初中数学开放题解题技巧研究

摘 要：在传统的初中数学教学当中，很多教师都比较重视使用“题海战术”，促使学生通过对大量习题的练习，针对解题的方法以及相关技巧进行探索和掌握，这样的问题通常情况下条件比较充分，并且答案具有统一性，会容易让学生产生一种无聊的情绪.适当整合开放的问题教学，能够更好地帮助学生掌握数学知识，促进学生对于知识的应用以及实践等方面能力的提升.因此，教师必须善于结合具体的知识点和能力训练的目标合理设定开放问题，这样既可以充分表现开放式问题的教学价值，丰富学生在开放式问题解答中的收获，还能够促进学生学习数学能力的提升与发展.

关键词：初中数学;开放题;解题技巧;教学策略

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）08-0038-03

收稿日期：2021-12-15

作者简介：毛丽娟（1987.2-），女，山西省运城人，研究生，中学二级教师，从事初中数学教学研究.

在新课程背景下，开放性问题教学的开展越来越受到初中数学教师的重视，初中数学教师可以据此培养学生的解题方法和技巧.开放性数学问题的问题条件不完全，问题结论不明确，但是通过对问题条件和结论的思考和分析，能够获得很多种结果，因为问题的答案不是唯一的，所以，为学生留下了进行深入探索的空间和时间，促进学生思维的良好发散，进而能够促进学生获得核心素养的提升与发展.

1 根据学生兴趣爱好，精心选择开放题讲解

开展开放题教学不仅仅是为了给学生带来“难题”，更加重要的是能够锻炼和培养学生的数学思维，有效实现对于数学知识进行灵活、科学的掌握.因此，教师应该依照学生实际的兴趣爱好等针对开放式的问题进行仔细的选择，并且对其进行深入的讲解和讨论，同时，要求问题应该起点低，具有较强的开放性以及深度，同时，还应该更加具有趣味性和挑战性，促使学生在阅读完题目之后，渐渐产生对于问题的探索欲望，教师这时从不同角度引导他们思考和解答，达到锻炼学生思维的机敏性和灵活性的目的.

例如：某个玩具厂要使用等腰直角三角形的布料制作一个扇形的玩具，∠B 是 90°，AB=BC=8，要求扇形的半径要在△ABC上，并且扇形的弧要与△ABC其他的边相切，请根据这些要求设计出符合的图案，并且求出这个扇形的半径.

分析 这道题的构思比较新颖，要求学生要使用几何知识进行裁剪和设计，具有较强的开放性和探索性，想要更好的将这个问题进行解决，就要先针对扇形的圆心进行确定，然后从圆心到三角形三个顶点或者是三条边等方面进行思考，要求学生从题目当中针对一些已知的条件进行明确，运用数学思想针对问题进行探索和解决.

2 组织学生合作学习，积极开展开放题交流

在对开放性问题进行解答的过程中，如果学生遇到了困难，教师就应该给予学生适当、适时的指导，并且鼓励学生去积极主动的解决问题.同时，教师还应该对表现良好的学生进行称赞和表扬，帮助学生树立学习信心，帮助他们积极参加解决开放型问题的教学活动.

例如：在学习了关于“二次函数”相关的知识之后，教师可以为学生设置这样的开放题：请写出一个二次函数y=ax2+bx+c，同时具有当x=-2时，y<0;当x=2时，y>0;函数图像的对称轴是直线x=1这三个性质.

分析 这道题的答案有很多，所以，在学生之间开展讨论和交流的过程中，应该针对题目当中的一些已知条件等加以深入的分析和思考.通过小组合作方式，学生在这样的过程当中能够将问题的相关条件加以探究和思考，并且获得相应的答案，整个过程实际上就是对问题的推测、探究、验证的过程.

3 渗透一题多解方法，实现开放题灵活解答

在开放问题的教学中，教师可以融入许多解决问题的教学形式，这样可以促进学生的思考，活用学习到的知识点.很多问题可以有多个解决问题的切入点，如果思考灵活多变，就会更好的解决问题.教师在课堂上积极引入这样开放式的问题，可以充分训练学生的数学解题能力和数学思维能力.

例如：在教学“图形的全等”相关知识的过程中，有关于全等三角形的证明方法比较多，因此，教师应该在课堂教学中教会学生掌握不同的解题方法，不同的解题技巧.比如，证明全等三角形时，在初中阶段所涉及到的知识点当中包含了五种解题的方法，因此，教师可以引导学生将这样的五种方法都用上，然后写出解题方法的不同思路和过程，促使学生能够参与到一题多解的练习当中，这样能够促使学生的数学思维变得更加的灵活，进而能够提升学生的解题能力.

4 引导构建知识体系，促使开放题更加完善

在实际的开放题教学当中，教师可以充分的运用一些较为具体的问题去更好的帮助学生创建一个属于自己的数学知识体系，这也是一种能够提升教学效果的方式.很多开放性问题综合性很强，不仅要融合多个知识点，而且很多时候学生需要利用很多数学思维来辅助问题的解答.针对难度比较高的开放题，教师应该正确的引导学生对其进行深入的探究和思考，与学生共同针对问题进行分析和研究，让学生能够深刻的感受到对于数学知识的有效运用，并且能够通过这样的过程促使学生的知识体系和框架变得更加的完善.

例如，“轴对称图形”和“图形的全等”这两个部分经常出现在一起.当学生遇到图形的全等证明型问题时，如果能从问题中得到“轴对称图形”的条件，学生必须立马联想到对称轴两侧的两个图形一定是全等图形.这个实例表明，知识之间的联系非常密切，在图形证明的问题上不一定需要根据判定定理一步一步地推理，例如如果是上面的问题，可以從“轴对称图形”中找到突破口.通过这样的方式能够更好地促使学生针对相关的知识进行构建，形成一个较为完整的知识体系，并且能够从不断的总结和归纳当中寻找到解题的技巧.多引入这种开放式问题，可以更加充实学生的知识体系.gzslib202204031500

5 重视学生解题过程，归纳开放题解题规律

在开放题教学中，教师应该重视培养学生的解题能力，重视学生的解题过程和思路，将最终的答案当成是发现和探索数学知识的重要途径，促使学生能够深刻的体会其中的魅力以及乐趣等.另外，教师应要求学生组织总结开放问题的解题规则，学习小组要进行总结和反思.

例如：在教学“多项式因式分解”相关知识的过程中，将已知多项式4x2+1与一个多项式相加，获得了一个完整的平方式，那你知道这个多项式是什么吗？请将你认为正确的多项式写下来.

分析 这道题主要是针对学生的完全平方公式等相关知识的掌握情况进行考查，表面上看起來比较简单，但是，答案却具有多样性.因此，教师可以引导学生使用完全平方公式对其进行实验和探究.在对这方面开放性问题的解决过程中，教师应该正确的引导学生从已知条件出发，从特殊到一般，正确的指导学生能够将相应的解决规律总结出来.

6 充分明确题目类型 提升开放题解题能力

多数学生在解答开放题时十分容易出现错误，主要因为开放题答案不唯一.此类题目较易迷惑学生，往往找出一个答案后就会直接放弃探索其他答案，然而找出的答案并非完全正确.事实上，开放题条件、结论、解题方法都相对开放，所以，初中数学教师需引导学生多元探索，明确开放题类型，正确解答问题.

6.1 条件开放，巧用逆向思维

基于开放题层面分析可分为多种类型，其中一个最为显著的开放类型即题目条件开放，一般在条件开放前提下会给出特定结论，之后让学生根据结论对该有何种条件进行推理.学生在解答此类题目时可根据题目假设条件，在此基础上逐层推出问题答案，整个过程在不断试错，所以，学生可运用逆向思维解决条件开放型题目，再根据结论推理条件，最后找出问题答案.

例如：已知一个四边形ABCD，分别取四条边中点并连接四条边中点，组成全新图形，当全新图形变为菱形时，需原图形满足哪些条件？

解析：在解决上述题目时可根据结论运用逆向思维推理条件，当新图为菱形时则四条边相等，由此说明原图形对角线相等.所以，原图形可为正方形或矩形.在上述条件开放型题目中应具备较强的推理与逻辑思维能力，从而结合已有结论从逆向成功推理出条件.

6.2 结论开放，认真分析问题

针对结论开放题目需要学生认真审题，画出重点条件，了解题目内容后再根据题目分析和解决问题.若遇到此问题时可先假设结论成立后再进行验证.假设结论成立，题目中的条件是否会出现，若题目结论成立可成功推出与题目相同条件则说明解题方向正确.成功解决问题.反之，若假设结论成立，不能推出与题目相同的条件，则说明假设不成立.此时可继续推理与该假设相反条件，直至推理出正确答案.

6.3 解题方法开放，简化解题步骤

学生在遇到解题方法开放型题目时可将其作为开放类题型或非开放类题型，所以部分逻辑思维能力较强的学生在解答此类题型时会相对轻松，解决此类问题时只需从中寻找最为简单的解题方式，降低解题难度，节省解题时间.若学生逻辑思维能力较差，运用常规解题方法解题即可.所以，学生在解答此类题目时需根据自身实际情况选取最为简单的解题方式，提升解题效率.

综上所述，在初中阶段的数学教学当中包含了很多的开放性问题，这些开放性问题本身内容比较新颖、综合性比较强、解题方法比较灵活，因此，教师在日常的教学当中应该重视对于学生兴趣的激发以及认知等方面的特点选择开放问题，开展开放题教学，组织学生通过小组合作探索模式针对问题进行解决，这样不仅能激发学生的兴趣，还能促进学生数学思维的发展.

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