厚油层注采井间注入水纵向波及程度定量研究

张 静，郑 彬，李红英，刘玉娟，闫志明

（1.中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院,天津 300459；2.东北石油大学石油工程学院,黑龙江大庆 163318）

注水开发油藏经过注入水的长期冲刷，进入“双高”（高含水、高采出程度）阶段后面临产量递减较快、年采出程度较低和低效循环严重等问题。剩余油表现为“整体高度分散，局部相对富集”，注采井间纵向波及规律异常复杂，剩余油主控因素不清、分布不明，使油田挖潜难度越来越大。该问题在厚油层油藏尤为突出。若了解注采井间注入水的纵向波及规律和能达到的波及程度，就可以有效进行油田后期的开发调整和剩余油挖潜，对进一步提高采收率具有重要作用[1-2]。

在水驱开发厚油层纵向波及程度方面，国内外学者针对纵向渗透率差异造成单层含水上升快、各层采收率不均一等问题已开展了大量研究，并建立了相关计算模型[3-16]。但是，现有研究多考虑纵向渗透率差异，较少考虑重力作用，而重力作用是影响厚油层纵向波及的重要因素之一，有必要在研究纵向波及问题时加以考虑。为此，笔者以渗流理论为基础，考虑油水两相流动、有效渗透率，以密度随饱和度变化描述重力影响，建立了水滴质点在平面和纵向的运动方程，形成了可完整描述厚油层注采井间注入水纵向波及规律的数学模型；并以L 油田为例，计算分析了注采量、油层厚度、注采井距、渗透率、原油黏度、含水率和渗透率变化程度等参数与注采井间水滴质点运移路径、纵向波及程度的关系，以及厚油层注采井间注入水的纵向波及规律。研究表明，注入水的纵向波及程度不仅受纵向渗透率差异影响，重力作用也使注入水向下渗流，降低纵向波及程度，影响采收率。

1 数学模型的建立

假设封闭、水平、均质地层中存在油水两相流动，岩石和流体均不可压缩，渗流符合达西定律，储层流体均为牛顿流体，且流动处于热力学平衡状态，流体流动过程中无特殊物理化学反应。在此假设下建立数学模型。

1.1 平面质点运移速度

假设在均质无限大地层中有等产量的一源（注水井B）和一汇（生产井A），源汇之间距离为2d，如图1所示（图1中：-q为B井注水量，m3/d；q为A井产液量，m3/d；r1为A井到任一点M的距离，m；r2为B井到任一点M的距离，m；v为水滴质点平面运移速度，m/d；v1为水滴质点平面运移切向分速度，m/d；v2为水滴质点平面运移法向分速度，m/d）。

图1 一源一汇示意Fig.1 One source and one sink

当地层中只有A井工作时，v1可表示为[17]：

式中：S为渗流面积，m2；h为油层有效厚度，m；qh为产液强度，m2/d。

当地层中只有B井工作时，v2可表示为[17]：

当A井、B井同时工作时，根据三角形相似理论，v可表示为：

由式（3）可知，r1与r2的乘积越小，v越大。

1.2 纵向质点运移速度

基于油水相对渗透率曲线，计算得到了油水两相相对渗透率与出口端含水饱和度关系曲线（见图2；图中，Kro为油相相对渗透率，Krw为水相相对渗透率，Swe为出口端含水饱和度）。

图2所示曲线在中含水时期呈现为直线段，而在低含水和高含水时期发生偏离。为了更好地拟合，采用“三段法”分别对低含水期、中含水期和高含水期进行拟合，每段直线的表达式为：

图2 相对渗透率与出口端含水饱和度关系曲线Fig.2 Relation between relative permeability and water saturation at the outlet end

式中：Ai为第i段直线延长线在纵轴上的截距；Bi为第i段直线的斜率；i表示含水时期，包括低含水期、中含水期或高含水期。

根据分流量公式，含水率可表示为：

式中：fw为含水率；qw为产水量，m3/d；qo为产油量，m3/d；μw为水相黏度，mPa·s；μo为油相黏度，mPa·s。

将式（5）代入式（4），可得出口端含水饱和度与含水率关系式：

由式（6）可得，含水率导数计算公式为：

由Welge 方程可知，油水两相区平均含水饱和度与出口端含水饱和度之间存在如下关系[18]：

垂直方向上，压力主要受重力和浮力影响，其压力梯度为：

式中：p为压力，MPa；Z为垂向深度，m；Δρ为密度差，kg/m3；g为重力加速度，取9.8 m/s2。

根据达西定律，可得：

式中：Q为流量，m3/d；Az为垂直于流动方向的横截面积，m2；μ为流体黏度，mPa·s；Kz为垂向渗透率，mD。

可得水滴质点纵向运移速度表达式为：

式中：v(z)为水滴质点纵向运移速度，m/d。

水滴质点在油水混合物运移过程中，密度差随含水饱和度变化而变化，导致其所受浮力变化，此时，密度差的表达式为：

式中：ρw为水相密度，kg/L；ρo为油相密度，kg/L。

将式（12）代入式（11），可得油水两相流动时水滴质点纵向运移速度表达式为：

式中：v′(z)为水滴质点纵向运移速度，m/d。

将式（6）、式（7）和式（8）代入式（13），可得：

将注采井距L分割成n个微元，设水滴质点流经第j个微元所需时间为Δtj，则其在第j个微元纵向运移距离为Δtjv’(z)。水滴质点整个运移过程被分割成n个微元中的运移，则纵向运移距离为：

注水井最顶部水滴质点在重力、浮力和驱替力共同作用下，以近似“对数曲线”的路径运移，不能波及油井侧的顶部区域，形成“死油区”（见图3）。此时，纵向波及程度为：

图3 注入水波及范围示意Fig.3 Vertical sweep range of injected water

式中：E为纵向波及程度；S1为注入水波及区域面积，m2；S2为注入水未波及区域面积，m2。

2 实例分析

L 油田东营组东二下亚段为主力含油层系，自上而下发育Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ油层组，Ⅱ、Ⅲ为主力油层组，由于受区域西北方向物源的控制发育辫状河三角洲前缘沉积。主力油层组储层平均厚度89.40 m，其中Ⅱ油层组平均厚度45 m，属于厚油层。该油田2005 年投入开发，从初期内部加密，到变井网、转流线，历经多轮次调整后，采出程度达到30 %，综合含水率达到85%，已进入高含水、高采出程度的“双高”阶段。

将注采井距划分为0.01 m 的微元，保持注采平衡，以注采井距300 m、平面渗透率1 500 mD、垂向水平渗透率比值0.3、厚度45 m、油水密度差150 kg/L、产量150 m3/d、原油黏度10 mPa·s 为计算参数，采用所建数学模型，计算分析了不同注采量、油层厚度、注采井距、渗透率、原油黏度、含水率和渗透率变化程度下，水滴质点的运移路径和纵向波及程度。

2.1 注采量

计算不同注采量（q）下注水井最顶部水滴质点运移到生产井过程中的运移路径和纵向波及程度，结果如图4所示。

由图4（a）可知，注采量越大，水滴质点的平面运移速度越大，纵向运移速度越小。当注采量大于100 m3/d 时，注水井顶部水滴质点可在纵向上运移到达油层底部前到达生产井；当其不大于100 m3/d时，水滴质点先运移至油层底部，后再沿油层底部运移至生产井，注采量从50 m3/d 增加至500 m3/d，纵向波及程度从40.11%提高至90.98%。

图4 不同注采量下水滴质点纵向波及示意Fig.4 Vertical sweep of water droplets at different injection-production rates

由图4（b）可知，纵向波及程度随着注采量增大而提高，且提高速度变缓。当注采量达到180 m3/d时，纵向波及程度增幅趋缓，即注采量界限为180 m3/d，对应的纵向波及程度为81.75 %。

2.2 油层厚度

计算不同油层厚度（h）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图5所示。

从图5可以看出，不同油层厚度下的水滴质点运移路径不同，注水井顶部水滴质点均能在纵向上运移到达油层底部前到达生产井，但纵向波及程度为定值（77.55%）。

图5 不同油层厚度下水滴质点纵向波及示意Fig.5 Vertical sweep of water droplets at different oil layer thicknesses

下面分2 种情况进行研究：1）定油层厚度条件下注采强度对注采井间注入水纵向波及的影响；2）定注采强度条件下油层厚度对注采井间注入水纵向波及的影响。

1）定油层厚度下注采强度的影响。定油层厚度为45 m，计算不同注采强度（qh）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图6所示。

由图6（a）可知，当注采强度大于2.22 m3/(d·m)时，注水井顶部水滴质点可在纵向上运移到达油层底部之前到达生产井；当其小于2.22 m3/(d·m)时，水滴质点则先运移到油层底部，后再沿油层底部运移到生产井。

图6 油层厚度一定时不同注采强度下水滴质点纵向波及示意Fig.6 Vertical sweep of water droplets at different injection-production intensities under a fixed oil layer thickness

由图6（b）可知，纵向波及程度随着注采强度增大而提高。当注采强度大于3.00 m3/(d·m) 时，纵向波及程度增幅趋缓，即注采强度界限为3.00 m3/(d·m)。

2）定注采强度下油层厚度的影响。定注采强度为3.33 m3/(d·m)，计算不同油层厚度（h）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图7所示。

图7 注采强度一定时不同油层厚度下水滴质点纵向波及示意Fig.7 Vertical sweep of water droplets at different oil layer thicknesses under a fixed injection-production intensity

由图7（a）可知，当油层厚度大于10 m 时，注水井顶部水滴质点可在纵向运移到油层底部前到达生产井；当油层厚度小于10 m 时，水滴质点先运移到油层底部、然后再沿油层底部运移至生产井，不同油层厚度下水滴质点从注水井到生产井的运移路径完全重合。

由图7（b）可知，纵向波及程度随油层厚度增大而提高。当油层厚度达到30 m 时，纵向波及程度增幅趋缓，即油层厚度界限为30 m。

2.3 注采井距

计算不同注采井距（D）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图8所示。

由图8（a）可知，当注采井距小于400 m 时，注水井顶部水滴质点可在纵向上运移至油层底部前到达生产井；当其不小于400 m 时，注水井顶部水滴质点先运移至油层底部，再沿油层底部运移至生产井。

由图8（b）可知，纵向波及程度随着注采井距增大逐渐降低；注采井距从100 m 增至500 m，纵向波及程度从97.45 %降低至42.25 %。

图8 不同注采井距下水滴质点纵向波及示意Fig.8 Vertical sweep of water droplets at different injection-production well spacings

2.4 平均渗透率

计算不同平均渗透率（K）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图9所示。

图9 不同渗透率下水滴质点纵向波及示意Fig.9 Vertical sweep of water droplets at different permeabilities

由图9（a）可知，当渗透率为300～3 000 mD 时，注水井顶部水滴质点可在纵向上运移到油层底部前到达生产井。渗透率越大，纵向波及程度越低，渗透率从300 mD 增大至3 000 mD，纵向波及程度从95.46%降低至55.16%。

由图9（b）可知，对于厚油层，注采量一定时，水滴质点的平面运移速度一定，由于纵向渗透率与平面渗透率成定比，纵向渗透率随平面渗透率增大而增大，在重力作用下，水滴质点纵向运移速度会增大，导致纵向波及面积减小，纵向波及程度降低。

2.5 原油黏度

分析L 油田地层原油黏度与地面原油密度数据，二者关系可回归为指数关系，其表达式为：

式中：μo为地层原油黏度，mPa·s；ρoa为20 ℃下地面原油密度，kg/L。

计算原油黏度分别为5，10，20，50，80 和100 mPa·s（对应的原油密度分别为897.52，909.75，921.97，938.14，946.43 和950.36 kg/m3）时水滴质点的运移路径和纵向波及程度，结果如图10所示。

图10 不同原油黏度下水滴质点纵向波及示意Fig.10 Vertical sweep of water droplets at different crude oil viscosities

由图10（a）可知，原油黏度为5～100 mPa·s时，注水井顶部水滴质点均可在纵向上运移到油层底部前到达生产井。

由图10（b）可知，纵向波及程度随原油黏度增达而提高。当原油黏度大于20 mPa·s 时，纵向波及程度增幅趋缓，即原油黏度界限为20 mPa·s，对应纵向波及程度为89.66%。原油黏度从5 mPa·s 增至100 mPa·s，纵向波及程度从51.58 %提高至98.29%。

对于厚油层，原油黏度增大，纵向波及程度提高，一方面是由于注采量不变，原油黏度增大造成压力增大，使得纵向波及程度提高；另一方面是由于注采量不变，水滴质点在平面上推进的速度一定，原油黏度增大，水滴质点在纵向上运移阻力增大，运移速度减小，注水井顶部水滴质点在纵向上运移距离缩短，纵向波及面积增大，原油黏度增大在一定程度上克服了重力作用。

2.6 含水率

计算了不同含水率（fw）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图11所示。

图11 不同含水率下水滴质点纵向波及示意Fig.11 Vertical sweep of water droplets at different water cuts

由图11可知，含水率由0%变化到98%的过程中，注水井顶部水滴质点可在纵向上运移到油层底部前到达生产井，纵向波及程度随含水率增加而降低，纵向波及程度由100%降低至55.81%。

2.7 渗透率变化幅度

将45 m 厚油层划分为45 小层，每小层设定一个渗透率，确保平均渗透率为1500 mD。计算了不同渗透率变化幅度（ΔK）下水滴质点运移路径和纵向波及程度，结果如图12所示。

图12 不同渗透率变化幅度下水滴质点纵向波及示意Fig.12 Vertical sweep of water droplets at different change extents of permeability

由图12可知，对于不同渗透率变化幅度，注水井顶部水滴质点均能够在纵向上运移到达油层底部之前到达生产井。渗透率变化幅度越大，渗透率级差越大，纵向移动距离越短，纵向波及程度越高，纵向波及程度从77.55%提高至96.77%。

3 结论

1）厚油层水驱开发过程中，纵向波及程度受注采量等因素影响明显，注采量越大，纵向波及程度越高；注采量大于界限值180 m3/d 时，纵向波及程度增幅趋缓。当注采量一定时，注采井距越小，渗透率越小，含水率越低，渗透率变化幅度越大，纵向波及程度越高。

2）纵向波及程度不受油层厚度影响，但不同油层厚度下质点的运移路径有所不同，注采强度和油层厚度均存在界限值。

3）原油黏度可一定程度上克服重力对质点纵向运移起作用，原油黏度越大，纵向波及程度越高，当原油黏度达于界限值200 mPa·s 时，纵向波及程度增幅趋缓。