“三教”理念下直观想象素养的培养策略探究

杨正朝 唐四雨 熊星月

(贵州师范大学数学科学学院,550025)

核心素养作为学生素养的核心部分,如何与具体学科教育相结合？如何在教学中真正落实?“三教”教育理念可以影响教师的教学观念,进而在实际教学环节中实现对学生学习方式的引领,也为落实学生数学学科核心素养指明方向[1]．因此,基于“三教”理念开展教学，促进学生直观想象素养的培育具有重要实践意义．本文以“函数单调性”教学设计为例对此进行探究．

一、“三教”理念能促进直观想象素养的发生

直观想象素养包含理解图式、应用图式以及表达交流三个构成要素．之所以说“三教”理念能够促进直观想象素养的培育,是由于二者的内涵有密切的联系．

理解图式即学生能够利用几何直观理解题意,根据题设所给出的图式理解“形”与“数”之间的关系,依据情境所给出的图式将其翻译成数学问题,实现由“形”到“数”的转换,它是思维的正向思考,这与“三教”理念的教思考不谋而合．教思考,让学生用数学的思维分析世界,促进学生思辨能力的培育．在图式的理解上,要引导学生利用数学的思维去分析问题,在读图能力和识图能力上下足功夫,并从中收集有用的信息,让学生能够顺利过渡到问题解决过程,正确把握“形”与“数”之间的内部关系,从而解决数学问题．

应用图式是指学生能够根据具体数学问题情境建立数与形联系,由“数”到“形”,它是思维的逆向思考．这切合“三教”理念中的教体验,让学生用数学的眼光观察世界,学会“做数学”,获得个人学习体验．学生能根据具体情境,通过分析数学问题,利用几何直观和直观想象刻画出对应的图式,构建“数”与“形”的转化．

交流作为思维活动的重要组成之一,对学生思维发展有着不可替代的作用．表达交流作为更高层次的能力,是基于理解和应用图式的相互作用衍生出来的,它是指学生能够凭借空间想象认知事物,并利用图形描述和表达数学问题,进而寻求这些问题的解决思路．这体现了“三教”中的教表达,让学生用数学的语言表达世界,学会“说数学”.表达、交流能加深学生对数学的思考．在表达与交流中,能够利用数学语言交流、探究数学问题、揭示数学问题本质．

二、“三教”理念促进直观想象素养培育的教学策略

“三教”理念促进直观想象素养,主要表现在以下数学课堂具体知识的讲授环节．

1.注重情境创设,引导学生经历感性与理性直观,促进学生数学思考

直观想象包括几何直观与空间想象．几何直观本质上是一个认识过程,因为人的认识的发展就是感性—理性—感性—理性的循环过程,每一次循环都使认识达到更高的程度．根据几何直观的特点,在涉及几何图形和函数图象等内容的教学时,设计问题情境采用:直接观察—整体把握细节(特点)分析—本质把握的过程[2],使得学生经历感性和理性直观过程的熏陶,能够抽象出数学模型,建立对数学学习的表象认知,在此基础上,进而形成准确且深刻的认知．例如,在讲授函数奇偶性时,让学生绘制函数f(x)=x2与g(x)=2-|x|的图象,创设与学生知识经验相关的情境,让学生自己绘制图象,再引导学生观察二者图象特征,最后用数学语言表达出这一共同特点．

在教学中“教思考”,就是要教学生“想数学”,教学生学会“数学地思考”．在教学过程中,要善于启发诱导学生用数学的眼光看待世界、以数学的视角去辩证地思考问题．在数学与生活的相互交织中,在“数学地思考”下,学会探究数学存在的现实价值,享受利用数学去解决身边实际问题的乐趣．

2.灵活运用问题驱动,激发学生直观想象的愿望,引领学生数学体验

布鲁诺说过：“教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的过程”.教学实践的过程应该自始至终围绕问题来进行,即以问题驱动教学．无论是学生的主动性发挥还是问题解决能力和高阶思维能力的培养,都和课堂问题有关．因此,课堂教学必须要以问题为核心，以解决问题为目标,让学生置身于复杂而有意义的问题情境中,通过探究、讨论学习问题而解决问题,发展学科关键能力[3]．

问题驱动体现教师在教学上的引导作用,是保证学生“做”数学的前提．

数学情境的创设往往伴随着问题的提出.教师对问题进行科学合理地设计,能让学生对已有数学情境进行细致分析,从而把数学情境当作是一个综合的、亟需解决的问题或者任务,这会增强学生对问题解决的向往,带着问题去学习,能够对学生起到启迪、引导的作用,培养学生分析和解决问题的能力．因此,情境中所蕴含的数学问题便是驱动学生进行思考的主要动力．例如,正方体的12条棱中,有多少对是异面直线?用8根同样长度的铁丝最多能拼成等边三角形的个数为多少?针对上面的两个问题,可以让学生结合自身所学知识,通过已知的数学模型,进行深入思考,并做探究性活动,在问题回答过程中,学生体验到问题解决带来的乐趣．又如,在对正方体截面的探究问题中,让学生自主探究,通过构建截面的形状,可得出各种各样来自不同角度和层面的答案．当然,当大多数学生想象能力不够健全和深入时,在课堂教学中,可以设置一系列问题串,由易到难、由浅到深,层层递进,帮助学生突破认知瓶颈,让学生正确了解正方体的截面情况．正是由于处于不同问题中,学生才能体验到“形”与“数”的关联,感受到立体图形的特征,形成直观的表象．

3.重视学生数学交流能力,夯实直观想象素养,促进学生数学表达

数学交流表达是促进数学理解的有效途径之一．从形式上看,数学交流表达涉及“说”、“听”、“演示”、“观看”、“辩论”等形式．从对象上看,数学交流表达包括自我表达、与他人交流两类．自我表达是自我沉思和反省,与他人交流是与教师和同学的交流．交流表达能力不仅是数学能力的构成成分之一,而且对于思维能力、推理能力、问题解决能力等其他数学能力的培养具有辅助作用[4]．因此,在教学过程中,既要给学生充分表达自己的机会,也要注重学生规范化数学表达的训练．例如,在函数概念的教学中,首先应通过初中学习的一次函数、二次函数和反比例函数引出初中函数概念,让学生回忆并表达其定义,进而引出高中函数概念,让学生对初高中函数概念进行对比和辨析,充分调动学生的主观能动性,引导学生用规范化的数学语言表达函数的几何意义和代数意义;其次,根据函数图象,基于学生现有知识,进行数学建模活动,在建模活动中,用数学语言表达过程遇到的数学问题,鼓励学生进行相互交流探讨,做好问题解决和结果论述;最后,介绍相关数学文化,拓展学生视野,增强学生对高中函数定义的理解和认识．通过这一系列的数学表达训练,能够促进学生数学交流能力的培养,引导学生会“用数学的语言表达世界”．

教表达,旨在让学生学会“说数学”．“说数学”不是对数学知识内容的简单复述,而是经过生生、师生的交流,进而发展学生的反思和批判能力．学生在“说”的过程中,教师能够清晰地看到学生当前的学习情况和进度,这对后期开展针对性的教学有着重要的指导作用．与此同时,在学生的表达中,不同的学生也能从中学习到不同的经验、方法、思想,从中受到启迪,做到查缺补漏,其知识结构和思想方法也得到不断的加深和巩固．

三、“函数单调性”的教学设计

本节课的教学流程如图1所示．

图1 教学流程

1.创设情境

图2为某市一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:

设计意图通过创设与学生实际有关的情境,观察气温变化图,直观感知气温在24小时内的变化规律,达到对气温变化趋势的整体把握.再引导学生观察在一个区间上的曲线的变化规律,用数学语言表达出这一变化规律的特点．从学生的最近发展区出发,引导学生直观地描述函数图象的特征,初步建立形与数的关系,使学生得到对函数单调递增(减)直观而具体的感受,提升直观想象素养,进一步要求学生用定量的方式研究函数的变化趋势,从而引发认知冲突,激发学生的学习兴趣和积极性．

2.问题驱动

画出f(x)=-x2的图象,并解决下列问题:

问题1能说说f(x)=-x2图象的变化趋势吗?

问题2能用初中所学函数的增减性描述f(x)=-x2图象上升、下降的趋势吗?

问题3从量的角度如何刻画“f(x)随x的增大而增大(或减小)”？

问题4在D内取x1,x2,若x1

设计意图问题1能建立学生感性认识,帮助学生利用图象理解上升(下降)；问题2能锻炼学生的语言表达能力和对知识的转化能力；问题3通过问题2的铺垫,对初高中函数增减进行对比,得出单调性概念,进一步提升学生对函数单调性的理解；问题4重点考查学生对于问题思考的严谨性,培养学生辨析问题的能力．通过问题驱动,给学生提供“做数学”的机会,深化课堂作用,提高教学效率．

3.课堂练习

① 如图3所示,定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数y=f(x)的单调区间,以及函数y=f(x)的增减性．

② 画出函数的图象,说出它的单调区间,并指明在该区间上的单调性．

③ 证明:判断函数f(x)=3x+2的单调性．

设计意图三道习题的设置，遵循本节课知识发生发展的顺序,涵盖本节课的核心知识,同时难度系数也逐渐增加．每道题都鼓励学生积极分享自己的思路和解答过程,这样既有助于教师了解学生本节课知识学习的基本情况,也能够使学生学到不同的思路．很重要的是,让学生思考、做题、讲解这一过程，能够实现数学思维、数学体验、数学表达的提升．

4.反思总结

问题1同学们,这节课学了那些知识?

问题2你认为理解函数单调性概念应注意什么?

问题3从数学符号的角度,你能给出函数增减性的等价形式吗?

问题4判断函数单调性需要经历那几个步骤?需要注意哪些环节?自己能否独立去完成证明?

设计意图反思总结以问题的形式驱动学生“说数学”,加深学生的思考,深化学生的表达,将本节课的知识以及知识的运用联系起来,这样既帮助学生回顾本节课的核心知识,又帮学生回顾知识的运用．