压器等难题的重要技术手段之一[1-3]。为保证负荷的正常运行，电压源换流器必须为其提供稳定的交流电压及功率支撑。由于换流器所带负荷种类多样、运行状态多样，存在较强的波动性和不确定性，这对换流器交流电压控制器的鲁棒性提出严格要求。如何在考虑负荷不确定性的情况下，保证交流电压控制器性能的稳定是电压源换流器控制器设计及工程应用的重要问题之一。

在电压源换流器交流电压控制器的研究方面，文献[4]中根据MMC 换流器的无源控制规律设计了不平衡故障下的交流电压控制器；文献[5]中建立了MMC换流器无源逆变的内环电流及外环电压的双环交流电压控制器；文献[6]基于换流器稳态模型设计了单环结构的电压源换流器交流电压控制器；文献[7]中基于逆系统模型研究了两电平换流器的交流电压控制器。以上所有交流电压控制器均基于比例积分控制器，该控制器主要依赖经验或人工调试，虽结构简单，易于工程应用，但无法保证准确的鲁棒性设计要求。

本文在考虑换流站负荷不确定的情况下，以换流站的动态性能、鲁棒稳定性及鲁棒性能为优化目标，为电压源换流器设计交流电压控制器。对象模型是控制策略研究的基础，本文首先构建向无源负荷供电的电压源换流其对象模型，对其可控性进行分析，并在此基础上结合混合灵敏度H∞控制理论，设计满足精确鲁棒性指标的电压源换流器交流电压控制器，最后通过仿真对比验证其与常规交流电压控制器的鲁棒性能。

2 对象模型

如图1为向无源负荷供电的电压源换流器等效结构图。由于无源网络负荷类型多样，无法统一设定，且本文重点研究换流器交流电压控制器，因此将无源负荷作为外部输入，不计入对象模型。设无源负荷接入点的交流电压相量为us∠δ°，联结电抗器及变压器的等效阻抗为R+jX，换流器交流侧电压相量为uc∠η°，换流器交流电流相量为is∠μ°，无源网络交流电流相量为ic∠γ°，交流滤波器等效电容Cs，换流器直流侧电压为Ud，流入换流器的直流电流为id，线路等效电容与换流站直流电容合并为C。

图1 向无源负荷供电的电压源换流器等效结构图

本文将从换流器交流侧及交流滤波器、换流器两部分构建对象模型，获取完整模型后通过数学模型与PSCAD电磁暂态模型对比的方式验证其有效性。

2.1 换流器交流侧及滤波器

2.2 电压源换流器

在构建电压源换流器模型时普遍将其在交流侧视作理想电压源，在直流侧等效为受控电流源，在忽略其功率损耗的情况下，其等效结构如图2中所示。图中Pac为换流器接收的有功功率。图2线性化后可用式(2)表示。

图2 换流器等效模型

由于换流器是系统控制信号的执行机构，控制器输出的调制信号与换流器交流侧电压之间的对应关系线性化后可由式(3)表示。其中：Tδ为开关周期。根据脉宽调制原理，调制度，S为载波幅值。

综合式(1)-式(3)即可得换流器小信号模型，对其进行拉式变换可得其对象框图如图3所示。

图3 向无源负荷供电的电压源换流器对象框图

2.3 对象模型及验证

从图3可知，该对象模型是以调制信号为输入，无源网络交流电流和直流网络电流为扰动输入，并网点电压为输出的7 阶系统。其中Gd、Gq、GUPac、GUid分别由式(4)-式(7)表示。

为验证电压源换流站对象模型的正确性，本文在PSCAD/EMTDC 中建立了如图1所示的向无源网络供电的双端柔性直流输电系统电磁暂态模型，模型采用常用的交流电压控制器如图4所示。同时在Matlab中分别构建了其对象模型和控制器模型，模型中各系统参数如表1所示。

图4 交流电压控制器

表1 系统参数表

为模拟系统扰动，在0.2s 时设置交流电压d轴分量指令值由20kV 阶跃至22kV，持续0.1s。电磁暂态仿真及小信号模型仿真波形对比如图5所示，其中点划线为电磁暂态仿真波形，实线MODEL为本文推导的小信号模型仿真模型。图5(a)—(b)分别为无源网络交流电流is和交流电压us扰动量的d轴及q轴分量。

图5 电磁暂态模型与数学模型仿真对比

对比图5(a)-(b)可知，本文所推导的向无源网络供电的电压源换流器对象模型，能很好地与电磁暂态仿真匹配，具备很好的准确性，为后续控制策略研究奠定基础。

3 控制对象可控性分析

对象的某些固有特征，如右半平面零点、右半平面极点、延时环节以及相位滞后等，会直接对控制器的设计产生限制。文献[8]将这些限制归纳为：

1) 当对象中包含时延θ 时，系统闭环带宽必须小于1/θ；

2) 当对象有右半平面零点z时，若想实现低频段的严格控制，则系统闭环带宽必须小于z/2；

3) 当存在相位滞后时，系统闭环带宽应小于ωu，ωu为对象相位滞后为-180°时的频率；

4) 当对象在s=p 处有开环不稳定实极点时，需要高反馈增益时系统稳定，要求闭环带宽大于2p；

为分析该对象的可控性，本节在表1所示的参数下，设定无源网络的负荷由1p.u.、0.75p.u.、0.5p.u.、0.25p.u.逐次递减，并求取对象模型的零极点分布。经计算，其零极点分布如图6所示。从图中可以看出，该对象在左半平面存在7 个极点，不存在零点，且随着无源网络负荷的变化，所有极点均保留在左半平面。因此可以判断，该对象模型为稳定对象，对控制器不存在任何限制。

图6 对象模型零极点分布图

4 混合灵敏度H∞控制器设计

根据第三节的分析，表1中参数情况下的无源负荷供电电压源换流站对象数学模型不存在右半平面零点、极点、延时以及相位滞后，因此对控制器设计不存在任何限制。因此为了实现交流电压控制的动态性能需求和鲁棒性要求，设定如下权函数：

即灵敏度函数的峰值界限MS=1.9，穿越频率ωB=200rad/s，最大稳态误差A=0.0001；互补灵敏度函数的峰值界限MT=1.2，穿越频率ωT=500rad/s，最大稳态误差AT=0.001。

综合第二节的对象模型以及上述权函数，调用matlab 鲁棒控制算法包中的mixsyn 函数，可以得到该H∞交流电压控制器如图7所示，其传递函数矩阵如下所示：

图7 基于混合灵敏度H∞的交流电压控制器结构图

5 仿真验证

为验证该混合灵敏度H∞控制器的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 仿真环境构建如图1所示的向无源负荷供电的双端柔性直流输电系统，系统参数如表1所示。为模拟对象摄动，设定无源负荷负荷由1p.u.逐步减小到0.25p.u.，其中1p.u.=40MW。

设定0.2s 时系统交流电压d 轴分量参考值由20kV阶跃至22kV，持续0.1s，分别对比采用H∞控制器和对角PI 控制时系统被控量usd和usq的动态响应特性如图8和图9所示。其中图8(a)和图8(b)为H∞控制器下无源网络交流电压d轴分量usd和q轴分量usq的波形，图9(a)和图9(b)为PI 控制器下无源网络交流电压d轴分量usd和q 轴分量usq的波形。

图8 混合灵敏度H∞交流电压控制仿真波形

图9 对角PI交流电压控制仿真波形

从图中可以看出，H∞控制器能快速且准确的跟踪指令值变化，且无论无源负荷如何变化，其控制器动态响应特性基本不变，鲁棒性强。而PI控制器动态响应速度慢，且动态性能会随着无源负荷的变化而变化，鲁棒性弱。从而证明，本文所设计的H∞交流电压控制器在动态性能及鲁棒性上较PI控制器更为优越。

6 结束语

本章在考虑无源负荷对象不确定性的情况下，以换流站交流电压控制的动态性能、鲁棒稳定性及鲁棒性能为优化目标，采用混合灵敏度H∞控制理论，为与无源网络供电换流站设计交流电压控制器。首先将建立换流器对象模型，分析对象的能控性及可控性，并在此基础上设计闭环系统的性能权函数，然后结合混合灵敏度H∞控制设计方法，完成高鲁棒性的交流电压控制器设计。经对比分析证明，本文所设计的交流电压控制比常规对角PI交流电压控制器具有更好的动态性能及鲁棒性。