国际数学教育心理学研究的里程碑——述评《数学教育心理学研究手册：过去、现在与未来》

杨 帆，代 钦

国际数学教育心理学研究的里程碑——述评《数学教育心理学研究手册：过去、现在与未来》

杨 帆，代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

《数学教育心理学研究手册：过去、现在与未来》是由国际数学教育委员会（ICMI）及国际数学教育心理学组织（International Group of Psychology of Mathematics Education，简称PME Group）中的多名学者共同努力完成的重要成果．该书作为国际数学教育心理学组织成立30周年之贺礼，有效地整合了数学教育最前沿的观点，展现新的研究趋势和研究工具，对数学教育心理学研究过去的发展概貌，未来面临的挑战和方向进行了总体概述．该书中所阐述的研究内容，正在以某种方式与已经发展成熟的研究领域，或待成熟研究领域一起演变和发展，更好地促进国际数学教育心理学各个研究领域的交流合作．也为中国当前数学教育心理学的研究提供了方向和理论基础，并对数学教育改革具有重要意义．

数学教育心理学研究手册；国际数学教育心理学；数学教育；新的研究趋势和研究工具

1 问题提出

《数学教育心理学研究手册：过去、现在与未来》（，以下简称为《手册》）主编古铁雷斯（A. Gutiérrez），伯拉（P. Boero）．南京师范大学课程与教学研究团队的徐文彬、喻平、孙玲译．该书是“课程与教学理论研究和应用推广新进展”丛书之一，得到了“中国基础教育课程与教学实践问题的理论研究”等重大项目的支持．《手册》封皮后写道：“本书是为庆祝国际数学教育心理学组织（PME Group）成立30周年而编纂的回顾与展望性文集．它不仅综述了PME自1976年建立以来直至2005年期间近30年的研究成果，而且还对数学教育心理学研究的未来发展方向或领域进行了预测．”[1]显而易见，书中提到的对未来研究领域的预测已成为当今数学教育心理学研究的前沿成果或待研究的主题，而且正在为中国的数学教育心理学研究提供各种可能的选题方向和若干研究领域，甚至具有课题和方法借鉴等．不仅如此，《手册》对于国际数学教育心理学组织来说具有里程碑的意义．PME Group为国际数学教育者提供了一个能够包容开放的对话空间来交流各自的研究观点．1976年在德国卡尔斯鲁厄（Karlsruhe）举行的第三届国际数学教育大会（International Congress on Mathematical Education，简称ICME）成立了PME Group．1977年，在弗赖登塔尔（H. Freudenthal）的组织下，第一届数学教育心理学大会（PME1）在荷兰的乌特列支（Utrecht）召开．此后，数学教育心理学组织每年都会在全球的某个地方组织召开一次数学教育心理学大会，可以说这里汇集了不同国家、不同方向具有权威性的研究者和国际前沿的教育研究信息．从创立起，PME Group就已经发展成教育研究领域中最有趣、最成功的国际合作研究的典范之一．PME Group一直在不断地寻找和发展新的研究数学教和学的方法，并且整合其它科学研究领域中所出现的新观点，这些新观点正成为现今研究的焦点和待发展领域．

PME Group的学术论文集是教育研究者获得重要信息的来源，国际数学教育心理学大会的地方组织者和数学教育心理学大会学术论文集的ERIC ED编号及网页见http:// www/eric.ed.gov/，包括了北美数学教育心理学分支会议的学术论文集．PME44的具体网址为https://pme44.kku.ac.th．

2 国际教育心理学共同体研究——《手册》概述

《手册》概述了数学教育心理学共同体所开展的研究工作，不难发现，一些重要观点的来源不仅限于此，其还尽可能地追溯这些研究在数学教育心理学环境之外的可能根源，及其它媒体刊物，目的是为了能够广泛且中立地概述某些研究领域的观点和内容．在数学教育心理学这个多元结构的领域中，许多最新发展都源于这些互动，新趋势、新工具和已有的研究相互交织在一起来适应新的不断变化的环境和解决重要问题．“随着研究议程的不断演化，在某些情况下，书中的章节彰显出数学教育心理学研究领域的特征．在其它情况下，这些章节也会清晰地表征内在于作为一个永恒的‘年轻的’共同体的数学教育心理学组织中的各种冲突，也表征内在于数学教育心理学组织的文化、科学的政策演变过程中的冲突，并且，这些章节也关注未来主要的科学研究方向．”[1]近5届国际数学教育心理学大会主题（如表1）也表明了《手册》内容的继承性、永恒性、预测性和指导性．

《手册》共15章，分成了5个部分．该书范围的选择是在PME Group中已经具有固定研究议程的研究领域．第一部分概述了特定数学内容（代数、几何和测量、数字）的教和学的认知导向．第二部分关注数学的跨领域研究——早期儿童的数学发展、高级数学思维、演绎推理和视觉化．第三部分关注技术化环境中教与学的数学教育心理学研究，主要集中在代数、计算、几何3个方面．第四部分主要是数学教育的社会因素研究，如情感、性别、平等、建构主义、其它影响数学的教和学的社会—文化因素．第五部分是数学教育心理学中教师培训和数学教师的专业发展研究．15个章节中，多数章节是通过所研究主题的发展顺序或者研究中一些问题与冲突的解决过程来呈现内容观点的变化，同时教育所特有的功能与价值的发挥也展现了数学教育心理学研究者所关注的焦点及其不可避免的演变历程和待研究的领域．虽然该书分成了5个部分，但每个部分相互关联，又可形成一个新的视角和类别．因此，书中另外一条主线是重点关注3个研究趋势：最广泛意义上的社会—文化研究趋势；教学、教师和教师教育；数学的教和学中计算机工具的使用．

表1 PME39—PME43主题内容情况

注：在PME40上，北京师范大学曹一鸣成为首位担任PME国际委员会委员的中国大陆学者．此外，参加过国际数学教育心理学会的中国知名学者有张奠宙、丁尔陞等．

2.1 单一学科内容的教与学的认知视角研究

“关于代数的教与学的研究”——基兰（Carolyn Kieran）．阐述了代数教学心理的若干典型研究，其反映了数学教育的研究焦点．该部分提到了数学教育心理学开展代数研究30年的历史中，已经出现的3个重要主题研究组，具体情况如表2．从中可以发现，3个时期出现的新主题的理论和方法是改变研究最初主题的方法，而不是简单地“加入”到已有的研究当中．代数中富有意义的问题始终处于数学教育心理学研究领域的中心，代数教与学的研究焦点虽然不断变化，但是数学教育心理学共同体中的研究者始终关注着一般的数学意义的生成问题和特殊的代数意义的生成问题．如，一般的数学意义的生成问题和特殊的代数意义的问题[3–4]．不同学者有不同的见解，其中卡普特（Kaput）曾描述数学意义的4个源泉可分成“参考性推广”（referential extension）和“合并”（consolidation）两类，指出“合并”与不同理论的过程——目标特征、数学意义的建构[5–6]、抽象模型相联系．对4个意义源泉进行适当调整后，发现了其与数学教育心理学过去30年的研究汇总所出现的主题之间的联系．

表2 数学教育心理学30年中代数研究出现的重要主题组（1997—2006）

“关于数字思维的研究”——维斯切费尔（Lieven Verschaffel）、格里尔（Brian Greer）、托比恩斯（Joke Torbeyns）．在早期算术（心理因素）的研究方面，伯格伦（Bergeron）和赫斯科维克斯（Herscovics）的《数学教育心理学手册》（1990）中指出了过去15年早期算术（心理因素）研究所关注的一些重要主题，大部分内容涉及自然数、数字序列以及计数学习．继伯格伦和赫斯科维克斯之后，研究者在数字和算术领域取得了一定的成果，并讨论了数字和数字运算研究的一些主要趋势，包括自然数的研究和用这些数字进行运算的研究，紧接着是分析超出自然数之外的数的研究，关注数字结构的理解和应用研究．这些研究包括算术教学、学习的方法，这些方法预示着现在正研究的代数学习和数学思维新的研究趋势的理论基础．其中，新的研究趋势主要包括3个方面：其一，脱离传统观点，即从内容学习来获得计算能力，转变为关注不同组成部分的、整体的可用性和灵活应用的数学能力倾向观点；其二，关于教学，在数学教育心理学共同体中，许多研究者把研究兴趣放在教师根据改革为本的观点向学生教授数学时，他们的作用和所面临的问题．以改革为本的观点都强调理解和灵活性；其三，全球文化的多样性．如，部分研究把更多的注意力放在经验的模式化方面，不同文化之间的经验模式化和同一文化之内的经验变化．3个方面的研究趋势今日已得到广泛研究．近几年国际数学教育心理学大会均有关于数字思维的研究，如PME43的大会议题之一“思维数学课堂的建构”研究，PME41大会报告“关于计算机编码中的数学思维”研究．

“关于几何学习和测量学习的复杂性的研究”——欧文斯（Kay Owens）、奥瑟莱德（Lynne Outhred）．该部分主要将关注的焦点放在空间和几何学习的各种研究层面上，指出研究者和教师所面临的任务的复杂性，即如何把这些研究综合成一个关于几何和测量的教和学的具有内在一致性的观点．这里涉及了近年来的教育心理研究热点问题，即视觉化、问题解决、证明、技术等研究．关于问题解决的研究，书中提到20世纪70年代的研究主要侧重于对数学学习和问题解决的空间能力的关系和建构皮亚杰理论的研究．随着时间的推移，研究焦点开始脱离因素分析研究，转而重视理解学生几何概念的建构和如何发展视觉意象，这促使几何中视觉化、概念发展和问题解决的理论观点的发展．如，山口智子（Yamaguchi）发现学生在使用结构化策略时存在一些差异，策略的元认知知识对于年级较高的学生观察四边形建构这类问题是有效的，但对于年级较低的学生（三年级学生）来说意义不大．这一说法先后得到了欧斯文的支持，并指出：“变量和几何问题的得分是相互关联的（TIMSS项目），这些变量就是空间能力、空间推理任务、解决这些任务过程中明显的元认知、几何概念的陈述性知识、用来生成证明的程序性知识，所有这些变量都可对空间能力进行评价．”[1]关于概念的视觉和情境要素的研究是对认知和结构理论的应用，现今已经得到更多学者的支持，其强调概念的视觉和情境要素和用发展性理论的角度去解释学习中存在的持续冲突．如一直影响着几何观点的范希尔几何思维水平理论（Visualization直观、Analysis分析、Inference推理、Deduction演绎、Rigor严谨），伯格（Burger）和夏斯尼（Shaughnessy）认为该理论的这些水平是动态的、连续的，而不是静止的、间断的[7]．基于此，现今对教材和教学中的思维水平的分析研究仍采用范希尔理论作为测量的标准．

2.2 跨学科领域的教与学的认知视角的研究

“关于儿童早期数学发展的研究”——穆里根（Joanne Mulligan）、维格诺德（Gerard Vergnaud）．该部分内容主要涉及以下三大领域．领域一，儿童数学发展的理论观点研究．数学教育心理学最初10年关于儿童早期数学发展的研究成果包括：直觉模式；学习结果的结构；经验领域和概念领域；早期计数和反省抽象；建构主义的影响；认知结构的发展；过程对象观以及社会建构主义观点和互动主义观点．20世纪80年代末，部分研究者把关注的焦点放在数学观念和问题解决行为发展过程中表征形式的作用上面．如，戈尔丁（Goldin）的问题解决能力结构模式提供了一般的理论模式，这个理论建构丰富了一系列的研究，它清楚地描述了儿童数学概念的表征形式，并且辨别了共同结构的特征．20世纪80年代到90年代末，出现了更为动态的研究范式，数学学习的社会—文化观和相互作用观对研究者产生了影响，研究者力图通过课堂实践，更好地理解教和学之间的关系．2002年PME26逐步开始意识到幼儿园教育和早期学校教育的研究．这一方向研究至今已得到了充分发展，研究内容细化，如早期儿童信息加工发展及其与数学能力关系的研究成为了儿童早期数学发展研究的热点之一．领域二，数学内容领域．包括数学教育心理学研究者超越了分类、计数和基数的传统的皮亚杰概念．研究者把分类、计数和基数看成未来数学学习的先决条件，并开始展开了计数和计算能力、数学推理等研究．领域三，未来研究的可能方向．包括：早期代数推理的研究；技术作用的研究；早期数量知识的发展研究．儿童早期数学发展的研究从一开始就是数学教育心理学共同研究工作中的一个必不可少的部分，尤其是从认知心理学视角来研究数学学习心理的理论基础，主要是借助于年幼的孩子的研究来详述的，这种研究在近几十年中逐步繁荣起来，虽然研究主题会出现一些变化，但若干研究领域仍然吸引着研究者的兴趣．一方面，研究焦点已经转变到研究早期计算能力的教学上面，而不是单独研究数学发展的心理学基础，从某种程度上说，该书中提到儿童早期数学发展的研究现今更多是在教学实践中体现的．另一方面，与研究数学的传统学科内容领域不同，从更广阔的理论基础出发，研究重点已经扩展到比较新的学科内容领域，如数学心理学对认知科学中建模的潜在贡献的研究[8]．

“关于高级数学思维的研究”——哈雷尔（Guershon Harel）、安妮·希尔登（Annie Selden）、约翰·希尔登（John Selder）．“20世纪80年代初，为了弥补之前数学教育心理学过度关注小学数学思维研究的缺陷，一些数学教育心理学组织成员主要是厄文克（Gontran Ervynck）和塔尔（David Tall）提出“学校数学进一步促进大学数学得到发展，并使之与数学家的思维相联系”，这方面的研究最终促使高级数学思维（advanced mathematics thinking，AMT）研究小组成立[1]．“高级数学思维”的意义是数学或思维，还是数学和思维？不同领域的研究者各执己见．PME Group主要思考数学和思维两种观点．中国也支持此观点．关于高级数学思维的研究，现已出现的若干观点已得到广泛应用．这些理论观点主要有：概念意象或概念定义之间的区别；定义和下定义行为的作用；概念建构或概念获得和过程—对象观和过程概念观；少量的、正在发展的关于数学家的实践活动的研究．该部分在未来研究方向探讨专题中提到的中等教育和高等教育之间的转变研究，已得到研究者的重视，并试图解决这个转变的问题．而建构证明问题在国外部分研究者已进行了相关研究，中国对此研究较少，中国研究多从数学建构对思维培养的策略进行分析．

“关于数学教育中证明和证明过程的研究”——马里奥蒂（Maria Alessandra Mariotti）．“在课堂中，推理和证明不是针对特定时期或特定主题而保留的特殊活动，相反，它们应该是课堂讨论的自然而然的、正在形成的组成部分，不管被讨论的主题是什么．”[9]证明始终是数学教育心理学共同体和数学教育心理学大会上讨论的主题，部分研究报告可在http://www.lettredelapreuve.it找到．关于数学教育中证明和证明过程的研究，主要有3个问题：学校中的证明；学生所遇到的困难；教学干预．关于证明的研究成果，研究焦点发生了转变，早期研究关注学生（很少教师）的证明观点（关注小学生在证明和证明过程中所遇到的困难）转变为适当的教学干预，并对是否能够和如何克服这类困难进行了讨论．从近几年此方面的研究中发现，主要是数学证明策略和方法及数学证明对理性精神和思维培养的作用研究．书中提到证明是一种课程数学文化的体现，课程数学文化的演变是一个漫长的过程，它要求特定的干预策略，这种干预策略从最初就已经开始，并且会持续很长一段时间，但现今中国在此方面的实践性研究较少，仍为一个较新的视角．

“关于数学学习和数学教学中视觉化的研究”——普雷斯梅杰（Norma Presmeg）．该部分阐述了数学学习和视觉化研究的发展及在国际会议上的相关观点，并归纳未来的研究方向和重大研究问题．早在19世纪，关于感觉形式和其相互关系中心理意象的研究就已经非常普遍了．随着20世纪行为主义作为心理学领域的主流，这类研究很大程度上中断了，但在这个休眠期，关于视觉图象的研究仍在继续．20世纪80年代，建构主义兴起，质性研究方法开始被接受，越来越多的研究者明显对直观思维、心理意象、数学学习视觉化等研究感兴趣，并取得了一定成果．争论不是封闭的，它产生了大量的研究问题，这些问题在过去几十年不断演化，而且这种演化与数学教育研究的普遍趋势的形成是一致的．数学学习和数学教学中视觉化的研究便是如此形成的．目前数学教学与视觉化的有效关系研究已较为成熟，借助计算机等数学技术对视觉化的应用价值进行有效分析．同时，数学中视觉化的研究对跨学科领域的教与学的认知发挥了积极的影响，如数学和艺术中“以图解为方法”的信息视觉化需求和表现特征的研究，其用数学方法分析不同领域对插图艺术的需求和心理意象，进而表达对视觉文化的影响．

2.3 使用技术的教与学的认知视角研究

“关于技术在代数和微积分教学中的应用与影响的研究”——费雷拉（Francesca Ferrara）、普拉特（Dave Pratt）、罗布蒂（Ornella Robutti）．该部分主要通过关注技术应用于3个研究领域来呈现数学教与学的复杂性，这3个领域分别是：如何将技术应用于表达式和变量之中的研究；技术在函数的代数符号概念学习中的应用研究；技术在微积分概念学习中的应用研究．从技术角度看，新技术在代数和微积分中对主要概念学习的动态方法与传统的静态纸笔方式形成了鲜明对比．从交互性看，联系多元表征的力量是丰富的，借助数字技术的效果更为明显．

“关于使用技术教几何和学几何的研究”——拉博德（Colete Laborde）、基尼格斯（Chronis Kynigos）、霍利布兰德斯（Karen Hollebrands）、斯特拉瑟（Rudolf Stnassen）．几何具有双重本质，离不开直观经验和理论演绎，技术以不同的方式影响着几何的教与学．回顾不同技术对几何的教和学产生影响的各种研究，概述一般性的各种理论方法是研究的基础．关于特定技术的研究，强调与不同技术的特征相联系．研究者辨别了两类技术：Logo驱动的海龟几何技术及其相关的微世界和动态几何环境．这些技术在学生学习特定几何主题、运用图解解题、证明和判断过程中有着重要作用．关于书中该部分内容，使用技术的教与学的认知视角的研究，国内外正在研究的STEM教育无疑是此方面研究的一个重要体现．STEM教育的目的是应用多种学科知识共同解决生活中发生的大多数问题，以确保各年龄阶段以及各类型的学习者都有享受优质的STEM学习体验，解决STEM教育公平问题，进而保持国家的竞争力．2016年美国发布了《STEM 2026：STEM 教育创新愿景》（），该报告从实践社区、活动设计、教育经验、学习空间、学习测量和社会文化环境六大方面提出了愿景规划[10]．报告中强调了STEM教育需要创新技术支持的灵活且包容的学习空间．《手册》中提到的Logo驱动的海龟等技术恰恰为加强学习者的STEM体验起到了积极作用．

2.4 数学教学与数学学习的社会视角研究

“关于数学教育心理学对数学教育中建构主义30年发展的反思”——康弗里（Jere Confrey）、卡扎克（Sibel Kazak）．反思建构主义对数学教育历史所产生的作用是一项艰巨的任务，但是这种反思却为研究者提供了各种机会来审视已经取得的成绩，突出全球学者的贡献．该部分内容涉及了建构主义的发展历史及取得的成就、理论中的共性与差异，共享数学教育领域在各历史时期所取得的重大原理以及反思建构主义的某些重要思想．建构主义无疑对数学教育的发展产生了推进作用，把知识建构看成基础和目标领域之间相互关系的系统图示，探讨与此相关的系统性过程，选择可行性的方案，这仍是现在研究的准则．

“关于数学教育心理学中的‘社会—文化’研究”——勒曼（Stephen Lenman）．从社会—文化的视角分析和综述历届数学教育心理学大会上所提交的学术性论文集的相关问题和一些研究结果．把数学教育心理学中的社会—文化研究和作为一个整体的数学教育领域的研究工作联系起来，并提出社会—文化理论未来研究的一些趋势和方向．如，对本体这个概念进行研究和数学教学的研究．实际证明，广大学者现今正在重点关注这方面的研究．

“关于数学教育心理学史中的平等和社会公正问题研究”——盖茨（Peten Gates）．该部分主要呈现了数学教育心理学中关于平等问题研究的历史发展过程及其在学科内的位置，追溯数学教育心理学30年的研究发展历程和历届PME相关的研究主题．数学教育心理学的诞生源于认知导向，认知导向促使数学教育心理学的研究方向趋向于对学习的认知和心理因素进行研究．心理学本身已经发展了文化和社会方向，并且这些方向正在成为心理学领域中强大的研究潮流，心理学能够帮助人们理解与数学教育情境相关的不平等情境．这种影响具有重要的意义，是一种正在变化和发展的情境．中国现在此方面的研究有义务教育机会与结果的不平等因素、性别间教育不平等的问题等内容，这方面研究一直受到人们的重视．PME43会议上强调学生应反思他们对数学的看法以及在数学上取得成功的原因．关于未来的研究方向，可能会更深入地调查这些不同学生的文化背景和他们的学习数学情况之间的关系．

“关于情感和数学教育的研究”——勒德（Gilah C. Leder）、弗格斯（Helen J. Forgasz）．主要的研究问题有：情感的定义、情感研究的发展过程、情感作用和数学教育．这些研究内容涉及了利用数学教育心理学研究领域之外的一般情感研究，参考了心理学的不同领域，这些领域中，关于情感的研究现也正在开展，领域中的实践活动，表明数学教育更可能在短期内受到社会认知领域内新研究的影响．《义务教育数学课程标准（2011年版）》[11]和《普通高中数学课程标准（2017年版）》[12]中都特别强调情感态度达成，这也体现中国对数学情感的重视．从1978年斯根普（Skemp）发表《数学学习心理学》（）以来，数学教育心理学就明确主张接受并鼓励适用各种心理学理论，但是，数学教育心理学研究一直更趋向于从认知角度或情感角度来探讨这些心理学理论．两个主要的智能发展理论分别是建构主义理论和社会—文化理论，并长期占据主导地位．最近几年，这两种理论开始相互交叉，但由于它们各自相同的和不同的发展历史，部分研究者还是会把两者分开进行讨论研究．

2.5 数学教学的专业化视角研究

“关于作为学习者的数学教师（师范生）和教师教育者的研究”——黎纳雷斯（Salvador Llinares）、克雷纳（Konrad Krainer）．该部分研究主要考虑了3个类型的教师：师范生、教师、教师教育者．关于作为学习者的数学师范生的研究，主要涉及师范生在信念和知识上的发展研究，包括最初教学经验、环境和情境的影响．在数学教育心理学活动的研究方面，主要关注实践教师在参与教师教育方案过程中的成长．建构对教师学习的理解过程中，重点强调社会维度的发展，分析可能促进或阻碍教师学习的教师教育方案的主要目标和主要因素，并讨论未来需要更多关注的研究领域．如，教师教育是一种干预措施，其目的是为了促进师生的学习．“干预研究必须平衡发展中的兴趣和理解中的兴趣．这类研究的兴趣特征就是试图克服科学和实践之间的劳动的结构化分裂．通过与实践的连续相互作用和沟通，产生了在实践外部无法生产的‘地方知识’．这类研究的局限性是它能够用一种天真的方法被理解和展开．”[1]关于这一观点，现今教师教育干预研究已得到了普遍认可，其成果为教师教育和学生学习提供策略支持．其中越来越多的研究表明，共享学习中的教师干预为学生的共享调节（认知、调节情感、推动社交和组织等方面）提供动态支持．此外，校园欺凌行为与教师干预策略的分析成为近几年教师干预的研究热点之一．

“关于数学教师的知识和实践的研究”——庞特（Joao Pedro Da Ponte）、查布曼（Olive Chapman）．通过对数学教育心理学共同体所提交的所有研究报告进行综述，把教师知识的概念看成是思考如何定义教师行为的理论背景．在其指导下，主要考虑教师知识和教师实践两个方面，目的是集中关注它们各自的独特性．主要涉及4个方面：教师的数学知识；教师的数学教学知识；教师的信念和观念；教师的实践，并对这4类研究主题进行整体性反思．从与主题相联系的被选研究主题出发，探讨数学教师的知识和实践研究的类别、研究结果、理论观点、方法论和未来研究的方向．如，关于数学教师知识的研究，书中指出大部分研究用一种没有指出与实践联系的意义的方法，关注特定的数学事实、数学概念或数学过程．尽管有些研究者就教师的数学知识和有意义的方式进行数学教学的能力之间的推测，但是几乎还没有人探讨这些推测结果．从现今的研究来看，中国部分研究者已经从教师意义生成的角度和与实践联系的角度来关注教师所掌握的知识，但尚未形成完整的理论体系．

3 结语

《手册》作为国际数学教育心理学共同体发展的一个里程碑，汇集了高质量的文本，整合了国际数学教育心理学丰富的研究成果，有着前现代、现代和后现代的历史融合，也具有现实聚合．有重要理论成果向教学实际场域的迁移，又有新技术向教学实际场域的位移．该书的内容特点有以下两个方面．

（1）包含巨大的国际数学教育心理学研究成果，是观点具有客观性、深度性和导向性的高质量著作．首先各章节的作者来源于相同或不同的学术背景，他们不仅具备相当高的科学素养和渊博的专业知识，还是数学教育心理学研究共同体中的固定成员，这保证了该书涉及的内容具有丰富性、平衡性、全面性．在阅读中能感觉到每个章节的作者以一种平素、客观的言语对所研究的问题进行辩议性的阐述．阅读每句话似乎都在和不同的研究者进行讨论，通过对问题的一致或不一致的看法，来寻求问题解决或提升的方法．该书中的观点或术语后面附有对应可查询相关内容的文献来源，每个观点内容都具有导向性，可供学者了解与深度挖掘其中的含义．这些观点组合起来便形成了数学教育心理学巨大的信息团，后续的学者可以从中获取自己所感兴趣的部分进行研究．

（2）具有国际多元化视角，共享前沿信息资源，未来数学教育研究领域的参照点．适应不断变化的环境和解决重要问题的能力清晰地体现了PME Group的强大力量和开放性，也展现了国际数学教育心理学、国际数学教育（不仅国际数学教育）的研究重点．“国际数学教育心理学会议继承传统，为国际数学教育领域搭建学术交流与国际合作的平台，同时在会议形式、研究内容等方面积极创新，通过不同形式，从不同文化、不同视角来探讨数学教育，特别是数学教育心理领域中的理论与实践问题，促进了数学教育研究和国际学术交流的不断深入．”[13]该书中的研究非孤立的、有限的、过时的，而是具有开创性与延续性，其观点内容现仍是教育心理学研究的焦点，同时部分内容可以作为未来数学教育研究领域的参照点．对过去、现在和未来的数学教育及改革具有重要理论与实践意义．

张奠宙先生在参加第十三届国际数学教育心理学会议后写下这样一段感言：“当我和丁尔陞教授漫步在巴黎大街上的时候，心里却系念着祖国：一颗盼望祖国强盛的炽热的心在跳动，一股发展中国数学教育事业的信念在形成．我们的共和国才40周年，当我们欢度50周年，100周年以至200周年时，中国将会怎样？我们憧憬着一个富强繁荣的伟大中国的出现，其中也包括以高度文明的数学教育体系屹立于国际教育成就之林．”[14]该书不仅回顾和展望了国际数学教育心理学组织30年来的部分成果，其所产生的有关数学教育研究最新相关方面的汇编，以及对趋势和未来发展的概述，为成熟和新兴的数学教育研究者提供丰富而受欢迎的资源．望对《手册》的概述性介绍能够激发起数学教育更为广泛而深入的本土化研究，涌现更多的相关成果，也期待广大学者有所收获．

[1] 古铁雷斯，伯拉．数学教育心理学研究手册——过去、现在与未来[M]．徐文彬，喻平，孙玲，译．桂林：广西师范大学出版社，2009：封二．

[2] 左浩德，沈梦怡，濮安山，等．数学教育的核心目标：拓宽学生获取数学能力的途径——第43届国际数学教育心理学大会会议综述[J]．数学教育学报，2020，29（6）：92–96．

[3] KAPUT J J. Linking representations in the symbol systems of algebra [C] // WAGNER S, KIERAN C. Volume of research agenda for mathematics education. Reston: NCTM, 1989: 167–194.

[4] LINS R C. The production of meaning for algebra: A perspective based on a theoretical model of semantic fields [M] // SUTHERLAND R, ROJANO T, BELL A, et al. Perspectives on school algebra. Netherlands: Kluwer, 2001: 37–60.

[5] DUBINSKY E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking [M] // TALL D. Advanced mathematical thinking. Netherlands: Dordrecht, 1991: 95–123.

[6] GRAY E, TALL D. Duality, ambiguity, and flexibility: A “proceptual” view of simple arithmetic [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1994 (25): 116–140.

[7] BURGER W, SHAUGHNESSY J. Characterising the van Hiele levels of development in geometry [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1986 (17): 31–48.

[8] RICHARD W J N,COLLEEN D C. Potential contributions of clinical mathematical psychology to robust modeling in cognitive science [J]. Journal of Mathematical Psychology, 2019 (2): 251–254.

[9] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics [M]. Reston: NCTM, 2000: 342.

[10] 金慧，胡盈滢．以STEM教育创新引领教育未来——美国《STEM 2026：STEM教育创新愿景》报告的解读与启示[J]．远程教育杂志，2017，35（1）：17．

[11] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：1–132．

[12] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6–34．

[13] 第41届国际数学教育心理学大会隆重召开[J]．数学教育学报，2017，26（4）：37．

[14] 张奠宙．第十三届国际数学教育心理学会议散记[J]．数学教学，1989（6）：36．

A Milestone in the Study of the International Group for the Psychology of Mathematics Education——A Review of

YANG Fan, DAI Qin

(Institute For the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Theis an important work collaboratively written by many scholars from the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) and International Group of Psychology of Mathematics Education (PME Group). As a celebration gift for the 30th anniversary of the International Organization of Mathematics Education and Psychology, this book effectively integrates the most cutting-edge ideas in mathematics education, presents new research trends and instruments, and describes a general overview of the past development of the psychology of mathematics educational and the challenges it will face in the future. The research content described in this book is evolving and developing together with mature research fields or immature research fields in a certain way, in order to better promote the exchange and cooperation in various research fields of international mathematical education psychology. It also provides directions and theoretical foundation for the current research on mathematics educational psychology in China and is of great significance to the reform of mathematics education.

; mathematical educational psychology; mathematics education; new research trends and researchinstruments

2021–10–06

国家社科基金——蒙古族珠日海文献收集整理与研究（19VJX141）

杨帆（1990—），女，河北秦皇岛人，博士生，主要从事数学史与数学教育研究．代钦为本文通讯作者．

G420

A

1004–9894（2022）02–0097–06

杨帆，代钦．国际数学教育心理学研究的里程碑——述评《数学教育心理学研究手册：过去、现在与未来》[J]．数学教育学报，2022，31（2）：97-102．

[责任编校：周学智、陈汉君]