图形与几何中数学语言表达能力发展路径

2022-04-05 13:51袁春胭王霞
教学月刊·小学数学 2022年3期
关键词:梯形平行四边形语言表达

袁春胭 王霞

【摘   要】会用数学的语言表达现实世界是数学核心素养“三会”目标的重要组成部分。教师在图形与几何领域的教学中应紧扣“理解、对话、应用”这三个关键词,即在场景中理解数学语言、在对话中规范数学表达、在应用中创生数学语言,帮助学生发展数学语言表达能力,有效增强创新思维。

【关键词】图形与几何;数学语言;小学数学

即将颁布的新的数学课程标准中提出了“三会”核心素养:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。笔者以人教版教材五年级上册《平面图形面积的复习》一课为例,以在场景中理解数学语言、在对话中规范数学表达、在应用中创生数学语言,助力学生在图形与几何领域的理解与运用,促进其空间观念的发展,以适应学生进一步学习和终身发展的需要。

一、在场景中理解数学语言

图形与几何是小学数学教学中的重要组成部分,对培养学生空间想象、几何直观、推理能力等具有关键性的作用。在图形与几何教学中注重学生数学语言表达能力的培养,能让学生更好地用数学的眼光观察周围世界,有助于学生对几何图形进行深度理解和规范表达,从而发展空间观念。

(一)创设数学对话情境,激发学生理解数学语言的兴趣

学生在图形与几何内容的学习中遇到的困难往往是“语言”未过关,不理解题意,不会按题意画出合适的图形。有的题目虽然学生有解题思路,但因为语言匮乏,往往写不清、道不明。

【教学片段1】

师:同学们,今天我們来复习平面图形的面积。(师板书课题并出示图1)这些图形认识吧?(生答:认识)要计算它们的面积,你们有没有什么问题?

师:好!谁来算第一个?

生:长方形的面积是4×6=24(平方厘米)。

师:同意吗?(生答:同意)平行四边形呢?

生:平行四边形的面积是8×5=40(平方厘米)。

师:嗯。真快!那么第三个呢?

生:三角形的面积是5×6÷2=15(平方厘米)。

师:嗯!很厉害!最后一个梯形呢?

生:梯形的面积是(5+7)×4÷2=24(平方厘米)。

(评析:在课堂中创设计算简单平面图形面积的对话场景,让学生在运用公式解决问题的过程中提炼公式,从而有效地回顾旧知,理解知识,激发学习的兴趣。)

(二)建构推理表达情境,提高学生逻辑思维能力

教师在教学图形与几何这一内容时,要充分展示图形语言的优越性,加强数学语言的表达,让学生能够精确表达图形的空间形式,在推导一些特殊图形周长、面积、体积计算方法的过程中,感悟数学度量方法,逐步形成量感和推理意识,促进空间能力的发展。

【教学片段2】

师:如图2所示,梯形ABCD的高是4厘米,上底AB为3厘米,下底CD为9厘米。如果梯形的高不变,上底减少,下底同时增加同样的长度,面积会变吗?

生:不会变。如果上底减少的长度与下底增加的长度相等,那么上底+下底的和不变。因此梯形的面积(上底+下底)×高÷2不变。

师:如果上底继续变短,下底同时增加同样的长度,那么当梯形的上底变为0的时候,是一个什么样的图形?它的面积是多少?

生:梯形变成三角形了(如图3)。它的面积和原来的梯形是一样的。这时相当于原来的梯形上底减少3厘米,为0厘米,下底增加3厘米,为12厘米,上底+下底的和依旧不变。三角形可以看成是上底为0的梯形。

师:如果梯形的上底和下底一个增加,另一个减少相同的长度,梯形还可能“变”成哪些图形?这些图形的面积都可以用梯形的面积公式计算吗?

生:如果上底增加,下底减少,梯形可以“变”成平行四边形,平行四边形的面积可以用底×高计算,也可以用(上底+下底)×高÷2计算。大家看,梯形中的“上底+下底”的和是平行四边形的底的2倍,再÷2,梯形面积公式与平行四边形面积公式求得的结果是一样的(如图4)。

(评析:在巩固延伸环节,教师以梯形为核心,引导学生尝试从新的角度勾连不同平面图形的面积计算方法。学生在数学表达的过程中,逐步厘清了这些平面图形面积之间的深层联系,有效提高了推理意识,拓宽了思路,更好地解决了问题。)

二、在对话中规范数学表达

笛卡尔曾经说过:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际,因此,用这种方式来表达事物是非常有益的。”在数学学习中,教师应引导学生学会用符号、数据、模型等数学语言进行规范表达。数学语言是进行数学交流的重要载体,能严谨、准确地表达数学世界,提升数学思维。

【教学片段3】

师:前面大家把梯形“变”成了三角形,“变”成了平行四边形,如果继续“变”,但要保持面积不变,你还想到可以怎么变吗?

生:还可以把平行四边形通过剪拼变成长方形。长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。根据长方形面积公式“长×宽”计算,面积不会变化。我们学平行四边形面积的时候就是这样做的。

生:原来的平行四边形底是6厘米,高是4厘米。反过来变成底是4厘米,高是6厘米的平行四边形也是可以的。

生:数据还可以继续变化,可以变成底是12厘米,高是2厘米,或者底是24厘米,高是1厘米都行。

师:看来,只要底和高的乘积是24,都可以。

师:刚刚大家一起回顾了梯形、三角形、平行四边形和长方形的面积公式,如果在几个公式中只记住一个,你会选择哪一个?

生:记住梯形的就可以了,因为其他几个图形都可以转化为梯形来计算。

(评析:在学生用数学语言表达的过程中,教师要合理把握教学的重难点,对于图形与几何中蕴含的深意要层层挖掘。以上教学中,教师抓住“如果在几个公式中只记住一个,你会选择哪一个”这个问题展开交流讨论,让学生在规范数学语言表达的过程中不断理解数学知识,分析思维能力得以进一步发展。)

三、在应用中创生数学语言

数学本身具有很强的逻辑性和抽象性,运用规范严谨的数学语言,有利于培养学生独立思考、富于见解的思维品质,并在今后的图形问题解决中保持严谨的思维习惯。

【教学片段4】

在画等积图形环节中,为了让学生画一画不同的图形,回顾长方形、平行四边形、三角形、梯形这些学过的平面图形的面积计算公式的推导过程,教师通过课件出示图5。

在交流环节,教师分别展示学生作品,引导学生依次回顾长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,从而帮助学生更好地巩固面积公式,从更深的层次上来明白面积公式推导的意义。

(评析:通过这样的数学语言表达,可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式。教师设置开放的情境,让学生对图形几何的本质有了更深入的理解,也同时帮助学生进一步理解其本质意义,以发展学生的空间观念和推理能力。)

数学语言的表达能力不是一蹴而就的。教师要立足课标与教材,在课堂教学中重视发展学生的数学语言表达能力,有意识地创设数学对话情境,激发学生理解数学语言的兴趣和提高学生逻辑推理的能力;在对话交流中,师生共同进行设疑、质疑、释疑的数学思辨活动;在互动开放的环节中,进行图形间的有效联结和应用。如此,才能促使学生逐步学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界,真正实现提升数学核心素养的教学愿景。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]董文彬.指向深度学习的儿童数学语言表达能力发展路径:以小学数学中、高年级教学为例[J].教育科学论坛,2021(9).

[3]王素蓉.小学中年级学生数学语言表达能力培养策略的研究[J].小学时代,2020(5).

[4]杨之,王雪芹.数学语言与数学教学[J].数学教育学报,2007(4).

(1.浙江省杭州市滨江实验小学   310053   2.浙江省杭州市长河小学   310052)

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