物理模型在高中物理中的应用——以竖直平面内圆周运动为例

李 瑞

(安徽省怀远第一中学 233000)

《普通高中物理课程标准(2020年修订)》中学科核心素养包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面.“科学思维”是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程，主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素.

物理模型贯穿整个高中物理知识体系，物理模型可以帮助我们聚焦问题的主要方面，忽略次要因素.针对实际问题建立合适的物理模型，能够使我们更加深入的理解知识内容，提高课堂教学效果.对于近几年高考试题可以发现，竖直平面内圆周运动是高考考察重点，竖直平面内圆周运动模型的构建对于这种题型的处理至关重要，对于一般的竖直平面内圆周运动题型分析大部分同学可以处理，对于特殊的竖直平面内圆周运动很多同学就难以进行物理分析.本文对这两种类型的题目进行深入分析，借以阐述模型构建的重要性.

1 一般的竖直平面内圆周运动

1.1 拱桥、凹桥模型(如表1所示)

表1

例1如图1所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时( ).

图1

A．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

B．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力

C．A球的角速度小于B球的角速度

D．A球的向心加速度小于B球的向心加速度

答案：B

(2)“绳”“杆”模型(如表2所示)

表2

例2如图2所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( ).

图2

答案：C

2 特殊的竖直平面内圆周运动

一般的竖直平面内圆周运动是一个孤立的质点通过圆轨道的最高点，它只受到自身重力和轨道或者绳和杆的作用力，而对于连续非质点的物体通过最高点会有一系列连续相互作用的质点，质点间相互作用力不能忽略，所以不能构建前面常见的竖直平面内圆周运动的模型.可以利用虚功原理求出质点间相互作用力，再对最高点进行受力分析，求出通过最高点的临界条件，构建连续物体特殊竖直平面内圆周运动的模型.

例3一列长为L的过山车由许多节车厢组成如图3所示，以某一速度v0在水平轨道上行驶，然后进入半径为R的在竖直平面内的轨道.已知R比车厢的尺寸大很多，且L>2πR.求过山车在水平轨道上的速度v0应满足何条件，才能使过山车安全地驶过竖直圆轨道.不计车与轨道间的摩擦.

图3

解析不考虑摩擦的情况下，整车运动中机械能守恒.设列车单位长度的质量为λ，当整个圆轨道上都分布有列车车厢时，这部分车厢较在水平轨道上时增加的重力势能为2πλRgR，此时列车的速度达到最小值，设其为v，则由机械能守恒定律有

①

列车的安全行驶不应该脱离竖直圆轨道，分析处于最高点处列车的受力情况，位于最高点处的车厢与车厢之间有张力作用.为求这一张力，不妨如图4假想将运行中的列车断开，则断开后右部的车厢受到左部车厢的拉力T.右部车厢发生了一极小的位移Δx，T对右部车厢做功TΔx重力势能的增加是由于拉力T做功的结果，有

TΔx=λΔxg2R

T=2λgR

②

图4 图5

③

此时车厢在作圆周运动，由圆周运动向心力的公式应有

④

以m=λl代入④式

总之，物理模型可以帮助学生有效的解决物理问题，物理教学要重视从实际问题情境中逐步抽象与概括物理模型.常见的竖直平面内圆周运动和特殊的竖直平面内圆周运动两种类型中渗透了物理模型的建构，充分说明物理模型对于学生加强物理情景的分析和解题方法的提升具有巨大帮助.