多项选择题的有效教学途径探究

冯高山

(江苏省南京市东山高级中学，211100)

数学作为一门重要的学科,无论是过去的高考模式还是新高考的模式,都占据着重要的位置．而数学的内容和命题方式中,多项选择题占据中较大比重,也是诸多教师和学生都急需要解决的一个问题．在高考的影响下,一些教师和学生采取题海战术,这一教学和学习方式不仅仅不具备较高的效率,还会极大地打击学生学习的热情．

数学是一门注重逻辑思维和抽象思维的学科,其本身的抽象性和难度系数较高的特性,会让许多学生对数学学习望而生畏．而作为数学中比重比较大的多项选择题,往往又是很多学生的噩梦．而很多的教师对于数学选择题的教学,也往往停留在表面,仅仅传授一些常规性的办法,比如说直接法、排除法、估算法等等,并且往往只注重解题方法的介绍,对于方法运用的训练较少．

本文结合现阶段新高考对于数学选择题的教学要求,提出以下教学策略.

一、加强数学基础知识教学,提高学生的数学基本功

无论哪一门学科,教材的基础知识能否准确和充分掌握,都是学生深入学习的关键．对于数学多项选择题的教学来说更是如此.多项选择题往往涵盖较多的知识面,对于学生的数学基本功有着较高的要求,因此必须强化学生对于数学基础知识的理解、掌握和运用．

1.熟练掌握教材重点知识

数学的概念、定理以及公式等等,都是教材中的重点知识,更是需要学生进行反复记忆的关键内容．许多学生往往因为对于数学知识中的概念不清晰或者定理、公式理解不透彻，导致解题出现失误或者错选、漏选等情况．因此,必须从各种不同的角度去理解数学知识中的概念、定理和公式．

解析在翻折成正四面体的情况下，利用线面垂直的判定定理可以证明直线AD与BC所成角为直角,从而否定A;利用平面ADC与底面垂直的情况,得到三棱锥的体积最大值,计算后可判定B正确;利用当∠BAD=∠BCD=90°得到BC面积的最大值,利用等体积法可以求得此时内切球的半径,进而计算其表面积,从而判定C正确.将ED′的最小值转化为异面直线OB与DC的距离,考虑翻折的极限情况，可以否定D.其中要注意线面垂直,面面垂直的判定与性质的应用.

2.熟练掌握教材例题的解题技巧

在教材中,往往每一个章节都会配置很多相互联系的题目,这一些往往都是根据章节内容从难到易的教材例题,或是针对章节知识重点设置的习题,具有很强的针对性．在多项选择题的教学过程中,应当引导学生针对教材课后的例、习题进行练习,往往很多的考试题目就是从这诸多的例、习题转变而来的．

二、着重培养学生的数学思维,增强学生知识运用的能力

1.串联知识章节进行联合教学

在新高考的背景下,常常出现一个多项选择题涵盖了诸多个章节的内容和知识点的情况,这就需要学生充分考虑各种的知识点．这就要求教师必须立足于整体的思维模式,将有关联的知识章节串联起来．比如说将直线与圆的位置关系、点到直线之间的关系和圆的方程式等进行相互的融合,并集中在一道多项选择题中,这就要求教师在教学过程中有意识地对各个章节的知识进行联合教学,以便帮助学生理解和掌握各个知识点之间的联系,从而深入理解数学知识的本质．

例2关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|的下列说法,正确的是( )

(A)f(x)是偶函数

(C)f(x)在(-π,π)有四个零点

(D)f(x)最大值为2

这一考题利用函数的解析式研究函数的性质,并将单调性、奇偶性以及最值问题综合,还结合函数的零点、图象交汇,对三角函数的图象和性质进行全面的考核,因此就要求在教学过程中注意将这些知识点进行联合的教学．

2.培养学生的抽象概括能力

数学从来都是一门追求抽象能力和逻辑思维的学科,这就要求注重培养学生缜密的数学思维,提高学生的抽象概括能力．

(A)与AB所成的角是60°的棱共有8条

(B)AB与平面BCD所成的角为45°

(D)经过A,B,C,D四个顶点的球面面积为2π

如图2，在与AB相交的6条棱中,与AB所成的角是60°的棱有4条.又这4条棱中,每一条棱都有3条平行的棱,故与AB所成的角是60°的棱共有16条,故选项A错误;因为AE⊥平面BCD,所以AB与平面BCD所成的角为∠ABE=45°,故选项B正确;取BC的中点F,连结EF,AF,则有AF⊥BC,EF⊥BC,故二面角A-BC-D的补角为∠AFE,二面角A-BC-D的余弦值为-cos∠AFE.

三、运用多种手段指导解题技巧,提高解题效率

1.创新多元教学模式,注重多媒体运用

如今,校园教育教学活动中的各种互联网技术屡见不鲜．多媒体技术可以让抽象的数学知识变得更加简单和具体,可以利用声音、图形以及动画等媒体技术,在提高学生学习积极性的同时,将复杂的数学知识以学生易于接受的方式进行传授．

比如说,可以根据某一个章节的知识点,利用多媒体教学中的3D建模、构建CAD等方式,让学生切实感受到立体几何的空间感和立体感,还可以在利用几何画板,将几何体的各种变换形象生动地展现出来,帮助学生形成几何的立体空间感．

2.利用实战检验，培养解题技巧

例4十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为1,2表示为10,3表示为11,7表示为111,即n∈N+,n=a0·2k+a1·2k-1+…+ak-1·21+ak,其中a0=1,ai=0或1(i=1,2,…,k),记I(n)为上述表示中0的个数,如I(2)=1,I(7)=0.则下列说法中正确的是( )

(A)I(12)

(B)I(2k-2)-I(2k-1)=1(k∈N*,k≥2)

(C)I(2k)=I(2k+2)(k∈N*)

(D)1到127这些自然数的二进制表示中I(n)=2的自然数有35个

解析对于选项A:∵12=1×23+1×22+0×21+0,∴12表示为1100,∴I(12)=2.∵18=1×24+0×23+0×22+1×21+0,∴18表示为10010,∴I(18)=3,∴I(12)

对于选项C:当k=2时,2k=4,2k+2=6,∵I(4)=2,I(6)=1,∴I(4)≠I(6),故选项C错误.

3.化整为零,分层剖析教学内容

多项选择题多大都是将诸多知识点融合在一起的,因此是较为复杂的题目.对于这样的考题,在教学过程中可以运用化整为零、分层剖析的办法．多项选择题中的很多考点,其实都是几个简单的知识点堆积而成的,因此应该首先将这些多项选择题中的考点进行拆分逐一讲解．然后再将其组合起来,告诉学生命题的由来以及正确的解题方式．不仅仅可以帮助学生克服害怕多项选择题的毛病,也可以培养学生面对多项选择题时可以轻松应对．

综上所述,在新高考的背景下,多项选择题是提高学生成绩的一个重要的组成部分．作为新时代和新背景下的数学教师,应当针对新背景的要求,结合新课标以及学生的具体情况,有针对性地对学生开展教学活动,以此提高学生学习数学的积极性,从而全面提高教学质量．