页岩油多孔介质孔隙尺度运移残留规律分析

李 栋,郑双金，任春梅，赵雪峰，濮 御，4，常泽辉

(1.东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江 大庆 163318； 2.大庆石油管理局 水务公司制水第三分公司，黑龙江 大庆 163000； 3.大庆油田工程有限公司，黑龙江 大庆 163453； 4.东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318； 5.内蒙古工业大学 能源与动力工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

页岩油在开采过程中孔隙尺度流动特性复杂，容易发生运移残留现象，对页岩油高效开发产生不利影响[1-4]。因此，研究页岩油孔隙尺度运移残留规律对提高页岩油采油效率具有重要意义[5-7]。人们对多孔介质石油类运移进行研究[8-10]，通过将孔隙尺度储层与油类介质流动特性进行耦合，分析页岩油在储层中渗流特征[11-13]。雷浩等[14]建立页岩油封闭式高精度渗流评价系统，开展页岩油岩心渗流实验，分析页岩油在储层中的渗流特征。刘向君等[15]建立三维数字岩心模型，研究微观孔隙结构气水两相运移规律。宋文辉等[16]建立不同尺度下数字岩心模型，研究页岩油储层多尺度孔隙结构特征与油相流动能力。

由于页岩油在孔隙尺度储层运移复杂，在耦合研究时很难准确分析流动特性，有必要研究油类和非油类介质两相流孔隙尺度运移特性[17-18]。高亚军等[19]建立油水两相微观渗流数学模型，采用Level Set数学方法和N-S控制方程，分析两相微观孔隙运移规律，发现优势渗流通道特征。王宝等[20]采用油水互驱微观实验，分析油水两相微观介质渗流规律。油类介质孔隙尺度运移影响因素较多，如注入速度、流体黏度比和流体密度等。ZHANG Faqiang等[21]建立孔隙网络模型，研究流体黏度比、界面张力和流体密度对石油运移的影响。张莉等[22]采用数值模拟和压强分析法，分析微观剩余油驱替动力和驱替阻力的影响因素，发现增加驱替流度比、降低界面张力可以提高驱替倍数。DAI Caili等[23]采用岩心动态渗吸实验，研究注入速度和界面张力等因素对致密油运移的影响。人们对石油类介质运移特性和运移影响进行研究，但有关页岩油孔隙尺度运移残留特性的研究较少。

基于水平集方法和N-S控制方程，笔者建立页岩油多孔介质孔隙尺度运移模型，采用COMSOL Multiphysics软件和向后差分法等求解，研究页岩油在多孔介质中的运移过程，考虑多孔介质中页岩油初始运移速度、密度和动力黏度等因素对运移过程中页岩油体积分数的影响，分析页岩油在多孔介质中的运移规律和运移残留特征。

1 模型建立

1.1 物理模型

根据微米级CT扫描成像构建多孔介质结构[24]，选取部分具有代表性区域建立物理模型，两相流区域多孔介质几何模型见图1。其中多孔介质区域尺寸为90.0 μm×80.0 μm，填充空气介质，左侧区域设置尺寸为15.0 μm×80.0 μm的初始区域且填充油类介质。左侧区域的左侧边设置速度入口边界，多孔介质区域的右侧边设置压力出口边界。整个几何模型的上下侧设置对称边界条件。多孔介质区域内孔隙度为39.1%。

假设条件：多孔介质骨架内初始状况填充气相，油相从左侧区域注入多孔介质骨架；页岩油在多孔介质孔隙尺度运移过程中不受重力的影响；页岩油在多孔介质孔隙尺度下运移时，不考虑温度产生的影响。

1.2 数学模型

页岩油多孔介质孔隙尺度运移由水平集方法和N-S控制方程，多孔介质骨架内充满空气，页岩油在多孔介质内运移的本质是气液两相驱替过程。N-S控制方程用于描述基于连续介质的假定黏性流体动量守恒。考虑表面张力，建立两相流动不可压缩N-S控制方程[25]为

ρ(u·)u=·[-pI+μ(u+(u)T)]+Fst，

(1)

ρ·u=0,

(2)

式中：ρ为流体密度；μ为流体动力黏度；u为流体速度；p为流体压力；I为单位矩阵；Fst为两相表面张力。

水平集方法是欧拉法中经典的界面追踪方法，主要用于描述运动界面动态变化。在两相流驱替运动中引入水平集函数φ，表示水平集变量中两相体积分数，0≤φ≤1。当φ=0时，流体为空气介质；当φ=1时，流体为页岩油介质。两相流运动水平集方程为

(3)

式中：t为时间；γ为重新初始化参数；εIS为界面厚度控制参数。

页岩油多孔介质孔隙尺度运移模型中流体物性[25]表示为

(4)

式中：ρg和ρw分别为空气和页岩油密度；μg和μw分别为空气和页岩油动力黏度。

初始状态多孔介质骨架内为饱和气相，左侧矩形内为油相，油气两相的接触面为两相的初始界面，左右两侧的进出口流动方程表示为

u=u0n,

(5)

[-pI+μ(u+(u)T)]n=-p0n，

(6)

式(5—6)中：u0为入口页岩油流速；p0为边界处相对压强；n为界面法向量，n=φ/︳φ∣。

在出口边界设置抑制回流，调整出口压力并防止流体通过边界进入多孔介质骨架。

在水平集方法中，通过滑移长度β和接触角θw实现不同润湿性的设定，为防止界面移动速度过大，引入表面摩擦力Fsr约束滑移长度[26]：

(7)

接触角θw为壁面与页岩油界面处的夹角，由液相指向气相，由杨式方程限定的接触角表示为

σcosθw+γsw=γsg，

(8)

式中：σ为空气与页岩油表面的张力系数；γsw为页岩油面能量密度；γsg为空气面能量密度。

分子吸引力在液相与气相的分界面处产生极其微小的拉力，即表面张力Fst[26]表示为

Fsr=δ(φ)[-σn(·n)+(1-nnT)σ]，

(9)

式中：δ(φ)为Dirac函数，在相界面上为0时，Dirac函数可表示为

δ(φ)=σ︳φ∣φ(1-φ)。

(10)

模型中多孔介质骨架孔隙和喉道复杂区域网格细密，孔隙和喉道单一区域网格稀疏，采用COMSOL Multiphysics软件的三角形网格对几何区域进行剖分，其中最大单元尺寸设置分别为5.36、3.60和2.80 μm，分别生成 51 184、75 546、98 051个网格。当网格数超过51 184时，页岩油在一次运移后体积分数误差不超过5%，以达到网格独立解。模型采用层流两相流模块和N-S控制方程耦合水平集模块，设定页岩油瞬态运移为0.005 s进行求解。时间步进方法采用向后差分法，求解器计算步长设置为自由，瞬态求解器的容差因子为0.05，采用非线性控制器控制求解。

2 数值模拟结果

通过数值模拟分析页岩油在多孔介质中的运移残留规律，以及页岩油初始运移速度、密度和动力黏度等因素对页岩油体积分数及运移周期的影响，研究页岩油多孔介质孔隙尺度运移特征。

2.1 运移残留规律

选取界面入口速度为4.00 m·s-1，对气油两相流模拟结果进行分析，随时间的增加，页岩油多孔介质运移过程见图2，其中蓝色代表油相，即φ=1；绿色代表气相，即φ=0；介于蓝色与绿色之间的部分同时包含两相，即0<φ<1。

由图2可知，页岩油初次运移过程符合两相流驱替模拟基本特征[25]。页岩油在具有孔喉和孔径结构的多孔介质中运移，随运移的进行，页岩油在多孔介质中体积占比增加，空气体积占比减小。页岩油形成小尺度的指进现象(见图2(a))，在多孔介质中优先大孔隙通道运移(见图2(b))，原因是在毛细指进过程中毛细管力对流动过程起主导作用，当其中一条流动路径到达出口端，就形成优先流动，页岩油在一定的多孔介质区域内形成优势通道。在多孔介质内，部分孔道在初次运移时无法被油相波及而成为残余气的主要赋存空间(见图2(c))。在多孔介质通道运移过程中，页岩油主流通道旁孔隙内赋存残余气，原因是当黏性力占主导地位时，相界面移动受毛细管力的影响越来越小，相界面在黏性力作用下快速突破相邻的喉道，导致部分喉道内的气体被圈闭。左侧区域的页岩油容积初始时是固定的，随页岩油逐步向多孔介质运移，可以看出比较明显的绿色和青色区域残余气(见图2(d))，残余气分为单孔道和多孔道残余气，大多分布在流动路径分支附近，原因是流动路径在运移过程中自主通道向支路横向发展，导致位于前缘后部的残余气被截断，残余气滞留在多孔介质区域内。页岩油在多孔介质内的初次运移基本结束，二次运移开始(见图2(f))。页岩油多次运移是以优势通道为主(见图2)，初次运移时残余气区域由页岩油占据而形成残余油，是由多孔介质前缘横向发展和多孔介质区域空间限制等因素引起的。

页岩油在多孔介质运移过程中体积分数随时间变化曲线见图3，其中字母标注具有代表性的波峰和波谷。A-H点对应图2(e-l)的页岩油体积分数分别为0.862、0.372、0.821、0.313、0.431、0.356、0.631和0.269。A点时，页岩油初次运移且几乎充满多孔介质骨架，页岩油体积分数在整个运移过程中达到最大，只有部分残余气留存；B点时，页岩油初次运移结束；C点时，页岩油二次运移充满多孔介质骨架；D点时，页岩油二次运移结束，油相将残余气排出，残余油留存；E点时，在压差作用下，左侧区域下方的页岩油运移到多孔介质区域；F点时，页岩油运移出多孔介质区域；G点时，页岩油再次运移到多孔介质区域，受主流优势作用影响，页岩油在运移时以大通道为主；H点时，页岩油再次运移结束，残余油留存。在相界面和表面张力作用下，随时间的增加，页岩油在多孔介质内体积分数的波动基本呈周期性变化。

模型稳定运移是指在多孔介质内页岩油体积分数呈明显周期性变化的运移状态(见图3中N点后页岩油的运移状态)。在多孔介质运移稳定后，页岩油在多孔介质内的运移过程呈周期性变化，稳定运移时波峰为n-r，波谷为N-R。模型稳定运移后，页岩油波峰、波谷体积分数及相邻波峰时间差随运移次数变化曲线见图4。由图4可知，随页岩油运移次数的增加，多孔介质内页岩油在波峰和波谷处的体积分数逐渐增加，页岩油运移时间逐渐减小。在表面张力作用下，随页岩油在多孔介质内运移次数的增加，多孔介质内残余油增加，页岩油运移周期变短。

2.2 影响因素

2.2.1 初始运移速度

选取页岩油初始运移速度为0.08、0.10、0.20、0.40和0.80 m·s-1开展运移数值模拟，在多孔介质内页岩油体积分数变化曲线见图5。由图5可知，当初始运移速度为0.08、0.10 m·s-1时，页岩油体积分数不呈周期性变化，在多孔介质中没有达到稳定运移的条件。在多孔介质运移稳定后，随时间的推移，页岩油在波峰和波谷处的体积分数随初始运移速度的变化较大，在多孔介质孔隙尺度运移时，初始运移速度的变化对残余油含量的影响较大。页岩油在多孔介质内运移时受表面张力作用控制，初始运移速度为0.40 m·s-1时，在波谷处的体积分数最小，在多孔介质内运移留下的残余油体积分数最少。在多孔介质运移稳定后，在相同时间范围内，根据页岩油体积分数波峰数可以判断运移周期数。初始运移速度为0.20 m·s-1时，页岩油具有9个波峰，在多孔介质内运移周期为9个。初始运移速度分别为0.40、0.80 m·s-1时，页岩油在多孔介质内运移周期分别为11、12个。这表明随初始运移速度的增加，页岩油运移周期缩短。

2.2.2 页岩油密度

选取页岩油密度为728.1、733.6和754.4 kg·m-3开展运移数值模拟，在多孔介质内页岩油体积分数变化曲线见图6。由图6可知，在多孔介质运移稳定后，随时间的推移，页岩油在波峰处的体积分数为0.870左右，波谷处的体积分数为0.520左右，页岩油在波峰和波谷处的体积分数随密度的变化较小。在多孔介质内运移时，密度变化对残余油体积分数的影响较小。在多孔介质运移稳定后，在相同时间范围内，页岩油物性参数改变多孔介质孔隙的接触角和分子间作用力，不同页岩油密度使运移周期发生改变。密度分别为728.1、733.6和754.4 kg·m-3时，页岩油在多孔介质内运移周期分别为9、11和11.25个。这表明随密度的增加，页岩油运移周期缩短。

2.2.3 动力黏度

选取页岩油动力黏度为4.36×10-4、4.48×10-4和5.53×10-4Pa·s开展运移数值模拟，在多孔介质内页岩油体积分数变化曲线见图7。由图7可知，在多孔介质运移稳定后，随时间的推移，页岩油在波峰和波谷处的体积分数随动力黏度的变化较小，在多孔介质中运移时，动力黏度变化对残余油体积分数影响较小。在多孔介质运移稳定后，页岩油物性参数改变多孔介质孔隙的接触角和分子间作用力，不同页岩油动力黏度使运移周期发生改变，在相同时间范围内，动力黏度分别为4.36×10-4、4.48×10-4和5.53×10-4Pa·s 时，页岩油在多孔介质内运移周期分别为11、12和8个。动力黏度为4.48×10-4Pa·s时，页岩油运移周期最短。

3 结论

(1)基于水平集方法和N-S控制方程，建立多孔介质孔隙尺度页岩油运移模型，研究页岩油在多孔介质中运移的体积分数变化，分析页岩油进入多孔介质的初始运移速度、密度和动力黏度对页岩油在多孔介质中运移的影响，以及页岩油多孔介质孔隙尺度运移残留规律。

(2)在孔隙尺度下初次运移时，页岩油油相优先从大通道中突破并形成优势流动通道，运移路径以优势流动通道为主。在多孔介质稳定运移后，随运移次数的增加，多孔介质残余油越多，页岩油运移周期越短。

(3)页岩油初始运移速度对残余油影响较大，初始运移速度为0.40 m·s-1时，孔隙内残余油体积分数最小，页岩油密度和动力黏度对残余油体积分数影响较小；随页岩油初始运移速度和密度的增加，运移周期缩短；动力黏度为4.48×10-4Pa·s时，页岩油运移周期最短。