飞机蒙皮侧壁铣切时域参数模型与粒子群优化

章正伟,傅 云,许雪峰

(1.浙江交通职业技术学院 航空学院,浙江 杭州 311112;2.浙江西子势必锐航空工业有限公司,浙江 杭州 311222; 3.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点试验室,浙江 杭州 310023)

蒙皮为典型薄壁件[1],切削加工过程中存在大量小径向切深工况,在此工况下采用大轴向切深将易引起刀具-零件加工颤振。国内外已有较多学者通过分析切削过程的动力学模型,以频域法或时域法得到稳定切削参数并预防铣切过程颤振[2-3],然而对兼顾颤振抑制与整体切削效率的综合优化问题却鲜有报道。频域法在频域内分析铣削稳定性并解析求解[4],经典零阶频域法(ZOA)可近似得到稳定性叶瓣图(SLD),对大径向切深的颤振抑制有较好作用[5],但此方法精度不高,无法应用于精铣蒙皮薄壁件小径向切深工况。Li等[6]建立单自由度动力学系统,以刀尖频响函数直接得到叶瓣图,然而较双自由度模型忽略了各自由度之间模态参数的关联。时域法建立动力学时滞微分方程,在时间维度内对铣削稳定性进行离散加权以拟合原始时滞方程[7]。Insperger等[8]提出将时滞周期内的迟滞项离散化为常微分方程组的半离散法,分析整个时滞周期传递矩阵特征值的模获得叶瓣图,此方法较零阶频域解析法有更高的预测精度,能更加有效地进行飞机机翼蒙皮小径向切深工况下铣削系统的稳定性分析[9]。

综上,当前蒙皮切削参数优化研究无法兼顾颤振抑制与切削效率。笔者以飞机铝合金蒙皮小径向切深精铣侧壁工序参数为研究对象,以时域半离散法获得双自由度动力学模型的稳定轴向切深-转速参数叶瓣图,然而因轴向余量较大,改变不同工步的轴向切深均分值将引起工步数量增减,改变转速值又会导致进给量变化,最终影响此工序整体耗时,此问题为典型的组合优化问题。因此,在稳定叶瓣图等多条件约束下,以改进粒子群算法求解得到较优的工步间轴向切深均分值和合理的转速值,在抑制切削颤振的同时缩短加工时间。

1 铣切双自由度动力学模型

蒙皮减薄立铣侧壁精铣工序如图1所示,由于立铣侧壁轴向余量较深,若仅采用一次工步完成,在铣切中容易产生颤振,从而在侧壁表面形成振纹,直接影响零部件寿命。因此,在立铣较深侧壁时,应采用均分为小轴向切深的多次工步来完成。图1表示将同一立铣侧壁工序划分为相同小轴向切深的多工步来完成。因笔者研究立铣侧壁的颤振抑制,故不考虑铣刀-工件工艺系统在铣刀轴向的振动[9],只分析刀具在XY平面内的振动,如图2所示,铣削动力学系统可简化至双自由度弹簧阻尼系统[10]。

图1 蒙皮侧壁铣切轴向切深多工步示意图Fig.1 Schematic diagram of multistep axial cutting depth of skinned side wall milling

图2 铣切双自由度动力学模型Fig.2 Two-degree-of-freedom dynamic model of milling

1.1 双自由度动力学系统方程

以考虑再生颤振的动力学模型分析铣切工艺稳定性[11],其矩阵方程为

(1)

式中:ζ为刀具阻尼比;ωn为刀具固有圆频率;w为刀具轴向切深;x(t),y(t)为刀具模态坐标;T为时滞量,T=60/(NΩ),N为刀具齿数,Ω为主轴转速,r/min;hyy(t),hyx(t),hxy(t),hxx(t)分别为

1.2 动力学系统迟滞方程及半离散解法

(2)

令Q(t)=-wKc(t),式(2)可变化为

(3)

采用半离散法,迟滞项X(t-T)的值通过左右相邻且时间间隔相同的点值插值得到[12]。设m为正整数,离散化时间间隔Δt=[ti,ti+1),且满足T=(m+0.5)Δt,m代表迟滞延迟时间间隔T内的离散化精度,则t-T将恰好位于t-mΔt和t-(m+1)Δt的中点处。延迟项X(x-T)约等于

令Q(t)=Q(t-T)≈Qti=Qi,则式(3)可转化为

(4)

将式(4)进行柯西变换,可得

(5)

设初始条件u(ti)=ui,则求解式(5)可得

ui+1=Piui+Ri(ui-m+1+ui-m)

(6)

设状态向量为

由式(6)可得zi+1=Dizi,在一个主要延迟周期T内的Floquet状态转移矩阵可将m个连续间隔的解通过状态转移矩阵Ψ近似耦合得到[9],即

Ψ=Dm-1Dm-2…DiD0

(7)

系统的稳定性由状态转移矩阵的特征值决定。当所有特征值的模小于1时,系统是收敛并趋于稳定的。

2 基于粒子群算法的切削参数优化

2.1 优化变量选取

机翼蒙皮侧壁减薄精加工时径向切削余量较小,过小的径向切深使得叶瓣稳定区域变窄,不利于切削参数的鲁棒性[9],因此可将径向切深作为优化固定约束。固定径向切削深度ae,以经验公式确定进给Fv,仅进行轴向切深w与主轴转速Ω的优化,对降低整体加工时间更有意义。因此,以轴向切深w,刀具转速Ω作为优化参数,在双自由度动力学系统迟滞方程所得的稳定加工叶瓣图约束下选择合适的轴向切深与刀具转速。同时为保证算法的实际应用价值,以实际的工艺经验限定转速范围,以实际机床功率限定切削功率[13]。

主轴转速约束为

Ωmin≤Ω≤Ωmax

(8)

切削功率约束为

Pc=FtΩπd/60 000≤Pmax

(9)

切削进给为

Fv=ΩNTv

(10)

适应度函数(即总加工时间的倒数)为

FT=Fv/(L×ceil(FW/w))

(11)

式中:Ω为转速,r/min;Tv为每齿进给量,mm/r;FT为适应度值,min-1;L为精铣侧壁单次工步进刀路径长度(由UG软件仿真得到),mm;Fv为进给速度,mm/min;FW为铣切的总轴向余量,mm;w为每次进给的刀具轴向切深均分值,mm;ceil为向上取整。

2.2 粒子群优化算法原理及其高斯改进

(12)

(13)

标准粒子群算法容易陷入局部最优,在进化过程中将出现收敛速度缓慢的问题,无法快速找到全局最优解。笔者引入高斯搅动策略[15],在粒子速度生成过程中,添加高斯搅动因子,将有效防止算法落入局部最优陷阱,在提高搜索自主性的同时增加收敛速度。因此,对式(12)进行改进,即

(14)

(15)

2.3 迟滞方程半离散求解与粒子群联合优化流程

首先,采用半离散算法求解双自由度动力学时滞方程,获取刀具信息(直径、齿数、切削系数、模态、阻尼和刚度),以经验值固化的切削参数信息(径向切深)获得以可变切削参数(轴向切深与转速)为变量的稳定切削叶瓣图。

然后,采用粒子群算法对待优化的可变切削参数进行优化。优化变量受双自由度动力学时滞方程所得的稳定切削叶瓣图参数范围约束,并受机床功率,主轴转速约束限制。

切削参数的叶瓣图求解-粒子群联合优化整体算法流程图如图3所示,叶瓣图求解如步骤1～6所述,粒子群优化算法如步骤7～15所述。

图3 半离散算法求解叶瓣图-粒子群加工参数联合优化Fig.3 Semi-discrete algorithm for the joint optimization of leaf graph-particle swarm machining parameters

步骤1获取刀具信息,包含刀具直径d,齿数N,切向切削力系数Kt,法向切削力系数Kn,模态质量M,阻尼C,刚度K,径向切深ae信息。

步骤2按式(4)构建半离散化的双自由度动力学迟滞系统方程,设置离散化步长控制系数m。

步骤3根据设定的轴向切深w与转速Ω,并根据m个离散化分步,按式(6)求解柯西变换后的式(5),并获得矩阵Pi和Ri。

步骤4求解每个离散化分步下的状态转移矩阵Di,并将m个状态转移矩阵耦合得到整个时滞周期的状态转移矩阵Ψ。

步骤5验算状态转移矩阵的所有特征值的模是否都小于1,若均小于1,则该设定的轴向切深w与转速Ω为稳定的切削参数值。

步骤6变化切深w与转速Ω,重复步骤3～5,形成切削参数w与Ω的叶瓣图。

步骤8令迭代次数s=1,产生NL个粒子的初始位置。

步骤9根据NL个初始粒子位置,根据叶瓣图判断其所代表切削参数的加工稳定性,且是否在主轴转速、进给和机床功率等多条件限制范围之内,筛选出位置合格的初始粒子,并进入步骤4;若当前迭代次数下,种群中某粒子位置不合理,不满足约束条件,则重新随机生成粒子位置,直到满足约束条件。

步骤10根据式(11)计算其适应度函数值,适应度函数值为在当前粒子所代表的切深条件下,完成精加工所需的加工时间之倒数。

步骤11为每个粒子更新自身最优位置,为整个粒子种群更新群体最优粒子位置。

步骤12根据个体最优粒子和种群最优粒子,根据式(12)更新每个粒子的速度。

步骤13判断当前迭代次数s

步骤14输出当前刀具信息下的群体最优位置及其适应度值,获得最优轴向切深与转速。

步骤15判断是否完成所有刀具的加工参数优化,若未完成,则导入新的刀具信息,返回步骤1;若已经完成,则程序结束。

3 某型号蒙皮侧壁减薄工序算例分析

选取如图4所示某型号铝合金蒙皮加工件,验证笔者提出的机翼立铣侧壁工艺参数混合优化算法的可行性。为简化问题,仅选取减薄工序精加工阶段某一处细节结构进行分析,侧壁框内壁尺寸600 mm×300 mm,径向切削余量固定为0.2 mm,轴向切削余量30 mm,概要示意如图5所示。

图4 某型号蒙皮减薄工件示意图Fig.4 Diagram of a skin thinning workpiece

图5 某型号蒙皮减薄工序示意图Fig.5 Diagram of skin thinning process of a certain type

为得到准确的叶瓣图,须先得到准确的刀具几何信息和刀具-机床系统参数,这些关键模态参数可通过落锤实验测试获得[16]。现有精加工工艺采用整体硬质合金刀具,在固定径向切深条件下每次轴向切深工步将沿着侧壁框内壁周铣。通过已知侧壁框内壁尺寸和刀具直径即可计算得到每一周铣工步切削路径长度,表1为周铣侧壁的加工路径长度,刀杆长度75 mm,铣刀直径12 mm,刀具齿数4,刀具切削刃深度20 mm,机床-刀具系统模态频率及模态质量参考文献[11]的实验数据,固有圆频率ωn=9 420 rad/s,模态质量mt=0.1 kg,阻尼比ζ=0.029 81,切向力系数Kt=6×108N/m2,法向力系数Kn=2×108N/m2,毛坯材料为航空铝合金AL7075。刀具预设工艺信息:采用顺铣切削,径向切深ae固定为0.2 mm,轴向待切削余量30 mm,每齿进给量均为0.3 mm,主轴工艺转速范围4 000～8 000 r/min,进给工艺范围3 000～8 000 mm/min,均由合作单位提供,机床型号DMU60monoBLOCK,主轴功率25 kW。

表1 刀具经验参数Table 1 Tool empirical parameters

经过算法运行,所得的沿整个切深余量方向分布的叶瓣图如图6所示。叶瓣图中:横轴表示转速,转速范围4 000～8 000 r/min,纵轴表示每工步轴向切深(不得超过刀具切削刃深度),范围0～20 mm,曲线下方区域为加工稳定区域,曲线上方区域为加工不稳定区域,叶瓣图的稳定加工区域即粒子群算法的搜索空间。

图6 刀具φ12 N4的切削工艺叶瓣图Fig.6 The cutting process leaflet diagram of the cutting tool φ12 N4

以稳定加工叶瓣图等多种工艺参数为约束条件,设置粒子数量为100,迭代次数为100 次,分别采用标准粒子群(PSO)和高斯改进粒子群算法(GAUSS-PSO)进行切削参数优化,结果如图7所示。观察图7可知:高斯改进粒子群搜索算法能够在更短时间内锁定全局最优解,收敛速度更快,标准粒子群算法因陷入局部最优解而无法在预设迭代次数内找到最优解。粒子群算法优化结果对比见表2。

图7 参数寻优迭代收敛图Fig.7 Iterative convergence graph for parameter optimization

表2 粒子群算法优化结果对比Table 2 Comparison of optimization results of particle swarm optimization algorithm

由表2可知:PSO算法完成100次迭代耗时0.102 s,而GAUSS-PSO耗时0.113 s。说明两种算法的复杂度在同一个数量级。通过对比计算结果,PSO得到的加工方案每工步轴向切深为5 mm,转速为5 710 r/min,由式(10)得出进给为6 852 mm/min,由6个工步组成的侧壁减薄工序整体耗时1.423 8 min;而GAUSS-PSO得到的加工方案每工步轴向切深为6 mm,转速为5 770 r/min,由式(10)得出进给为6 924 mm/min,由5个工步组成的侧壁减薄工序整体耗时1.174 1 min,GAUSS-PSO得到的加工参数方案比PSO算法得到的加工参数方案加工效率提升了21.27%。在不增加算法复杂度的前提下,通过高斯搅动算子改进的粒子群算法提升了算法的寻优性能和收敛性能,能够在更短的时间内得到最优解。

由高斯改进粒子群算法得到的最优方案采用的切削转速为5 770 r/min,轴向切深为6 mm,因此需要5个工步完成精细侧壁工序中30 mm的轴向加工余量,此最优方案恰好位于图6叶瓣图的中部波峰处。假设选取最右边波峰处区域作为可行解,则此时轴向切深最高值所对应的转速值已远超7 000 r/min,以主轴转速7 000 r/min代入式(10)计算得到进给速度为8 400 mm/min,已经超过进给极限值。此混合算法能够准确筛选加工工艺参数,提供较好的成熟方案,提高加工稳定性和加工速度,缩短产品制造周期,提升企业经济效益。

4 结 论

针对当前蒙皮铣切优化研究中较少兼顾颤振抑制与切削效率这一现状,提出一种改进粒子群优化算法求解。通过分析蒙皮精铣侧壁的小径向切深问题特征,采用成熟的半离散方法求解动力学时滞微分方程,得到有关转速和轴向极限轴向切深的稳定切削工艺叶瓣图。在此基础上,附加考虑机床功率、主轴转速和进给公式等实际约束条件,建立优化问题。通过引入粒子群算法,并采用高斯搅动算子进行改进,提高算法的寻优性能和收敛性能。研究结果为铝合金蒙皮精密铣切侧壁工序提供稳定可靠的切削工艺参数组合,为兼顾飞机蒙皮加工的质量与效率进行了有益的探索。