折射率的临界位置法测定实验设计及自主实践

孙存英， 王宇兴， 王锦辉， 赵西梅， 刘嘉滨

（上海交通大学物理与天文学院，上海 200240）

0 引 言

2020年突如其来的疫情，致使依赖于实验室的实验实践课程遇到了前所未有的困境。大学物理实验是理工科院校各专业第1门必修的独立设置的基础实验课程［1］，课程涉及学生量大面广，返校后补课很难实现，在教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会及其下属机构的推动下，部分高校顺利开启了居家物理实验的相关工作。居家实验由于需要学生在家庭环境下自主寻找器材，自主搭建完成，因而实验所需的器材要简单容易获得，实验内容要容易切入，要有明确的实验训练目标，要有探索空间，在充分研究各种折射率的测定［2-15］方法的基础上，设计了透明介质的折射率的临界位置法测定实验。

1 临界位置法测量透明介质折射率的设计依据、目的及要求

当一束光从一种介质进入另一种介质时，光束会在界面处发生偏折。设已知入射角i和折射角r，对应介质折射率分别为ni和nr时，折射定律表示为［16］：

直接根据折射定律测定介质的折射率，需要测定入射角和折射角，在居家环境下，精确测定入射角和折射角比较困难，这里设计了临界位置法测定折射率的方案。考虑到大一学生没有经过大学物理实验知识的系统学习，因而该实验设计强调：①要求标注选用直尺的最大刻度值及最小刻度，初步领会认知仪器的规格，型号，技术参数的重要性，体会仪器量程决定实验过程中能直接获取数据的最大范围、最小刻度决定实验获取数据精度的含义；②数据记录严格按照所使用的器具的最小刻度加上估读位数构成；③体会对于一些不易测量的物理量转换为便于测量的物理量的转换测量方法；④体验用实验手段探究实验规律及各因素对实验结果的影响，从而改进实验，减小误差，完成实验结果分析、讨论及总结。

1.1 临界位置法的各物理量描述及折射率表达式

该设计思想来源于常见的光的折射现象，如河底看上去比较浅，水中筷子的弯折等。

具体设计方案为：在距离容器为L的位置处，眼睛经过容器的上边沿某位置，观察容器底部放置物的直边，上下缓慢移动眼睛位置，确定能看到直边到不能看到直边的临界位置，作为来自于直边的入射光线经过的位置（用以确定入射角），记为h1（见图1）；在容器中倒入透明介质后，用同样的方法确定直边像对应的临界位置（用以确定折射角），记为h2。测定容器边沿参考点的位置h3，用以上各位置表示入射角及折射角的正弦值，代入折射定律，取空气折射率为1，可以得：

图1 各位置关系示意图

1.2 实验工具、内容及要求

实验使用的工具主要是直尺（注明量程及最小刻度）、水杯、直边薄物片、空白纸及其他辅助物品。实验内容及要求如下：

（1）根据图1，寻找器材搭建实验装置，初步观察实验现象，探索如何实现各位置尽可能准确确定。

（2）设计表格（给出各物理量及其单位，注意记录数据的规范）；完成液面高度为大致h3/3、大致2h3/3、h3时水的折射率的测量；了解液面深度对实验结果的影响，分析原因；探究其他因素对结果的影响。

（3）配制盐或糖的饱和溶液（记录环境温度等会影响饱和度的因素），根据水的测量结果，判断最佳液面深度及其他条件，完成饱和糖水和食盐水的折射率测量；自行查阅文献，完成实验结果分析评价。

（4）（选做内容）：尝试Phyphox（手机物理实验APP）等其他工具测定介质折射率，和用直尺的测量结果加以对比，评价各种工具的优缺点。

（5）完成实验报告，包括实验目的、简述原理公式、实验方案设计及工具、所有原始数据记录及数据处理表格、实验中遇到的问题及方案改进、实验总结及评价。

2 自主实践

学生根据设计方案完成实验装置搭建后，首先进行基本内容的实验测定，根据给定的理论值判断自己的实验结果，探究各种因素的影响，改进实验装置，提高实验精度。提交的实验报告表明学生的探究涉及方方面面：有用手机摄像头代替眼睛确定位置的，有用激光笔确定入射、折射光线进而确定位置的，有探究透明杯子和不透明杯子对结果影响的，有探究杯子圆形和多边形对结果影响的，还有研究水中直边物的厚薄，位置的飘动对结果的影响及处理的，有多次测量求平均值提高结果可信度的，也有对数据进行多次测量同时自主学习误差处理理论，系统对数据进行误差处理及正确表达结果的等。这里列举部分学生的代表性实践结果。

2.1 基础实验

学生精心搭建并改进了自己的装置后，进行水的折射率测定，之后对饱和盐水及糖水进行测定，这里为了篇幅，将案例的表格做了合并，并略去了饱和盐水及糖水的多次测量原始数据，直接引用结果（见表1）。

表1 水、饱和盐水及饱和糖水的折射率测定

所有学生的实验报告表明，有80%以上的学生，水的折射率测量误差为1%左右，饱和糖水和食盐水的测量误差为2%左右，测量结果超过了实验设计预期。

2.2 对其他影响因素的探究实践

2.2.1 观察位置远近对结果的影响

学生初步的设想是观察位置越远，测量结果应该越好。改变观察位置进行实践测量，结果和猜想完全相反，数据及结果如表2所示。

表2 观察位置对结果的影响

实践结果表明，观察距离越近，实验结果越接近理论值，越准确。原因是观察位置越远，像越模糊，临界高度位置越难判断，因而误差就会较大。这个实践过程学生得出的结论是即便逻辑上很合理的结论也应该去考证。

2.2.2 温度对折射率的影响

多位同学定量测定了温度因素的影响，得出水温越高，折射率越小的结论，并查找文献，核查自己的结果，案例之一如表3所示。

表3 不同温度下的折射率测量结果案例

这一部分内容的重要意义是引导学生初步学习了查阅文献。查阅文献是学生进行研究工作最基本的一个环节。

2.3 设计方案的表达式适用条件探讨

设计方案中并没有明确给出折射率表达式在什么条件下成立，但是要求在不同水深条件下测量并分析实验结果，引导学生分析、解决及探究问题。

2.3.1 水不满时的表达式探索

多数学生都表示直觉就是水满时设计表达式的结果最佳，测量结果证实没错，并没有进一步探讨。部分同学对水不满时的情况进行了深入探讨，独立给出了水不满时不同变量表征的具体表达式。

式（3）中的各物理量的关系示意图见图2。

图2 式（3）的各位置的关系示意图

该学生用水不满时的测定数据分别代入设计方案的表达式（2）和自己推导出的表达式（3）进行比较，结果表明学生的表达式的结果更接近理论值（见表4）。学生表示，该部分的完成让自己非常有成就感。

表4 推导出的表达式（3）与设计方案表达式（2）的处理结果对比

2.3.2 全反射现象的影响

有学生在实验中遇到杯中加入水后薄片物的直边看不到了的现象，学生分析认为可能是由于直边距离器壁边缘的距离太远，导致了全反射现象。因此，减小直边到器壁边缘的距离重新实验，结果和猜想一致。根据水的折射率为1.33，计算出全反射的临界角约为48.8°，于是给出实验条件必须满足直边到杯壁距离除以杯壁高小于1.14（临界角的正切值）的实验条件，从而完善了实验设计方案。

3 教学效果

为了初步了解学生对实验设计的评价，设计了简单问卷就实验难度、收获、满意度，实验改进建议及疫情后自主实验的安排等进行调研。由于实验总共6个，每个学生选做3个，每位学生就自己选做的3个实验完成问卷。统计结果显示人数百分比比较分散，由于不是全员参加，结果可能带有片面性，但仍然有参考价值。限于篇幅，关于最难，收获最大，最满意问卷项的人数百分比分布结果如图3所示。

图3 设验设计的难度、收获及满意度问卷反馈结果

从以上人数百分比看，折射率的实验设计在6个实验中难度居中，收获和满意度相对最好。

4 结 语

折射率的临界位置法测定实验设计是在疫情期学生无法返校的情况下完成的，实验初衷是让学生学习基本的大学物理实验知识与技能，而实验设计激发的学生探究热情及对学生求真务实的科学态度的培养远远超出了预期。该实验设计的完成，为疫情过后，打破常规实验实践课程的实验室壁垒，在常规实践课程中增设开放自主性实验项目的工作，提供了实践依据与参考。